不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)液氧甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)噴管效率的影響

劉陽旻，田 原

（北京航天動(dòng)力研究所，北京，100076）

0 引 言

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中噴管的作用是將燃?xì)獾臒崮苻D(zhuǎn)化為動(dòng)能，加速后的氣流對(duì)噴管產(chǎn)生反作用推力。燃?xì)庠趪姽軆?nèi)流動(dòng)會(huì)有各種損失，其中以幾何損失、附面層損失、化學(xué)動(dòng)力損失為主。噴管效率為相同混合比、相同室壓條件下的實(shí)際真空比沖與理想真空比沖之比。提高噴管效率是噴管設(shè)計(jì)的主題，曹彬彬等［1］使用CFD技術(shù)研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)固液火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管效率的影響；王長輝等［2］使用CFD 技術(shù)計(jì)算了不同設(shè)計(jì)對(duì)塞式噴管性能的影響；陳林泉等［3］使用類似于美國SPP［4］軟件的方法研究了噴管擴(kuò)張段型面對(duì)固體發(fā)動(dòng)機(jī)的噴管效率的影響；Manski 等［5］使用TDK［6］研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)氫氧發(fā)動(dòng)機(jī)噴管效率的影響。而液氧甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)憑借著其優(yōu)秀的經(jīng)濟(jì)性和可復(fù)用性得到了國內(nèi)外廣泛關(guān)注，但目前中國尚未針對(duì)液氧甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)噴管效率影響進(jìn)行過系統(tǒng)研究，故本文采用一種自研的高效二維噴管化學(xué)動(dòng)力流場(chǎng)計(jì)算程序研究了液氧甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)噴管效率的影響。

本文首先對(duì)推力室中各種損失的定義進(jìn)行了介紹，隨后簡(jiǎn)要介紹了自研程序的基本工作流程和方法原理，并給出針對(duì)SSME 噴管的計(jì)算結(jié)果，與文獻(xiàn)［5］和［7］使用TDK 計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果基本一致，在此基礎(chǔ)上對(duì)某液氧甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)噴管流場(chǎng)進(jìn)行了仿真，研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)噴管效率的影響，并且其計(jì)算速度極快，能夠有效提高工程仿真效率。

1 火箭噴管效率定義

本文將噴管損失作為火箭設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)來進(jìn)行研究。化學(xué)動(dòng)力損失、幾何損失及附面層損失［8］是研究的主題。

為了衡量化學(xué)動(dòng)力損失，化學(xué)動(dòng)力效率被定義為

比沖ISODE由一維平衡分析計(jì)算得出，比沖ISODK是由一維動(dòng)力學(xué)流動(dòng)分析計(jì)算得出。

為了衡量幾何損失，幾何效率ηISdiv被定義為

比沖IS2D使用包括化學(xué)動(dòng)力效應(yīng)的二維流動(dòng)分析計(jì)算得出。

為了衡量附面層損失，附面層效率ηISfric被定義為

比沖ISBL使用包括化學(xué)動(dòng)力效應(yīng)、附面層及傳熱的二維流動(dòng)分析計(jì)算得出。

噴管效率ηISnoz由下式得到：

隨著外界氣壓的不同，計(jì)算的比沖值也會(huì)不同，而本文均使用真空比沖進(jìn)行計(jì)算分析，而上述比沖的具體公式可參考文獻(xiàn)［6］。

2 計(jì)算方法

本文使用自研程序進(jìn)行計(jì)算，它是一款無黏流場(chǎng)結(jié)合附面層修正的二維噴管化學(xué)動(dòng)力流場(chǎng)求解器，其中無黏主流部分使用特征線法［9］計(jì)算考慮化學(xué)反應(yīng)的噴管流場(chǎng)，化學(xué)反應(yīng)以有限速率模型建模，附面層修正部分采用的是T.Cebeci［10］的二維/軸對(duì)稱可壓縮附面層方程求解方法，并且附面層計(jì)算也考慮了化學(xué)效應(yīng)，程序結(jié)構(gòu)和計(jì)算框架示意見圖1和圖2。

圖1 程序結(jié)構(gòu)Fig.1 Program structure

圖2 程序計(jì)算框架示意Fig.2 Schematic for program analysis

程序基本流程是先進(jìn)行一維平衡計(jì)算再進(jìn)行一維非平衡計(jì)算，一維平衡計(jì)算主要使用的是最小吉布斯自由能法，其原理可參考美國CEA［11］軟件，一維平衡計(jì)算得到的軸向壓力分布和收斂段入口的燃?xì)饨M份及物性參數(shù)將作為一維非平衡計(jì)算的輸入，一維非平衡計(jì)算的方程為

