非晶態碳薄膜對金屬二次電子發射的影響*

胡笑釧 劉樣溪 楚坤 段潮鋒

1) (長安大學能源與電氣工程學院,西安 710064)

2) (西安交通大學醫學部,西安 710049)

非晶態碳薄膜由于具有極低的二次電子發射系數(secondary electron yield,SEY),在真空微波器件與設備異常放電領域引起了廣泛關注.然而,非晶態碳薄膜對二次電子發射影響的動態過程及微觀機理仍缺乏了解.本文采用Monte Carlo 方法,建立了Cu 表面非晶態碳薄膜的二次電子發射數值模擬模型,能夠精確地模擬電子與薄膜及基底材料的散射及二次電子發射的微觀物理過程.結果表明,隨著薄膜厚度從0 nm 增加至1.5 nm時,SEY 峰值下降了大約20%;繼續增大厚度,SEY 峰值不再下降.然而,當薄膜厚度大于0.9 nm時,SEY 曲線呈現出雙峰形態,但隨著薄膜厚度增加至3 nm,第二峰逐漸減弱甚至消失.電子散射軌跡和二次電子能量分布結果,表明這種雙峰現象是由于電子在兩種材料中散射所致.相比以往模型,所提模型考慮了功函數的變化以及界面勢壘對電子散射路徑的影響.該模型從微觀層面上解釋了SEY 曲線雙峰現象形成的原因,相關的計算結果為非晶態碳薄膜對SEY 的抑制規律提供了理論預測.

1 引言

二次電子發射現象是引起高能粒子加速器、真空微波元器件和其他電子設備異常放電的重要因素[1–3],受到相關領域研究人員的廣泛關注.例如,在高能粒子加速器的真空室中,由殘留氣體電離產生的電子束與真空腔壁碰撞產生二次電子,從而形成電子云,并導致束流損失或真空惡化[4,5].二次電子發射系數(secondary electron yield,SEY)定義為二次電子數目與入射電子數目之比,是表征二次電子發射現象的重要特征參數.因此,抑制二次電子發射現象或降低金屬表面SEY 是提高真空微波部件和設備放電閾值的重要途徑.

二次電子一般從材料表面納米深度中出射,對表面狀態非常敏感[6,7],因此通過表面鍍膜能夠有效抑制二次電子發射[8,9].近年來,非晶態碳(amorphous carbon,a-C)薄膜被發現在抑制二次電子發射方面具有巨大潛力[10,11].Larciprete 等[12]在Cu基底上制備納米厚的a-C 薄膜,使Cu 的SEY 峰值從1.4 降低到1.2.Li 等[13]在實驗中發現a-C 薄膜不但能夠使不銹鋼基片的SEY 降低30.6%,同時可以增大第一和第二臨界能量,從而降低微波器件異常放電風險.除此之外,a-C 薄膜還具有成本低、化學性質穩定、易制備等特點,促進了該材料在抑制二次電子發射領域方面的應用.然而,有學者在實驗中觀察到了這種薄膜結構的SEY 曲線在某些特定情況下呈現出了雙峰形態,這一現象很可能引起微波管內額外損耗,從而影響器件性能、工作壽命和傳輸質量[14,15].

有關a-C 薄膜對二次電子發射的影響規律大多仍停留在實驗階段,相關的理論研究仍然匱乏.并且,實驗中觀察到的雙峰現象及其形成原因尚未得到充分的理論解釋.Monte Carlo (MC)方法在粒子碰撞動力學模擬方面具有天然的優勢,通過MC 模擬可以獲得材料內部的電子散射過程以及二次電子發射特性的詳細信息,非常適合從微觀層面解釋二次電子發射特性的形成規律[16–18].Nguyen 等[19]采用MC 方法模擬了石墨烯薄膜的二次電子發射過程,其中電子的彈性散射和非彈性散射分別采用經典的Rutherford 彈性散射截面[20]和Bethe 能量損失公式[21]描述.

