考慮附加彎矩后的大直徑螺栓承載能力研究

張宏宇，劉曉華，范 剛，王捷冰，李鳳全

（1.空間物理重點實驗室，北京，100076；2.首都航天機械有限公司，北京，100076）

0 引 言

螺栓連接作為機械、建筑等結構中最常用的連接方式，在工程中起著不可替代的作用。采用工程方法計算螺栓的連接強度時，假設螺栓及連接結構剛度較好，螺栓長度有限，故一般不考慮彎矩效應，往往認為其僅承受拉伸載荷（軸向）和剪切載荷（橫向），通過安全系數保證其連接可靠性，未對其承載特性中的彎矩開展深入研究［1-3］。

而相關研究表明，若不滿足前提假設要求，工程計算方法存在較大偏差，不能忽略彎矩效應。近年來，國內外學者對此開展了相關研究及試驗工作。樓國彪等［4］對于建筑結構中的典型端板連接螺栓開展了詳細分析，發現連接端板等相關結構的柔性會導致撬力作用效應，使螺栓承受附加載荷，出現螺栓受彎，而試驗表明，高強度螺栓由于撬力作用效應而額外承受的拉力可達10%～50%；暴偉等［5］對鑄鋼件連接螺栓受拉性能開展了試驗和分析，彎曲應力和拉應力比值可達0.6，對螺栓受力不利，設計中應考慮螺栓彎矩影響；董瑾等［6］對火力發電廠汽輪機螺栓由于結構偏差導致的彎曲應力進行了全面的分析，采用平均應力Morrow 修正式對彎曲應力對疲勞特性的曲線的影響進行了研究，得到了不同偏轉角下的螺栓低周疲勞特性曲線，偏轉角引起的局部附加應力對螺栓強度影響較大，必須采取結構措施降低彎曲應力；文獻［7］～文獻［11］對端板連接高強螺栓開展了相關分析及試驗工作，獲得了典型端板連接結構單向載荷狀態下螺栓彎矩，結果表明剛度越弱，螺栓彎曲越顯著。

大直徑螺栓作為一種特定的連接螺栓，廣泛應用于導彈分離結構設計中［12］，通常也是按照不考慮彎矩效應開展設計與校核。如徐孝誠［13］對導彈圓截面軸向連接螺栓載荷開展了公式推導，在不考慮螺栓彎矩影響的前提下，提出了普適性公式。

但也有研究成果表明，一些情況下不能忽略彎矩效應的影響。侯傳濤等［14］針對某次整流罩倒錐段的聯合靜力試驗中大直徑爆炸螺栓在未達到1.5 倍使用載荷作用下出現假品拉斷現象開展了分析，得出了附加彎矩會使得大直徑螺栓的承載能力降低的結論，初步揭示了大直徑螺栓提前破壞的內在機理。楊帆等［15］針對圓形艙段大直徑螺栓連接結構，對比了經驗公式和有限元分析得出的大直徑螺栓載荷，提出了優化后的大直徑螺栓載荷計算公式，提出了等效軸力的概念，并建議后續型號應開展有限元分析，考慮附加彎矩作用；但其提出的公式中未考慮材料塑性影響，且未進一步在地面試驗中開展驗證工作。

本文在此基礎上，進一步開展了有限元分析及地面試驗驗證等工作，獲得了大直徑螺栓受力過程中的承載特性，提出了大直徑螺栓強度評估工程方法。

1 工程方法

根據文獻［13］提出的普適性公式開展研究，在截面彎矩作用下，對接面上形成拉伸區和壓縮區，拉伸區螺栓承受拉伸載荷，壓縮區端框受壓，螺栓則有不同程度的卸載，相關示意見圖1。

圖1 彎矩作用下圓截面連接螺栓受力示意Fig.1 Stress diagram of circular section connecting bolt under the action of bending moment

經過推導，軸彎聯合作用下的螺栓載荷計算公式為

式中n為螺栓個數；T為軸力。

某艙體與過渡段通過8 個M24 大直徑螺栓連接，位置及編號示意見圖2。

將載荷代入式（1），可得大直徑螺栓最大軸力為110 kN。

2 數值方法

2.1 試驗預示

艙體由蒙皮和盒型件組成，通過8個大直徑螺栓與過渡段連接，傳力路徑復雜。本文采用有限元分析軟件開展仿真分析，為了盡可能真實描述艙體受力狀態，模擬載荷傳遞路徑，在結構件關系處理上均采用了接觸處理方法。

