重復使用飛行器分布式連接結構振動及疲勞研究

沈民民 史銳 郭鵬飛 楊旸 楊曉東 楊繼厚

摘要：準確計算重復使用飛行器與發動機之間分布式連接結構的振動特性及疲勞壽命是確保航天運輸系統安全運行的前提和基礎。以分布式連接結構為研究對象，用實驗驗證了有限元仿真方法的可行性，從時域和頻域探究了分布式連接結構的振動特性，計算了不同工況下分布式連接結構的疲勞壽命。研究結果表明，連接結構滯回曲線的有限元結果與實驗結果吻合較好；在不同激勵頻率的循環載荷作用下，連接螺栓發生應力增長或應力衰減，出現疲勞效應；分布式連接結構在第1、第5階固有頻率處激發較大的響應；降低激勵幅度能夠極大延長連接結構疲勞壽命，增大螺栓預緊力也能夠延長疲勞壽命，但增大激勵頻率只能夠稍微縮短時間壽命，周期壽命仍在同一量級上；引入熱和蠕變影響之后，分布式連接結構最多只能承受5次熱循環載荷。

關鍵詞：重復使用飛行器；分布式連接結構；振動特性；疲勞壽命

中圖分類號：V423.8

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.01.004

Study on Vibration and Fatigue of Distributed Connection Structures of

Reusable Aircrafts

SHEN Minmin1 SHI Rui2 GUO Pengfei2 YANG Yang2 YANG Xiaodong1 YANG Jihou1

1.Materials and Manufacturing Department，Beijing University of Technology，Beijing，100124

2.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing，100076

Abstract： Accurate calculation of the vibration characteristics and fatigue life of the distributed connection structures between reusable spacecraft and engines was crucial for ensuring the safe operations of aerospace transportation systems. Focusing on the distributed connection structures， the feasibility of experimental validation for finite element simulation methods was demonstrated. The vibration characteristics of the distributed connection structures were explored in both of the time and frequency domains， and the fatigue lives of the structures were calculated under different operating conditions. The findings reveal a commendable concordance between the finite element results of the hysteresis curve for the connection structures and experimental observations. Under cyclic loading at different excitation frequencies， the connection bolts manifest stress increments or decrements， indicative of fatigue effects. The distributed connection structures elicit significantly heightened responses at the 1st and 5th natural frequencies. Decreasing the excitation magnitude substantially augments the fatigue lives of the connection structures， and an escalation in bolt pre-tightening forces is found to enhance fatigue lives as well. However， an increase in excitation frequency only marginally diminishes the operational lifespans， while the cyclic lifespans persist within the same order of magnitude. Furthermore， following the introduction to thermal and creep effects， the distributed connection structures may withstand a maximum of only five thermal cycling loads.

Key words： reusable aircraft; distributed connection structure; vibration characteristics; fatigue life

0 引言

重復使用飛行器是指可多次往返于地面與空間軌道、多次重復使用的飛行器［1］。復雜組合工程結構，如航空發動機、飛行器、武器系統等，由眾多的零部件以不同的連接方式連接而成［2］，航空航天領域為確保高性能需求［3］，對連接結構的強度、傳力［4］、延性［5］等要求更加嚴格。高超聲速發動機通過分布式連接形式固定于可重復使用飛行器之上，在運載階段，連接結構不僅需要承受發動機的高溫、振動與沖擊作用，而且也需要適應來自飛行器的載荷環境［6-7］，因此發動機與飛行器之間的連接結構承受較大且復雜的載荷，連接結構的有效性以及壽命對飛行器發射過程起著至關重要的作用，探究該連接結構的振動特性以及重復使用次數，對推動重復使用航天運輸系統的發展具有重要的工程指導意義。

