基于乘客OD間路徑旅行時(shí)間的城市軌道交通客流分布計(jì)算模型的適用性研究*

朱 煒

(同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 201804, 上海)

1 現(xiàn)有城軌客流分布計(jì)算模型概述

我國(guó)北京、上海兩地的城市軌道交通(以下簡(jiǎn)稱“城軌”)系統(tǒng)建設(shè)早、規(guī)模大,且率先進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理階段,其各自采用的城軌客流分布計(jì)算模型在國(guó)內(nèi)具有代表性。其后建成的其他城軌系統(tǒng)也大多學(xué)習(xí)與借鑒了北京、上海兩地的做法。上海和北京的城軌客流分布計(jì)算模型分別于2007年和2008年提出并建成應(yīng)用系統(tǒng),其基本思路一致,均采用基于多路徑概率分配的客流分布計(jì)算模型[1-2]:首先,以K(有效路徑數(shù)量最大值)短路算法基于城軌物理網(wǎng)絡(luò)搜索OD(起訖點(diǎn))間的可行路徑,考慮有關(guān)約束對(duì)可行路徑進(jìn)行篩選形成有效路徑集;然后,在有效路徑集中考慮乘客出行路徑的多樣性,根據(jù)各路徑的阻抗或效用進(jìn)行概率分配。兩套模型的差別主要在阻抗(時(shí)間或里程)的設(shè)定和參數(shù)的取值上。北京和上海城軌客流分布計(jì)算模型對(duì)比如表1所示。2012年,北京城軌客流分布計(jì)算模型進(jìn)行過(guò)一次升級(jí),提出綜合清分概念[3],但仍然保留了基于多路徑概率分配的模型;上海城軌客流分布計(jì)算模型則一直沿用原有模型至今。

表1 北京和上海城軌客流分布計(jì)算模型對(duì)比

但隨著城軌線網(wǎng)規(guī)模及結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、列車運(yùn)行方式的多樣性、乘客出行行為的差異性等不斷加大,模型結(jié)果與實(shí)際客流之間出現(xiàn)偏差的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生[4-5]。事實(shí)上,城軌運(yùn)營(yíng)管理部門在建成了客流分布計(jì)算模型及其應(yīng)用系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,已開始注意到既有客流分布計(jì)算模型的適用性問(wèn)題,并開始著手進(jìn)行有關(guān)驗(yàn)證工作[1,4],但所用的方法仍主要借助于傳統(tǒng)的客流調(diào)查。

客流是城軌系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)管理的基礎(chǔ),現(xiàn)有的基于多路徑概率分配的客流分布計(jì)算模型的適用性,究竟僅是參數(shù)需要標(biāo)定更新還是模型本身已不再適用成為面向運(yùn)營(yíng)管理現(xiàn)場(chǎng)迫切需要解決的重要問(wèn)題。為此,本文基于OD間路徑的實(shí)際旅行時(shí)間分析,揭示現(xiàn)有模型存在的主要問(wèn)題,融合AFC(自動(dòng)售檢票)和ATS(列車自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng))數(shù)據(jù)對(duì)乘客OD間路徑旅行時(shí)間進(jìn)行建模,在此基礎(chǔ)上利用仿真試驗(yàn)對(duì)現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型的適用性進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

2 OD間路徑的實(shí)際旅行時(shí)間分析

在城軌系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下,乘客票卡保存了包括乘客進(jìn)出站點(diǎn)及刷卡時(shí)分在內(nèi)的歷史出行信息,并在AFC系統(tǒng)、ATS等城軌運(yùn)營(yíng)管理與軟硬件技術(shù)條件下,可以得到準(zhǔn)確的OD間路徑的實(shí)際旅行時(shí)間數(shù)據(jù)。由于OD間各條路徑上的出行時(shí)耗不同,乘客旅行時(shí)間是其基于自身行為特征做出路徑選擇后的結(jié)果,而各條路徑上的出行時(shí)耗又反過(guò)來(lái)影響著乘客關(guān)于路徑選擇的決策。OD間不同路徑下實(shí)際旅行時(shí)間與頻數(shù)關(guān)系曲線如圖1所示。由圖1可見:OD間路徑的實(shí)際旅行時(shí)間與出行路徑選擇之間存在一定的關(guān)聯(lián)。

a) 單路徑OD

b) 多路徑OD

將現(xiàn)有城軌客流分布計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際客流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn):