本文在已有電子與金屬基底散射模型基礎上,采用MC 方法建立了Cu 表面a-C 薄膜的二次電子發射數值計算模型,模擬了電子在a-C 薄膜和Cu 基底內的散射過程及二次電子發射過程,其中彈性散射和非彈性散射分別采用Mott 微分散射截面法和Penn 介電函數方法描述.通過記錄電子散射軌跡和統計二次電子信息,探討a-C 薄膜對Cu 的二次電子發射效應的抑制規律和雙峰現象形成的原因.

2 研究方法

根據a-C 的厚度和入射電子能量,電子在a-C/Cu 內的散射可以分三種情況討論,如圖1 所示.情況1: 如果a-C 極薄,電子可以直接穿透a-C 并與Cu 基底散射,因此a-C 幾乎不會影響散射過程;情況2: 如果a-C 較厚且入射電子能量較低,電子只能在a-C 內散射,無法到達Cu 基底;但如果入射電子能量較高,電子會同時在a-C 和Cu 中散射(情況3).電子無論在a-C 或Cu 中均可能發生電離散射事件,并產生新電子,這些新電子與入射電子同時被追蹤,直到電子出射到真空中或其能量耗盡在材料中.此外,a-C 薄膜還會通過影響金屬表面功函數而改變電子出射概率,因此真空/ a-C 界面和a-C/Cu 界面對電子散射和出射的影響需要在模型中予以考慮.

圖1 a-C/Cu 的二次電子發射示意圖Fig.1.Schematic diagram of the secondary electron emission of a-C/Cu.

基于MC 方法的a-C/Cu 二次電子發射數值模擬流程如圖2 所示.首先,根據電子的位置判斷發生散射的材料種類.若在Cu中,電子與Cu 原子的散射過程通過之前報道的模型進行模擬[22].若在a-C中,首先根據散射截面確定電子與C 原子的散射類型.若為彈性散射,只改變電子運動方向,若為非彈性散射,還需更新電子能量,并確定是否生成新的電子,這些新電子也同樣被追蹤.然后,根據電子下一次的散射位置判斷其是否從表面出射.若出射,則記錄其信息,包括出射能量、出射角度、出射點位置和電子散射軌跡;否則,電子將在材料內繼續執行散射.

圖2 基于MC 方法的a-C/Cu 二次電子發射模擬流程圖Fig.2.Flow chart of secondary electron emission from a-C/Cu based on the MC method.

電子的單步自由程Sn可以通過一個均勻分布在[0,1)之間的隨機數R1獲取:

其中λT為總平均自由程,有=(λel+λin)-1=ρσT,λel和λin分別表示彈性和非彈性散射的平均自由程.σT為總散射截面,ρ為材料的分子密度.

電子的散射類型可以用另一個[0,1)之間的隨機數R2確定.如果當R2<λin/λT時,則進行彈性散射;否則進行非彈性散射.圖3 展示了根據散射截面計算的在不同能量E0下,電子與Cu 和a-C 發生彈性和非彈性散射的概率P.

圖3 電子與a-C 和Cu 原子的彈性和非彈性散射概率P 和電子能量E0 的關系Fig.3.Relationship between the elastic and inelastic scattering probability P of electron and a-C or Cu atoms and electron energy E0.

對于電子能量低于10 keV 的情況,用量子力學分波法求解Schr?dinger 方程可以得到Mott 彈性散射截面,在物理意義上更為嚴格[23].然而,Mott散射微分截面 dφ/d?的數值解計算非常復雜,本文參考Czyzewski 等[24]的計算結果,利用查表與插值結合的方法預先獲得在不同能量和散射角度下的Mott 散射截面值,彈性散射角度可通過隨機數R3獲得:

其中φ為散射截面;?為立體角;?為兩次散射事件間電子運動方向的夾角.

