基于分層教學的高中數學小組合作學習實踐

? 南京師范大學蘇州實驗學校 歐科學

隨著社會的發展和科技的進步,社會對人才的需求越來越多樣化,對學校教育也提出了更高的要求,學校教育在教給學生專業知識與技能的同時,更注重培養學生的自學能力、創新精神、團隊合作意識和協作能力.國家教育部頒布的《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》中也明確指出了,“高中數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式”,“合作交流的學習形式是培養學生積極參與、自主學習的有效途徑”.分層教學小組合作學習也成為高中數學課堂教與學中的一種基本方式,可以加以有效應用與科學實施.

那么,如何在高中數學教與學過程中,合理分層構建小組合作團體開展小組合作學習,并基于分層教學背景下小組合作學習來進行一些針對性的實踐呢?

事實上,學生作為學習的主體,能在自主、開放的教育環境中發揮出令人吃驚的潛能.小組合作學習作為一種新的學習方式,能給予學生充分的活動時間,通過與他人的共同合作,學生在和諧的氛圍中共同探索,合理表達自己的觀點,吸取他人的意見,并加以合理重組與加工,可以形成良好的合作意識.這對于數學教與學實踐有很好的促進作用,為全面推進并培養數學核心素養奠定基礎.

1 概念的學習

針對數學概念的學習,教材的敘述與教師的講解等,往往沒有小組成員之間的最直接的理解與敘述更加契合學生個體的理解,在此基礎上,教師系統的講解與注意點的強調,可以使得數學概念的學習更加完美,效果更加良好.例如,在學習對數函數的概念時,教師通過問題引領學生自主探究,小組合作學習如下:

師:請寫出一個指數函數.

生:y=2x.

師:對于指數函數y=2x,根據之前學習的指數與對數之間的關系則可以得到x=log2y,那么請同學們思考下列問題.

問1:x=log2y是不是函數?

問2:為什么?

問3:請舉一個實例,說明一下y=2x與x=log2y之間的關系.

學生已經熟悉了指數與對數,所以可見開門見山地從指數函數的形式直接引入對數函數,通過讓學生自己找實例的過程,給學生實際問題背景,幫助學生直觀了解指數函數與對數函數模型所刻畫的數量關系.通過觀察學生思考問題的反應,發現C層學生對指數函數的基本知識掌握得比較扎實,所以讓C層學生的小組回答問題1,選擇B層學生的小組回答問題2,選擇A層學生的小組來舉具體的實例.

生C1:是.

生B1:因為它符合函數的定義,即當y>0時,任意給定一個y的值都有唯一的x值與之對應.

生A1:根據上節課研究的細胞分裂問題,某個細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個……1個細胞分裂x次后,得到的細胞個數y,y是分裂次數x的函數,可表示為y=2x,而函數x=log2y則是知道細胞分裂后的個數y求細胞分裂次數x的過程,二者之間正好是反過來的.

通過分層的小組合作討論,學生不僅很快發現了二者之間的關系,都能夠參與到新知識的形成過程中,而且通過小組交流,每個小組都有所收獲,同時也培養了學生溝通能力和合作精神.

2 研究性操作

小組合作學習,對于研究性操作與學習,效益往往更加良好.利用小組合作與配合,集群體的力量與智慧,通過合力操作與研究,對于解決一些探究性、研究性問題往往有很好的效果.

例如,在教學“橢圓的簡單幾何性質”時,教師可以通過構建小組合作學習來研究橢圓的對稱性以及與之相應的簡單幾何性質.具體小組合作任務安排如下:

探究活動1:我們能否在一張給定的矩形紙片上畫出最大的橢圓呢?要如何畫才能達到所畫的橢圓最大?為什么這樣畫的是最大的圖形?

師生活動:學生通過小組合作加以分析并自主進行作圖;教師通過在學生作圖過程中的觀察,結合小組操作與研究性質有針對性地加以展示,最后給出分析與講解,特別是講解繪制的步驟.

追問:你能從方程的角度論證橢圓的對稱性嗎?

總結:橢圓關于x軸、y軸對稱;橢圓關于原點對稱.原點就是橢圓的對稱中心,叫做橢圓的中心.

探究活動2:比較小組內的橢圓的形狀,容易發現扁平程度是橢圓的重要形狀特征.如何用一個適當的量來刻畫橢圓的扁平程度?

師生活動:小組內通過比較等長或等寬的長方形紙片繪制出的橢圓,找出影響橢圓扁平程度的因素.

追向1:你覺得用a,b還是用a,c來刻畫比較好?

追問2:變量a,c是如何來刻畫并影響橢圓的扁平程度呢?我們應該采用哪些對應的方法來探究變量a,c的變化情況呢?

在講解一些性質或探究性問題時,往往可以借助小組合作學習,通過小組內的分析與研究,再通過教師的整合與總結,使得講解更加全面,學生全員參與其中,邊操作邊研究,效果更加良好.

3 知識的積累與拓展

個人的學習往往具有片面性,特別在章節復習或復習備考過程中.而小組合作學習,可使得章節復習或復習備考中的知識內容、公式、技能與方法等更加全面、細致,使得知識的積累更加完善.這對于個體的學習與復習具有非常好的補充與增強的作用.

團隊合作力量大.在數學問題教學與應用中,借助小組合作學習,可以集小組成員的集體智慧,對問題進行更加細致、深入的探索與研究,合理進行“一題多解”“一題多思”“一題多變”“一題多用”等研究與學習,使得學習更加具有深度與厚度.

例如,在進行以下問題的教學與研究時,教師先展示問題的分析與解決,再安排小組合作探究變式問題,通過學習成果的交流來達到良好的教學目的,真正達到“一題多用”的良好效果.

分析：通過問題的分析,從涉及角的對應等式入手,利用三角恒等變換、正弦定理以及三角形的面積公式等加以變形與轉化,結合題設條件加以合理應用與分析求解.

教師通過問題的分析,剖析該問題中的兩個條件對應的等式分別是涉及角與邊的輪換對稱式,形式優美,解答過程也非常完美.基于此,借助三角函數的基本知識以及三角恒等變換公式等,通過三角形這一場景,利用小組合作學習可以進一步深入探究與拓展,提升問題的深度與難度,加以合理變式與應用.

借助分層教學背景下的高中數學的小組合作學習,在很大程度上激發學生的數學學習興趣,鼓勵學生在學習過程中養成獨立思考、積極探索的習慣,以及合作探究意識與應用意識等,以更好地適應社會生活與學習.因此,教師應該注重培養學生的自主探究能力,合作精神等,借助小組合作學習等方式作更多的探討和研究.