當前，在連接結構的基礎理論方面提出多種摩擦本構模型［8］。美國Sandia國家實驗室SEGALMAN等［9］首先提出了基于密度函數積分形式的Iwan模型，其后一些研究者先后提出了改進的Iwan模型［10-11］、四參數Iwan模型［12］以及六參數Iwan模型［13］，但對于復雜工程結構的多連接問題，理論模型并不能很好地解釋，而通過實驗和有限元法仿真能夠更容易探究。張珂等［14］對含螺栓結構大變形梁開展了正弦激振實驗，發現螺栓的存在會降低結構頻率，增大激振力，會出現頻率軟化的非線性模態現象。ULANOV等［15］通過連接結構的滯回曲線證明了有限元仿真計算與實驗結果吻合較好。KIM等［16］對比了連接結構里四種螺栓模型有限元建模方法，發現實體螺栓模型能夠最準確地預測結構的物理行為。XU等［17］發現循環載荷會讓連接螺栓出現微動滑移和松動，增大循環載荷和載荷頻率會加速預緊力的衰減。黃佳等［18］研究了飛行器與運載火箭連接結構的載荷分配機理，發現連接螺栓分布位置、幾何尺寸和安裝邊厚度等因素對螺栓軸力影響較大。QIU等［19］基于有限元法分析發現影響螺栓連接性能的各項參數中預緊力是主要影響參數。劉中華等［20］對包含螺栓連接的航空發動機外部管路振動特性進行了研究，結果表明增大螺栓擰緊力矩會提高結構固有頻率。當連接結構長時間放置在振動、沖擊和交變載荷環境中時，很容易發生疲勞失效［21-22］。YANG等［23］考慮幾何參數和載荷參數擬合連接螺栓歸一化的S-N曲線，設計了基于等效結構應力的螺栓連接疲勞評估方法。JIMENEZ-PENA等［24］開展了不同預緊力下高強度鋼螺栓連接螺栓疲勞實驗，結果表明預緊力的增大可提高連接的疲勞壽命。瞿紹奇等［25］對隨機振動環境下飛行器徑向連接螺栓的疲勞壽命進行分析，發現螺栓斷裂的原因為低頻共振疲勞。

國內外學者對連接結構的本構模型以及振動特性進行了系統且深入的研究，并對連接結構的疲勞問題進行了相應的考察，獲得了有價值的研究成果，但針對實際工程中發動機與飛行器之間的分布式連接結構的研究卻鮮有報道，對載荷及應力分配不均的分布式連接結構振動特性仍有待完善，對航天背景下重復使用分布式連接結構的疲勞壽命亦少有提及。

本文以重復使用飛行器中分布式連接結構為研究對象，采用實驗來驗證有限元仿真方法的可行性，探究分布式連接結構在不同激勵頻率下的應力響應，尋找分布式連接結構在寬頻帶載荷激勵下的響應規律，對比分析分布式連接結構在不同激勵量級、螺栓預緊力以及激勵頻率下的疲勞損傷，計算在引入熱和蠕變影響之后分布式連接結構的重復使用次數。

1 理論公式

結構的動力學方程如下：

簡諧運動時

u=φsin （ωt+θ）

式中，φ為振幅；θ為相位。

當不考慮阻尼和外激勵時，頻率方程為

（K－ω2M）φ=0（2）

當考慮阻尼和外激勵時，諧響應運動方程為

φ（－ω2M+ωC+K）sin（ωt+θ）=f（t）sin ωt（3）

在隨機振動功率譜密度為Sff（ω）的外部載荷f（t）激勵下，結構響應的功率譜Suu（ω）為

Suu（ω）=|H（ω）|2Sff（ω）（4）

H（ω）=（－ω2M+iωC+K）－1（5）

式中，H（ω）為頻響函數，即i階模態下的固有頻率ω所對應的固有振型。

根據Miner線性累計損傷理論，變幅載荷下結構的疲勞累積損傷為［26］

式中，l為疲勞載荷譜包含的載荷級總數；ni為第i級載荷的循環次數；Ni為結構在第i級載荷下的疲勞壽命。

2 發動機連接結構設計

本文選取了高超聲速飛行中典型的發動機構型，該發動機目標馬赫數為10，飛行高度為40 km，如圖1所示。發動機模型從左到右依次為進氣道、隔離段、燃燒室和尾噴管，尾噴管的厚度為10 mm，其余部件厚度為3 mm。發動機與飛行器之間通過分布式3對掛點連接，分別為主掛點、中掛點以及后掛點，其中，中掛點和后掛點為了防止熱膨脹變形，放開了X方向的自由度，故將連接件③～⑥的孔設計為腰形孔；連接件②④⑥與飛行器進行連接。發動機的總質量為330 kg，質心位于（5.9 m，0.38 m，0）。各部件的材料及主要參數如表1所示。