由于載荷和結構具有對稱性，取艙體結構的一半并施加對稱邊界條件進行分析，以減小計算量。大直徑螺栓局部連接結構如圖3所示。

圖3 大直徑螺栓局部連接結構示意Fig.3 Local deformation of large diameter bolt connection

大直徑螺栓載荷提取結果見圖4，局部結構變形情況見圖5。大直徑螺栓最大載荷位于2#（2'#）大直徑螺栓，最大軸力93 kN，最大彎矩330 N?m。由圖5可知，載荷傳遞過程中，局部端框彎曲變形，使得螺栓頭和螺母局部與艙體結構接觸區域變形不協調，在傳遞螺栓軸力的同時，對螺栓產生了附加彎矩。

圖4 大直徑螺栓載荷Fig.4 Finite element analysis results of large diameter bolt load

圖5 大直徑螺栓局部連接結構及變形示意Fig.5 Local deformation of large diameter bolt connection

2.2 降載研究

對于螺栓而言，在結構設計過程中應保證其承受拉伸及剪切載荷，避免承受彎矩，否則將大大削弱螺栓承載能力。由上文分析可知，大直徑螺栓附加彎矩是由于傳載過程中局部連接結構變形不協調所產生的，因此，如何降低局部變形，進而降低大直徑螺栓附加彎矩，提高承載能力，是結構優化的核心所在。

為了提升計算效率，基于簡單模型，本文從結構反裝、提高剛度、增加球副等方面開展了相關結構優化狀態下分析。分析簡化模型剖面如圖6所示。

圖6 大直徑螺栓彎矩降載分析簡化模型Fig.6 Analysis model of large diameter bolt additional bending moment load reduction

降載方案分別見圖7 至圖9。反裝結構降載方案中，通過大直徑螺栓盒結構反裝，降低大直徑螺栓與結構區域的彎曲變形來降低彎矩；局部加強降載方案中，通過增加蓋板提高大直徑螺栓盒剛度，以降低大直徑螺栓與結構區域的彎曲變形來降低彎矩；關節降載方案中，通過增加球副增加轉動自由度釋放變形，以降低局部變形不協調情況，從而降低附加彎矩。

圖7 反裝結構Fig.7 Reverse installation programme

圖8 蓋板結構Fig.8 Cover-palte programme

圖9 大直徑螺栓局部連接結構示意Fig.9 Spherical joint programme

4 種狀態下大直徑螺栓軸力與彎矩見表1。由分析結果對比可知，與基準設計狀態相比，3 種降載方案下，大直徑螺栓軸力變化不大，但其附加彎矩降低明顯，尤其是增加關節降載方案，大直徑螺栓附加彎矩降低到正常設計狀態的17%，極大地提高了大直徑螺栓承載能力。

表1 不同方法下大直徑螺栓彎矩降低對比Tab.1 Comparison of large diameter bolt load under different states

3 試驗實施

3.1 試驗系統

為了獲得大直徑螺栓真實連接狀態下承載特性，開展了靜力試驗，其中大直徑螺栓位于艙體和過渡段之間，如圖10所示。

圖10 試驗加載示意Fig.10 Loading diagram of test

為了測量大直徑螺栓上所受的彎矩，大直徑螺栓外表面周向銑出四處小平面，粘貼單向應變片，并通過結構設計增加保護罩，防止安裝過程及承載過程中應變片和線纜損傷，見圖11。

圖11 大直徑螺栓彎矩測試方案Fig.11 Schematic diagram of strain position on explosion bolt

根據大直徑螺栓上的四個應變測點數據（ε1，ε2，ε3，ε4），其軸力和附加彎矩為

式中E為螺栓材料彈性模量；S為螺栓截面積；W為螺栓抗彎截面系數。

上述測試方法并非標準化的測試技術，但可以通過標定試驗獲得廣義彈性模量，以降低相關誤差。本次試驗中的大直徑螺栓已經過彎矩標定試驗。

3.2 試驗結果

試驗實施過程中，進行了三次加載，第1次和第2次均為小量級加載，第3次加載至100%載荷，故大直徑螺栓軸力和彎矩曲線呈現出一定的重復性。各大直徑螺栓上軸力及附加彎矩變化情況見圖12和圖13。大直徑螺栓最大軸力85 kN，最大彎矩310 N?m。

圖12 試驗加載過程中大直徑螺栓軸力變化Fig.12 Change of axial force of large diameter bolt during test loading

圖13 試驗加載過程中大直徑螺栓附加彎矩變化Fig.13 Change of additional bending moment of large diameter bolt during test loading

4 結果分析

4.1 擰入過程中的附加彎矩

理論來說，螺栓擰緊后，沒有外部載荷，不會受到彎矩作用。但試驗結果表明，施加擰緊力矩后，除軸力外，大直徑螺栓也將受到90 N?m 的彎矩作用，如圖14所示。

圖14 大直徑螺栓擰緊到位后的附加彎矩Fig.14 Secondary moments after the large diameter bolt is tightened in place

