“數學36計”校本閱讀課程的開發與實踐

【摘 要】“數學36計”是將中國古代經典智謀故事與數學思想方法相結合開發的集趣味性、探究性于一體的校本閱讀課程，它構建了以“自主閱讀—實踐探究—思維創生”為主線的教學范式。

【關鍵詞】數學閱讀 數學思想方法 36計 讀創融合

一、什么是“數學36計”校本閱讀課程

1. 課程內容。

在浩如煙海的中華古籍中有著眾多的智謀故事，其承載著豐富多彩的勞動人民智慧，有助于提升人們的思維能力，深受少年兒童的喜愛。數學思想方法是指人們對數學知識及其應用方法形成的規律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略。我們在長期的教學實踐中發現：部分智謀故事與數學思想方法有異曲同工之妙，都體現了在復雜環境中尋找突破口，以“智”取勝的特點。基于此，我們開發了“數學36計”校本閱讀課程：將耳熟能詳的智謀故事內容與數學思想方法相結合，即每課講一個智謀故事，揭示與之相似的數學思想方法，再提供若干實際問題，指導學生運用這種思想方法解決問題。“數學36計”不是一個單純的閱讀過程，而是理解、探究、應用數學思想方法的過程，是數學閱讀與創新實踐的融合課程。

2. 課程資源。

我們基于對智謀故事與數學思想方法的深度剖析，編寫了《“數學36計”課程讀本》，部分章節為：《圍魏救趙——轉化思想》《擒賊擒王——單位“1”思想》《聲東擊西——逆向思維》《殊途同歸——“算兩次”思想》《借箸代籌——代換思想》《以退為進——簡化思想》《拋磚引玉——類比思想》等。

“數學36計”校本閱讀課程除了讀本、練習冊、課件外，還將實施過程中學生圍繞數學思想方法收集、創編的新題型、新故事等作為下一階段“數學36計”課程的組成部分，將學生的經驗轉化成寶貴的課程資源。

二、為什么開發“數學36計”校本閱讀課程

1. 小學生運用數學思想方法的現狀。

教學活動要促進學生體會和運用數學的思想與方法，從而獲得數學的基本活動經驗。通過對六年級學生的解題情況追蹤、課堂觀察、個別訪談等，我們發現：學生運用數學思想方法的目標達成度不高。某些學生在遇到新情境、新問題時，往往會詢問教師“可以畫圖嗎”“可以列方程嗎”“可以舉例子嗎”等，這說明數形結合思想、方程思想、窮舉法、假設法等數學思想方法并沒有成為學生解決問題時的自然選擇，沒有轉化為他們的內在能力。

2. 數學思想方法集中教學的價值。

數學教材體系有兩條基本線索：一條是數學知識，這是明線，從單元名稱和課時名稱中便可看出來；另一條是數學思想方法，這是暗線，通常蘊含在數學知識中，不是直接以文字的形式明確寫出，需要教師在教材中加以分析和提煉才能顯現出來。比如轉化思想，蘊含在了整個小學階段的學習內容中：一年級將多位數加減法轉化為20以內的加減法；二年級將除法轉化為乘法（用乘法口訣來計算）；三年級將復雜問題轉化為步驟簡單的問題；四年級將小數加減法轉化為整數加減法；五年級將異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法；六年級的化曲為直、化圓為方等。但是，由于部分教師對數學思想方法的理解不夠深入，缺乏明確的教學目的以及系統規劃，導致學生對轉化思想的應用往往源于他們在學習過程中逐漸積累的經驗和直覺，而非完全有意識的策略選擇，熟練程度不高。雖然人教版六下的“整理和復習”單元設置了“數學思考”專題，幫助學生簡要回顧和整理小學階段的數學思想方法，但囿于篇幅限制，教材上對相關內容的回顧和梳理在系統性與全面性上還有提升的空間。“數學36計”校本課程通過對數學思想方法的系統性教學，將相關知識點進行串聯和整合，有助于學生形成完整的思想體系，逐漸形成以數學思維思考現實世界的習慣。

