突出函數思想，注重數形結合，在融會貫通中考查思維品質

摘要：以2024年高考函數與導數試題為例，從教考銜接、核心素養和思想方法等維度出發進行解題分析，并給出了2025年高考函數與導數專題的復習備考建議.

關鍵詞：核心素養；思想方法；數學思維；函數與導數；復習建議

中圖分類號：G633. 6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2024） 07-0034-06

引用格式：馮瑞先，胡莉萍. 突出函數思想，注重數形結合，在融會貫通中考查思維品質：2024年高考“函數與導數”專題解題分析［J］. 中國數學教育（高中版），2024（7）：34-39.

《普通高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡稱《標準》） 指出：“函數是現代數學最基本的概念，是描述客觀世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言和工具，在解決實際問題中發揮重要作用.”人教A版《普通高中教科書·數學》（以下統稱“人教A 版教材”） 必修第一冊中進一步指出：“客觀世界中有各種各樣的運動變化現象……所有這些都表現為變量間的對應關系，這種關系常常可用函數模型來描述……函數是貫穿高中數學的一條主線，是解決數學問題的基本工具；函數概念及其反映的數學思想方法已經滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎.”2024年高考數學試卷中，函數與導數內容依舊占據著重要的地位，它以抽象的概念、復雜的運算和深刻的邏輯成為了考查學生數學思維和綜合能力的重要陣地. 試題充分踐行了《標準》中感受導數在研究函數中的作用、能夠運用導數研究簡單函數的性質和變化規律的要求，強調了對基礎知識和基本概念的深入理解和精準掌握，落實了《中國高考評價體系》中“四翼”的考查要求.

一、試題特點分析

2024年新課標Ⅰ卷中函數與導數試題的題量為4小1大（“小”指選擇題和填空題，“大”指解答題，下同），總分值為38 分，占比為25.3%；2024 年新課標Ⅱ卷中函數與導數試題的題量為3小1大，總分值為31分，占比為20.7%；2024年全國甲卷（理科） 中函數與導數試題的題量為2小1大，總分值為22分，占比為14.7%；2024年全國甲卷（文科） 中函數與導數試題的題量為3小1大，總分值為27分，占比為18%.從2022年新高考Ⅰ卷開始，一份試卷中出現了5道函數與導數試題，2024年新課標Ⅰ卷在總題量減少3道的情況下仍有5道函數與導數試題. 除此之外，試題主要聚焦函數的“兩域”（定義域和值域），以及“四性”（單調性、奇偶性、對稱性和周期性）；涉及的函數模型有分段函數模型、三次函數模型、指數+ 多項式函數模型、指數× 多項式函數模型、對數+ 多項式函數模型、對數× 多項式函數模型等；考查的知識點為函數的單調性（基本初等函數的單調性、利用導數研究函數的單調性）、函數的圖象、奇偶性、對稱性、利用導數研究函數的極值和最值、導數的幾何意義、求曲線的切線方程、函數的零點、利用導數研究不等式的證明，以及參數對函數圖象和性質的影響等；試題的設計和問題的解決中蘊含的數學思想方法有數形結合、分類討論、函數與方程、轉化與化歸、特殊與一般和降維等；試題的命制體現了數學抽象、數學運算、直觀想象、邏輯推理和數學建模等素養.