擰入過程中的附件彎矩是由大直徑螺栓與安裝面之間存在平行度偏差導致的。螺栓在擰緊過程中，釘頭或者螺母局部與艙體結構先接觸擠壓，對大直徑螺栓產生附加彎矩。

相同的擰緊力矩狀態下，結構偏差越大，附加彎矩越大。相同的結構狀態下，擰緊力矩越大，附加彎矩越大。

在結構設計過程中，對于關鍵連接部位，必須嚴格控制結構偏差，如平行度和垂直度等參數，必要時應增加螺栓強度裕度。

4.2 加載過程中的附加彎矩

試驗結果表明，螺栓附加彎矩隨著外載荷的增大而增大，這說明隨著大直徑螺栓軸力的不斷增大，局部端框在載荷作用下變形逐漸加劇，軸力的不斷增大和螺栓與艙體接觸面積不斷減小，導致螺栓附加彎矩逐漸變大。除非局部結構進入塑性變形，或者螺栓本身可適應一定的轉角，降低變形不協調量，否則，隨著外載荷的增大，螺栓附加彎矩的增大不可避免。

4.3 附加彎矩對承載能力的影響

按照經典材料力學公式，對于圓形結構，其彎曲應力計算公式為

式中M為圓截面所受彎矩；d為圓截面直徑。

線彈性狀態下，圓形結構外表面最大應力如圖15所示。

圖15 圓截面彎曲應力理論分布示意Fig.15 Theoretical distribution of bending stress of circular section

但實際過程中，由于材料塑性影響，結構外表面應力達到材料屈服應力后不再增長，最大應力區域逐漸從外表面向內部擴展，圓截面的實際應力分布如圖16所示。

圖16 圓截面彎曲應力實際分布示意Fig.16 Actual distribution of bending stress of circular section

文獻［13］和文獻［15］給出的螺栓強度計算公式中，均未考慮材料塑性帶來的影響。文獻［16］給出了不同結構在彎矩作用下的塑性修正系數，公式為

式中Sx為半個剖面對于重心（剖面中心線）的靜力矩；W為抗彎截面系數；k為彎矩作用下的塑性修正系數，對于圓截面而言，k= 1.7。

故綜合上述因素，考慮材料塑性影響修正后的大直徑螺栓軸力為

不同狀態下，獲得的大直徑螺栓等效軸力如表2所示。其中，第1類為工程方法分析結果，最大等效軸力為110 kN；第2類為有限元分析結果，考慮彎矩與否差別較大，其中考慮塑性修正系數后的彎矩修正狀態最大等效軸力為700 kN；第3類為試驗結果，考慮塑性修正系數后的彎矩修正狀態最大等效軸力為380 kN。

表2 不同狀態下大直徑螺栓等效軸力對比Tab.2 Equivalent axial force of large diameter bolt under different treatment conditions單位：kN

考慮附加彎矩影響后，其最大等效軸力約是工程方法評估結果的數倍。因此，設計過程中必須關注附加彎矩的影響，否則極有可能導致大直徑因螺栓未達到設計載荷狀態而提前破壞。

5 結 論

本文對某大直徑螺栓典型連接結構承載特性開展了研究及試驗，獲得了大尺寸艙段連接狀態下大直徑螺栓承載特性，揭示了大直徑螺栓提前破壞的原因和附加彎矩產生機理，并指出了后續優化方向，相關結論如下：

a）由于結構偏差的存在，大直徑螺栓在安裝過程中，便承受了一定的彎矩作用，因此應從結構設計角度降低大直徑螺栓安裝初始彎矩。

b）連接結構在承載過程中不可避免地存在變形，導致大直徑螺栓受到附加彎矩作用，外部載荷越大，彎矩作用越明顯；降低彎矩的核心是降低變形。

c）可通過塑性修正系數考慮附加彎矩對大直徑螺栓承載能力的影響，提升其預示準確度和連接可靠性。

d）對比分析結果與試驗結果，彎矩修正狀態下，有限元分析結果約為試驗結果等效軸力的兩倍，存在較大偏差，有待進一步分析。

e）大直徑螺栓附加彎矩產生的原因是螺栓軸力在傳遞過程中，局部變形導致螺栓安裝面壓力不均勻，故應從降低變形或者釋放變形的角度降低附加彎矩，提升承載能力。

綜上所述，大直徑螺栓連接結構設計與分析中，必須關注附加彎矩帶來的影響，否則將帶來大直徑螺栓提前破壞的風險。應開展頭體連接聯合試驗及點火試驗考核，按飛行時序充分驗證大載荷狀態下大直徑螺栓結構承載功能和分離功能，避免給后續工作帶來重大隱患。