方法到思維：源于數(shù)量關(guān)系的模型建構(gòu)
——例談從方法使用到思維培養(yǎng)的“現(xiàn)實化”教材理解

●于正軍

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，方法和思維既相互依存，又相互促進(jìn)。 方法是思維形成的基礎(chǔ)， 思維的發(fā)展必然撬動方法不斷得到優(yōu)化。 核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂既要使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)解題方法，更要培養(yǎng)學(xué)生在解決問題過程中養(yǎng)成“數(shù)學(xué)的思維”的分析意識，建構(gòu)解決實際問題的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)化思維和模型觀念。 前者是學(xué)生發(fā)展的知識性目標(biāo)，后者則是學(xué)生健康成長的素養(yǎng)要求。 然而，課堂上學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法從習(xí)得到熟練已然表現(xiàn)了被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，而思維的形成到穩(wěn)定應(yīng)然體現(xiàn)出主動學(xué)習(xí)的姿態(tài)。 所以，從方法到思維的教材理解，指向了發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)課堂目標(biāo)的育人導(dǎo)向，迎合了從“雙基”到“四基”的教學(xué)取向，奠定了從“兩能”到“四能”的實踐基礎(chǔ)，從而推動了從知識為本到素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)轉(zhuǎn)變與課堂轉(zhuǎn)型，自然建構(gòu)了基于兒童現(xiàn)實的“現(xiàn)實化”課堂教學(xué)路徑，創(chuàng)新了新時代以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心的課堂結(jié)構(gòu)。

因此，在常態(tài)的課堂教學(xué)實踐中，要引領(lǐng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光和兒童認(rèn)知審視教材、理解教材和實踐教材，探索教材編排中“分析問題”能力的思維要素，促進(jìn)解決問題過程中數(shù)量關(guān)系的適時分析和思維方法的應(yīng)然建構(gòu)，實現(xiàn)從數(shù)學(xué)方法使用到兒童思維培養(yǎng)的自然發(fā)展。 因此，在數(shù)學(xué)方法的實踐過程中，需要從兒童學(xué)習(xí)和教材編排的現(xiàn)實視角探尋“現(xiàn)實化”的思維路徑，啟迪學(xué)生用整體眼光、聯(lián)系眼光和結(jié)構(gòu)眼光審視教材內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生在計算、列式、解答等數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用、形成和比較中感悟數(shù)量之間的思維聯(lián)系，從而主動建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的思維模型，不斷豐富和積累“從方法到思維”的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，自然感悟數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的進(jìn)階性發(fā)展。

一、關(guān)系建構(gòu)：從計算方法到整體思維

數(shù)學(xué)教材中的練習(xí)題無論形式的編排還是內(nèi)容的設(shè)置，其“教材效能”不僅能幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，更能從練習(xí)題編排的設(shè)計意圖觸發(fā)學(xué)生的思維認(rèn)知在解題過程中得以自然啟迪，從而促進(jìn)學(xué)生知識理解的逐步深化、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷完善。 因此，教材中練習(xí)題的教學(xué)依然需要從兒童現(xiàn)實和知識建構(gòu)的視角出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生以整體的眼光審視教材習(xí)題編排的內(nèi)容及形式，挖掘習(xí)題中隱含的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用過程中，自主形成數(shù)量分析的思維意識，自然促進(jìn)學(xué)生從數(shù)學(xué)方法的實踐應(yīng)用到數(shù)量關(guān)系思維模型的深切感悟。

（一）直接計算：為強(qiáng)化鞏固而缺關(guān)系分析

如果教師在課堂上一味地把教材中編排的練習(xí)題單一地看成是對本節(jié)課所學(xué)知識概念的機(jī)械強(qiáng)化和鞏固，而忽視對所編練習(xí)題形式和內(nèi)容的意圖體會和理解，必然缺失對教材使用“現(xiàn)實化”的思維分析和功能彰顯。