Penn 介電函數法是研究現代電子非彈性散射事件的標準方法,采用Penn 介電函數近似方法[25]計算非彈性散射微分截面和非彈性散射平均自由程.對于非彈性散射微分截面:

其中,EF為電子所處材料的費米能級.類似地,非彈性電子散射角度?可通過R5獲得

在進行非彈性散射后,原電子能量變為E0′=E0-?E,新電子能量為Enew=?E-EB,其中EB表示內殼層電子束縛能.

當電子遇到界面勢壘時,一些電子會被反彈進入材料中,而另一些電子則能跨越界面勢壘.以一維階躍狀勢壘為例,能量為E1角度為β的電子在材料內部、勢壘區和真空區的電子波函數都滿足薛定諤方程,通過求解這三個區域的電子態密度,根據勢壘兩側電子態密度之比,電子跨越高度為U0的界面勢壘的概率可以由(6)式中的穿透系數Tin確定[16]:

其中,E1代表電子跨越界面勢壘前的能量;β是電子運動方向與界面法線方向的夾角.只有當同時滿足條件E1cos2β≥U0和Tin>R6(R6為(0,1]隨機數)時,電子才能克服界面勢壘.

如果電子無法克服界面勢壘,則認為電子繼續在當前材料內散射,其能量不會改變,但角度會變為β′′=π-β.

3 結果與討論

3.1 實驗驗證

為了驗證模型的可靠性,將計算結果與已報道的實驗結果[28,29]進行對比.由于實驗結果很容易受到表面狀態和測試誤差的影響,有必要對SEY進行歸一化處理,相對SEY 記為δr=δ/δmax,Cu,其中δmax,Cu為Cu 的SEY 最大值.圖4 顯示了a-C薄膜厚度L分別為0,0.6 和2.1 nm 的a-C/Cu 的相對SEY 計算結果和實驗結果的對比.由圖4 可以看出,本模型的計算結果與實驗結果非常接近,最大誤差不超過12%,驗證了模型的可靠性.

圖4 MC 模擬結果與文獻實驗結果的對比Fig.4.Comparison of our MC simulation results and the reported experimental results.

3.2 a-C 薄膜厚度對SEY 的影響

為了系統探討a-C 薄膜對Cu 的SEY 的影響,計算了不同薄膜厚度L的SEY 曲線,并與純a-C材料的SEY 進行比較,如圖5(a)所示.隨著L從0 nm 增加到1.5 nm,SEY 最大值從1.14 降至0.93,但低能段的SEY 略微上升.然而,當L從1.5 nm增加到3 nm,SEY 最大值達到飽和,且與a-C 的SEY 最大值幾乎重合.值得注意的是,當L≥1.5 nm時,SEY 曲線呈現出明顯的第二峰,并且隨著L的增加,第二峰減弱并消失,SEY 曲線從低能段到高能段逐漸與a-C 的重疊.此外,隨著L從0 nm 增大至0.3 nm,第一臨界能量從211 eV 降低至191 eV,對應第二臨界能量從503 eV 增高至1020 eV.當L>0.3 nm時,SEY 峰值小于1,因此不會存在異常放電風險.圖5(b)進一步展示了SEY 第一峰值δmax1和第二峰值δmax2以及它們對應的入射能量Emax1和Emax2隨L的變化規律.

圖5 厚度L 對SEY δ 的影響(a)不同L下,δ 與EPE的關系;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1和Emax2 與L 的關系Fig.5.Effects of the thickness L on the SEY δ : (a) δ vs.EPE at different L;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1 andEmax2 vs.L.