馬赫數(shù)大于1.04時(shí)，采用下述方程：

式中ci為i組分的濃度；ωi為i組分的凈反應(yīng)生成速率；Ri為i組分的氣體常數(shù)；x為噴管軸向距離/喉部半徑或者曲線坐標(biāo)系流向坐標(biāo)；r*為喉部半徑；V為總速度；P為壓強(qiáng)；ρ為密度；T為溫度；γ為比熱比；aˉ為噴管面積比；A為聯(lián)系流動(dòng)和化學(xué)反應(yīng)過程的絕熱額外項(xiàng)；B為聯(lián)系流動(dòng)和化學(xué)反應(yīng)過程的能量交換項(xiàng)；hi為i組分的靜焓；M為馬赫數(shù)或者第三體。

單組分的凈生成速率ωi使用有限速率模型建模求解，采用碳、氫、氧、氮11 組元（H、H2、H2O、OH、O、O2、CO、CO2、N、NO、N2），16步化學(xué)反應(yīng)模型［7］：

這里M代表第3體，有限速率模型原理可參考文獻(xiàn)［12］，一維非平衡求解方法可參考文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［13］。

喉部跨聲速區(qū)的控制方程為

式中u'，v'為小擾動(dòng)量。

利用改良的Sauer 方法對(duì)其進(jìn)行求解，得到特征線法初始線，求解結(jié)果與參考文獻(xiàn)［7］一致。

接著進(jìn)行二維特征線法計(jì)算，由于特征線法只適用于雙曲型方程的性質(zhì)，故該模塊只計(jì)算噴管擴(kuò)張段流場(chǎng)，采用柱坐標(biāo)系，求解的方程沿流線為

沿左特征線：

沿右特征線：

這里的A和B同前文。

式中r為從對(duì)稱軸開始的徑向距離/喉部半徑；θ為軸向與徑向速度夾角；α為馬赫角；H為總焓。

使用特征線法具體的求解過程可參照文獻(xiàn)［9］。

收縮段一維和擴(kuò)張段二維非平衡計(jì)算的結(jié)果將作為附面層模塊的輸入進(jìn)行附面層修正計(jì)算，附面層模塊求解的是曲線坐標(biāo)系下的軸對(duì)稱可壓縮薄邊界層方程，如下：

式中u為軸向速度或者曲線坐標(biāo)系流向速度；v為徑向速度或者曲線坐標(biāo)系縱向速度；y為曲線坐標(biāo)系縱向坐標(biāo)；cp為定壓比熱容；k為流動(dòng)指標(biāo)數(shù)，k=0時(shí)為二維流動(dòng)，k=1 時(shí)為軸對(duì)稱流動(dòng)，雷諾應(yīng)力使用C-S零方程模型建模，采用盒式格式差分求解，具體方法可參考文獻(xiàn)［14］。附面層模塊沒有組分方程但是在物性設(shè)置上使用了近似化學(xué)平衡的物性插值方法，具體方法可參見文獻(xiàn)［7］。

附面層模塊只運(yùn)行一次，其輸出的位移厚度隨后被向內(nèi)疊加到原型面上，得到新型面，并將計(jì)算得到的再生冷卻熱增加到推進(jìn)劑焓中（初始推進(jìn)劑焓采用未吸收再生冷卻熱的值），然后再進(jìn)行一次無黏計(jì)算，這便是本文所用程序的全部流程（不考慮傳熱時(shí)，可不進(jìn)行二次無黏計(jì)算）。

圖3 和圖4 是使用自研程序?qū)SME 比沖、噴管效率、位移厚度分布及動(dòng)量厚度分布計(jì)算的結(jié)果。圖3中不同顏色的散點(diǎn)對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)［5］中的結(jié)果。圖4中實(shí)線為程序計(jì)算結(jié)果，散點(diǎn)為文獻(xiàn)結(jié)果。

圖3 SSME噴管比沖與噴管效率計(jì)算驗(yàn)證Fig.3 SSME nozzle specific impulse and nozzle efficiency calculation verification

圖4 SSME噴管位移厚度與動(dòng)量厚度分布計(jì)算驗(yàn)證Fig.4 SSME nozzle displacement thickness and momentum thickness distribution calculation verification

