理解內容本質 發揮工具作用

摘要：通過對2024年高考數學試卷的分析，探索了新高考數學命題中涉及集合、常用邏輯用語、不等式的試題特點，包括考查的內容和形式、和教材的關聯與創新、植根基礎與能力要求等方面的問題. 特別地，選擇了2024年高考數學試題中的若干優秀試題，從題意理解、思路探求、解答過程、回顧反思四個維度進行了系列探索，提供了類題賞析和拓展練習，最后就此專題的高三備考提出了一些建議.

關鍵詞：集合；常用邏輯用語；不等式；特點分析；備考建議

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2024） 07-0026-09

引用格式：黃仁壽，王莉娟. 理解內容本質發揮工具作用：2024年高考“集合、常用邏輯用語、不等式”專題解題分析［J］. 中國數學教育（高中版），2024（7）：26-33，51.

集合、常用邏輯用語、不等式屬于高中數學的“預備知識”主題，具有承上啟下、貫通全局的特點.集合是數學語言體系的重要組成部分；常用邏輯用語是形式邏輯中同一律、矛盾律和排中律的數學語言表征，是數學思維的一般規則和規律；不等式是數學推理論證和運算求解最基本的工具. 這三個內容的語言、工具特征決定了它們必然要滲透到數學知識結構中，貫通高中數學的全局. 它們屬于高考的必考內容，在2024年高考全國卷和地方卷的命題中，均得到了充分的重視并表現出了突出的特色，不但有顯性考查的題目，而且在其他模塊中有大量的隱性考查，所以必須引起重視. 本文先提煉關于本專題內容新高考命題的一些特點，再對若干優秀試題進行具體分析，最后提出教學建議.

一、試題特點分析

集合既是獨立的數學研究對象，又是刻畫其他數學對象的語言工具，可以清晰、簡明地表達其他數學對象，具有數學語言的特征. 例如，元素與集合的從屬關系、集合與集合的包含關系、集合與集合的運算關系等均屬于數學語言的符號化形式. 常用邏輯用語是邏輯學的重要組成部分，是正確進行數學表達、判斷和推理的基礎. 例如，命題、聯結詞、量詞、推理的形式結構等都是數學推理論證和運算求解的邏輯基礎. 不等式包括不等式的性質和不等式的證明，它們和解不等式一起，構成了貫通高中數學全過程的基本工具.

1. 考查內容與命題形式

在高考數學命題中，集合、常用邏輯用語和不等式這三個內容既有定位于必備知識和關鍵能力的顯性考查，又有著力于思維方法和思維品質的隱性考查.