蝸桿傳動蝸桿軸向力判定新方法教學實踐*

頓國強，紀欣鑫，歷 雪，郭 娜，姜新波

（1.哈爾濱劍橋學院，黑龍江 哈爾濱 150069；2.東北林業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

1 研究背景

“機械設計基礎”是近機、非機類專業開設的一門主干課程，是一門與工程實際聯系緊密的技術基礎課[1]。其具有對先修課程（如高等數學、工程制圖、工程力學、金屬工藝學等） 依賴性強的特點，要求學生綜合運用知識解決機械設計中的工程問題，課程所學知識既具有綜合性又具有復雜性，對學生具備的理論基礎和空間想象能力提出了一定的要求[2]。因此，要想教好該門課程，對任課教師提出了熟悉專業全體系課程知識及能夠運動多種教學手段完成理論聯系實際的要求，且具有把晦澀難懂的機械知識轉變成活躍立體且具有工程價值的機械理念與科學實際的能力[3]。傳統的“灌輸式”教學[4]已難以滿足現代的教學要求，因此，必須進行教學改革，根據學生的專業特點，創新教學方法，使用新的教學手段，讓學生更好地學習機械設計基礎知識。機械設計基礎課程（32 學時） 中有關齒輪的章節（齒輪傳動、蝸桿傳動、輪系） 總學時10 學時，其相關知識既是重點，又是難點，其中齒輪傳動的受力及運動分析問題更是難上加難，因為其與齒輪傳動類型、齒輪位置類型、旋轉方向等因素有關[5-6]。蝸桿傳動[7]作為用來傳遞空間交錯軸的運動和動力的一種特殊的減速齒輪傳動方式，因其具有結構緊湊、傳動平穩、傳動比大、嚙合沖擊噪聲小、自鎖性能好等優點而被廣泛應用。在教材及資料中對蝸桿傳動受力及運動方向的判定僅能根據“左右手定則”[8]、速度矢量法與直角三角形法[9]及轉動條件進行演繹推導。在實際的教學中發現，普遍采用的“左右手定則”存在難教、難學及難記（蝸桿旋向判別） 的問題，“速度矢量法與直角三角形法”所涉及的相對速度、構建矢量圖等方法對于非機械類專業的學生存在難聽懂及難理解的問題。許多教師對新的教學手段方法在本課程教學過程中的實踐進行了相關嘗試，如黃振[10]針對傳統教學中出現三維實體演示難的問題，討論了采用Solidworks 三維制圖軟件進行實時動態展示的教學實踐；楊朋[11]為了提高職業教育領域電氣類專業學生的理論聯系實際能力，應用V-ELEQ 電氣仿真軟件以“電力拖動”課程教學為例，探討了專業教學結合仿真軟件的教學模式；沈冬梅等[12]為提高學生學習流體力學的積極性，將FLUENT 軟件引入課程教學中，將學生的學習狀態由被動變為主動；李方正等[13]為了彌補動物標本的不足，將VR-Platform 的虛擬現實技術應用到制作動物三維模型中，通過三維演示程序將動物器官呈現給學生，就像觀察真實標本一樣，更能加深其對動物器官結構的理解，激發學習的興趣；葉海港[14]為解決在教學數控加工課程中由于學生數量多但設備不足的問題，可以借助數控加工機械仿真軟件來提高教學的效率及質量。綜上所述，在教學實踐當中應用軟件仿真、動畫演示、虛擬成像等技術手段都取得了良好的教學效果，因此本研究針對機械設計教學當中蝸桿傳動普遍采用的“左右手定則”具有難教、難學及難記的問題，創新出采用Solidworks Motion 軟件仿真[15]，提出了基于感覺運動的蝸桿軸向力方向判定方法，并對其進行詳細的講解及教學實踐，以期為機械設計基礎教學提供新的教學方法。

2 蝸桿傳動受力及運動分析

蝸桿傳動受力及運動分析見圖1。

圖1 蝸桿傳動受力及運動分析

如圖1 所示，一對相互嚙合的左旋蝸桿-蝸輪傳動，主動蝸桿1 逆時針旋轉，通過嚙合傳動帶動從動蝸輪2 順時針旋轉，所謂的嚙合傳動依靠的是相互嚙合的一對輪齒間的齒面接觸力[16]，即法向力Fn，力的作用點（嚙合點）為正確嚙合蝸桿、蝸輪分度圓的切點。通常將Fn分解成徑向力Fr、切向力Ft和軸向力Fx，對于蝸桿傳動嚙合力的方向判斷，其作用力與反作用力成對關系為徑向力、蝸桿軸向力與蝸輪切向力、蝸桿切向力與蝸輪軸向力，蝸桿、蝸輪的徑向力Fr1、Fr2分別指向各自的輪心；蝸桿、蝸輪切向力Ft的方向都在兩輪各自分度圓的外公切線上，蝸桿切向力Ft1與其轉動方向n1相反（垂直于紙面向外），蝸輪切向力Ft2與其轉動方向n2相同（水平向左），蝸輪軸向力Fx2與蝸桿切向力Ft1大小相等方向相反（垂直于紙面向里）。蝸桿的軸向力Fx1方向通常用“左右手定則”[8]判定：對于“左右手定則”判定軸向力的方向，一是要確定其只適用于蝸桿，二是要判定出主動齒輪輪齒的旋向，而后應用該定則（見圖2）；如何判定蝸桿的旋向，一是要將判定旋向的蝸桿的軸線豎起，二是觀察其軸線兩側輪齒的高低，右高左低為右旋，左高右低為左旋。這里強調一定要在蝸桿軸線豎起狀態下進行判定，定則為：蝸桿右旋用右手，左旋用左手，以四指彎曲的方向表示蝸桿的轉動方向，拇指的指向即為蝸桿所受的軸向力Fx1方向，從動蝸輪的切向力Ft2的方向與主動蝸桿軸向力Fx1相反。

