核心素養視角下高中數學教材習題與課標一致性分析
——以蘇教版和人教版教材“幾何與代數”內容為例

湖北省黃岡市黃岡師范學院(438000) 尹 杰 何方國 楊定珺 江一雄

1 問題提出

高中數學課程要體現社會發展的需求、數學學科的特征和學生的認知規律,發展學生數學學科核心素養[1].課程標準是國家對基礎教育課程改革的基本規范和要求.課程標準是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據,是國家管理和課程評價的基礎[2].《普通高中數學課程標準》的出版,繼承了我國基礎教育課程改革的重要思想,而數學教材作為數學教學中課程標準的中介,是組成教學最重要的元素之一[3].因此研究高中數學教材的習題與課程標準的一致性很有必要.目前關于高中數學教材習題與課標一致性的研究較少.周瑩和廖麗紅等人選取人教版與湘教版的函數習題,采用SEC一致性模型分析習題與課標的一致性,得出人教版函數習題與課程標準的一致性弱,湘教版函數習題與課程標準具有一致性[4].饒金和李忠選取人教版初中數學教材數與式初中部分的課后練習題,結合SEC 一致性分析模式,得出人教版數與式習題與課程標準具有一致性[5].嚴艷華與謝循等人借助SEC 一致性模型分析2021 年全國高考甲卷、乙卷數學以及新高考Ⅰ、Ⅱ卷與《課標修訂版》的一致性,得出4 套卷子與《新課標》之間存在一定程度上的一致性,但二者之間不具有統計學上的一致性[6].通過總結發現,已有學者對教材與課標進行一致性分析并得出結論,但數量不多.基于此,本研究以核心素養為主,選取蘇教版與人教版高中數學教材“幾何與代數”習題與《課標修訂版》進行一致性分析,希望能對深化課程標準與習題的研究提供參考意見.

2 研究設計

2.1 研究對象

本研究選取蘇教版(2019)和人教版(2019)高中數學教材“幾何與代數”內容中的習題以及最新版高中數學課程標準《普通高中數學課程標準》為研究對象,從內容主題、認知水平以及核心素養角度對教材習題與課標的一致性值與臨界值進行比較,對二者進行一致性分析.

2.2 研究工具

2.2.1 SEC 一致性分析模型

SEC 一致性分析模式(Survey of the Enacted Curriculum Model),是由學者帕特和史密斯基于Webb 模式研制開發的,該模式吸納了Webb 模式一致性標準的優勢,具有規范性和科學性.具體分析過程主要包括三步:

第一步: 建立研究使用的“內容主題-認知水平”二維矩陣.內容主題主要是研究對象包含的知識領域,認知水平是學習對象的認知特點.

第二步: 對課程標準要求的內容條目進行編碼,根據課程標準的要求對教材習題進行分類編碼,將統計的數據填入二維矩陣中,對數據進行標準化處理,轉化為單元格總和為1的比率表.

第三步: 根據Porter 一致性系數公式,得到一致性系數,其計算公式為:P=1-.

其中n是二維矩陣單元格的個數,xi及yi分別是課程標準編碼表與教材編碼表在第i個單元格的比率,一致性系數P在0 與1 之間,一致性系數的大小反映教材與課標的一致性程度,P值越接近1 則二者一致性程度越好.

2.2.2 數學核心素養的評價框架

數學知識學習表現為3 種形態: 知識理解、知識遷移、知識創新.知識學習的3 種形態生成不同水平的數學核心素養[7].此評價框架引自喻平教授,將之與SEC 一致性模型相結合,將《課標修訂版》中“幾何與代數”內容劃分為四個內容維度,即“平面向量及其應用”、“復數”、“立體幾何初步”、“空間向量與立體幾何”與“平面解析幾何”有助于對課標以及書本習題進行編碼,由此制定SEC 一致性評價框架.

2.3 研究過程

2.3.1 認知水平的劃分

根據喻平教授提出的核心素養評價框架將認知水平劃分為知識理解、知識遷移和知識創新三個認知水平,將其進行編碼記為1、2、3.由于兩版高中數學教材“幾何與代數”部分只涉及數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算五個核心素養,因此只對五個數學核心素養進行編碼分析,依次將其記為A、B、C、D、E.因此若有一課后習題是數學抽象的知識理解則記為A1,若一課后習題是直觀想象下的知識遷移則記為D2.具體編碼如表2 所示.