三、“數學36計”校本閱讀課程的教學范式

（一）范式描述

1. 自主閱讀——初悟思想方法。

教師呈現一至三個驅動性問題，如“智謀故事與數學思想方法有什么聯系”“運用這一思想方法有哪些具體策略”等，讓學生帶著問題自讀《“數學36計”課程讀本》中的相關內容。學生一邊讀一邊通過關鍵詞標注、筆記摘抄、思維導圖等方式記錄自己對驅動性問題的理解或解答，然后在小組內交流自己的閱讀收獲、存在的疑問，同時進行自我評價、小組評價。

2. 實踐探究——運用思想方法。

學生在閱讀材料，對數學思想方法產生感悟后，還需要通過親身體驗和探究來加深對數學思想方法的理解和應用。通常，教師會展示三至五個探究性任務，各組學生通過動手實驗、討論交流等，運用相應的數學思想方法來解決。

3. 思維創生——精進思想方法。

建構主義理論認為，學習的最終目標是幫助學生建構意義，即幫助學生對當前學習內容所反映的事物的性質、規律以及該事物與其他事物之間的內在聯系達到較深刻的理解。學生圍繞當次所學的思想方法收集或創編新習題、新故事；以小組為單位通過專題報告、繪制海報等形式在班級中匯報展示學習成果，并不定期地舉辦更大范圍的展示活動。“數學36計”校本閱讀課程學習成果的內容和形式具有開放性和自主性，有利于實現意義建構的最終目標。

（二）以《聲東擊西——逆向思維》為例

1. 問題驅動，自主閱讀。

教師出示驅動性問題：（1）“聲東擊西”與逆向思維有何相近之處？（2）運用逆向思維的具體策略有哪些？學生圍繞這兩個問題閱讀《聲東擊西——逆向思維》，并通過小報或思維導圖的方式整理出逆向思維五大具體策略：方位逆向、因果逆向、結構逆向、屬性逆向、互補逆向。

2. 任務驅動，實踐探究。

展示五個驅動性任務，學生以小組為單位運用數學思想方法研究解決。任務1：要把圖1補搭成一個大正方體，那么至少要添上多少個同樣的小正方體？任務2：華華倒滿一杯純果汁，第一次喝了[1/3]，然后加入開水，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次華華又喝了[1/3]，繼續用開水將杯子斟滿并攪拌均勻，重復上述過程，那么第五次后，華華一共喝到的純果汁是一杯純果汁的幾分之幾？任務3：某小學舉辦學生書法展，其中有28幅不是五年級的，有24幅不是六年級的，五、六年級參展的書法作品共有20幅。一、二、三、四年級參展的書法作品共有多少幅？任務4：在1到100的自然數中，有多少個數不是3或5的倍數？任務5：李奶奶買來蘑菇10千克，含水率為96%，晾曬一陣后，含水率變為95%，那么蒸發掉了多少千克水？

學生以小組為單位，經歷分析、探究、討論等過程，運用逆向思維五大策略尋求解決之道：由“圖形的易描畫部分”推算“難以描畫部分”（方位逆向）；由“剩下的純果汁量”推算“喝掉的純果汁量”（因果逆向），由“有24幅不是六年級的”推導出“這24幅是一至五年級的”（結構逆向），由“3或5的倍數的個數”推算“不是3或5的倍數的個數”（屬性逆向），由“含水率為96%”推算出“干蘑菇含量為4%”（互補逆向）。

（三）成果驅動，思維創生

教師作問題引導：“你在生活、學習中運用過逆向思維嗎”“你能創編關于逆向思維的新習題或新故事嗎？打算用什么方式來呈現、匯報你們的研究成果”。學生先獨立創編相關內容，再合作準備匯報課件、海報、情景劇等。

（作者單位：重慶市巴蜀小學）