關于高三數學第一輪復習教學的幾點建議

楊瑞雪

【摘要】高三數學一輪復習應以教材為主，通過全面系統的復習來鞏固學生的數學知識基礎和能力基礎，以此為后期的知識拓展奠定堅實的基礎.然而在實際的一輪復習教學中，部分師生急于求成，盲目應用“題海戰術”，使得一輪復習目標未能順利達成.為此，文章分析了一輪復習存在的誤區，針對一輪復習提出了幾點教學建議，以期提高一輪復習教學的有效性.有效的一輪復習，應高度重視學生的基礎和自主建構性，要通過高效的策略運用來提高復習的效率，從而讓學生形成更好的復習體驗.

【關鍵詞】高三數學；一輪復習；有效性

為了在高考中充分發揮出自己的能力，學生在高考之前總要經過數輪復習.對于數學學科來說，一輪復習至關重要，其不僅涉及學生梳理知識的覆蓋面，而且涉及學生對數學知識及其相關的基本技能與基本方法的掌握.從傳統的復習經驗來看，一輪復習的時間最長，對學生鞏固知識基礎、形成較強知識運用能力有著直接的影響.學生如果在一輪復習的過程中沒有收獲，那么后續的復習有很大概率收效甚微.從這個角度來看，提高高三數學第一輪復習的效果，是每一位高三數學教師必須認真思考的課題.

下面筆者以復習“函數的零點”為例，通過對教學環節的整合來提升高三數學一輪復習教學的有效性.

一、一輪復習存在的誤區

對于具有一定高三復習教學經驗的教師來說，存于自己大腦中的復習模式，能夠讓教師在復習教學的時候做到相對輕車熟路；對于第一年走上高三講臺的教師來說，面對一輪復習教學則會比較忐忑.這是專家與新手的差異，這種差異的存在意味著一輪復習教學擁有較大的改進空間.需要注意的是，經驗豐富的教師雖然能夠做到信手拈來，但是由于種種原因的限制，也容易讓自己走進一定的誤區.當這種誤區被取得的成績掩蓋的時候，則更加難以激活教師的反思意識.其實站在學生的角度來看一輪復習，還是可以發現不少復習誤區的.這些復習誤區的存在，極大地影響著復習效果，而之所以會出現復習低效，主要有以下幾點原因：

（一）忽視學生

在一輪復習階段，大多課堂以教師為主，知識的梳理及典型例習題的講解都是以教師為主導的，學生的主體地位沒有體現，為此，數學課堂失去了活力，不利于課堂生成.教師在進行一輪復習教學的時候忽視學生，有著主觀與客觀方面的原因.從主觀原因的角度看，教師往往會認定學生已經遺忘了相當一部分知識，而如果完全讓學生去回憶這些知識，則會浪費不少的時間，且學生即使能夠回憶出相應的知識，這些回憶結果之間也難以形成有效的體系，與一輪復習中必須幫助學生建立起完整的數學體系這一目標之間存在著相當大的距離.在這種情況下，教師往往會基于自己的經驗去主導學生的復習過程，從而出現忽視學生的情況；從客觀原因的角度看，學生經過兩年多的高中數學學習，雖然學習了很多數學知識，但多數學生還不能夠在這些數學知識學習與運用的過程中一下子形成體系，存在于學生大腦中的知識很多時候都是碎片化的，學生難以有效進入自主構建數學知識體系的狀態，因此教師就會代為總結.

（二）忽視基礎

在一輪復習階段，教師之所以忽視學生的基礎，很大程度上是因為內心存在著某種焦躁心理，即如果學生只是在基礎知識上打轉，那么很難形成與高考相匹配的解題能力.在一輪復習中的每一次考試，學生幾乎都會出現講過的才會、不講就不會的情形.教師在分析的時候往往會歸因于學生的解題能力太差，而要提高學生的解題能力，最直接的方法就是讓學生直面高考真題，尤其是高考真題中的難題.這樣的想法一旦付諸實施，那么數學基礎知識的鞏固就必然成為一句空話，客觀上也就造成了忽視學生基礎的情形存在.