圖2 蝸桿的齒輪旋向判定

對于圖1 所示的蝸桿嚙合傳動，其主蝸桿1 的旋向是左旋，用左手，四指方向按側視圖為逆時針，則軸向力Fx1的方向為水平向右，蝸輪切向力Ft2與蝸桿軸向力Fx1大小相等方向相反，水平向左，蝸輪的旋轉由其所受的切向力Ft2驅動，因此，蝸輪順指針旋轉。由以上分析可知，蝸桿傳動受力及運動分析的重點在于蝸桿軸向力方向及蝸輪轉動方向的判定。

3 基于感覺運動的軸向力方向判定

由上述蝸桿傳動的受力分析可知，其軸向力的方向判定最為煩瑣，需要利用“左右手定則”進行判定，對于該定則的兩個前提條件2 蝸桿齒輪旋向判定這一問題，作者在多年的教學及考核過程中發現，有很多的同學在左、右旋方向判定認知上出現了依靠猜測的情況，這樣只有50%的概率，那后面的定則判定就失去其意義。為此，作者針對這一實際問題，提出了不需要基于判定蝸桿齒輪旋向前提的新軸向力方向判定方法，從齒輪（直、斜齒圓柱齒輪傳動） 嚙合切向力Ft的方向判定出發[5]，找出其判定本質，主動齒輪切向力Ft1與其嚙合輪齒在嚙合點處的運動方向相反，從動齒輪切向力Ft2與運動方向相同。對于齒輪法向力Fn的3 個分力，只有依靠一對切向力Ft（作用力與反作用力） 的相互作用，驅動齒輪旋轉，傳遞動力。這里實際依靠的是一對相互嚙合的輪齒漸開線齒面的接觸，在齒輪嚙合運動過程中，嚙合輪齒在徑向及法向皆不發生運動，只在切向存在運動（見圖3）。將主動齒輪、從動齒輪的一對運動的嚙合輪齒假設為在光滑平面上沿V方向運動的相互接觸的兩個物塊，主物塊在時間t內依靠接觸將從物塊從1 位置推動到2 位置，在整個運動過程，從物塊所受的主物塊對其的作用力F與其運動方向相同，主物塊所受的從物塊的反作用力F1與其運動方向相反。這一切分析的基礎是相互接觸且發生運動的一對物體，而對于嚙合齒輪的軸向力來說，在其嚙合運動過程，輪齒在齒輪軸線方向并未發生運動，這里，作者提出了基于感覺運動的蝸輪（齒輪） 軸向力判定方法。

圖3 接觸物塊運動示意

感覺運動蝸輪軸向力判定方法見圖4。首先，利用SolidWorks 軟件建立左旋蝸桿軸模型（2 頭螺旋，模數m 2.5 mm，分度圓直徑22.4 mm，壓力角20°，導程角12.58°），并對其中一個輪齒進行上色處理；然后，利用運動仿真motion 模塊[17]，對蝸桿的旋轉過程進行運動仿真，設定齒輪轉速60 r/min順時針旋轉，仿真時長2 s，進行運動仿真動畫錄制，保存蝸桿旋轉.avi 動畫文件。選擇蝸桿的主視圖，按蝸桿輪齒轉過相同時間截取蝸桿輪齒旋轉狀態時序圖（見圖5）。對于蝸桿輪齒旋轉狀態示意圖，設定水平向右為x軸方向，豎直向上為y軸方向，共計4 幅帶有上色輪齒按照實際轉動（蝸桿每轉過45°） 從上至下的方式排列。由圖5 可知，對于蝸桿的主視圖，齒輪外表面的上色輪齒按照圖示沿x軸方向從右至左運動，雖然上色輪齒在隨著蝸桿的整個旋轉過程沿著x軸方向并未發生運動，但從狀態1 到狀態4 的整個過程來看，給人們的視覺感官，仍呈現出上色輪齒隨其自身旋轉（絕對運動的周向分量），從右下端運動到左上端的過程，即絕對運動方向，則輪齒存在沿著x軸（水平向左）負向的運動，即絕對運動的軸向分量。從蝸桿輪齒的監測點A與蝸桿端部的距離c隨著蝸桿的旋轉逐漸減小及蝸桿旋轉運動仿真動畫來看，更能直觀地顯示出這一行為，對此，作者將這種由人的視覺感官而呈現的蝸桿輪齒軸向運動稱之為感覺運動。綜上所述，得出基于感覺運動的蝸桿軸向力判定方法：一是選定蝸桿柱面視圖，以一輪齒為觀察對象，根據齒輪的轉動方向，確定其感覺運動速度方向的軸向分量方向；二是蝸桿軸向力方向與視覺運動軸向分量方向相反；三是從動蝸輪的切向力與其方向相反。

