網絡畫板在中學數學教學中的應用探索

張有文

（甘肅省武威市涼州區謝河鎮九年制學校，甘肅 武威 733000）

網絡畫板是在超級畫板的基礎上，為適應互聯網環境下的教育知識，整合動態幾何技術、智能推理技術、符號運算和網絡交互技術而開發的專業化教學工具。教師應針對圖形幾何、函數等類型的數學課程，加強采用網絡畫板輔助教學，將數學知識化靜為動、化繁為簡地呈現給學生，加速學生對知識的理解，全面提升教學效率。

一、網絡畫板在中學數學教學中的應用價值

（一）有利于學生體驗數學學習的趣味性

數學是一門強調直觀想象的學科，而學生的思維特點是重形象、輕抽象，在理解數學知識的過程中經常遭遇障礙，加之教師沿用黑板加粉筆、教材加口授的傳統教學方式，很難給學生提供直接的感官刺激，致使學生對數學課程產生無趣的刻板印象。網絡畫板具有良好的作圖和演示功能，能夠為學生創設可視化的學習場景，有利于學生體驗數學的趣味性。教師可以利用網絡畫板呈現各類靜態和動態的幾何圖形，吸引學生的注意力，引導學生對圖形展開觀察，猜測和驗證圖形的特點、定理，使學生在可視化的環境中探索和發現，經歷從感性到理性的知識構建過程，從而簡化圖形學習難度，讓數學課堂變得有趣有味，激發學生學習的主體性和創造性。

（二）有利于提高幾何圖形繪制的便捷性

作圖是中學數學教學中的主要內容，規范、準確的圖形，不僅可以使學生感受到數學的形式美，也能更好地展現圖形特點，促進學生開展有效的觀察和學習。在以往的數學教學中，教師一般使用直尺、圓規等進行手工作圖，需要提前用小黑板準備好教學所需的圖形，否則在課堂上臨時作圖要占用寶貴的教學時間。即便如此，手工作圖的精確度也難以保障，一些復雜的圖形或曲線，單憑直尺、圓規無法精準地作出。網絡畫板的圖形繪制功能極為強大，它以點、線、圓為基本元素，通過變換、構造、計算、跟蹤軌跡等設置操作，能夠輕松地作出各類復雜的幾何圖形，且用鼠標拖動圖形上的任一元素，都不會改變事先設置的所有幾何關系。在中學數學教學中應用網絡畫板，有利于提高幾何圖形繪制的便捷性和準確性。教師可以根據教學需求，利用網絡畫板的工具欄和菜單欄構建任意圖形，引導學生探究圖形的位置、大小等關系，避免因圖形不準確造成學生的認知偏差，使數學作圖變得省時高效。

（三）有利于向學生滲透數形結合思想

中學階段的數學研究對象包括數和形兩個板塊，數與形之間的聯系被稱為數形結合，這是一種基本的數學思想方法，也是中學數學教學的滲透重點。著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”這句話揭示了數與形間相互依存的關系。學生接觸數形結合的時間比較短，在探析二者關系的過程中，存在一定的困難，教師的首要教學目標，就是把數形結合思想貫穿于整個數學課程中［1］。網絡畫板除了具備作圖優勢之外，它的度量功能也十分突出，能夠根據所繪制的圖形測出其長度、角度、面積等數值，還能進行各種復雜的計算。在中學數學教學中應用網絡畫板，有利于向學生滲透數形結合思想。在函數、幾何等課程教學中，教師都可以開發網絡畫板的度量和計算功能，帶領學生了解函數圖像和幾何圖形的相關數據，引導學生借助數據的精確性，闡明形的屬性，或者是通過圖形的幾何直觀性，探索數之間存在的關系，促進學生以數解形、以形助數，深化對數形結合思想方法的領會。