例如，教學(xué)蘇教版一年級下冊第55 頁第5 題。

教師在教學(xué)時，通常要求學(xué)生根據(jù)圖1 的信息直接計算結(jié)果，把表格中“加數(shù)”“和”以及“被減數(shù)”“減數(shù)”“差”僅看成一個常態(tài)的“條件信息”。 如此教學(xué)，必然導(dǎo)致學(xué)生把表格中各部分之間的關(guān)系獨(dú)立開來。學(xué)生眼中所觀察到的只有“加數(shù)”“和”抑或“被減數(shù)”“減數(shù)”“差”等單個的數(shù)，而這些數(shù)之間客觀存在的運(yùn)算關(guān)系，時常在學(xué)生眼前被輕易飄過，忽視了學(xué)生主動感知算式中各部分之間關(guān)系的整體運(yùn)算思維認(rèn)知。

圖1

又如，教學(xué)蘇教版一年級下冊第56 頁第9 題。

同樣，教師在課堂上直接根據(jù)情境圖2 中的信息聚焦結(jié)果而要求學(xué)生進(jìn)行條件與問題的淺表分析：游泳圈告訴我們什么？ 要求什么？ 帽子又告訴我們什么？要求什么？眼鏡呢？如此機(jī)械引導(dǎo)學(xué)生分析解答，學(xué)生只會把“游泳圈”“帽子”“眼鏡”孤立成三道題，而無法形成整體眼光的思維審視，抑制了學(xué)生對加法模型（總量=分量+分量）以及加法的應(yīng)用模型（分量=總量-分量）的思維建構(gòu)。

圖2

因此， 無視教材編排內(nèi)容及形式中隱含的數(shù)量關(guān)系思維元素，要求學(xué)生直接解答教材中編排的“表格式”類型習(xí)題，學(xué)生此時“分析問題”的思維水平必然停留在表格中每一列兩個數(shù)量的相加和相減的機(jī)械計算上，缺失了對習(xí)題表格審視的數(shù)學(xué)整體眼光，抑制了學(xué)生數(shù)量關(guān)系的自主建構(gòu)和整體思維的自然形成。

（二）整體思維：在方法應(yīng)用中悟數(shù)量關(guān)系思維模型

充分挖掘教材習(xí)題的練習(xí)價值，需要對習(xí)題編排的數(shù)量信息及意圖，用基于兒童認(rèn)知和整體眼光的“現(xiàn)實化”思維分析，促進(jìn)學(xué)生不斷豐富對教材習(xí)題的直觀認(rèn)識，啟迪學(xué)生感悟習(xí)題內(nèi)容和形式之間內(nèi)在的思維聯(lián)系， 加深對數(shù)學(xué)方法的思維關(guān)系理解，引領(lǐng)學(xué)生逐步經(jīng)歷由數(shù)學(xué)問題的直接解答到數(shù)量關(guān)系思維模型的感悟過程。 所以，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)量關(guān)系的思維意識，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)意義、建構(gòu)整體思維的認(rèn)知基礎(chǔ)和應(yīng)用前提。

因此，教材中編排的習(xí)題需要尊重兒童的認(rèn)知現(xiàn)實和思維現(xiàn)實，設(shè)計“現(xiàn)實化”的課堂路徑。 （1）通過電腦課件把表格中三個數(shù)或數(shù)量的名稱用豎的色塊凸顯出來，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說一說，繼而啟發(fā)學(xué)生抽象出“加數(shù)+加數(shù)=和、被減數(shù)-減數(shù)=差、原有-賣出=還剩”等數(shù)量關(guān)系式。 （2）啟迪學(xué)生在此認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的變式建構(gòu)， 觀察到表格“帽子”那一列依然用豎的色塊凸顯出來，激發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“賣出+還剩=原有”的數(shù)量關(guān)系式，進(jìn)而放手鼓勵學(xué)生獨(dú)立探索出“眼鏡”那一列的數(shù)量關(guān)系式，即“原有-還剩=賣出”。 （3）在學(xué)生自主表達(dá)數(shù)量關(guān)系后，教師順勢引領(lǐng)學(xué)生用整體眼光觀察這些數(shù)量關(guān)系式， 并引導(dǎo)學(xué)生開展自由地讀一讀、 記一記、理一理等“兒童化”數(shù)學(xué)感悟和“現(xiàn)實化”實踐體會，促進(jìn)學(xué)生在記憶中理解，在理解中思維。