3 有限元仿真方法實驗驗證

通過連接結構在外激勵下的準靜態運動，對有限元仿真方法進行實驗驗證。由于無法直接觀測連接界面的力學過程，研究者通過測量含界面的連接結構的整體變形來識別連接界面力學行為，即間接實驗方法［9］。ERITEN等［27］開展了螺栓連接結構的準靜態實驗，連接試件的結構如圖2所示。對連接試件的左側進行固定約束，在連接試件的右側加載激勵幅值為9 μm、激勵頻率為1 Hz的正弦激勵，分別考慮了兩種螺栓預緊力（526 N和721 N），通過測量螺栓連接試件兩端的相對位移，即可得到不同預緊力情況下的滯回曲線。

圖3為該連接結構在兩種螺栓預緊力下加載力與位移的關系曲線。對比實驗與仿真的結果發現，曲線能夠較好地吻合，且滯回曲線所圍成的封閉區域的面積近似相等。加載力位移平面中，該封閉區域的面積即為能量耗散量。在預緊力為526 N時，實驗和仿真的能量耗散值分別為2.16 mJ和1.97 mJ，結果相差了8%；在預緊力為721 N時，實驗和仿真的能量耗散值分別為2.11 mJ和1.94 mJ，結果也相差了8%，這在定量上表明有限元仿真的結果是可靠的。此外，增大螺栓預緊力后，連接結構的能量耗散降低，這是因為施加相同的最大切向力時，由于摩擦力的增大，較大載荷條件下的連接結構所消耗的能量較少，從而防止了滑移，這與SEGALMAN等［9］的實驗結果一致。

4 結果與討論

4.1 不同激勵頻率下振動響應

模態分析可以找出結構的固有特性，進而從根本上了解結構在外界激勵下的動力特性。螺栓規格為M24，螺栓孔間隙為0.1 mm，摩擦因數為0.15，螺栓預緊力為5000 N。發動機連接結構的第一階振型如圖4所示，并且，前6階固有頻率分別為f1=82.3 Hz、f2=102.5 Hz、f3=132.5 Hz、f4=135 Hz、f5=153.1 Hz、f6=171.7 Hz。

探究發動機連接結構在不同激勵頻率下的應力響應，在發動機連接結構的質心處，加載表2所示的載荷。其中，3個激勵頻率分別代表著低頻、中頻和高頻，響應結果如圖5所示。

隨著正弦外激勵頻率的增大，螺栓所受到的應力周期性變化的頻率也會隨之增大。主掛點螺栓的最大等效應力總是在110 MPa左右波動，且激勵頻率對其影響也較小。而中掛點螺栓和后掛點螺栓的應力變化幅值較大，這主要是因為這兩個螺栓距離發動機分布式連接結構的質心更近。當激勵載荷的方向變化時，也會導致中掛點和后掛點螺栓應力的大小順序出現交替變化。對3個掛點處螺栓的等效應力曲線的波峰進行對比分析，其結果如表3所示。需要指出的是，每當激勵載荷位于正弦激勵曲線的極值點時，螺栓等效應力曲線就會出現一個波峰，即一個正弦激勵周期對應著螺栓兩次應力曲線的波峰，分析峰值Ⅰ和峰值Ⅲ的差值，就是螺栓在一個周期激勵下的應力變化。

