創新的動力和源泉來自于扎實的基礎

中圖分類號：G632.0 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2024） 08-0003-02

引用格式：張永超. 創新的動力和源泉來自于扎實的基礎［J］. 中國數學教育（高中版），2024（8）：3-4.

相較于2024年1月19日九省新高考適應性演練試題引發的強烈震撼、茫然無措和無奈討論，當6月7日下午2024年高考數學新課標Ⅰ卷試題公開時，人們對新高考試題的討論則更多地趨向于理性、深刻和成熟. 高中數學教師和研究人員在認真研究新課標Ⅰ卷試題后，紛紛給出了高度肯定和評價，大家一致認為，這是一份新意迭出、緊扣課標和教材，能夠有效考查學生基礎知識、基本技能、創新意識和信息遷移能力的好試卷. 考查的基礎知識都在《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標準》）設定的范圍內，考查的基本思想方法都在使用的教材中，考查的數學符號閱讀理解、新定義遷移應用等創新思維能力，也應該在教師日常教學必要的介紹或引導中. 可以說，2024年高考數學新課標Ⅰ卷沒有一道試題超標、超本，沒有一道試題涉及高中奧賽、大學數論等非高中數學必修、選擇性必修課程內容. 只要掌握了扎實的基礎知識、基本技能和基本方法，擁有了必備的數學核心素養，具備了基本的創新思維能力，高應考就能沉著應對、游刃有余.

我們需要明確的是，2020年頒布的《中國高考評價體系》是高考命題改革的指導性文件.“立德樹人、服務選才、引導教學”（一核）是高考要實現的考查功能，既然如此，高考試題就不可能引導我們去講《標準》、教材以外的奧數課程、大學知識，否則“引導教學”就會走偏方向. 高考重點考查“四基”“四能”，考查“核心價值、學科素養、關鍵能力和必備知識”（四層）等內容，既然如此，高考就一定會圍繞高中數學主干知識、基本思想方法、核心素養進行命題，不可能拋開《標準》、教材，導致教考脫節；高考試題堅持“基礎性、綜合性、應用性和創新性”（四翼）考查要求，一定是基礎性、綜合性、應用性為重點，創新性是錦上添花、超凡出新，這是發現和選拔擁有創新思維能力的拔尖人才的必然要求.

對比近四次全國新高考適應性演練試題與當年的高考試題，不難發現，適應性演練只是為了讓學生適應當年的高考試題，在題型、題量、試題情境與設問特點等方面所做的提前預演和練習，題型、題量、分值的變化和特點都會應用到當年的高考試題中，一題兩空、多選題全對得5分、部分對得3分或2分，以及解答題結構不良問題等，則在當年或此后的全國新高考試題中或有細微變化，僅此而已. 至于試題考查的知識范圍、試題背景、綜合程度、思維層次等，適應性演練試題與當年的高考試題，則不可同日而語，兩者不等價、不可比. 例如，2021年模擬演練第20題的大興機場曲率問題，雖然屬于新定義問題，但涉及的高中數學知識和邏輯推理、直觀想象素養等內容并不多；2021年模擬演練第8題與2023年適應性測試第8題兩道繁雜的實數大小比較問題，涉及多重函數構造，反復使用冪函數、指數函數、對數函數和絕對值的性質；2023年適應性測試第16題開關最少次數問題、第22題非常規橢圓曲線加密問題、2024年適應性測試第19題離散對數密碼學應用證明問題等，涉及的主干知識和主體方法嚴格來說并不在《標準》設定的高考內容內，純數學語言濃郁，數學符號的閱讀理解成為探究解題思路的首要任務等，這些都突出地考查了學生對數學新符號的閱讀理解能力、信息遷移應用能力和創新思維能力，它們的整體難度、思維深度、創新程度，以及考查的知識與方法，都沒有出現在當年的高考試題中. 其原因是，高考試題一定會遵循《中國高考評價體系》的要求，考慮全國廣大文、理科學生數學學習基礎的差異性，以及文、理科學生高考同用一張數學試卷的適應性. 內容一定會嚴格限定在《標準》設定的必修課程與選擇性必修課程范圍之內. 這是中國國情的必然要求，更是教考銜接的嚴格約定.

為了建設創新型國家，實現科技強國目標，發展新質生產力，國家需要大批具有創新思維能力的人才. 數學是思維的學科，是培養和發現創新思維能力人才的重要學科. 數學教學的根本目的是教給學生深刻揭示問題本質、探尋解決問題最優方案的思維方法和思維習慣，培養學生思維的靈活性、深刻性、敏捷性、批判性和廣闊性等品質.

為了考查和甄別學生的創新思維能力，高考命題必須在情境設計、呈現形式、設問方式、分析策略、思路探究、邏輯揭示上有創新、有變化、有空間，努力命制具有“多想少算”“先想后算”“證算結合”特點，既出乎大家意料（形式、內容、呈現方式等新穎、初見），又在大家意料之中（知識和方法都學過、用過）的試題，學生通過反復閱讀琢磨、整合拆分、轉化化歸、遷移應用等方式，架起新語言、新情境、新問題與已學知識、方法、思想的聯系，通過迅速探究、直覺猜想、嚴格推理、合理選擇得到揭示問題本質的最優解法. 這些都應該在日常教學中加強鍛煉，形成習慣，通過培養讓學生獲得.

創新思維能力的提升和發展，決不會從天而降、不勞而獲，一定來自于扎實的基礎知識、基本技能和基本方法，來自于先前的深厚積累和創造應用. 萬丈高樓平地起. 沒有扎實的基礎，再巍峨的大廈也是空中樓閣；沒有扎實的基礎，創新就沒有了素材和源泉. 即使是門捷列夫發現化學元素周期表、牛頓發現萬有引力定律、薛其坤發現量子反?；魻栃捕际墙⒃谏詈竦膶W養、大量的實驗、冥思苦想的研究基礎上，由量變到質變獲得的. 正因為如此，我們認為，發展和培養創新思維能力，要先掌握扎實的基礎知識、基本技能和基本方法，進而形成豐富靈動的基本思想，養成強烈的思辨意識和善于反思質疑的批判性思維習慣. 如此堅持，才會不斷涌現新想法、新創意、新發現，創新思維、創新思維成果便會不斷滋長發芽. 更何況，創新成果需要獲得同行的認可，需要驗證與證明，這些都必須建立在扎實的專業基礎上.

章建躍博士曾明確指出：“壓軸題絕對不是考學生的‘知識量’，它所注重的是‘思維量’.”面對新情境和陌生問題，他說：“通過有邏輯地嘗試、試驗，從具體到抽象、從特殊到一般地進行探索，適當利用圖表呈現中間結果以便發現規律、得出猜想，然后再進行推理論證證明結論，這樣的表現更顯出色的創造性思維品質.”他也強調：“無論是日常教學還是高考備考復習，回歸課標與教材才是王道.”

大量的研究和實踐證明，創新的動力和源泉來自于扎實的基礎，來自于課程標準和教材，來自于批判性思考，來自于思維含量豐富、知識揭示深刻的課堂教學. 我們必須正本清源，沿著正確的方向與路徑出發.