（三）缺乏針對性

大多數教師都習慣于應用自己的教學經驗完成復習教學，對學生分析較少，使得教學模式過于單一化和形式化，同時未從學生學情出發也就使得復習計劃失去了一定的針對性，不利于一輪復習教學目標的實現.一輪復習應具有很強的針對性，但缺乏針對性的情形總是客觀存在的，其根本原因還在于教師在組織實施復習的時候，出發點往往不是學生，而是自己內心所預設的一輪復習目標.當一輪復習的重心偏離了學生的實際，預設的復習計劃再怎么詳細，都很難與學生的復習需要之間形成良好的契合關系.

以上三點復習誤區是當前高中數學一輪復習中教師必須重視的，只有正視這些復習誤區，才能讓后續的復習策略更有針對性，從而讓一輪復習的目標順利實現.

二、高三數學一輪復習教學策略

高中數學一輪復習高度依賴于復習策略，復習策略是將復習目標轉化為具體復習行為的關鍵.教師在制訂一輪復習策略的時候，一方面要針對上面所分析的復習誤區進行矯正，另一方面要站在學生的角度去預設學生在一輪復習過程中可能有著怎樣的表現，這樣才能夠讓一輪復習的出發點變得更加真實，其后的復習策略及其運用才能更加契合學生的復習需要，這樣通往一輪復習目標的路徑才會更加順暢.筆者在復習組織與實施的過程中，一邊借鑒同行們的優秀經驗，一邊結合自己的實踐進行反思，總結出如下幾點復習策略：

（一）重基礎、抓技能

縱觀高考，不管題目多復雜，究其根源都是由基礎知識構成的，為此，在高考復習中，尤其在一輪復習時，教師一定要重視鞏固學生的基礎.為此，教師需要結合學情及課程要求制訂教學目標，每節課要講什么、要鞏固哪些內容，讓學生掌握哪些技能、領悟哪些數學思想都需要精心籌劃.同時，教師在制訂教學目標時要盡量落實在知識點上，進而以點帶面，幫助學生串聯知識點，進而形成完整的知識體系，提升學生的知識遷移能力.

設計意圖 通過上面的小問題幫助學生強化對函數零點概念內涵的理解.問題（1）將函數概念與方程實根緊密相連，便于學生從代數角度去理解函數零點；問題（3）則從其幾何意義出發，為下面理解零點所在的區間奠定了基礎.這樣以問題來梳理和鞏固基礎知識，更容易激發學生的學習興趣.另外，在求解后，教師可以帶領學生對以上三個問題進行抽象，進而概況整理出如下關系“方程f（x）=0有實根？函數y=f（x）有零點？函數y=f（x）的圖像與x軸有交點”.抽象后知識點間的聯系更加清晰，有利于學生理解和接受.

例1 已知函數f（x）=lnx+2x-6，試判斷函數f（x）的一個零點所在的區間是（ ）.

A.（1，2） B.（2，3） C.（3，4） D.（4，5）

設計意圖 例1是學習函數零點時的一道典型例題，題目較為基礎，引入該例題的目的是幫助學生復習函數零點的判定定理，同時通過對例題的開發和利用引導學生重視回歸教材，重視鞏固基礎.

為了利用例題完成知識體系的建構，教師繼續引導學生思考f（x）是否還存在其他零點，并讓學生嘗試用其他方法進行求解，以此借助“一題多解”與其他知識體系進行串聯，進而使學生的認知通過橫縱拓展不斷趨于系統化.

