不規則波作用下回轉體出水過程數值研究

王凡瑜，權曉波，魏海鵬，孔德才

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

波浪是影響跨介質航行體出水過程載荷、姿態及離散特性的重要環境因素，其影響規律與作用機理受到相關領域學者的廣泛關注。姜濤［1］基于Stokes波比較了航行體波峰出水與波谷出水的運動特性；陳世雄［2］研究了波浪相位、攻角以及航行體速度方向對航行體受力特性與空泡潰滅特性的影響；朱坤等［3］同樣模擬了航行體在不同相位二階Stokes波下的出水運動，指出波浪相位通過自由面附近水質點運動速度的大小與方向影響肩空泡對稱性，進而影響航行體受力與姿態；周炫成［4］進一步研究了浪級對航行體運動及受力的影響；權曉波等［5］模擬了二階Stokes波作用下的航行體出水運動，發現航行體所受俯仰力矩與波浪傳播方向上航行體前后兩側的不對稱旋渦結構有關。

實際環境中波浪通常為不規則波，但目前關于波浪對航行體出水運動的影響研究大多在規則波條件下開展，基于不規則波的研究還十分有限。王亞東等［6］采用P-M譜與SWOP方向分布函數描述不規則波，基于勢流理論與切片理論計算波浪力（矩）并代入彈道方程組求解，大量子樣的統計分析表明，相關運動參數的最大偏差隨浪級或浪向角均近似線性變化，而采用勢流方法的局限在于無法考慮流體的黏性作用；王之海等［7］采用ⅠTTC 譜模擬了不規則波作用下的航行體出水運動，但未分析波浪流場影響。

本文基于N-S方程，采用P-M譜，通過邊界條件造波法生成了有義波高相等但自由面形態不同的兩不規則波，在此基礎上模擬了半球頭回轉體出水運動過程，比較了兩不規則波條件下回轉體運動特性及受力特性的異同，分析了不規則波流場對回轉體運動及受力的影響。

1 數值方法

1.1 控制方程

對常黏性系數牛頓流體的三維不可壓縮流動，有連續性方程：

動量方程為

式中ui為速度分量；xi為位矢分量；ρ為密度；p為壓強；μ為動力黏性系數；gi為重力加速度分量。

在RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）方程框架下，采用k-ωSST模型［8］封閉湍流項，耦合求解連續性方程與動量方程。氣水自由面采用VOF 模型［9］模擬。

1.2 不規則波模擬方法

Longuet-Higgins 等［10］提出將不規則波視作大量小幅線性波的疊加，即：

式中η(x1，t)表示t時刻不規則波在水平坐標為x1處的自由面高度；N為成分波的個數；an，kn，ωn，φn分別為第n個成分波的波幅、波數、角頻率與相位。

根據P-M 譜［11］確定各成分波的波幅及其他波浪要素。改寫P-M 譜表達式，以有義波高Hs為參數［12］，有：

式中S(ω)表示角頻率為ω的波浪成分對應的能量密度；α為常值系數，α=8.1×10-3；g為重力加速度。按式（5）計算略去2ε倍波譜總能量的上、下限頻率：

式中d為水深。各成分波的相位φn為［0，2π］上均勻分布的隨機變量。

采用邊界條件法造波，造波邊界的相分數條件由式（3）確定，速度條件由各成分波在邊界處的速度線性疊加得到，即：

式中Tn為各成分波的周期，Tn= 2π/ωn。

取成分波個數N=200，模擬有義波高Hs=1 m的不規則波，數值結果如圖1所示，與規則波相比，不規則波流場呈現出較強無序性。提取自由面高度時間序列反演波譜，如圖2 所示，反演譜與目標譜吻合較好，表明所述方法能夠可靠地模擬不規則波。

圖1 數值波浪流場Fig.1 Flow fields of numerical wave

圖2 不規則波數值結果反演譜Fig.2 Spectrum retrieved from numerical irregular wave

2 算例設置

本文的研究對象為直徑1 m、總長5.5 m的半球頭回轉體。計算域長30 m，寬10 m，高45 m，其中靜水深30 m。X、Y、Z三軸與前述位矢分量xi（i=1，2，3）一一對應，正方向定義一致，即：X軸正方向為波浪傳播方向，Y軸正方向豎直向上，Z軸正方向據右手定則確定。如圖3 所示，忽略回轉體沿Z軸的平動以及偏航、滾轉運動，采用半模模擬回轉體三自由度出水過程。在t0時刻，回轉體頂點距靜水面19.5 m，速度30 m/s。不規則波有義波高Hs=1 m。-X面與-Z面設置為速度入口，+X面與+Y面設置為壓力出口，+Z面設置為對稱面，-Y面與回轉體表面設置為無滑移壁面。