二、網絡畫板在中學數學教學中的應用策略

（一）應用網絡畫板創設情境，化抽象為具象

學生在數學學習中面臨的主要困境，就是無法建立直觀的感知，理解知識的具體含義時比較吃力。從情境構建理論來說，想要學生把握數學知識點的內在實質，必須先創設真實的、可視化的情境，讓學習內容變得可觀可感，緩解學生的認知和思考壓力。網絡畫板是創設數學教學情境的有力工具，巧用網絡畫板，不僅可以使課本上的知識變得生動形象，也能改善認知環境，促進學生構建數學新知。因此，在中學數學教學中，教師要善于應用網絡畫板創設情境，化抽象為具象，給學生提供良好的視覺感受，激發學生的學習興趣和思維活力。比如，在講解幾何圖形概念時，教師就可以根據教材中的圖形，選擇合適的作圖工具，在面板區域進行制圖，引導學生觀看制圖的過程，初步了解幾何圖形的基本構造。然后，讓學生認真觀察圖形，用自己的語言描述圖形的外觀和結構特點，并結合圖形點、線、面的關系，互動討論圖形的性質。最后，指導學生把發現的圖形規律與教材中的概念知識相對照，自主校正錯誤和偏差之處。這樣，通過創設基于網絡畫板的教學情境，學生充分參與觀察和交流活動，探索和歸納圖形的概念知識，形成良好的空間觀念和空間想象力，真切地感受到幾何圖形的趣與美［2］。

（二）應用網絡畫板演示教學，化靜態為動態

在目前的中學數學課程中，很多幾何與函數知識都具有運動變化的特征，但是教材只能為學生提供靜態的圖片，導致學生無法深入地探查數學本質和規律。網絡畫板能夠實現動態效果的創建與動態變化的演示，增強課堂教學的動感，使學生切實感知圖形或圖像的具體情況。因此，在中學數學教學中，教師應根據課程知識點的運動和變化特性，巧用網絡畫板實施演示教學，化靜態為動態，一邊演示一邊設問導學，啟發學生獨立思考和觀察，探索圖形中潛藏的動態變化信息，從而調動學生的思維和感官，提高對數學知識的認知理解效率。首先，從幾何圖形教學來說，教師可以開發網絡畫板的平移、旋轉、縮放、反射、迭代等功能，動態化地演示圖形的位置關系和數量關系，帶給學生真實而靈動的感覺，讓學生觀察動態場景，嘗試用自己的語言歸納總結圖形的位置關系和性質，從而實現對圖形變化規律的透徹理解，解決傳統靜態圖形教學的局限性［3］。其次，從函數教學來說，教師可以借助網絡畫板，對函數的圖像、特點、性質和變化情況等創建動態化的演示效果，呈現函數的奇偶性和單調性；還可以針對已知的函數圖像，在網絡畫板的工具欄調整參數，控制圖像的變化，引導學生結合動態圖像的變化規律，通過討論得出函數圖像與性質的關系，并對函數的奇偶性和單調性進行全面的分析。這樣，通過網絡畫板的動態技術支持，學生不僅實現人機互動，也能把握函數知識的來龍去脈，從而化靜為動，大幅提高學生思維的敏捷性和數學學習效率。

（三）應用網絡畫板開展探究，促進動手實踐

課堂探究是數學教學的重要構成部分，但是在以往的教學中，都是以教師的講授為主，學生自主參與課堂的機會較少，很多知識點并不是通過主動探索獲取的，導致學生對知識的理解浮于表面，學習能力也得不到真正的鍛煉［4］。把網絡畫板引入中學數學教學，優化的不單單是教學內容和教學方式，同時也給學生的學習方式帶來巨大的變革。網絡畫板非常適合數學探究活動的開展，能夠讓學生從被動聽課轉變為主動參與。教師應根據課程要點，利用網絡畫板組織數學探究活動，設計多樣化的學習任務，采用小組合作的模式，引導學生用網絡畫板進行動手實踐，從而激發課堂活力，培育學生的實踐意識與合作探究能力。首先，應用網絡畫板開展繪圖探究。網絡畫板的可操作性非常強，教師用它實施演示教學，學生也會產生嘗試操作的欲望。教師應結合幾何課程內容，給學生設計繪圖類的探究任務，在學生的計算機上安裝網絡畫板軟件，并提供操作的流程和步驟，介紹文件欄、工具欄、工具分類欄的使用方法，讓學生4 到5 人一組，合作動手作出教材中的幾何圖形。教師還可以指導學生對圖形進行反射、平移、旋轉等操作，或者是用鼠標拖動圖形的點、線、面，判斷在拖動過程中，圖形其他量的變化關系，使學生全面認識圖形及其結構要素，同時掌握用網絡畫板繪圖的基本方法，強化動手能力［5］。其次，應用網絡畫板開展實驗探究。數學是一門強調實踐的學科，網絡畫板恰好可以為學生搭建開放性的實踐平臺。教師在設計數學實踐探究任務時，可以針對幾何關系、數量關系的變化等內容，引導學生從已有的知識經驗出發，對相關的性質、定理、變化規律提出合理的猜想，在網絡畫板上進行實踐操作。首先作出基本圖形，然后按照任務要求，對基本圖形創建自定義變換，改變圖形的邊長、角度、面積、大小、位置等參數，觀察并記錄圖形的整體變化，經過討論、總結規律，驗證猜想成立與否。如此，能夠引領學生在做中學，提高數學實驗和邏輯推理能力，構建合作、互動、實踐型的探究課堂。

