指向問題解決的小學數學作業設計

陳敏

“問題解決”是數學課程目標的組成部分。《義務教育數學課程標準（2022年版）》中進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力。筆者在小學數學作業設計實踐中，探索了指向問題解決，拓展學生思維廣度、深度、厚度的作業設計策略。

一、過程化策略：拓展學生思維的廣度

過程化策略，指在問題解決的過程中要關注學生的思考過程，對問題進行深入的思考和分析。學生在這個過程中逐漸養成批判思維能力，提升思維的廣度。這個策略可以在概念教學中充分應用。在通常的作業設計中，對于學生概念掌握情況是以判斷題的形式出現的。學生的回答只呈現了判斷的結果，并沒有呈現這個問題的思考過程。如果我們把判斷題的形式改一改，讓它以問題的形式出現，再加以具體的操作指向，這樣學生在解答過程中便自然能呈現自己的思考過程，教師也更能了解到學生對此概念知識的掌握程度。

例如，在三年級學完周長和面積的相關知識時，有些學生混淆了周長和面積兩者的概念。以往是這樣進行作業設計的：“請判斷對錯：圖形的周長越長，面積越大。”如果我們把這個知識點進行深度設計，換一種作業設計方式，重視解題過程的呈現，便能更深層次地考查學生對周長和面積的掌握程度。如：“圖形的周長越長，面積就越大嗎？畫一畫，寫一寫，把你的想法寫下來。”

過程化的作業，能讓學生以畫圖、語言表達、描述等方式，將自己對周長、面積相關知識的理解呈現出來，從而讓教師更能看到學生對周長和面積知識的整個思考過程，真正做到“思維可視”，學生的數學素養也能得到明顯提高。

二、發散性策略：關注學生思維的深度

發散性策略，指在問題解決的過程中從單一的聚合思維轉向發散思維，從多個角度深入挖掘、思考共性，建立數學模型，培養學生思維的敏捷性，提升思維的深度。發散性策略，將原來題目中直接告知的數據“藏”起來，需要學生認真審題、找出隱藏數據才能解決問題，更利于學生創造性思維的培養。

以三年級學習的周長和面積為例，學生在學習完了相關知識后，教師可以設計這樣一道作業：“長方形長12厘米，寬6厘米，它的面積是多少？請你嘗試改編題中的其中一個條件，將它設計改編成一道有難度的題。”學生需要設計出“長方形長12厘米，寬是長的一半，它的周長是多少？面積又是多少？”這類用相差關系、倍數關系隱藏條件的題目，同時還需要把原來的一個問題變成兩個問題。

又如，我們還可以減少已知條件，只給一個數據，使結果有更多可能性。如：“用一根50厘米長的繩子圍成一個長方形，這個長方形的面積最大是多少？最小是多少？（長、寬取整厘米數）”這類發散性作業，對學生考察的要求更高、更全面，需要學生用分析的心態去探討、研究出所有可能的結果。

三、反思性策略：提升學生思維的厚度

反思性策略，指在問題解決的過程中關注學生辯證反思的能力，幫助學生對自己的錯題所涉及的相關核心知識進行再梳理、再反思。在學習過程中，學生經常會有各式各樣的錯誤，換一個角度，讓學生自己當“小老師”，站在客觀的角度分析評價自己的作業，從而使學生的學習過程更扎實、鞏固。

筆者實踐中的做法是，讓每個學生準備一本錯題本，在每課時或每單元結束后，讓學生記錄自己的錯題，通過識錯、思錯、糾錯等一系列的方法對錯誤進行再次加工、再次利用，讓錯題不再可怕，同時也能使錯題成為學生學習的“助推手”。記錄錯題時，教師要有指引，按“記錄錯題—分析錯因—改正錯題—涉及的相關知識”這個順序進行錯題反思。借助錯題整理，既能讓學生重新展現思維過程，又能讓學生更深刻地感知自己錯題的本質錯因，及時修補自己的思維缺陷，從而提高學習效率和學習能力。

改變傳統的作業設計方式，通過指向問題解決的作業設計，把握學生思維的過程化、發散性、反思性，關注學生的實際需求和思維起點，讓每個學生在“少而精”的作業中掌握數學基礎知識，發展高階思維能力和深度學習能力，從而達到作業“減負增效”的真正效果。