創設多維場景，強化數據賦能
——《圓的認識》教學設計

陳程 湖北省武漢市洪山區第一小學書城路分校

●創新整合點

①本課依據混合式教學和深度學習理論進行設計，通過大單元整合、智慧課堂、搭建云平臺的方式開展線上線下融合的混合式教學。學生可以通過學習平臺上的大量資源進行個性化課前預學，課上共學，課后延學，提高思維能力，增強學習信心和動力。智慧課堂在不同環節進行多元即時評價反饋。課后學生還可以在學習空間進行本單元以及跨學科相關內容的延伸學習。

②學生以小組為單位，根據記錄單的提示在計算機上進行幾何畫板的可視化探究，通過將靜態的數學知識動態化、抽象的數學概念形象化，突破學習難點，深入理解圓的概念。學生用幾何畫板進行實時測量，既可減輕操作的負擔，又能感受到學科的研究方法和旨趣。

●教材分析

《圓的認識》選自人民教育出版社出版的《數學》六年級上冊第五單元“圓”的第一課時教學內容。本課是小學數學“圖形與幾何”領域中的重要內容。圓的認識是平面圖形中由直線到曲線的教學轉折點，也是曲線學習的起始點。在此之前，學生學習的都是直線圖形，他們的空間思維能力還局限在直線圖形中，思維需從直線圖形轉向曲線圖形，學生正確掌握圓的概念比較困難，對“一中同長”的本質理解也有一定難度。本節課要求學生進一步認識圓、了解圓的基本特征、學會用圓規畫圓，同時為進一步學習圓的周長和面積奠定重要的基礎。作為小學數學圖形學習的重要內容，圓的認識與中學圓錐曲線、立體幾何等知識的學習有著不可分割的聯系，教師在教學中要加深學生對事物整體的認識。

●學情分析

在認識圓這個曲線圖形之前，學生對直線圖形已經有了較為深刻的認識和了解，低年級教學中雖然出現過圓，但只是直觀感性認識，正是因為圓不同于之前學習過的直線圖形，所以學生要形成對圓的理性認識有一定的難度。在本節課的學習中，學生能通過預學課本和瀏覽圓的知識學習網站，對圓各部分的名稱有初步的了解和認知。但是在大班額的學情下，一部分學生還是需要在教師的引導下，在一個個活動中完成對圓的特征的探索。學生在課外都嘗試過用圓規畫圓，但是如何畫得標準、畫得輕松，感悟圓的形成過程，還需要在課堂上進一步解決。

●教學目標

知識與技能目標：會用圓規畫圓，認識圓各部分的名稱，通過信息技術的運用，掌握圓的基本特征。

過程與方法目標：通過操作、觀察與思考，提升抽象概括能力，發展空間觀念。

情感態度與價值觀目標：利用圓的特征來解釋生活中應用圓的相關現象，體會圓與生活的密切聯系。

●教學環境與準備

教學環境：寬帶網絡、可觸屏一體機、學習平板、電腦。

教學準備：課前，學生在學習空間的230個學習資源里選取3個，在6分鐘內進行學習，并發表自己的觀點。學生通過任務單驅動、問題建構，達成個性化的學習目標。結合網絡投票和問卷星前測，了解到學生對圓的概念、特征、應用理解有困難。

●教學過程

本課采取課前預學、課上共學、課后延學三階段十二個步驟進行。學習模式構建如圖1所示。

圖1

1.展示匯報，問題初探

師：老師有一輛紙做的汽車模型，但不小心掉了一個車輪，現在老師想請你幫忙做一個一樣大小的車輪，幫助老師參加科創書城舉辦的一個科技展覽活動。請你畫一個和圖上車輪一樣大的圓，你知道怎么畫嗎？

畫圓需要圓規，小組展示課前所學，小組匯報圓規的來歷和圓各部分的名稱。

設計意圖：教師通過前測生成的問題創設情境，通過制作車輪的過程將圓的知識串起來。

2.任務驅動，合作學習

任務一：如何用圓規畫任意半徑的圓

師：我們認識了圓規以及圓各部分的名稱，你知道怎么用圓規畫圓嗎？請同學們掃碼進入知識網站，學習如何用圓規畫圓。

學生自主選擇探究方法，從書本、學習平臺、搜索引擎上個性化獲取知識，嘗試用圓規畫任意半徑的圓。

學生在黑板上畫一個圓，并總結畫一個標準圓的方法，教師引導提煉畫圓三步驟。

任務二：如何用圓規畫半徑為3cm的圓

師：請同學們畫一個半徑為3cm的圓并拍照上傳，然后同學間進行互評，共5分，用圓規畫圓得3分，標出圓心得1分，標出半徑得1分，如有疑問，組內可討論，限時3分鐘。

學生畫半徑為3cm的圓，完成后拍照上傳，通過互動課堂進行小組內隨機交換作品，學生根據完成情況打分并寫上評語，在生生互評結束后，組內討論交流（如圖2）。

圖2

任務三：如何用圓規畫半徑為3m的圓

師：同學們已經弄清楚怎么畫一個半徑為3cm的圓，如果要畫一個半徑為3m的圓，還能用圓規畫嗎？如果不能，那怎么辦呢？

學生發表自己的觀點，教師播放體育老師在操場畫圓進行微課驗證。

設計意圖：通過學生動手畫圓、生生互評、討論交流，促進學生獲得直接經驗。當圓的半徑超出了圓規所能畫的圓時，通過學生猜想，微課驗證，幫助學生獲取間接經驗，為理解“一中同長”做鋪墊。