1) 路徑選擇集問(wèn)題[5]。城軌客流分布計(jì)算模型生成的路徑選擇集與乘客實(shí)際出行不吻合,包括路徑的遺漏與多余,且尤以路徑遺漏對(duì)乘客出行路徑選擇估計(jì)的影響最大,導(dǎo)致后續(xù)無(wú)法將乘客出行推定到正確的路徑上,進(jìn)而造成線網(wǎng)客流分布計(jì)算的明顯偏差。

2) 路徑選擇比例問(wèn)題[6]。乘客在城軌線網(wǎng)中的出行路徑選擇受多種因素影響,包括旅行時(shí)間、換乘方便性和擁擠程度等,但在大規(guī)模復(fù)雜線網(wǎng)條件下,城軌客流分布計(jì)算模型得出的乘客路徑選擇比例與實(shí)際情況之間也常常存在偏差。

本文重點(diǎn)聚焦于OD間路徑的選擇比例問(wèn)題,基于乘客旅行時(shí)間分析探討現(xiàn)有基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型的適用性。

3 基于AFC和ATS數(shù)據(jù)融合的乘客OD間路徑旅行時(shí)間建模

3.1 乘客OD間路徑旅行時(shí)間解構(gòu)

在城軌系統(tǒng)中,OD間乘客一次出行的旅行時(shí)間t可定義為:乘客從起點(diǎn)站刷卡進(jìn)站到終點(diǎn)站刷卡出站所耗費(fèi)的時(shí)間。t主要包含以下部分:①?gòu)倪M(jìn)站閘機(jī)到站臺(tái)的走行時(shí)間tO,ewt;②從到達(dá)站臺(tái)到乘上列車出發(fā)的候車時(shí)間tO,wt;③乘車時(shí)間tOD;④從換乘起始線路下車到換乘目的線路站臺(tái)的走行時(shí)間tts,tswt;⑤從到達(dá)換乘目的線路站臺(tái)到乘上列車出發(fā)的候車時(shí)間tts,wt;⑥從目的站下車到出站閘機(jī)的走行時(shí)間tD,ewt。t的計(jì)算公式為:

t=tO,ewt+tO,wt+tOD+tts,tswt+tts,wt+tD,ewt

(1)

通過(guò)對(duì)AFC票卡和ATS行車數(shù)據(jù)的融合分析[7],可以實(shí)現(xiàn)逐張票卡提取上述各段時(shí)間參數(shù),并擬合相應(yīng)分布函數(shù)。

3.2 乘客各段行程時(shí)間參數(shù)提取

3.2.1 走行時(shí)間

乘客在不同OD間路徑旅行時(shí)間中的走行時(shí)間包括進(jìn)站、出站及換乘等的走行時(shí)間。逐張使用票卡提取乘客走行時(shí)間的推定算法如下:

步驟1 計(jì)算乘客出站走行時(shí)間。針對(duì)每張AFC票卡(對(duì)應(yīng)一位個(gè)體乘客),判斷其出行方向(即上下行)和出行時(shí)段。假定乘客i到達(dá)d站后不在站內(nèi)逗留,可根據(jù)其AFC系統(tǒng)出站的刷卡時(shí)刻ti,out(d),以及ATS數(shù)據(jù)中列車j沿該方向行駛在d站的到站時(shí)刻tj,d,推斷出乘客出站走行時(shí)間wi(d),由式(2)—式(3)表示:

tj,d={tj,d|ti,out(d)-αF,d≤tj,d≤ti,out(d)-αS,d}

(2)

wi(d)=ti,out(d)-tj,d

(3)

式中:

αF,d——沿該運(yùn)行線路和方向上在d站出站最快的走行時(shí)間(可由調(diào)查得到);

αS,d——沿該運(yùn)行線路和方向上在d站出站最慢的走行時(shí)間(可由調(diào)查得到)。

步驟2 推算乘客進(jìn)站、換乘的走行時(shí)間。假定乘客一次出行中在各站內(nèi)的走行行為具有一致性,從d站反推得到的走行速度可以用于確定o站和換乘站的走行時(shí)間。走行速度可由wi(d)在出站走行時(shí)間閾值范圍(可由調(diào)查得到)中的百分位λi表示。乘客i進(jìn)站、換乘的走行時(shí)間為:

(4)

(5)

(6)

式中:

wi(o)——乘客i的進(jìn)站走行時(shí)間;

wi(k)——乘客i在換乘站k的換乘走行時(shí)間;