圖4 蝸桿旋轉motion 仿真及動畫錄制

圖5 上色輪齒斜齒輪旋轉時序狀態示意圖

為驗證基于感覺運動的蝸桿軸向力判定方法的正確性，針對圖1 所示的蝸桿軸向力進行判定，并將其與軸向力方向判斷“左、右手定則”進行對比。圖1 所示主動齒輪為左旋齒輪，蝸桿轉動方向豎直向上，感覺運動軸向分量方向水平向左，其所受的軸向力方向與其相反為水平向右，則與其嚙合的蝸輪切向力與其大小相等方向相反，為水平向左。蝸輪旋轉由其切向力驅動，則蝸輪順時針旋轉，對于“左右手定則”，伸出左手，四指環繞彎曲方向為蝸桿轉動方向，則判定軸向力方向水平向右，與基于感覺運動的蝸桿軸向力判定方法得出的判定結果相一致，驗證了方法的正確性。同時，該方法亦可應用在斜齒圓柱齒輪軸向力方向的判定當中。利用EV 錄屏結合解說，錄制基于感覺運動的蝸桿（斜齒輪） 軸向力判定方法教學視頻，并結合兩級斜齒圓柱齒輪、兩級斜齒-蝸桿齒輪傳動及兩級錐齒-蝸桿齒輪傳動齒輪受力分析進行實踐講解，將判定方法教學、實例實踐講解及SolidWorks 模型及仿真文件制作成教學文件包。

4 新軸向力方向判定方法的教學實踐

作者教授東北林業大學機電工程學院工業設計專業2016 級和2017 級、哈爾濱劍橋學院汽車服務工程專業2019 級和2020 級“機械設計設計基礎B”課程。對于2016 級、2019 級采用傳統的課堂教學方式；根據學校教學改革的推進，創新教學方法，2017 級、2020 級采用建立班級課程教學的QQ群及利用超星平臺建立“機械設計基礎”網絡在線課程的教學方式。每節課前將本章節的重點及難點皆錄制成的教學講解文件上傳QQ 群文件，并公告通知，課上對于蝸桿的軸向力方向判定在“左右手定則”的基礎上，結合制作的教學文件、教具及SolidWorks 仿真動畫。利用感覺運動蝸桿軸向力判定方法進行再次講解及習題課上實踐，將受力分析的兩種判定方法皆進行講解。其課程考核方式采用“平時成績5%+試驗成績5%+階段考試35%+期末考試成績45%”的組成方式，其中階段及期末考試為閉卷，其中期末考試設置一道兩級齒輪傳動（包含一級蝸桿傳動） 受力分析題，分值10 分。將采用新教學方法與傳統教學方法的年級專業的實踐教學進行對比分析，經統計得出兩級學生的成績分析（見圖6、圖7）。

圖6 工業設計專業2016 級、2017 級成績統計對比

圖7 汽車服務工程專業2019 級、2020 級成績統計對比

由圖6、圖7 可知，兩個專業兩年級成績分布基本呈正態分布，相對工業設計專業2016 級與汽車服務工程專業2019 級，2017 級、2020 級其平均成績有1.6 分與2.3 分的變化，變化較小，成績的分布更趨于分散，優秀、及格成績學生的比例增加，尤以優秀比例增加8.4%、1.6%，良好減少13%、9.2%，中等減少4%、增加12.5%，不及格的人數均減少2 人。新的教學手段的教學實踐，提升了教學質量，取得了良好的教學效果。齒輪受力分析類的知識點考核成績都有所提高，且在課程答疑過程中，相關問題的提問次數有所減少。同時，期末考試的齒輪受力分析的平均成績也有1.4 分與1.1 分的提高，證明了該判定方法的可行性，其創新教學實踐手段起到了一定的實際作用。

5 結束語

為激發學生學習興趣，創新教學方法，降低學習難度，以實現機械設計基礎課程的教學目標，并有效解決蝸桿傳動軸向力方向判定的問題，在蝸桿傳動受力分析的基礎上，由齒輪切向力方向判定出發，探尋其內在本質，結合基于SolidWorks Motion軟件的蝸桿旋轉運動仿真，根據蝸桿輪齒運動時序狀態分析，確定輪齒的感覺運動軸向分量運動方向，得出蝸桿軸向力與其感覺運動方向相反的結論，最終，提出了基于感覺運動的蝸桿軸向力方向判定方法，并通過了基于“左右手定則”對比實例驗證。將這一方法應用到工業設計專業2017 級、汽車服務工程專業2020 級的教學當中，學生成績的優秀率提高，不及格人數減少，齒輪受力分析題的成績顯著提高，課程實踐取得了良好的教學效果，研究為機械設計基礎教學方法的創新提供了一定的參考。