由圖3 和圖4 可知，本文所使用的的自研程序在SSME 噴管上的計(jì)算結(jié)果與Manski［5］使用TDK/BLM對(duì)SSME 噴管比沖與噴管效率計(jì)算的結(jié)果基本一致，數(shù)值上存在誤差主要是由于程序差異，并且低室壓時(shí)誤差有所增加，原因可能為Manski 使用厚附面層方程組進(jìn)行附面層修正計(jì)算，低室壓時(shí)噴管附面層厚度增加，本文使用的附面層修正模塊所采用的薄附面層假設(shè)適用性降低，但這并不影響后面對(duì)甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能分析，同時(shí)SSME標(biāo)準(zhǔn)工況下自研程序計(jì)算得到的位移厚度與動(dòng)量厚度分布與Nickerson［6］使用TDK/MABL 得到的結(jié)果幾乎完全一致，因此總的來說自研程序的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)符合很好，程序正確性得到了驗(yàn)證。

為了研究設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)噴管效率的影響，本文選擇了室壓、喉部半徑、面積比和噴管出口角度作為自變量。本程序在噴管型面構(gòu)建上使用參數(shù)化建模的方法，只需輸入喉部半徑、收斂段半徑、上下游圓弧段半徑、面積比、噴管出口角、擴(kuò)張段入口角、收縮比等關(guān)鍵幾何特征便可自動(dòng)構(gòu)建出噴管型線，收斂段使用雙圓弧構(gòu)造，擴(kuò)張段為下圓弧接上擬拋物線型面，其中擬拋物線公式如下：

計(jì)算中室壓PC依次取2 MPa、3 MPa、4 MPa、5 MPa、6 MPa、7 MPa、8 MPa、9 MPa、10 MPa、11 MPa、11.5 MPa、13.5 MPa、20 MPa、30 MPa；喉部半徑rt取55 mm、110.1 mm、311 mm，改變喉部半徑是在幾何相似的情況下，相當(dāng)于將噴管整體進(jìn)行放大或者縮小，見圖5。面積比ε取11.7、20、33，改變面積比而不改變喉部半徑只是放大了噴管的擴(kuò)張段，見圖6。出口角度α取2°、3°、4°、6°、8°、8.436°（該值是一個(gè)噴管性能較優(yōu)的值）、9°、10°、12°、14°。由于該型甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)擬采用全再生冷卻設(shè)計(jì)，可認(rèn)為燃?xì)鉀]有向壁面?zhèn)鳠幔时诿孢吔鐥l件取絕熱，附面層計(jì)算使用全湍流計(jì)算，所有計(jì)算都沒有進(jìn)行附面層修正型面后的二次無粘計(jì)算。

圖5 改變喉部半徑、面積比不變的噴管型面Fig.5 Nozzle contours of different throat radius

圖6 改變面積比、喉部半徑不變的噴管型面Fig.6 Nozzle contours of different throat radius

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 各類效率隨室壓變化的趨勢(shì)

圖7為不同的效率隨室壓的變化，其中混合比為3.5，喉部半徑為110 mm，面積比為20，出口角度為8.436°。從圖7 可以看出隨著室壓增加化學(xué)動(dòng)力效率增加。這可解釋為由于室壓增加，密度增加，導(dǎo)致化學(xué)平衡向重組反應(yīng)傾斜，使得燃燒室中離解反應(yīng)程度降低，噴管中的化學(xué)動(dòng)力損失降低，因此化學(xué)動(dòng)力效率增加。但從圖7中可知在其他條件不變時(shí)，改變室壓對(duì)附面層效率和幾何效率影響不大。

圖7 不同的效率隨室壓的變化Fig.7 Different efficiency as function of chamber pressures

3.2 化學(xué)動(dòng)力效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

圖8顯示了化學(xué)動(dòng)力效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比變化而變化的趨勢(shì)，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°。從圖8 中可看出，噴管喉部半徑減少，絕對(duì)長度減少，導(dǎo)致流體在噴管中的停留時(shí)間減少，這意味著離解產(chǎn)物發(fā)生重組的時(shí)間減少，使得化學(xué)動(dòng)力損失增大，化學(xué)動(dòng)力效率降低。而更高的面積比使得離解產(chǎn)物經(jīng)歷的凍結(jié)流動(dòng)時(shí)間增加，化學(xué)能向動(dòng)能的轉(zhuǎn)化減少，故化學(xué)動(dòng)力效率降低。但總的來說，喉部半徑和面積比變化對(duì)化學(xué)動(dòng)力效率的影響均不及前文討論過的室壓，而且從圖8中可看出噴管尺寸越小，室壓對(duì)化學(xué)動(dòng)力效率的影響越大。