圖3 計算域示意Fig.3 Skeleton of computational domain

3 結果與分析

本文分別在兩種不規則波條件下開展了回轉體出水過程數值模擬，兩條件僅成分波相位不同，相位由程序在［0，2π］上隨機生成?；剞D體出水位置附近的自由面形態如圖4所示。

圖4 自由面形態Fig.4 Free surface profiles

3.1 回轉體運動特性

回轉體運動特性如圖5所示。

圖5 回轉體運動特性Fig.5 Kinetic profiles

不規則波算例及無波浪對照算例的回轉體質心運動軌跡如圖5a所示，其中Y軸原點位于靜水面處?？梢钥闯?，回轉體質心位于靜水面9 m以下時，不規則波作用下的質心運動軌跡與無波浪狀態幾乎重合；回轉體運動至質心距靜水面不足9 m時，不規則波作用下的質心運動軌跡顯著偏離無波浪狀態，且兩不規則波算例中偏離方向相反。

圖5b給出了各算例中回轉體質心X方向位移的時歷曲線。在（t0+0.5）s 前，不規則波作用下的質心X方向位移與無波浪狀態沒有明顯差異；自（t0+0.5）s起，不規則波作用下的回轉體質心X方向位移顯著偏離無波浪狀態，且不規則波算例2中偏離程度高于不規則波算例1。

如圖5c所示，不規則波作用下的回轉體質心Y方向位移時歷曲線與無波浪狀態近似重合。由放大圖可知，同一時刻，無波浪狀態下質心Y方向位移最大，不規則波算例1 次之，不規則波算例2 最小。說明不規則波作用下回轉體Y方向速度略微衰減，且不規則波算例2中衰減稍大于不規則波算例1。

各算例中回轉體俯仰角時歷曲線如圖5d 所示。（t0+0.15）s前，各算例俯仰角時歷曲線未見明顯差異。自（t0+0.15）s起，不規則波作用下的回轉體俯仰姿態顯著偏離無波浪狀態：不規則波算例1中回轉體做正向俯仰運動；不規則波算例2中回轉體做負向俯仰運動，且俯仰姿態的量值高于不規則波算例1。

綜上所述，不規則波主要影響回轉體的質心X方向運動與俯仰姿態，對質心Y方向運動影響較小。在所模擬的兩不規則波作用下，回轉體質心X方向位移方向相反、量值差異較大，俯仰姿態亦然。

3.2 回轉體受力特性

如圖6所示定義半球頭回轉體的頭部、柱段中部及柱段尾部，分別計算各部段所受法向力與俯仰力矩。

圖6 回轉體部段分界Fig.6 Segment definitions

不規則波算例1中半球頭回轉體受力特性如圖7所示。由圖7可知，回轉體頭部先受量值較小的負向法向力及俯仰力矩。隨著回轉體向上運動，頭部所受法向力及俯仰力矩逐漸變正，量值顯著增大，直至出水階段迅速減小。柱段中部所受法向力較大，但因在質心上下兩側的分布接近對稱，產生的俯仰力矩反而較?。怀鏊A段法向力分布偏向質心下方，故產生較大的負向俯仰力矩。柱段尾部先受量值逐漸增大的負向法向力，在（t0+0.4）s 左右達峰值后逐漸減小，約在（t0+0.6）s時轉為正向并逐漸增大，直至出水階段緩慢減小。

圖7 不規則波算例1中回轉體受力特性Fig.7 Dynamic profiles in 1st irregular wave simulation

如圖8所示，不規則波算例2中半球頭回轉體受力特性與不規則波算例1類似：頭部所受法向力及俯仰力矩改變方向后量值顯著增大，在出水階段迅速減小；柱段中部所受法向力較大，但僅在出水階段產生較大的俯仰力矩；柱段尾部所受法向力及俯仰力矩先增大后減小，反向后再增大，直至出水階段緩慢減小。

