關于“乘法分配律”教學的思考

陳力

運算律的熟練應用是小學數學教學的重點之一，其目的是讓學生在掌握基本算術規則后，面對較為復雜的算式，用運算律的規則實現更加簡便的計算。本文通過分析乘法分配律教學中的探索過程及學生反饋情況，總結了乘法分配律的教學困境，并提出了課堂教學的兩個重要步驟，幫助學生在課堂中進行“尋找特征，總結規律”的數學思考。同時，將乘法分配律中總結的教學經驗，應用到其他運算律的教學中去，逐步培養學生良好的思考習慣和準確的計算能力。

教學中乘法分配律的難點

在小學人教版教材中，學生學習到四年級下冊時才開始系統地認識、學習、應用乘法分配律。但實際上學生在之前的幾冊學習過程中，已經接觸到了大量的實例。學生在學習乘法的時候，所應用的算理就是乘法的分配律。學生在學習計算12×3時思考：12×3＝（10＋2）×3＝10×3＋2×3＝30＋6＝36。然后在學習兩位數乘兩位數時，思路同上面是一樣的，如35×24＝35×（20＋4）＝35×20＋35×4＝700＋140＝840。也就是說學生學習整數乘法的計算方法都是利用乘法分配律。同樣，學生在前面的學習過程中遇到需要解決的問題，也出現了利用乘法分配律的例子。如：一個足球65元，一個籃球35元。足球和籃球各買12個，一共需要多少元？學生會出現兩種解法：（65＋35）×12和65×12＋35×12，而學生通過看圖或利用自己的生活經驗，會很容易明白（65＋35）×12＝65×12＋35×12。

但在實際教學中學生即使到了小學畢業階段，仍然不能正確地理解應用乘法分配律。特別是當遇到有關小數或分數的計算時，很多學生不會應用乘法分配律進行簡便計算。例如用簡便方法計算以下兩個問題：0.12×3.8＋0.88×3.8、3/7×1/6＋3/7×5/6，我們會發現學生主要出現了兩種情況：部分學生不會應用乘法分配律進行簡算，而是按照運算順序進行計算，不但造成運算復雜而且錯題率升高，部分學生則出現了0.12×3.8+0.88×3.8＝（0.12＋0.88）×（3.8＋3.8）=1×7.6=7.6這樣的運算思路。

根據學生的學習情況來看，我們在教學這部分知識時，往往過度地強調讓學生從乘法的本質意義上去理解乘法分配律，而忽視讓學生理解乘法分配律的本質含義以及從解題過程中把握乘法分配律的特點。學生到了五六年級學了小數、分數乘法后無法再用意義去理解乘法分配律了，導致學生不能正確進行簡算。

教學中乘法分配律的應用

根據上面學生的認知特點，我們在教學這部分知識時一定要讓學生借助直觀圖，利用乘法的本質意義去理解乘法分配律，多舉一些特殊例子讓學生去分析，找到本源。如教學67+67×99時，一定讓學生多說說這個題所表示的意義，即1個67加99個67實際上是（1+99），也就是100個67。再如，99×56，讓學生發現這個題中99這個數比較特殊，特殊在它接近100，所以可以把99個56看作是（100-1）個56。經過這種學生容易理解的說理訓練，學生對在整數范圍內應用乘法分配律就不會感到困難了，同時也從感性上促進了學生對乘法分配律的理解。

當學生從乘法本質意義上理解如何在計算中利用乘法分配律后，我們在練習過程中應該幫助學生觀察在計算中利用乘法分配律進行簡算的題目的特點，即一般情況下，這類題目都是先求得兩個乘法算式的積，最后求兩個積的和或差，并且兩個乘法算式中都有共同的因數。所以我們在計算時可以先把不同的因數進行加或減，然后用結果去乘共同的因數，也就是我們常讓學生練習的諸如（□+△）×☆=＿＿，□×〇+△×□ =＿＿等題目所表達的意義，進而引導學生去分析字母表達式（a+b）×c=a×c+b×c的特點。這也是乘法分配律的本質含義。

當教師觀察、利用乘法分配律指導學生進行簡算并完成教學后，既能讓學生自然地明白在整數范圍內應用乘法分配律進行簡算的算理，同時也為后面學習在小數和分數范圍內應用乘法分配律進行簡算打下堅實的基礎。小學階段數學的教學過程，教師雖可以通過實例引入概念、理解概念，但最終仍要落實到概念的應用上。在概念應用過程中，學生通過搭建解題思路、梳理解題過程，才能更加深入地理解概念。引入新的知識概念后，從較易觀察出規律的簡算題目入手，逐漸深入到一般簡算題目，讓學生在解題的過程中，能夠自己找到規律或概念，理解知識點的本質。學生由直觀簡算題目過渡到一般簡算題目，從而歸類解法，并進一步應用到較難的簡算題目中去。

小學數學中的所有運算律問題，都可以適用于此類教學經驗，例如在學習乘法交換律時，涉及的三個數及以上乘法的問題。初學階段部分學生就無法準確利用乘法交換律解題。參考本文“乘法分配律”的教學過程，教師可以用2×77×5、20×77×5、200×77×5作為例子讓學生去分析，由于學生熟悉“二五一十”的運算，所以會更容易發現乘法交換律帶來的簡便運算，理解并熟練運算法則后，再引導學生去尋找其他乘積為100、1000的算式，總結出25×4、125×8的兩個特殊算式，多進行相關習題的練習，幫助他們養成觀察算式，看到特殊數字時尋找簡便算法的習慣。

在教學過程中，老師給出的例題與學生發現規律、理解規律息息相關。如何能讓學生在探索中自己領悟道理，完成“尋找特征，總結規律”的環節，需要老師不斷摸索適合自己學生的學習方式，提高自己的教學水平，并在課堂中觀察學生的解題過程，把握學生的理解進度，引領更多的學生學會自己總結規律，才能使運算律相關教學得到最大限度的完善。

（作者單位：濟南市古城實驗學校）