3.意義構建，認知遷移

師：我們可以畫給定半徑的圓了，那什么是圓呢？關于圓還有哪些知識呢？請4人一個小組操作幾何畫板，在記錄表（如下表）中記錄你的發現和結論。

學生進行展示匯報（如下頁圖3），學生移動O點發現圓的位置改變了，輸入不同半徑發現圓的大小改變了，得出結論1：圓心決定圓的位置、半徑或者直徑的長度決定圓的大小。學生通過移動半徑和直徑發現圓有無數條半徑、無數條直徑，移動兩條半徑和一條直徑重合，得出結論2：在同圓或等圓中，半徑等于直徑的一半，直徑等于半徑的兩倍。學生分別移動M、N、P三點發現M點在圓內，N點在圓上，P點在圓外。連接三個點到圓心的線段，發現了MO＜r，NO=r，PO＞r，得出結論3：圓就是到圓心距離相等的點圍成的曲線圖形。

圖3

設計意圖：借助信息技術實現數學對象變化過程的“可視化”“連續性”，以有序的變化過程幫助學生發現“不變量”“規律性”。通過獨立操作、師生互動，人機互動、生生互動，經歷知識的形成過程，理解“圓，一中同長也”，滲透數學文化。

4.深度理解，學習評估

（1）直徑為什么是圓內最長的線段

當發現給出的車輪沒有圓心時，教師設置找圓心活動，追根溯源，提問：直徑為什么是圓內最長的線段？

師：用直尺直接測量端點在圓上的每一條線段，無法窮盡所有線段，很麻煩也不科學。能不能利用幾何畫板實時度量圓內的線段，科學嚴謹地驗證這一規律呢？

學生使用幾何畫板對可視化實體進行動態操作（如下頁圖4），邊操作邊匯報。M、N兩點重合，均為圓上的點，在圓上運動。學生通過移動N點順時針運動，幾何畫板實時度量線段MN的長度，發現當N點剛開始移動時，線段MN的長度逐漸變大，當N點到達的位置使MN通過圓心時，也就是當線段MN為直徑時，長度達到最大，繼續移動N點，線段MN的長度越來越小，直到回到M點，從而驗證了直徑是圓內最長的線段。

圖4

設計意圖：學生使用幾何畫板對可視化實體進行動態操作，通過實時測量工具，既減輕學生的負擔，又能體現學科的研究方法和旨趣。

（2）車輪為什么是圓的

師：車輪為什么是圓的？正方形的車輪可以嗎？

學生嘗試發表觀點。

教師操作幾何畫板進行多邊形滾動實驗，當增加多邊形的邊數，多邊形上的點到中心的距離差越來越小，可以發現車輪中心點的軌跡越來越平穩，當多邊形的邊增加到無數條時，多邊形上的點到中心點的距離差就為0，圓心的軌跡就是一條直線，利用多邊形滾動實驗滲透極限思想（如下頁圖5）。

圖5

設計意圖：通過多邊形滾動實驗滲透極限思想，理解圓的本質。用動態的畫面語言解說抽象的事理，有助于知識從外在的客觀儲存狀態轉化為心智結構中的多元表征。

（3）利用互動課堂推送當堂監測

學生完成互動課堂推送的當堂檢測，并提交上傳，教師根據完成情況進行及時反饋，有針對性地進行講解。

設計意圖：通過互動課堂推送當堂檢測，對學生掌握情況進行即時評價。

（4）發現生活中的圓現象，制作美麗的車輪

教師展示生活中的圓現象以及學生在學習空間提交的作品，并播放微課—美麗的圖案。

師：你們也想制作一個獨一無二的美麗的車輪嗎？請你課后進入學習空間學習設計方法，上傳美麗車輪圖案，與同學及老師線上交流，全校的師生都期待在科技展上看到你的作品呢！

課后學生進入學習空間進行拓展學習。

課后延學部分學生通過學習空間展開問題討論，教師根據學習評價表進行多元評價，并利用數據系統監測，收集學生課堂表現、作業情況等成長軌跡，建立學生電子成長檔案袋。

設計意圖：建立電子成長檔案袋可以形成學生畫像和教育知識圖譜，為教師進行精準管理提供便捷，更好地實現因材施教。

●教學反思

本課采用線上線下混合式教學模式，利用智慧課堂進行即時多元評價，大量數據形成學習者畫像和教育知識圖譜，運用幾何畫板開展數學實驗，更好地實現了因材施教。通過思維碰撞，生成新的問題，教師適時引導學生深入理解圓的本質，進行創造式學習主動建構知識，通過師生與生生頻繁互動、反饋，形成學習共同體。

信息技術與學科融合是一個不斷學習與認知加深的過程。教師要依托先進的理論，從數學和信息技術學科的底層邏輯出發，從深層次的交叉點入手，為概括數學概念、原理提供背景支持，讓抽象棲居在形象之上，幫助學生突破學習難點。