表1 數學核心素養與認知水平編碼表

表2 認知水平與課標出現的動詞對應表

2.3.2 課程標準的編碼

首先確定課程標準中的內容條目數的數量,將內容條目與具體的核心素養一一對應,接著劃分內容條目中的行為動詞,確定具體認知水平.本研究以一個動詞加名詞的組合作為一個內容條目,當“幾何與代數”單元內容要求中含有多個動詞加名詞的條目時,須將其拆分為多個內容條目,其中每個內容條目只含有一組動詞加名詞.例如把“能用坐標表示平面向量的數量積,會表示兩個平面向量的夾角”拆分為“能用坐標表示平面向量的數量積”與“會表示兩個平面向量的夾角”.以動詞加名詞的方式對課標的內容條目進行編碼的方式便可以體現這個知識點屬于的核心素養,名詞表達不同的知識點,動詞是對名詞的操作要求.

當內容條目中具有多個動詞時,遵循取更高水平的原則.通過總結“幾何與代數”內容標準中出現的動詞,結合《課標修訂版》中行為動詞劃分表,劃分出具體的動詞與認知水平對應表,詳見表3.

表3 兩版高中數學教材與課程標準一致性系數表

2.3.3 教材習題的編碼

首先確定教材習題的編碼計數方式,確定習題的數量,接著要確定習題所屬的核心素養,最后確認教材習題所反映的認知水平.教材習題一題記為一個編碼,當一題中存在多個小題時,以小題計數.填空題各個空之間若是互不影響則分開計數,若題目之間有很大的相關性則記為一題.當題目中涉及多個核心素養和認知水平時,以更高的為準.

3 研究結果

3.1 兩版數學教材習題與《課標修訂版》一致性分析

依據上述編碼原則,統計《課標修訂版》中“幾何與代數”部分條目數為151,蘇教版與人教版課后習題數量分別為1452 與1156,建立內容主題與認知水平二維矩陣,由于內容主題被劃分為五個部分,認知水平又被劃分為三個部分,因此建立“5×3”的矩陣,通過MATLAB 軟件計算出一致性系數P值,臨界值P0,若P＞P0,則說明二者具有統計學意義上的一致性,若P＜P0,則說明二者不具有統計學意義上的一致性.下表是兩版教材與課標的一致性相關表:

由表4 可以看出,蘇教版與《課標修訂版》的一致性P值為0.673 小于P0值0.778,因此二者不具有統計學意義上的一致性;人教版與《課標修訂版》的一致性P值為0.810 大于P0值0.784,因此二者具有統計學意義上的一致性.

3.2 兩版教材習題在內容主題維度下一致性分析

3.2.1 總體維度下內容主題分布

由圖1 可以看出,在“平面向量及其應用”內容主題維度下,人教版習題與課標修訂版的核心素養一致性更高,蘇教版與人教版習題的數學運算核心素養比率均大于課標要求,但是數學抽象核心素養比率低于課標要求比率,蘇教版習題的數學建模核心素養比率為0,低于課標要求比率,但人教版習題的數學建模核心素養比率和課標十分接近;在“復數”內容主題維度下,兩版教材習題邏輯推理與數學運算核心素養比率均高于課標要求,課標在數學建模比率為0,蘇教版習題也沒有涉及到數學建模,而人教版習題有所涉及,此外,蘇教版習題直觀想象核心素養比率高于課標要求,人教版比率略低于課標比率;在“立體幾何初步”維度下,兩版教材習題數學運算、數學建模與數學抽象比率低于課標要求比率,直觀想象比率則高于課標要求比率,且蘇教版習題邏輯推理比率低于課標比率,人教版與課標之間沒有太大差別;在“空間向量與立體幾何”內容主題維度下,課標比較重視數學運算、直觀想象與數學抽象,但兩版教材習題的數學抽象與數學運算比率低于課標比率,邏輯推理核心素養比率高于課標要求比率,課標與人教版習題在直觀想象方面二者比率相同,蘇教版習題比率略低于課標要求比率;在“平面解析幾何”內容主題維度下,兩版教材習題數學建模與直觀想象比率低于課標要求比率,但在數學運算、邏輯推理與數學抽象方面,兩版教材習題比率高于課標要求比率.總體來說,人教版習題與《課標修訂版》總體一致性要高于蘇教版.

圖1 兩版數學教材與《課標修訂版》內容主題維度下頻率圖

3.2.2 認知水平維度下內容主題分布

由圖2 可知,在整體上,人教版教材習題與課標在各個內容主題一致性較為接近,在“平面向量及其應用”內容主題維度下,兩個版本教材習題比率都低于課程標準,人教版與課標較為接近;在“復數”內容主題維度下,兩版本教材習題比率都略高于課程標準,而蘇教版與課標更為接近;在“立體幾何初步”內容主題維度下,人教版教材習題比率略低于課標,而蘇教版和課標有明顯的差距;在“空間向量與立體幾何”內容主題維度下,兩版教材習題比率低于課程標準,人教版相比蘇教版更為接近課標;在“平面解析幾何”內容主題維度下,兩版教材習題比率都高于課程標準,且蘇教版遠高于課標.