如此引導(dǎo)學(xué)生用整體的數(shù)學(xué)眼光和思維審視教材中的習(xí)題內(nèi)容及編排形式，開展數(shù)量關(guān)系的“現(xiàn)實化”建構(gòu)，不僅使學(xué)生在解決實際問題的過程中，加深理解了數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系及其現(xiàn)實意義，也促進(jìn)了學(xué)生對計算方法中數(shù)量關(guān)系式的再度感悟，形成了必要的“式感”和思維“圖式”，從而幫助學(xué)生深度理解了加法數(shù)量關(guān)系模型的意義和應(yīng)用。所以，教材以表格形式相繼編寫出“求和”“求差”的計算習(xí)題以及“原有”“賣出”“還剩”相關(guān)聯(lián)的“加法模型”實際問題， 不僅希望學(xué)生能夠獨(dú)立分析每道題單個問題的數(shù)量關(guān)系， 更需要學(xué)生在解決單個問題的基礎(chǔ)上用整體的數(shù)學(xué)思維建構(gòu)“加數(shù)”“和”抑或“被減數(shù)”“減數(shù)”“差”之間的運(yùn)算關(guān)系，以及“原有”“賣出”“還?！比咧g的數(shù)量關(guān)系。只有充分理解與體會教材中習(xí)題編排的應(yīng)用意圖， 才能在數(shù)學(xué)運(yùn)算方法中培養(yǎng)學(xué)生自主關(guān)注運(yùn)算關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的整體眼光和整體思維， 促進(jìn)學(xué)生在計算方法的應(yīng)用過程中運(yùn)算思維得以自然培養(yǎng)，模型思維得以深入感悟。

二、關(guān)系建構(gòu)：從列式方法到聯(lián)系思維

有效的課堂操作能積極啟迪學(xué)生 “數(shù)學(xué)的思維”，幫助學(xué)生在操作中探索實際問題的列式方法，實現(xiàn)學(xué)生從列式方法到數(shù)學(xué)思維的自然建構(gòu)。因而，數(shù)學(xué)活動中的學(xué)生操作不是經(jīng)歷過程的 “一走而過”，也不是數(shù)量分析的“信息直觀”，而是需要引領(lǐng)學(xué)生用聯(lián)系的數(shù)學(xué)眼光審視操作過程，建立操作方法與知識概念之間的思維聯(lián)系，從而感悟數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展聯(lián)系思維。

（一）直面列式：為結(jié)果獲取而缺過程分析

數(shù)學(xué)課堂上的“真操作”必然指向兒童的認(rèn)知需求和思維方法建構(gòu)。否則，學(xué)生的動手操作與數(shù)學(xué)方法的建構(gòu)無法實現(xiàn)思維勾連，列式解答依然表現(xiàn)為學(xué)生的“個人經(jīng)驗”和“個體行為”。

例如，教學(xué)蘇教版教材一年級下冊“求兩數(shù)相差多少的簡單實際問題”，如圖3。

圖3

在常態(tài)的課堂實踐中學(xué)生并不能在“排一排”與“怎樣計算”之間建立數(shù)學(xué)理解與方法形成之間的思維聯(lián)系，即使個別學(xué)生呈現(xiàn)出“13-8=5”的算式，也無法表達(dá)列式方法的“算式意義”和“形成過程”。 如此單一的“排一排”的數(shù)學(xué)操作顯然不能直接驅(qū)動學(xué)生生成“13-8=5”的列式思維方法。 因此，教材編排的“排一排”數(shù)學(xué)操作的思維意圖不應(yīng)讓學(xué)生簡單地動手把紅花片和藍(lán)花片各自擺成一排，理應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生體會“排一排”中隱含的相差數(shù)量關(guān)系的“比一比”的操作意義，促進(jìn)學(xué)生在操作中“比”出兩個數(shù)量之間的“數(shù)量”關(guān)系，自然生成相差數(shù)量關(guān)系的算式意義和列式方法，建構(gòu)數(shù)量關(guān)系之間的方法聯(lián)系與思維模型。

（二）聯(lián)系思維：在方法形成中建數(shù)量關(guān)系思維模型

兒童動手操作中聯(lián)系思維的形成與培養(yǎng)，需要激活學(xué)生的已有認(rèn)知和操作經(jīng)驗，啟迪學(xué)生的思維認(rèn)知得以自然遷移，從而助推學(xué)生在腦海里自然形成數(shù)學(xué)操作與思維方法之間的對應(yīng)思維圖式， 促進(jìn)數(shù)學(xué)操作過程中從“幾何直觀”到“數(shù)與運(yùn)算”數(shù)量關(guān)系之間思維方法的自然建構(gòu)。