不同激勵頻率下主掛點螺栓的應力變化范圍在1 MPa以內，而中掛點和后掛點螺栓的變化范圍很大；當激勵頻率為低頻82.3 Hz時，中掛點螺栓的應力一個周期減小38.5 MPa，后掛點螺栓一個周期減小17.4 MPa，表明該激勵頻率下螺栓的應力出現了衰減；在激勵頻率為中頻300 Hz和高頻1000 Hz時，中掛點螺栓的應力在兩個頻率下分別增大了80 MPa和62.7 MPa，表現為應力增長，后掛點螺栓在兩個頻率下分別下降了18.6 MPa和22.5 MPa，表現為應力衰減。時域結果表明，不同激勵頻率下的外激勵對主掛點螺栓的等效應力影響較小，對中掛點和后掛點螺栓的等效應力影響較大；在低頻時中后掛點的螺栓出現應力衰減，中頻和高頻時的中掛點螺栓表現為應力增長，后掛點螺栓表現為應力衰減，這都是應力疲勞的表現。

4.2 寬頻帶載荷激勵下的響應

通過諧響應分析確定結構在簡諧載荷作用下的穩態響應，計算出結構頻響曲線的分析方法可以預測結構的持續動力特性，進而克服共振、疲勞及其他不良影響。本文基于模態疊加法進行諧響應分析，載荷為Fx = 27 kN、Fy = 33 kN、Mz = 28 kN·m。考慮到Y向的載荷大于X向的載荷，計算得到3個掛點處的螺栓在Y向的應力及位移的頻響曲線如圖6所示。

當諧響應分析的頻率范圍為0～300 Hz時，螺栓的應力頻響曲線和位移頻響曲線都在頻率f1=82.3 Hz時出現了第一個峰值，在頻率f5=153.1 Hz時出現了第二個峰值，并且在頻率f5=153.1 Hz處螺栓出現了最大應力和最大變形，在其他頻率范圍內表現比較穩定，波動不大。此外，后掛點螺栓無論是應力頻響曲線還是位移頻響曲線，其響應幅值都明顯小于前面兩個掛點螺栓，這主要因為后掛點固定在厚度更大的尾噴管上，尾噴管具有更大的剛度，對外部載荷的振動反應較為緩慢，因此響應的幅值會降低。

繼續探究在更高頻率下3個掛點處螺栓的頻響曲線，計算得到在1100～1300 Hz時3個掛點處螺栓Y向應力及位移頻響曲線，如圖7所示。高頻時無論是應力頻響曲線還是位移頻響曲線，它們的幅值都很小，與f5 = 153.1 Hz時的響應幅值相差了兩個數量級，表明高頻時的響應可以忽略。結果表明，連接結構的各個螺栓在頻率為f1和f5時出現了較大的響應，實際工作或實驗時應盡量避開。

可重復使用飛行器實際飛行時受到較多的空氣載荷、沖擊載荷以及隨機載荷，伴隨著不確定振動，并且振動頻率越高，對結構的穩定性影響就越大，故需要對發動機連接結構進行隨機振動響應分析。隨機振動分析的頻率范圍為0～2000 Hz，定義加速度功率譜如表4所示。

在3σ概率范圍內，計算得到發動機連接結構的等效應力云圖見圖8。最大應力出現在連接件④的圓孔附近，且最大應力為549 MPa，小于材料的抗拉強度，表明連接結構滿足在隨機振動功率譜密度激勵下的安全要求。

計算連接件②、④、⑥圓孔處（圖1）的反力，用于評估與飛行器連接的固定螺栓抗拉和抗剪能力，結果如表5所示。中掛點連接件④所需要承載的合力最大，達到了95 546 N，所以工程設計需要重點關注中掛點連接件孔的螺栓。

進一步計算連接件②、④、⑥在Y向的加速度響應，結果如圖9所示。可以發現在低頻段靠近第一階固有頻率f1=82.3 Hz處，中掛點位置的連接件④出現較大的響應，而連接件②和⑥的響應較小。并且，連接件④在高頻段1530 Hz和1564 Hz時出現了更大的加速度響應。計算結果表明，中掛點連接件在低頻f1時響應較大，這是因為結構受到外界激勵載荷作用時很容易發生低頻顫振現象，所以需要進行結構上的優化來避開低階共振頻率段，避免發動機連接結構發生嚴重變形或者連接結構發生松動。