3.3 不同a-C 厚度的電子散射軌跡

MC 模擬能夠還原電子在材料內部的散射過程,從微觀層面解釋雙峰現象.圖6(a)—(d)展示了1000個EPE=500 eV 的電子垂直入射到不同a-C 薄膜厚度的電子散射軌跡分布,即入射電子和電離電子在不同時刻的位置分布圖,不同顏色代表電子的深度.隨著L從0 nm 增大至2.4 nm,電子在材料內部的散射范圍逐漸縮小,并且最可幾深度(most probable depth,MPD)從Cu 轉移至a-C中(圖6(a)—(d)),其中MPD 表示與最大電子密度相對應的深度z.這意味著,當電子散射范圍涉及兩種材料時,SEY 特性表現為兩者的合成,因此會有兩個峰同時出現的情況.此外,較厚的a-C 會顯著限制電子的散射范圍,這是由于電子在a-C 中的非彈性散射概率大于在Cu 中的概率,大部分電子沒有足夠能量跨越表面勢壘出射,導致SEY 降低.

圖6 不同厚度L 下的電子散射軌跡分布及規律(a) L=0 nm;(b) L=0.9 nm;(c) L=1.5 nm;(d) L=2.4 nm;(e) MPD 和Pa-C 與L 的關系.圖(a)—(d)中,灰色點線表示MPD 的位置,紅色曲線表示歸一化的電子密度分布Fig.6.Distribution and pattern of electron scattering trajectories with different L: (a) L=0;(b) L=0.9 nm;(c) L=1.5 nm;(d) L=2.4 nm;(e) MPD and Pa-C vs.L.In panels (a)–(d),the gray dot line represents the position of the MPD,and the red curve represents the normalized electron density distribution.

圖6(e)進一步展示了MPD 和a-C 中電子數量比例Pa-C隨a-C 厚度L的變化規律.定義Pa-C=Na-C/Ntotal,Na-C和Ntotal分別表示a-C 和a-C/Cu中的電子數量.當L從0 nm 增加到0.3 nm時,MPD 從1.46 迅速下降至0.24;進一步增大L會使MPD 增大,即向更深方向移動.此外,Pa-C隨著L的增加而增加,當L≥ 0.6 nm時,Pa-C甚至大于0.5,意味著在a-C 內的電子數目超過在Cu 內的電子數.以上結果均表明a-C/Cu 界面勢壘是阻止電子進入Cu 的關鍵因素之一.

3.4 入射角度對SEY 的影響

在實際應用中,大多數電子的入射角度與材料表面并不是垂直的.以L=1.5 nm 為例,圖7(a)顯示了不同入射角度θ下的a-C/Cu 的SEY 曲線.隨著θ的增加,SEY 顯著增大,并且第二峰也逐漸減弱至消失.此外,隨著θ從30°增大至80°,第一臨界能量從168 eV 降低至68 eV,對應第二臨界能量從284 eV 增高至2840 eV.從圖7(b)觀察到δmax1和δmax2均呈指數增大,而Emax1和Emax2略微增加.為了定量分析第二峰的變化,定義了第二峰的高度δ?和寬度E?,如圖7(c)所示.δ?和E?隨著θ明顯減小,直到θ≥70°時完全消失.這是因為θ越大,進入Cu 的電子比例減少,雙峰現象就會減弱;其次,根據(6)式,電子在a-C/Cu 界面處的夾角β隨θ的增大而增大,導致電子跨越界面勢壘的概率降低.

圖7 入射角度 θ 對SEY δ 的影響(a) 不同 θ下,δ與EPE 的關系;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1和Emax2與θ 的關系;(c) δ? 和E?與 θ 的關系.其中,圖(c)中的內插圖為 δ?和E? 的示意圖Fig.7.Effects of incident angle θ on the SEY δ : (a) δ vs.EPE at different θ ;(b) δmax1 ,δmax2 ,Emax1 and Emax2 vs.θ ;(c)δ?and E? vs.θ .In panel (c),the interpolation diagram is a schematic diagram of δ? and E? .