圖8 化學(xué)動(dòng)力效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.8 Kinetic efficiency as function of chamber pressure, throal radius, and exit area ratio

3.3 幾何效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

圖9為幾何效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°。由圖9可知幾何效率隨著室壓增加而降低，這是因?yàn)槭覊涸礁撸隹跉饬魉俣仍酱螅隹诹鲌?chǎng)愈不均勻。在室壓達(dá)到14.5 MPa之前，喉部半徑增加使得幾何效率增加，超過14.5 MPa后，喉部半徑增加使得幾何效率降低。面積比增加，噴管長度增加，同樣導(dǎo)致氣流速度增大，出口流場(chǎng)更易不均勻，使得幾何效率降低。

圖9 幾何效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.9 Geometric efficiency as function of chamber pressure,throal radius, and exit area ratio

3.4 附面層效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

附面層效率隨噴管設(shè)計(jì)參數(shù)變化如圖10 所示，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°。更高的室壓產(chǎn)生了更小的位移厚度（如圖11 所示，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°），因此提高了附面層效率。更大的面積比意味著更長的壁面，這會(huì)增加附面層損失，因此附面層效率隨著面積比增大而減小。更大的喉部半徑增加了噴管長度，位移厚度增大，但是相對(duì)位移厚度減小（如圖11所示），附面層損失減少，所以最終附面層效率隨著喉部半徑增大而增大。

圖11 出口位移厚度與喉部半徑之比隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.11 Exit displacement normalized with the throat radius for different chamber pressure, throal radius, and exit area ratio

3.5 噴管效率隨室壓、喉部半徑和面積比的變化

總的噴管效率變化規(guī)律如圖12 所示，其中混合比為3.5，出口角度為8.436°，從前面的討論可看出，對(duì)于該型甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)，隨著室壓增加，附面層效率和化學(xué)動(dòng)力效率增加，而幾何效率變化不大，故室壓增加，噴管效率增加。同樣的，喉部半徑增加，附面層效率和化學(xué)動(dòng)力效率增加，幾何效率也變化不大，故喉部半徑增大，噴管效率增大。而隨著面積比增大，附面層效率、化學(xué)動(dòng)力效率及幾何效率都減小，故面積比越大，噴管效率越低。

圖12 噴管效率隨室壓、喉部半徑、噴管面積比的變化Fig.12 Nozzle efficiency as function of chamber pressure, throal radius, and exit area ratio

3.6 噴管出口角度變化對(duì)各類效率的影響

圖13 展示了各類噴管效率隨壁面出口角度的變化，其中混合比為3.5，室壓為11.5 MPa，喉部半徑為110 mm。對(duì)于該型甲烷發(fā)動(dòng)機(jī)來說，標(biāo)準(zhǔn)出口角度為8.436°，不同的出口角度意味著拋物線型面的小變化（如圖14 所示，其中無量綱坐標(biāo)為實(shí)際單位坐標(biāo)與喉部半徑的比值）。化學(xué)動(dòng)力效率和附面層效率隨噴管出口角度變化較小，幾何效率在8°左右達(dá)到最大值，之后開始減少，噴管效率在8.436°左右達(dá)到最大值。

圖13 噴管效率隨壁面出口角度的變化Fig.13 Nozzle efficiency as function of the wall exit angle

圖14 噴管型面隨不同噴管出口角度的變化Fig.14 Nozzle contours with different wall exit angles

4 結(jié) 論

本文用化學(xué)動(dòng)力效率、幾何效率、附面層效率以及總噴管效率來衡量噴管性能，采用特征法加附面層修正的方式進(jìn)行計(jì)算，得到了以下結(jié)論：

a）增加室壓、喉部半徑或降低面積比有利于增加化學(xué)動(dòng)力效率。降低面積比、室壓有利于增加幾何效率，噴管半徑對(duì)幾何效率的影響不是單調(diào)的。增加室壓、喉部半徑，降低面積比有利于增加附面層效率。而總的噴管效率隨室壓、喉部半徑的增加而增加，隨面積比的增加而降低。

b）改變出口角度，對(duì)化學(xué)動(dòng)力效率和附面層效率影響較小，主要影響幾何效率，并且存在一個(gè)最佳角度。

c）采用本程序，所有工況的計(jì)算時(shí)間均在60 s左右，直接輸出關(guān)鍵結(jié)果，無需再處理，相比現(xiàn)在的CFD技術(shù)使用的全N-S方程計(jì)算，效率大大提高，可用于優(yōu)化型面。