頻域結果表明，發動機連接結構在頻率f1 = 82.3 Hz、f5 = 153.1 Hz以及更高頻率1550 Hz附近時激發出較大的響應，其他頻率處的響應波動較小。振動激勵下等效應力最大位置出現在中掛點連接件的圓孔處，表明發動機連接結構需要避開低頻共振頻率段，重點關注中掛點連接件是否超過材料屈服極限。

4.3 發動機連接結構疲勞壽命

基于nCode DesignLife疲勞壽命分析軟件，本文對比分析了發動機連接結構在不同激勵量級、不同螺栓預緊力以及不同激勵頻率下的應力疲勞，探究了引入熱和蠕變影響之后連接結構疲勞壽命，為此設定的8種工況其詳細參數如表6所示。工況1、工況2和工況3用于探究激勵量級對壽命的影響，分別代表著150%、100%和75%的激勵。工況2、工況4和工況5用于探究螺栓預緊力對壽命的影響。工況6、工況7和工況8用于探究激勵頻率對壽命的影響。由于激勵頻率增大會縮短循環載荷周期時間，所以工況6～8的真實壽命時間應是計算的結果乘以壽命單位。

這里首先對工況1下連接結構的疲勞壽命進行詳細分析。發動機連接結構的疲勞壽命云圖見圖10，可以發現，連接結構的疲勞壽命為6.214×104 s，即該結構在承受6.214×104次循環激勵后就發生了疲勞破壞。疲勞損傷主要發生在隔離段與燃燒室之間，這是因為該位置是激勵載荷的作用位置，相比于其他位置，這里所受到的交變應力幅值（最大應力與最小應力的差值）較大。

進一步分析3個掛點處連接件的疲勞壽命。為分析方便，同時給出了連接件的應力云圖（圖11）。主掛點在連接件②的圓孔處應力較大，且該位置的疲勞損傷也最大，壽命最小值為6.214×104 s，這與圖10整體連接結構的結果一致，表明在整體模型中，最大損傷位置也是發生在連接件②的圓孔處。中掛點及后掛點的最大應力發生在螺栓的兩端，但是最大疲勞損傷卻出現在螺桿的中部位置，這表明結構應力最大的位置并不一定是疲勞損傷最大的位置，這是因為疲勞損傷主要和交變應力的幅值有關，與最大應力無直接關系。中掛點連接件的壽命最小值為1.089×107 s，后掛點連接件的壽命最小值為5.774×1010 s。結果表明，主掛點連接件的疲勞壽命最小，且最小位置發生在連接件②的圓孔處。

4.3.1 激勵量級對連接結構壽命的影響

對連接件的損傷也會降低。結果表明，隨著激勵量級的降低，發動機連接結構的疲勞壽命極大延長。

4.3.2 螺栓預緊力對連接結構壽命的影響

下面對比分析發動機連接結構在工況2、工況4和工況5下的疲勞壽命。主掛點連接件的疲勞損傷云圖見圖13，不同螺栓預緊力下整體模型及不同掛點處的疲勞壽命數值如表8所示。螺栓預緊力從工況2的5 kN增大到工況4的10 kN，最大損傷位置仍然出現在連接件②的圓孔處；但螺栓預緊力進一步增大到20 kN時，整個主掛點連接件疲勞損傷較小，壽命云圖表現為Beyond Cutoff。對比3個掛點處連接件的疲勞壽命發現，工況2時主掛點連接件壽命值最小，工況4時中掛點連接件壽命值最小，工況5時后掛點連接壽命值最小。這是由于不同預緊力下，螺栓的受力情況不同，導致疲勞損傷的分布不均，進而造成不同預緊力工況下壽命值最小的連接件并不總在一個位置。螺栓預緊力增大3倍，整體模型的壽命量級從107增大到1011，即增大螺栓預緊力能夠減少連接件的切向滑移，提高連接結構的疲勞壽命。這與JIMENEZ-PENA等［24］在單個連接螺栓下的實驗結果一致。