1.在操作體驗中激活思維認(rèn)知

教材中編排“排一排”的數(shù)學(xué)操作旨在啟迪學(xué)生對兩種數(shù)量進(jìn)行直觀比較， 探尋兩種物體之間的數(shù)量關(guān)系。 如此把紅花片和藍(lán)花片排成兩排的數(shù)學(xué)操作，既指向了“比”的數(shù)學(xué)意義的一種直觀表征，也指向了比較兩個數(shù)量關(guān)系的方法探索。因而，需要適時激活學(xué)生“比”的已有經(jīng)驗，繼而在“排一排”中自然生成“比”的思維意識和操作認(rèn)知。所以，教師要基于學(xué)生“比長短、比輕重以及比多少”的思維認(rèn)知經(jīng)驗，在課堂上適時再現(xiàn)學(xué)生“比長短、 比輕重以及比多少”的“比”的情境圖，啟迪學(xué)生通過直觀觀察這些“比”的具體情境所呈現(xiàn)出來的“長短、輕重以及多少”的圖形特征，促使學(xué)生直觀感知相比較的兩種物體的“長短、輕重以及多少”的“圖形樣子”。繼而重拾諸如“長的物體后面多出一部分，短的物體后面空缺一部分；重的物體位置會低一些，輕的物體位置會翹起來”等思維認(rèn)知。 如此激活學(xué)生“比”的操作經(jīng)驗，使“比”的思維認(rèn)知自然遷移到紅花片、藍(lán)花片“排一排”的數(shù)學(xué)操作中，即排在一起的兩種花片，多的花片后面“會還有”，少的花片后面“已沒有”的兒童認(rèn)知。 數(shù)學(xué)操作唯有從兒童的認(rèn)知經(jīng)驗和數(shù)學(xué)操作的知識聯(lián)系出發(fā)，才能真正實現(xiàn)基于兒童現(xiàn)實的“現(xiàn)實化”數(shù)學(xué)活動，自然引發(fā)學(xué)生形成聯(lián)系眼光的數(shù)學(xué)分析，在分析中自主建構(gòu)聯(lián)系思維。

2.在操作表征中探索思維意義

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“排一排”的數(shù)學(xué)操作后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對兩排花片圖形表征的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行感悟，加深學(xué)生對“比”的操作過程的深度理解，啟迪學(xué)生對“比”的操作意義的進(jìn)一步認(rèn)知。因此，教學(xué)時教師應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生觀察說一說“這幅紅花片和藍(lán)花片排列的兩排花片的圖形表示什么意思”，啟發(fā)學(xué)生說出這幅圖是紅花片比藍(lán)花片多，也表示藍(lán)花片比紅花片少。在此基礎(chǔ)上，教師順勢操作把紅花片多的部分遮擋起來，進(jìn)一步追問“現(xiàn)在兩排花片的圖形又表示什么意思”，在學(xué)生回答兩種花片同樣多的基礎(chǔ)上， 引導(dǎo)學(xué)生深度感悟：“比” 的操作不僅是比長比短、比輕比重、比多比少等這些相差的數(shù)量關(guān)系，更重要的是“比”的操作還能比同樣多，兩個數(shù)量同樣多也是比出來的。如此，引導(dǎo)學(xué)生深入探索“比”的操作思維意義， 再度加深學(xué)生對兩個數(shù)量關(guān)系的意義理解， 激發(fā)學(xué)生積極形成從直觀感悟到方法建構(gòu)的思維沖動和操作欲望。