αM,d——乘客i在d站以中速出站的走行時(shí)間(可由調(diào)查得到),同理可得αS,o、αM,o、αF,o、αM,k、αF,k、αS,k。

3.2.2 等待時(shí)間

基于上述得到的乘客走行時(shí)間,結(jié)合AFC數(shù)據(jù)中的進(jìn)站刷卡時(shí)刻to,in(o),根據(jù)已知路徑和ATS行車數(shù)據(jù),可進(jìn)一步推定該位乘客的乘車班次。乘客i在起始站和換乘站的等待時(shí)間φi可記作:

φi(o)=tj,o-wi(o)

(7)

φi(k)=tj,k-wi(k)

(8)

式中:

tj,o——列車j到達(dá)o站的時(shí)刻;

tj,k——列車j到達(dá)換乘站k的時(shí)刻;

wi(o)——乘客i的進(jìn)站走行時(shí)間;

wi(k)——乘客i的換乘走行時(shí)間。

3.3 乘客各段行程時(shí)間參數(shù)分布

3.3.1 走行時(shí)間

圖2—圖4分別為乘客進(jìn)站、出站及換乘走行時(shí)間概率密度圖。由圖2—圖4可見:通過(guò)對(duì)乘客進(jìn)站、出站及換乘走行時(shí)間分布規(guī)律的分析,發(fā)現(xiàn)其概率密度函數(shù)圖存在明顯的峰值和右偏現(xiàn)象,且采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合得到的擬合優(yōu)度較高。

a) 草房站

b) 東四十條站

a) 團(tuán)結(jié)湖站

b) 蘇州街站

a) 郭公莊站

b) 國(guó)貿(mào)站

3.3.2 等待時(shí)間

乘客等待時(shí)間直方圖見圖5。通過(guò)對(duì)乘客進(jìn)站及換乘等待時(shí)間的提取及其分布規(guī)律的分析,發(fā)現(xiàn)其概率密度函數(shù)圖無(wú)明顯的峰值和波動(dòng),乘客的等待時(shí)間近似滿足[0,H]的均勻分布,H為發(fā)車間隔。

注:H為2.5 min。

注:H為6.0 min。

3.4 乘客OD間路徑旅行時(shí)間分布建模

乘客OD間路徑旅行時(shí)間為上述各段時(shí)間之和,其分布可以表示為各段時(shí)間分布的卷積。乘客OD間路徑旅行時(shí)間的均值E(t)和方差Var(t)為:

E(t)=E(tO,ewt)+E(tO,wt)+E(tOD)+E(tts,tswt)+

E(tts,wt)+E(tD,ewt)

(9)

Var(t)=Var(tO,ewt)+Var(tO,wt)+Var(tts,tswt)+

Var(tts,wt)+Var(tD,ewt)

(10)

4 基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型的適用性分析

單路徑OD承擔(dān)了100%的客流比例,根據(jù)上述研究的乘客OD間路徑旅行時(shí)間分布,其近似滿足對(duì)數(shù)偏正態(tài)分布。

本文重點(diǎn)聚焦于多路徑OD,分析探討基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型的適用性。具體地,針對(duì)上述乘客OD間路徑旅行時(shí)間分布函數(shù),選取兩對(duì)代表性的OD間路徑進(jìn)行仿真模擬試驗(yàn):一對(duì)OD間路徑間阻抗接近(差異較小),且波動(dòng)性存在一些差異性;另一對(duì)OD間路徑間阻抗差異較大,且波動(dòng)性差異顯著。

4.1 場(chǎng)景一:OD間路徑阻抗差異小

以北京地鐵線網(wǎng)中動(dòng)物園站—車公莊西站區(qū)間為例,在其路徑清分表中,該區(qū)間共有3條有效路徑,如表2所示。

同時(shí),根據(jù)前述提出的各階段時(shí)間要素的提取方法,基于歷史數(shù)據(jù)采用極大似然估計(jì)方法得到參數(shù)取值。動(dòng)物園站—車公莊西站區(qū)間旅行時(shí)間參數(shù)取值如表3所示。

表3 動(dòng)物園站—車公莊西站區(qū)間旅行時(shí)間參數(shù)取值

對(duì)于該路徑OD,以基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果作為分配比例選取的依據(jù),以旅行時(shí)間作為阻抗,得到各條路徑的分配比例分別為0.330 2、0.334 4、0.335 4。動(dòng)物園站—車公莊西站乘客旅行時(shí)間仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際AFC票卡數(shù)據(jù)對(duì)比,如圖6所示。

a) 仿真數(shù)據(jù)

b) 實(shí)際AFC票卡數(shù)據(jù)

