問題驅動下的項目式展評課探索

［摘 要］文章基于問題導向設計了項目式展評課教學。通過設置生活中的實際問題，引導學生發現并提出數學問題，把實際問題轉化為數學問題加以解決。為實現教學目標，教師將項目式探究任務分解為若干小任務，引導學生團隊協作、持續探究，最終解決問題并實現知識的遷移應用。在整個教學中，教師通過設置高質量的情境問題，激發學生的學習興趣，揭示問題的本質，教授學生解決問題的方法，讓學生在解決問題的過程中掌握數學思想方法，進而促進學生的思維成長和深度學習。

［關鍵詞］問題驅動；項目式展評課；正方形；深度學習

［中圖分類號］" " G633.6" " " " " " " " ［文獻標識碼］" " A" " " " " " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）35-0025-03

一、問題的提出

當前數學課堂教學中，依舊存在“滿堂灌”的現象，學生被動接受知識。雖然教師看似完成了教學任務，達成了教學目標，但實際上忽視了學生思維能力和創新能力的培養。相比之下，項目式展評課依據學生的興趣和真實的生活體驗設計驅動性問題，這些問題既具有挑戰性又具有開放性，能有效促進學生運用知識解決問題。學生在探索過程中交流分享，加深對知識的理解。項目式展評課促使學生從知識的被動接受者轉變為知識的主動探索者，使他們在探究過程中提升問題解決能力和數學核心素養。

在問題驅動下的項目展評課中，教師首先擬定項目學習主題，并創設真實的問題情境，引導學生自主發現問題、提出問題、分析問題并解決問題。這個過程中，學生始終是學習活動的主體。為了讓學生有效地完成項目式學習，教師可將項目的核心問題分解為若干子問題，給各小組學生創造發言和表達機會。學生在不斷反思與修正的過程中，逐步完成項目學習任務，實現知識的遷移和能力的提升。

二、項目式展評課案例

下面以人教版數學八年級下冊第18章“平行四邊形”中的“實驗與探究”欄目“豐富多彩的正方形”為例，設計有探索意義的項目式展評課。該項目旨在引導學生靈活應用平行四邊形的相關性質解決正方形草地四等分的問題。

（一）創設問題情境，初探基本問題

問之有道，則學之有效。高質量的問題情境更容易激發學生的學習興趣，而濃厚的學習興趣能驅動學生對問題進行深入思考。教師應創設高質量的問題情境，以此激發學生的學習興趣，促使其積極思考，有效解決問題。

例如，“豐富多彩的正方形”展評課的項目式學習主題是“如何設計兩條小路將一塊正方形草地分為面積相等的四個部分”，為此筆者創設了生活情境，并以小品形式導入這一問題。

【小品《均分耕地面積》】

媽媽：大寶、二寶，今年國際形勢復雜，小麥價格可能會上漲。咱家屋后有塊正方形耕地，咱們得趕緊耕種起來。

大寶：媽，您年紀大了，好好休息吧，我和小寶來干活。

小寶：對啊，媽，我和大哥能干！哥，咱們把田地分了，一人干一半怎么樣？

大寶：那怎么把田地平均分成兩塊呢？

媽媽：這確實是個問題。咱家只有一條繩子，該怎么分才好呢？

小寶：我知道了，我們可以請同學們幫咱們出主意！

通過創設真實的問題情境，教師引導學生深入思考。從小品中，學生發現大寶一家人想要解決的生活問題是“如何均分正方形草地的面積”。在教師的啟發下，學生進一步思考能否將這一實際問題提煉成一個數學問題。隨后，學生將生活中的繩子和正方形草地看作是數學中的直線和正方形圖形，將均分正方形草地面積的實際問題轉化為均分正方形圖形面積的數學問題。這一過程體現了數學核心素養，培養了學生用數學的眼光看待問題的能力。

（二）分解項目主題，解決基本問題

在確定本節展評課的項目學習主題后，教師需幫助學生將項目的核心問題分解為若干個子問題，引導學生對子問題進行分析，并鼓勵他們嘗試通過小組合作的方式解決這些子問題。最終，通過解決子問題達到解決核心問題，從而完成項目學習任務的目的。

活動1：畫出一條直線，將正方形分割成兩個面積相等的圖形。

教師提問：（1）請大家觀察老師的切割方法，如圖1、圖2所示，思考一下，能否將圖3中的正方形ABCD分成兩個面積相等的圖形？（2）試一試，你能想出哪些分割方法？（3）你能總結出分割的規律嗎？

學生活動：學生能直觀感受到教師的分割方法存在不合理的地方，并對教師的問題給出肯定的回答。學生分小組進行探究，討論如何畫一條直線，使得正方形面積能夠被平均分割。學生完成探究后，形成初步的結論，并主動上臺展示他們的成果。

教師追問：為什么任意一條過正方形中心點的直線都能實現面積的均分？

活動2：證明過正方形中心點的任意一條直線可以均分正方形面積。

教師提問：（1）請大家觀察小組展示的成果，特殊情況如圖4、圖5所示，一般情況如圖6所示。思考一下，如何嚴謹地證明四邊形ABEF的面積等于四邊形CDFE的面積？（2）試一試，你能想出哪些證明方法？（3）這些證明方法都應用了哪些數學知識？

學生活動：在畫圖的基礎上自主探究，完成了面積均分的證明過程。隨后，分小組進行交流，總結出多種證明方法。最后，上臺板書并匯報證明方法，其他小組則加以補充和修訂，不斷完善。