3.在操作過程中建構(gòu)思維模型

學(xué)生在課堂上深度內(nèi)化“比”的數(shù)學(xué)意義后，教師需要順勢引領(lǐng)學(xué)生“裸露”操作過程，經(jīng)歷算式方法的形成過程，激發(fā)學(xué)生及時在小組里自行對“排一排”的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行合作操作，使“排一排”中“比”的思維操作方法得以自然重構(gòu)，即“我擺一個紅花片，你擺一個藍(lán)花片，依次一個一個地擺”的操作思維建模。在如此動態(tài)操作過程中，學(xué)生直觀經(jīng)歷了紅花片和藍(lán)花片“比”的思維過程，比到最后紅花片“還有”，藍(lán)花片“沒有”，繼而學(xué)生在聯(lián)系思維中深刻領(lǐng)悟到從紅花片里去掉與藍(lán)花片同樣多的個數(shù)， 剩下的表示紅花片比藍(lán)花片多的個數(shù)，“13-8=5”的列式方法得以自主建立，算式意義得以自然建構(gòu)。 如此彰顯“排一排”中“比”的聯(lián)系思維的“教材效能”，既讓學(xué)生建構(gòu)了“比出同樣多的數(shù)量關(guān)系”的思維方法，也讓學(xué)生建構(gòu)了“比出相差數(shù)量關(guān)系”的思維方法。 從而促使學(xué)生在列式方法中自然生成“紅花片的數(shù)量-與藍(lán)花片同樣多的數(shù)量=紅花片比藍(lán)花片多的數(shù)量”的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)模型。 因此，數(shù)學(xué)操作只有啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系的數(shù)學(xué)眼光經(jīng)歷操作過程，學(xué)生才能建立動態(tài)操作與靜態(tài)表征的聯(lián)系思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算意義的深度理解和數(shù)學(xué)思維方法的積極建構(gòu)。

三、關(guān)系建構(gòu)：從解答方法到結(jié)構(gòu)思維

教材編排的同一道數(shù)學(xué)實際問題的不同解答方法中必然貫穿一個相通的思維結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了習(xí)題編排的思維意圖和知識形成的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 如此數(shù)學(xué)實際問題的設(shè)計編排既是對學(xué)生綜合運(yùn)用知識解題能力的訓(xùn)練，更是啟迪學(xué)生從不同的數(shù)量關(guān)系思維視角啟悟解題方法的結(jié)構(gòu)模型。因此，在啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思考時，既要引領(lǐng)學(xué)生交流分析不同的解答方法，更要引導(dǎo)學(xué)生討論探究不同解答方法中的數(shù)量關(guān)系思維結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生從解答方法的“多元化”到解題思維的“結(jié)構(gòu)化”的自然轉(zhuǎn)變，助推學(xué)生積極形成解決同類實際問題的數(shù)學(xué)方法思維模型。

（一）直指解法：只關(guān)注問題解決而缺意義分析

在解決問題過程中，只引導(dǎo)學(xué)生交流不同的方法解答，而缺失對解答過程的意義分析，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知始終停留在直觀經(jīng)驗和感性認(rèn)知的思維水平上，缺失了用“結(jié)構(gòu)性思維”思考實際問題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)分析無法觸摸實際問題中數(shù)量關(guān)系的思維結(jié)構(gòu)本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生在解題方法的應(yīng)用過程中結(jié)構(gòu)思維未能得到應(yīng)有的發(fā)展。

例如，教學(xué)蘇教版一年級上冊第106 頁中的一道“思考題”，如圖4。

圖4

教師在課堂上時常誤以為只要引領(lǐng)學(xué)生交流不同的解答方法， 學(xué)生即能深度理解與掌握實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 從而以為此習(xí)題的教學(xué)目標(biāo)高度達(dá)成，編寫意圖也已充分體現(xiàn)。如此設(shè)計教學(xué)只是片面地把列式解答作為衡量學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的思維標(biāo)準(zhǔn)，以為學(xué)生在獨(dú)立審題后列出正確的解答算式，其數(shù)量關(guān)系的思維方法即已形成。 其實此時學(xué)生的數(shù)學(xué)分析僅停留在各自解題方法的思維層面，學(xué)生并沒有深度審視自己解答方法的實際意義，也未能體會習(xí)題編排的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和其中隱含的思維關(guān)系結(jié)構(gòu)。因此，課堂上需要從實際問題數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解答方法的算式特征的思維角度出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生開展對解答方法的意義分析，啟發(fā)學(xué)生探索數(shù)量關(guān)系中相通的思維結(jié)構(gòu)，形成解決同類問題的數(shù)學(xué)方法思維模型，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力的自然培養(yǎng)和結(jié)構(gòu)思維素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展。