3.5 不同入射角度的電子散射軌跡

圖8(a)—(d)繪制了不同θ下的電子散射軌跡和沿深度z方向的電子密度分布.隨著θ的增大,電子的散射范圍顯著縮小.同時,MPD 向表面方向移動.圖8(e)定量地給出了MPD和Pa-C隨著θ的變化規律.首先,Pa-C增大甚至接近0.97,意味著更多電子集中在a-C 區域內散射,Cu 對SEY 的影響逐漸減弱,因此雙峰現象減弱;其次,MPD 減小表明電子散射位置向表面轉移,更多電子僅在淺表層散射,此時電子更容易出射,SEY 隨著θ的增大因而顯著增大.

圖8 不同入射角度 θ 下的電子的散射軌跡分布及規律(L=1.5 nm)(a) θ=0°;(b) θ=30°;(c) θ=60°;(d) θ=80°;(e) MPD和 Pa-C與θ 的關系.圖(a)—(d)中,灰色點線表示MPD 的位置,紅色曲線表示歸一化的電子密度分布Fig.8.Distribution and pattern of electron scattering trajectories with different θ (L=1.5 nm): (a) θ=0°;(b) θ=30°;(c) θ=60°;(d) θ=80°;(e) the MPD and Pa-C vs.θ .In panels (a)–(d),the gray dot line represents the position of the MPD,and the red curve represents the normalized electron density distribution.

3.6 二次電子能量分布

二次電子能量分布(secondary electron spectrum,SES)包含了更豐富的表面信息,是表征二次電子發射的另一個重要參數[30,31].為此,圖9 展示了EPE=500 eV 的電子束垂直照射不同厚度a-C薄膜的本征SES 與其半峰寬(full width at half maximum,FWHM)和最可幾能量(most probable energy,MPE)的變化情況.隨L的增加,SES 的本征峰逐漸降低,并向a-C 的靠攏,并且MPE 向高能段移動,FWHM 展寬.可見a-C 會使MPE 和FWHM 顯著增大,表明a-C 薄膜會導致電子發生更頻繁的非彈性碰撞,從而損失能量,導致低能電子比例減少,MPE 增大及FWHM 向高能段展寬.

圖9 L 對SES 的影響(a) 不同L 下的SES;(b) MPE 和FWHM 與L 的關系Fig.9.Effects of L on the SES: (a) SES curves with different L;(b) MPE and FWHM vs.L.

4 結論

本文開發了一種a-C/Cu 雙層材料的二次電子發射MC 數值模型,用于研究a-C 薄膜對Cu 的二次電子發射的影響.其中,電子與目標原子之間的彈性散射和非彈性散射過程分別采用Mott 理論和Penn 介電函數模型描述.為了精確重現電子在a-C/Cu 內的散射過程,模型還考慮了a-C 引起的功函數的變化以及電子在a-C/Cu 界面及真空/a-C界面處的多次散射過程.基于本模型的計算結果,得到以下結論.

1) a-C 薄膜可以使Cu 的SEY 最大值從1.14降低到0.93.這是因為a-C 薄膜能夠通過更多次的非彈性散射事件降低電子的能量,并且a-C/Cu 界面能夠限制電子的散射范圍,從而降低SEY.

2) 當a-C 薄膜厚度大于0.9 nm時,SEY 曲線開始呈現雙峰現象.然而,繼續增加a-C 薄膜厚度,第二峰減弱并向高能段移動.通過增加a-C 薄膜厚度和電子入射角度,均會使第二峰減弱甚至消失.

3) 雙峰現象是由電子在兩種不同材料中的散射引起的,表現為兩種材料SEY 特性的重合.較厚的a-C 薄膜或較大的電子入射角度都會將更多電子限制在a-C 薄膜內,減弱SEY 的第二峰.

本文提出的模型有助于從微觀層面理解多層結構的二次電子發射特性,對于選擇合適的薄膜厚度以抑制二次電子發射,以及避免雙峰現象引起的異常放電具有重要的理論指導意義.