4.3.3 激勵頻率對連接結構壽命的影響

下面對比發動機連接結構在工況6、工況7和工況8下的疲勞壽命，這3個工況分別代表著低頻、中頻和高頻。主掛點連接件的疲勞損傷云圖見圖14，不同激勵頻率下整體模型及不同掛點處的疲勞壽命數值如表9所示。在不同激勵頻率下，主掛點連接件的最大應力及最大損傷位置總是出現在連接件②的圓孔處。激勵頻率增大11倍，整體模型的時間壽命量級從106降低到105，時間壽命微幅下降；并且在不同激勵頻率下，整體模型的周期壽命都是在108量級上，且數值相近。此外，主掛點的疲勞壽命數值與整體模型一致，表明在這3個激勵頻率下，連接件②就是整體模型疲勞壽命值最小的零件。隨著激勵頻率的增大，后掛點的周期壽命也都是在1011量級上，但中掛點的周期壽命表現出減小的趨勢。并且，3個掛點的時間壽命隨著激勵頻率的增大整體呈現為下降的趨勢，即隨著激勵頻率的增大，連接結構的疲勞損傷增加，時間壽命微幅減小，但周期壽命都在同一量級上，且連接件②的圓孔是整體模型疲勞壽命值最小的位置。

4.3.4 熱機蠕變疲勞對連接結構壽命的影響

重復使用飛行器需要長期在高溫狀態下工作，其金屬材料力學性能受高溫影響較大。當溫度超過金屬材料熔點的50%時，金屬材料受到持續應力的作用，會發生緩慢塑性變形的現象，即發生金屬蠕變。

金屬的蠕變應變率是應力（σ）、應變（ε）、時間（t）和溫度（T）的函數：

參考TRABANDT等［28］對可重復使用飛行器進行熱循環實驗的溫度工況，對發動機連接結構的內流道施加溫度時程曲線，如圖15所示。從室溫20 ℃逐步升溫，達到溫度最大值720 ℃后持續600 s，然后開始緩慢降溫，一直降到360 ℃為止，熱循環周期的時間為2120 s。對每個螺栓施加5 kN的預緊力，使用Larson-Miller方法進行發動機連接結構的熱機蠕變疲勞計算。Larson-Miller方法中的損傷是線性疊加的，其理論公式為

P（T，tr）=T（C+lg tr）（8）

式中，P為Larson-Miller參數；T為溫度，K；C為Larson-Miller常數，鋼材常取20；tr為斷裂時間。

熱機蠕變疲勞計算結果如圖16所示。發動機連接結構在引入熱和蠕變影響之后的疲勞壽命為5.374，即該結構在承受上述熱循環載荷5.374次之后就出現了疲勞破壞。疲勞壽命值較小的位置分布在3個掛點連接件與發動機連接處，以及連接件②④⑥的圓孔處，表明這些位置是可重復使用飛行器實際工作或實驗時重點關注的地方。結果表明，發動機連接結構在經歷5次熱循環載荷之后就需要進行結構的健康維護或更換工作。

5 結論

以重復使用飛行器中典型的發動機構型為例，設計發動機分布式連接結構，用實驗驗證了有限元仿真方法的可行性，從時域和頻域探究連接結構的振動特性，計算不同工況下連接結構的疲勞壽命，主要結論歸納如下：

（1）激勵頻率對主掛點螺栓的等效應力影響較小，但中掛點及后掛點處的螺栓發生了應力衰減或應力增長，螺栓在時域中出現了疲勞效應。

（2）發動機分布式連接結構在f1 = 82.3 Hz、f5 = 153 Hz以及更高頻率1550 Hz附近激發出了較大的響應，但其他頻率處的響應波動較小，且振動激勵下最危險的位置位于中掛點連接件的圓孔處。

（3）降低激勵量級能夠極大延長連接結構疲勞壽命；增大螺栓預緊力也能夠提高疲勞壽命；但增大激勵頻率只能夠輕微縮短時間壽命，而周期壽命仍在同一量級上，且疲勞損傷最大位置位于主掛點連接件的圓孔處。當引入熱和蠕變影響之后，經歷5次熱循環載荷就需要健康維護。

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