（二）結(jié)構(gòu)思維：在方法比較中建數(shù)量關(guān)系思維模型

引領(lǐng)學(xué)生基于具體情境數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)的眼光抽象出數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)量關(guān)系思維模型，能有效激發(fā)學(xué)生從解題方法到思維培養(yǎng)的內(nèi)在需求，激活學(xué)生自主開展數(shù)量關(guān)系分析的思維動力和求知欲望。因此，啟發(fā)學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)思考不能止于列出算式解題的思維層面，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解題方法的基礎(chǔ)上深度分析算式意義，探索實際問題中數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而驅(qū)動學(xué)生逐步建構(gòu)解題方法中的思維模型。

教學(xué)上一“思考題”時，適時引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立審題的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生畫出示意圖表示題中數(shù)量關(guān)系的知識結(jié)構(gòu)，如圖5。

圖5

在示意圖結(jié)構(gòu)關(guān)系的直觀啟示下，學(xué)生在課堂上展示了四種不同的解答方法：①4+1+7=12；②5+7=12；③4+8=12；④5+8-1=12。列式解決問題顯然不是教材編寫的唯一意圖，因為每一道算式里都反映了不同學(xué)生的觀察視角和分析問題的數(shù)量關(guān)系的思維結(jié)構(gòu)。 此時理應(yīng)需要教師順勢引領(lǐng)學(xué)生從“多元化”解題方法中探索實際問題的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)特征，形成解題方法的思維結(jié)構(gòu)模型，提升學(xué)生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)思維。

因而，需要從兒童的思維現(xiàn)實和學(xué)習(xí)現(xiàn)實的“現(xiàn)實化”視角出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)量關(guān)系分析和思維方法建構(gòu)。 （1）這四種解題方法中，算式里運(yùn)算的各個數(shù)是怎樣得到的？生：根據(jù)小鹿的位置得到的。（2）教師進(jìn)一步啟迪：小鹿的位置在哪部分？課堂上學(xué)生根據(jù)自己的列式方法用“兒童化”的語言進(jìn)行表達(dá)：第①道算式，把小動物的位置分為三部分，小鹿前面的、后面的以及小鹿單獨(dú)的一部分；第②道算式，把小動物的位置分為前后兩部分，小鹿排在前一部分；第③道算式，把小動物的位置分為前后兩部分，小鹿排在后一部分；第④道算式，把小動物的位置分為前后兩部分，小鹿既排在前一部分也排在后一部分。（3）聽完學(xué)生自行表達(dá)后，教師故作疑惑繼續(xù)激發(fā)學(xué)生思維向深度分析：你們能否具體說一說小鹿分別隱藏在這四道算式中哪個數(shù)里面？ 學(xué)生觀察思考后依然用“兒童化”的語言直接指出：第①道算式中的“1”就是小鹿，第②道算式中小鹿隱藏在“5”里面，第③道算式中小鹿隱藏在“8”里面，第④道算式中“5”和“8”里都隱藏了小鹿，減掉的“1”也是小鹿。 （4）學(xué)生交流后，教師示以恍然大悟的表情，進(jìn)一步激勵學(xué)生觀察比較與思維建模：通過剛才的分析，你覺得不管用哪種方法解答，列式時都要注意什么？課堂上瞬間響起異口同聲的童音：算式里只能有一個小鹿。如此鏗鏘有力的“童音”，正是學(xué)生在解決問題過程中從數(shù)學(xué)方法到模型思維的一種拔節(jié)生長， 更是學(xué)生在解決問題過程中思維方法模型得以積極建構(gòu)的一種“兒童化”表達(dá)。

綜上所述，從方法到思維的“現(xiàn)實化”教材理解，既是新時代課堂教學(xué)的新課標(biāo)要求，又是新課程背景下用好教材的新理念目標(biāo)。它有力促進(jìn)了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)改進(jìn)，實現(xiàn)了從知識為本到以人為本課堂結(jié)構(gòu)的教學(xué)轉(zhuǎn)型，建構(gòu)了從教師教向?qū)W生學(xué)轉(zhuǎn)變的課堂路線，吹響了素質(zhì)教育課堂變革的時代號角。