基于學習能動性的初中數學微課研究
——以“三角函數”章節為例

? 哈爾濱師范大學教師教育學院 王靖怡

希望通過本研究的探索和實踐,能夠為基于學習能動性的初中數學微課設計提供有益的參考,促進教育教學的創新與發展.同時,也期待本文的研究成果,對于改善學生的學習效果、提升教育質量有一定的啟示和指導作用.

1 聯系生活實際,調動學生學習能動性

在學習初中數學的“三角函數”章節時,為了聯系生活實際并激發學生的學習能動性,可以設計一個與建筑工地相關的案例.

作為數學老師,筆者帶領學生觀看了工地施工實例的視頻,任務是應用三角函數的知識,解決建筑工地中的具體問題.工地上的施工隊需要利用三角函數來確定高樓的高度、傾斜角度等重要信息.現假設為了幫助他們解決實際問題,我們與他們展開了合作.

在觀察到施工隊正在安裝高樓的塔吊,學生提出了一個問題：“如何確定塔吊的最大可伸展長度,以便能夠覆蓋到建筑工地的各個角落?”于是,師生一起進行了深入探討.經過一番討論,我們發現塔吊(如圖1)的伸展長度與其傾斜角度之間存在著三角函數關系.于是,引導學生從實際情境出發,利用正弦函數或余弦函數來解決這個問題.學生分組進行測量和計算,并通過實際的數值驗證了他們的計算結果.

圖1

又有學生注意到施工隊正在安裝高樓的樓梯,于是又提出了另一個問題：“如何確定樓梯的安全傾斜度,以便人們能夠舒適地上下樓梯?”于是,我們再次與施工隊展開了合作.

通過觀察和測量,我們發現樓梯(如圖2)的傾斜度與其步長和高度之間存在著三角函數關系.學生運用正切函數,將這個問題轉化為角度的計算以及三角函數的運用.他們計算了不同高度和步長下的安全傾斜度,并通過實地試驗驗證了計算的準確性.

圖2

通過這個實例,學生感受到了數學的應用性,明確了三角函數知識在建筑工程中的重要性.他們意識到數學不僅僅是研究抽象概念間的關系,還包括了對數學的應用[1].這樣的學習方式激發了學生的學習興趣和學習能動性,提高了他們解決實際問題的能力.

通過聯系生活實際,激發學生在數學學習中的能動性,我們成功地設計了一堂與建筑工地相關的三角函數微課.學生通過實地觀察和實際問題的解決,深入理解了三角函數的應用,并提高了他們的數學素養和解決問題的能力.此外,這樣的案例還能增強學生對數學的興趣,培養他們將數學知識與實際生活相結合的能力,為未來的學習和職業發展打下堅實的基礎.

2 習題訓練,激發學生學習能動性

通過習題訓練,學生能夠鞏固和應用所學的有關角度換算知識,提高運算技巧和解決問題的能力.同時,積極的學習反饋和鼓勵可以進一步增強學生的學習動力,激發他們主動參與學習,提高學習效果.

習題描述：小明是一名初中生,他在學習三角函數的應用時遇到了以下問題.請你幫助他解答.

問題1如圖3,小明在游樂場乘坐旋轉木馬,已知木馬旋轉一圈的時間為1 min,以小明乘坐旋轉木馬的初始位置為原點構建如圖3所示的平面直角坐標系.已知小明距離旋轉木馬中心10 m,設旋轉木馬中心坐標為(a,b),求木馬旋轉tmin小明所在位置的坐標.

圖3

圖4

問題2小明在測量一棟高樓時遇到困難.如圖4,小明站在高樓A對面的另一棟高樓B的頂部E處,已知小明與高樓A的水平距離為d,小明仰望高樓A頂部的視線與水平面的夾角為30°,俯看高樓A底部P處的視線與水平面的夾角為60°,求高樓A的高度.

問題1解析：根據題意,可知小明的運動軌跡是以旋轉木馬中心為圓心,半徑為10 m的圓.同時,旋轉木馬中心的坐標為(a,b),根據兩點間的距離公式可知,小明的運動軌跡可用

(x-a)2+(y-b)2=100

來表示,可以看作圓x2+y2=100向右平移了a個單位長度,向上平移了b個單位長度得到的.

根據旋轉木馬旋轉1周的時間為1 min,可知旋轉木馬每分鐘旋轉的弧度數為2π.

所以,在圓x2+y2=100中,當木馬旋轉tmin,小明所在點的橫坐標和縱坐標分別為

x=10cos(2πt),

y=10sin(2πt).

所以,在圓(x-a)2+(y-b)2=100中,此時小明所在位置的坐標為(10cos(2πt)+a,10sin(2πt)+b).

問題2解析：根據題意,首先需要計算高樓B的高度.設高樓B的高度為h1,由小明看高樓A底部P的視線與水平面的夾角為60°,可知

所以h1=dtan60°.

圖5

如圖5,過小明所在位置E,作EF垂直于PQ,垂足為F.設QF=h2,根據小明仰望高樓A頂部Q的視線與水平面的夾角為30°,可得

所以h2=dtan30°.

所以,高樓A的高度為

通過基于學習能動性的初中數學微課設計,成功創建了相關的案例.學生通過解決與實際生活相關的習題,深入理解了三角函數在實際生活中的應用,并提高了自身的學習能動性[3].此類案例不僅能夠激發學生的學習興趣,還培養了他們的實際問題解決能力.

3 結論

基于學習能動性的初中數學微課設計和實施,能夠有效提高學生的學習主動性和學習效果.通過引導學生參與和探索,培養學生的問題解決能力和創新思維,讓他們在實際問題中運用數學知識,體驗數學魅力.微課教學方式的靈活性和碎片化特點,也為學生提供了更便捷、高效的學習方式.