圖8 不規則波算例2中回轉體受力特性Fig.8 Dynamic profiles in 2nd irregular wave simulation

兩不規則波算例中半球頭回轉體受力特性主要有兩點差異：a）回轉體各部段所受法向力方向相反、所受俯仰力矩方向相反，導致兩算例中回轉體質心X方向位移方向相反、俯仰姿態方向相反；b）不規則波算例2中回轉體所受法向力及俯仰力矩的量值顯著高于不規則波算例1，導致不規則波算例2中回轉體質心X方向位移及俯仰姿態的量值高于不規則波算例1。

3.3 不規則波流場影響

a）從自由面形態（見圖4）可知，不規則波算例1 中，回轉體在由波峰向波谷發展（簡稱“峰-谷”）的波浪條件下做出水運動，而不規則波算例2中條件為由波谷向波峰發展（簡稱“谷-峰”）。對線性波，峰-谷條件與谷-峰條件相位相反，同一位置水質點運動方向相反。不規則波與此類似，峰-谷條件下水質點運動對回轉體的作用與谷-峰條件相反，故兩算例中回轉體質心X方向位移方向相反、俯仰姿態方向相反。

此外，不規則波算例2中回轉體遭遇的波峰波谷高度差大于不規則波算例1，說明不規則波算例2 中回轉體遭遇的波浪能量較強，所以不規則波算例2中回轉體受到較大的法向力與俯仰力矩，進而導致質心X方向位移與俯仰姿態的量值較高。

b）回轉體頭部受力（矩）方向先后由波浪速度場和回轉體俯仰姿態決定。如圖9a所示，對不規則波算例1，在t0時刻，回轉體俯仰角較小，頭部附近壓力場較對稱，但波浪場水平速度沿X軸負方向，誘導頭部產生負法向力，使回轉體頭部受負俯仰力矩；如圖9b所示，在（t0+0.7）s時，回轉體有較大的正向俯仰角，-X側表面迎流，頭柱交界處低壓區小于+X側，法向力指向+X側，形成正俯仰力矩。

圖9 頭部附近壓力云圖Fig.9 Pressure contours near head

相反地，如圖9c、9d 所示，不規則波算例2 中，t0時刻波浪速度場誘導回轉體頭部受正俯仰力矩；在（t0+0.7）s時，回轉體俯仰姿態為負，+X側表面迎流，頭柱交界處低壓區小于-X側，法向力指向-X側，產生負俯仰力矩。

綜上所述，回轉體俯仰角較小時，回轉體頭部受力（矩）方向由波浪速度場主導；隨回轉體俯仰角量值增大，頭部受力（矩）方向逐漸轉為由俯仰姿態主導。

c）回轉體柱段尾部受力（矩）方向與底部低壓區密切相關。如圖10a 所示，不規則波算例1 中，在（t0+0.4）s 時刻，回轉體底部-X側低壓區大于+X側，柱段尾部+X側表面壓力較高，法向力指向-X側，形成正向俯仰力矩；如圖10b所示，在（t0+0.7）s時刻，底部低壓區變為+X側較大、-X側較小，此時柱段尾部-X側表面壓力較高，產生負向俯仰力矩。

圖10 尾部附近壓力云圖Fig.10 Pressure contours near tail

不規則波算例2 與此類似：如圖10c、10d 所示，在（t0+0.4）s與（t0+0.7）s時刻，回轉體底部低壓區相對大小相反，柱段尾部表面壓力差方向相反，使所受法向力方向相反、俯仰力矩方向相反。

綜上，回轉體出水過程中柱段尾部受力（矩）方向發生變化，底部低壓區相對大小亦發生變化。

4 結 論

本文基于P-M譜生成了有義波高相等但自由面形態不同的兩不規則波，在此基礎上模擬了半球頭回轉體三自由度出水過程，提取了回轉體運動參數，分階段計算了回轉體所受法向力與俯仰力矩，分析了不規則波對回轉體受力特性與運動特性的影響，得到以下結論：

a）峰-谷條件與谷-峰條件下，不規則波流場中水質點對回轉體作用方向相反，使回轉體各部段所受法向力方向相反、俯仰力矩方向相反，導致回轉體質心水平運動方向相反、俯仰姿態方向相反。

b）有義波高相等的不規則波作用下，回轉體遭遇的波峰波谷高度差越大，所受法向力與俯仰力矩的量值越高，質心X方向運動與俯仰姿態偏離無波浪狀態越顯著。

c）回轉體俯仰角較小時，頭部受力（矩）方向由波浪速度場主導，隨后逐漸轉為由俯仰姿態主導。