綜上,對(duì)于這類多路徑且阻抗接近的OD,通過(guò)基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型計(jì)算所得的各路徑的分配比例較為均衡,且仿真得到的乘客OD間路徑旅行時(shí)間分布為一個(gè)明顯的波峰。這與現(xiàn)場(chǎng)情況也較為吻合,即便選擇了不同的路徑,乘客的出行時(shí)間也較為集中和均勻地變動(dòng),且呈現(xiàn)近似正態(tài)分布。

4.2 場(chǎng)景二:OD間路徑阻抗差異大

以北京地鐵線網(wǎng)中和平西橋站—西二旗站區(qū)間為例,在其路徑清分表中,該區(qū)間共有3條有效路徑,如表4所示。

表4 和平西橋站—西二旗站區(qū)間路徑信息表

和平西橋站—西二旗站區(qū)間旅行時(shí)間參數(shù)取值,如表5所示。

表5 和平西橋站—西二旗站區(qū)間旅行時(shí)間參數(shù)取值

針對(duì)和平西橋站—西二旗站區(qū)間,同樣以基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型計(jì)算得出各條路徑的分配比例分別為0.513 6、0.458 1、0.028 3。和平西橋站—西二旗站區(qū)間旅行時(shí)間仿真數(shù)據(jù)和實(shí)際AFC票卡數(shù)據(jù)對(duì)比,如圖7所示。

a) 仿真數(shù)據(jù)

b) 實(shí)際AFC票卡數(shù)據(jù)

綜上,對(duì)于這類多路徑阻抗值存在顯著差異的OD,通過(guò)基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型計(jì)算所得的路徑1與路徑2的分配比例較為均衡,與路徑3的分配比例差異也較大,而仿真模擬得到的乘客OD間路徑旅行時(shí)間分布為一個(gè)明顯的波峰,與實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中所呈現(xiàn)的兩個(gè)波峰存在差異。

5 結(jié)論

1) 通過(guò)對(duì)北京、上海城軌海量AFC票卡數(shù)據(jù)提取的乘客OD間路徑實(shí)際旅行時(shí)間分析發(fā)現(xiàn),OD間路徑的實(shí)際旅行時(shí)間分布存在波峰現(xiàn)象,表明OD間路徑的實(shí)際旅行時(shí)間與出行路徑選擇之間存在一定的關(guān)聯(lián)。

2) 通過(guò)對(duì)AFC票卡和ATS行車數(shù)據(jù)的融合分析,可以非集計(jì)地逐張使用票卡推定乘客在OD間各段的行程時(shí)間(進(jìn)站走行、進(jìn)站等待、換乘走行、換乘等待、出站走行等),通過(guò)集計(jì)地統(tǒng)計(jì)擬合與檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)乘客走行時(shí)間分布與對(duì)數(shù)偏正態(tài)分布最為吻合,等待時(shí)間分布則較為符合均勻分布規(guī)律,并在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步卷積得到乘客OD間路徑旅行時(shí)間分布函數(shù)。

3) 若基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型有足夠的適用性,則經(jīng)計(jì)算可獲取OD間路徑分配比例,結(jié)合上述乘客OD間路徑旅行時(shí)間分布,得到的OD間旅行時(shí)間分布應(yīng)與實(shí)際旅行時(shí)間分布一致。但通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn),對(duì)于多路徑OD,無(wú)論是OD間路徑出行阻抗相近,還是OD間路徑出行阻抗差異顯著,通過(guò)基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型獲取的路徑分配比例,得到的旅行時(shí)間分布模擬結(jié)果均為單峰,無(wú)法重現(xiàn)從AFC票卡提取的實(shí)際旅行時(shí)間分布的多峰情況。

4) 當(dāng)城市軌道交通線網(wǎng)較為簡(jiǎn)單時(shí),基于多路徑概率分配的城軌客流分布計(jì)算模型基本適用。當(dāng)線網(wǎng)規(guī)模不斷增加,線網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步復(fù)雜,列車運(yùn)行方式的多樣性、乘客出行行為的差異性等不斷加大的條件下,該模型對(duì)于路徑阻抗差異小的OD可能適用,而對(duì)于路徑阻抗差異大的OD不適用。該問(wèn)題不單依靠參數(shù)標(biāo)定及模型修正就可以解決,還需在城軌大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)條件下,結(jié)合當(dāng)前新的技術(shù)和數(shù)據(jù)環(huán)境繼續(xù)探索。