（四）應用網絡畫板解決問題，突破學習難點

提出問題和解決問題是數學學習的本質，學生在學習的過程中，經常會遇到一些難題，這些問題的難點，往往不是計算有多么復雜，而是題目抽象，學生缺乏解題的頭緒，尤其是關于幾何與函數圖像的問題。通常情況下，學生可以通過畫輔助線的方式，尋找解題思路，但是對于特殊情況，憑借紙筆很難理清圖像、圖形的數量和位置關系。網絡畫板是解決數學難題的“利器”，針對特殊的幾何與函數題目，通過操作網絡畫板，能夠輕松地重現題目中的情景，使學生對題意一目了然，更全面地看待和分析問題，找出正確的解題方法，形成舉一反三、觸類旁通的思維能力。所以，教師應合理應用網絡畫板輔助數學解題教學。以幾何證明題來說，當學生對題意產生困惑時，教師可以利用網絡畫板，根據題面給出的圖形條件和證明要求模擬繪制出對應的圖形，引導學生觀察畫板中的圖形，對題目的已知條件進行推理和整合。主要是結合已知條件，鏈接相關的幾何知識點，分析哪些公式、定理適用于解題，然后對條件和公式進行逐一推理，看通過論證之后，能否得出想要證明的結果。如若不能，就回到圖形觀察和條件整合的環節，找出存在錯漏的節點，直到形成緊密的推理鏈條，認定證明結果的說服力和嚴謹性，再規范地寫出證明過程。這樣，在網絡畫板的助力下，學生的邏輯思維得到有效的發展，不僅能順利地解決幾何難題，也能明確解題思路，自主應對類似的問題，從而發揮網絡畫板的解題輔助作用［6］。

（五）應用網絡畫板整理復習，深化知識記憶

中學生的數學素養正處在打基礎的階段，在階段性的教學結束后，實施整理復習是非常有必要的。過往的復習手段比較單一，教師通常是讓學生結合課本和學習筆記，走馬觀花地回顧一遍學過的知識點。學生很難專心投入其中，教師也無法發現學生知識掌握不牢靠之處，導致復習效果不佳。網絡畫板同樣適用于數學教學的整理復習。相比于傳統的復習模式，網絡畫板能夠給學生提供動態的視覺感和語言表征。以函數課程的復習來說，教師可以用網絡畫板演示課本例題中的函數圖像，結合具體的函數式，改變其中的數值，呈現函數圖像內x 軸、y 軸的變化。在此期間，采用問題導學法，引導學生復習總結函數圖像的變化規律，教師通過學生的回答，了解其知識的構建情況。如果學生總結得不全面，教師先予以補充，再提醒學生重點復習和識記。這樣，通過基于網絡畫板的動態復習，學生再次經歷了知識和思維的形成過程，復習也變得更有興味。此外，教師還可以把復習中繪制的圖形、演示的動畫進行截屏和錄屏保存，上傳到線上云空間，供學生課后自主下載和反復觀看，使學生擁有更優質的復習材料，從而深化對數學知識的記憶和理解，拓展網絡畫板的實踐運用范圍。

綜上所述，在中學數學教學中應用網絡畫板，有利于學生體驗數學學習的趣味性，提高幾何圖形和函數圖像繪制的便捷性，對學生數形結合思想的培養也很有幫助。教師應根據數學課程內容和教學需求，應用網絡畫板創設情境、實施演示教學、開展探究活動、輔助問題解決、優化整理復習，使數學教學化抽象為具象、化靜態為動態，促進學生主動參與課堂、動手實踐，形成良好的解題思維和復習能力，從而彰顯網絡畫板的應用價值。