引導學生嘗試應用不同的方法，就是打破單一思維模式的束縛，通過多元分析來發散學生的思維.對于求解函數f（x）=lnx+2x-6有幾個零點，學生容易聯想應用數形結合的思路進行求解，故將問題轉化為求函數y=lnx與y=6-2x的圖像有幾個交點.這樣，再一次復習鞏固了三者的關系，即函數y=F（x）=f（x）-g（x）有零點？方程F（x）=f（x）-g（x）=0有實數根？函數y1=f（x）與y2=g（x）的圖像有交點.

這樣，在問題的引導下，學生通過對具體知識點的分析和總結提煉出了解決函數零點問題的一般方法.這樣從特殊認知發展至一般認知的過程符合學生思維發展規律，也更有利于學生學習能力的提升.

（二）借變式、巧拓展

在一輪復習階段，部分師生習慣于研究一些新題和難題，進而通過提高題目的難度來應對多變的高考試題，然而難題與好題卻有著明顯的界限，兩者并不能同等對待，教師在教學中若一味盲目地追求難度，往往會與教學目標背道而馳.一節高效、高質的數學課堂應是以生為本、順應學生的思維發展的，為此，教師在知識鞏固和強化階段可以引入一些變式題目，以由淺入深的遞進模式來增加學生的思維量，讓思維在“緩坡”中不斷上升.

設計意圖 例2是函數零點考核的重點內容之一，為了強化理解，教師在復習時設計了變式，其目的是引導學生靈活應用函數F（x）=f（x）-g（x）有零點與函數y1=f（x）和y2=g（x）的圖像有交點的轉化關系來解決問題.從變式設計來看，從變式1到變式4的難度是逐層遞增的，其符合學生思維發展的規律，這樣“小坡度”的變式問題可以進一步強化學生對相關基礎知識的理解，讓學生在變化中體驗轉化思想、數形結合思想在解題中的重要價值，引導學生將知識層面的理解推廣至對技能及數學思想方法的應用.同時，教師設計變式1、變式2，讓其與例2形成對比，進而培養學生仔細審題的習慣，讓學生在區別和聯系中找到合理的切入點，進而培養學生良好的學習習慣.

總之，在復習階段，教師對例習題的講解不能單純地停留在就題論題的層面上，而應引導學生從解題活動中分析出問題的本質，從解題過程中提煉出解題的通性通法，這樣學生在面對此類問題時才能真正地融會貫通.

（三）重過程、善提煉

在一輪復習階段，教師要發揮學生的主體作用，要以學生發展為主線，基于學生思維能力和思維過程進行教學例題的設置，讓學生在解決問題的過程中形成明確的方法，從而提升解題能力.

經過對例2的探究，學生對利用方程F（x）=f（x）-g（x）有零點與函數y1=f（x）和y2=g（x）的圖像有交點的轉化來求解函數零點等問題已經較為熟練.為了讓學生進一步鞏固“方程f（x）=0有實根？函數y=f（x）有零點？函數y=f（x）的圖像與x軸有交點”等相關內容，讓學生體會零點的應用，筆者又引入了幾個變式，其中含參變式的引入，實現了零點的應用.

結 語

綜上，在高中數學一輪復習中運用的策略遠不止上面總結出的三種，但是從具體實踐效果來看，上面總結出來的三種一輪復習策略能夠很好地在學生的認知基礎與復習目標之間縮短路徑并提高效率，從而表現出較強的生命力.盡管在運用這樣的策略的過程中，學生所經歷的仍然是比較抽象的數學知識復習與運用過程，但是相對于傳統的復習而言，這樣的復習策略運用可以讓學生擁有更好的體驗，學生不僅能夠有效呈現此前學過的知識，而且知識之間所表現出來的聯系能夠幫助學生形成體系性認識，且這種認識可以與具體的解題過程聯系起來，從而很自然地支撐起學生解題能力的提升，這也就意味著學生不需要通過重復訓練來獲得解題能力.這在降低學生負擔的基礎上提高了一輪復習的效率，因此同樣可以表現出強大的生命力.

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