圖2 兩版教材與《課標修訂版》在認知水平維度下內容主題分布圖

3.3 兩版教材習題在認知水平維度下一致性分析

3.3.1 總體認知水平分布

由圖3 可知,從整體來看,課標要求與兩版教材習題都注重知識理解認知水平的考查,知識遷移認知水平高于知識創新認知水平.從各個認知水平來看,課標與兩版教材習題的核心素養占的比率不同,各有特點.在知識理解水平下,課程標準關于核心素養的考查最高的是直觀想象,邏輯推理與數學建模一致;蘇教版教材習題核心素養的比率最高的是數學運算,其次是直觀想象,總體上與課標具有一致性;人教版教材習題核心素養所占比率最高是直觀想象,數學運算僅次于直觀想象,此外,人教版教材習題和課標在數學抽象、邏輯推理與數學建模的比率更為接近,因此,在知識理解層次下,人教版教材習題與課標在核心素養占比方面更具與一致性.

圖3 兩版教材習題與《課標修訂版》在總體維度下認知水平分布圖

在知識遷移水平下,課程標準關于核心素養的考查最高的是數學運算,最低的是邏輯推理;蘇教版教材習題核心素養的比率最高的是數學運算,其次是直觀想象,并且這兩者所占的比率均高于課標要求,在數學抽象方面,蘇教版教材習題與課標比率較為接近,總體來看二者不具有明顯的一致性;人教版教材習題在核心素養所占比率中最高的是數學運算,接著是直觀想象,數學抽象所占的比率要低于課標比率.從總體來看,在知識遷移水平層次下人教版關于核心素養的比率與課標較為接近.

在知識理解水平下,課程標準關于核心素養的考查從最高的是直觀想象,最低的是數學抽象,尤其注重直觀想象,并且不包含數學建模;蘇教版教材習題核心素養不包含數學建模與數學抽象,且直觀想象比率與課標較為接近;人教版教材習題在核心素養所占比率中由高到低依次是直觀想象、邏輯推理、數學運算與數學建模,不涉及數學抽象,但涉及一些課標不包含的數學建模.總體來說,在知識創新這一層次下,兩版教材習題的比率都較低,說明習題對知識創新的考察較少.

3.3.2 認知水平維度下認知水平分布

由圖4 折線的趨勢可以看出人教版教材習題考查的認知水平與課程標準要求的認知水平較為接近,而蘇教版習題認知水平趨勢與課程標準要求認知水平趨勢不一致,在知識理解認知水平中,人教版習題所占比率與課程標準更接近,在知識遷移維度下,人教版習題認知水平與課程標準更接近,而在知識創新下,三者都較為接近.因此,在認知水平維度下,人教版與課程標準在認知水平下的一致性較為接近.

圖4 兩版教材與課程標準在認知水平維度下認知水平分布圖

4 研究建議

4.1 教材編寫者應加深對課程標準的理解,深入教材編寫

編寫者對教材的編寫體現其意識形態,但無論如何其對教材的編寫都要體現課程標準的要求,教材與課程標準的一致性體現了編寫者對課程標準的理解,因此教材編寫者應該提高自身的專業素養,充分研讀課程標準,加深對課程標準的理解.其次,關于教材習題與課程標準一致性的研究是課程編寫的短板之處,教材習題體現的核心素養,教師無法直接傳達,需要學生在具體問題的實踐中積累并生成,因此在教材習題進行選取時,編寫者應充分研讀課程標準要求,重視教材編寫的各個方面尤其是教材習題的編寫,以此更好地加深教材習題與課程標準的一致性.

4.2 注重均勻分布核心素養以及高級認知水平的考查

通過研究結果發現兩版教材習題與課標一致性在整體上有明顯的區別,具體到核心素養角度,有的核心素養一致性較好,有的則不具有明顯的一致性,因此要注重核心素養在教材習題的均勻分布,因為教材要為提升學生的核心素養服務,此外,通過本研究結果發現對于知識創新認知水平的考查在總體上沒有達到課標的要求,因此教材習題應加大知識創新認知水平的考查,如開放式問題、一些具有科學背景的題目等具有創新意義以提高學生知識創新能力,培養學生的創新思維.

4.3 立足教學實際,開發本土化一致性研究工具

我國學者研究教材與課程標準一致性時多采用韋伯、SEC 等國外學者研制的分析模型,這些模型主要出自美國,其對于推進美國課程教育改革具有巨大的作用,但是我國的國情、教育制度、課程標準等都與美國有著較大的差異,美國的課程標準各州不同,并且包含內容標準、評價標準等,而我國的課程標準只有具體的內容標準,沒有相應的評價標準.因此,我們不僅要借鑒發達國家關于一致性的成熟模型,同時也要根據本國的國情,立足于教學實際,開發符合本土化的一致性研究工具.