（三）拓展問題情況，深化項目主題研究

【小品《均分耕地面積》的續集】

（場景設定：大寶和二寶的姐姐、妹妹相遇）

小妹：姐，聽說咱媽急著種小麥，大哥和小弟準備分地干活呢！

大姐：那還愣著干啥，我們也趕緊回去搭把手，把活分了，一起干！

通過生活問題情境的創設，再次點燃學生的探究欲望。教師及時鼓勵：“同學們，生活又向我們拋出了一個新的問題。讓我們乘勝追擊，思考一下，如何將正方形面積四等分？”

活動3：畫出兩條直線，將正方形分割成四個面積相等的圖形。

教師活動：在學生完成探究小任務后，鼓勵學生進行深入探究，解決問題，完成活動3的探究任務；引導學生類比之前探究問題的路徑和方法，從簡單情況入手，通過觀察、猜想，逐步總結出畫圖的規律。

學生活動：基于項目子問題的探究經驗，進行分工合作，自主畫圖，觀察圖形的特征，總結畫圖規律，并通過嚴謹的證明完成活動3的任務；分小組分享探究成果，互相交流學習心得和體會。

（四）類比項目主題，實現知識遷移運用

在這一環節中，學生掌握了解決問題的方法并積累了解題經驗，發現了問題的本質和解決問題的方法，從而提升了解決問題能力。結合教師的板書，他們以思維導圖的形式建構了知識體系，并將所學知識遷移運用到類似的生活情境問題中，從而獲得新的思考和問題解決方案。

活動4：如圖7所示，兩個邊長都是2 cm的正方形，當一個正方形的頂點繞另一個正方形的中心旋轉時，仔細觀察圖形在旋轉過程中存在哪些等量關系。

教師活動：引導學生回顧之前學過的正方形的對稱性知識，然后組織學生以小組形式進行探索，尋找圖形在旋轉過程中的不變量。接著，指導學生制作表格，從邊長、角度、面積等多個維度探索圖形在旋轉過程中的等量關系。最后，通過幾何畫板的動畫演示，讓學生直觀感受圖形旋轉變化的過程。

學生活動：首先進行自主探究，在小組討論中收集并整理探索成果。其次，各小組分享自己的探究成果，其他小組進行補充和完善。最后，展示自己小組的探究成果。

各小組經過項目式學習之后，思維活躍，熱情高漲。通過探索，學生發現了邊長之間的等量關系，如圖7中的[OE=OF]，[AE=BF]，[BE+BF=2]等；同時，他們還發現了面積之間的等量關系，如圖8中的四邊形[OEBF]的面積是定值。在此基礎上，學生進一步發散思維，發現圖形在旋轉過程中四邊形[OEBF]的周長存在最值，并得出[OE2+OF2=BE2+BF2]，即[BE2+BF2=2OE2]，這一關系式也揭示了某種最值關系。從中可以看出，項目式學習真正啟發了學生的思維，提升了學生的綜合能力。

三、項目式展評課實施建議

（一）創設真實問題情境，激發學習興趣

一個好的驅動問題能夠營造出濃厚的探究氛圍。項目式展評課注重創設生活中的真實問題情境，而非為了說明某個知識點而刻意創設情境。它是為了讓學生更好地完成學習任務而設計的具有挑戰性的真實問題，這些問題的解決方法具有開放性，能夠吸引學生主動進行學習探究和方法論證，并展示他們的學習成果。例如，本節項目式展評課設計的兩個小品，巧妙地將數學問題融入生活中，既有趣味性又有挑戰性。探究過程從“如何畫”深入到“為什么畫”，解決問題的方法并不唯一，旨在促進學生的深度學習。這樣的設計能夠讓學生在探索中體驗到成就感，實現教育的目的。

（二）確立項目主題，分解若干子問題

項目式學習以真實問題為驅動，強調學生通過實踐解決問題，形成公開成果，并能在新情境中遷移運用知識。子問題的設計，對于實現知識的深度理解具有重要意義。依據“最近發展區”理論，筆者將項目學習問題分解為若干子問題，通過逐一解決這些子問題來達成探究目標。此過程猶如抽絲剝繭，將項目任務和目標進行細化，引導學生從簡單到復雜、從低階思維向高階思維逐步轉化。例如，本節課為設計探索四等分正方形面積的方法，從二等分入手，讓學生在實踐中積累經驗和掌握方法，把握問題的本質，從而加深對核心知識的理解。

（三）促進知識內化，實現深度遷移運用

心理學理論表明，先學經驗對后學有積極的影響作用。項目式學習是一種從真實情境中發現問題、解決問題，并在解決問題中不斷發現新的問題的遞進式學習方式。學生在項目式學習中形成可遷移的思維方式，并體會到運用知識解決問題的快樂和成就感。例如，本節課通過探索四等分正方形面積的數量關系，揭示了問題的本質，進而將這種思維方式遷移到探究兩個正方形在運動過程中所存在的等量關系，激發了學生的探索欲望，達到了深度學習的目的。

綜上，基于問題驅動的項目式展評課，能有效促進學生數學核心素養的發展。它通過設置有趣且真實的問題來驅動學生完成項目學習任務。整個教學過程以學生為中心，調動了學生的學習積極性和主動性，培養了學生的思維能力和創造能力，提升了學生的數學核心素養。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

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[3]" 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準：2022年版[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[4]" 王連國，傅海倫.以項目式學習促進學生數學核心素養發展：“以‘紙盒中的秘密’探究項目”為例[J].數學教學通訊，2022（8）：8-10，66.

（責任編輯 黃春香）