試論數(shù)學(xué)教學(xué)反例的運用

冒琳琳

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師恰當?shù)亻_發(fā)和利用精練、典型、具有針對性的反例，可以促進學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成，幫助學(xué)生全面掌握、鞏固課堂知識，能讓學(xué)生在歸納、提煉的過程中發(fā)展多種思維能力，做到快速正確地處理問題，解決問題。文章結(jié)合教學(xué)實踐，對數(shù)學(xué)教學(xué)反例的運用進行探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；反例；作用；思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2019）02-0081-01

數(shù)學(xué)中的反例，是指符合某個命題的條件而又不符合該命題結(jié)論的例子，也就是說，反例是一種指出某命題不成立的具體例子。在有關(guān)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，舉反例是一種既簡便又有實效并極富科學(xué)性的方法。教學(xué)實踐證明，恰當運用反例進行教學(xué)，有助于學(xué)生深刻理解和掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)新性，反例教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用，值得教師對此進行研究。

一、運用反例深化學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些比較難懂的理論問題，遇到這樣的問題的時候，教師需要通過多種方式進行講解。然而，以往都是通過正面論述的方式進行講解，缺乏靈活性和變通性，導(dǎo)致學(xué)生對有些數(shù)學(xué)理論知識難以理解，產(chǎn)生許多困惑，對有些概念一直模糊不清。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當對概念進行靈活講解，以讓學(xué)生理解得更加透徹，并進行精準掌握和運用。為此，教師可從反面的角度進行講解，培養(yǎng)學(xué)生舉反例的能力，讓學(xué)生在反例中理解基礎(chǔ)概念，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例如，在教學(xué)“數(shù)的分類”這一內(nèi)容時，教師可以舉下面這樣的例子：兩個分數(shù)的乘積，結(jié)果一定還是分數(shù)嗎？有的學(xué)生會回答“是”，有的學(xué)生會回答“不是”。教師可以先讓回答“是”的同學(xué)舉出自己的例子，然后再問其他同學(xué)是否能夠舉出反例來反駁這名同學(xué)。學(xué)生經(jīng)過思考，很快就舉出反例=3進行反駁。學(xué)生在思考與舉出反例的過程中，不僅能深化對基礎(chǔ)知識的理解，提高學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量，還促進了思維的發(fā)展。

二、運用反例引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中反例具有廣泛的應(yīng)用，將反例應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠解決一些數(shù)學(xué)難題，促進學(xué)生思維能力的提升，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生積極主動地參與到課堂教學(xué)中來。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生運用反例解決數(shù)學(xué)問題，以提高學(xué)生的解題能力。在反例的構(gòu)建過程中，教師要對學(xué)生進行指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹縝密的思維方式。只有這樣，學(xué)生才能做到在舉反例時不遺漏，能夠舉出恰當?shù)睦?。運用反例引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和邏輯思維。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多題目是不能通過正面計算來獲取答案的，還有的題目明確要求用反例法進行解答。例如，判斷正誤的題目，往往會要求學(xué)生舉出反例加以證明。如對“所有的自然數(shù)都是質(zhì)數(shù)”的判斷，教師可先讓學(xué)生進行思考，然后抽取學(xué)生給出的一兩個答案，為學(xué)生講解做題的方法。教師在課堂上可舉出反例，如自然數(shù)4，6，9等進行驗證，從而得出這一命題是錯誤的。

三、運用反例幫助學(xué)生排除錯誤選項

在引入反例解題的過程中，教師要考慮到學(xué)生的智力與學(xué)習(xí)能力，列舉一些比較通俗易懂的反例進行闡述，讓學(xué)生容易理解和接受，并且還要引導(dǎo)學(xué)生能夠自己舉出反列。教師要讓學(xué)生注重積累，不僅要積累各種各樣的數(shù)學(xué)題型，還要對反例舉出的切入點有所了解；要讓學(xué)生在模仿中進行學(xué)習(xí)，然后再自己創(chuàng)造新穎、獨特的解題方式，并擁有自己的學(xué)習(xí)方法。舉反例解答問題，最典型的題目應(yīng)該是選擇題，學(xué)生讀完題目后，可以把選項逐一代入，如果不成立就可以排除這個答案，直到選出正確答案。

例如，一元二次方程主要考查的是學(xué)生對概念、解法、根與系數(shù)的關(guān)系等知識點的掌握。在隨堂練習(xí)或課后作業(yè)中，題目也往往會根據(jù)這些內(nèi)容來設(shè)置。

例1：已知，一個方程為（a+3）xa 2-7+x+2=0，a為何值時，方程是一元二次方程？這個題目就需要反向思考，若是一元二次方程，則a2-7=2，可以得到a=±3，但是二次項系數(shù)是a+3，故a=-3不可取，得到結(jié)果a=3。

例2：已知一元二次方程x2+nx+m=0有兩個不相等的實根，且一根為0，問m、n的情況：（ ）。A. m=0，n=0；B.m=0，n≠0；C.m≠0，n=0；D.m≠0，n≠0。0是方程的一個根，故帶入得到m=0，前兩個選項考慮；如n亦為0，則方程變?yōu)閤2=0，僅有0一個根，所以B選項正確。

總之，數(shù)學(xué)本身就是一門非常靈活的學(xué)科，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當與學(xué)生一起思考，共同針對題目舉出合適的反例。從反例角度進行解題，是一種快捷而簡便的方法，學(xué)生應(yīng)當將這種方法靈活運用。構(gòu)建反例的過程也是一個思維能力的鍛煉過程，這個過程可以不斷訓(xùn)練學(xué)生的想象與聯(lián)想能力，可以讓學(xué)生學(xué)會逆向思維。

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