凸顯統計意義 培養數據意識

許玉燕

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）將百分數從原來的“數與代數”領域移到了“統計與概率”領域，教學目標也從“數的認識”轉變為“統計量的認識”，并在“內容要求”中提出，要“結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義”，在“教學提示”中建議“利用現實問題中的隨機數據引入百分數的學習，幫助學生了解百分數的統計意義”，體現了大數據時代背景下培養學生數據意識的需求。

基于上述要求，百分數的教學一方面要引導學生理解百分數的數學意義，即百分數是兩個數量倍數關系的表達，另一方面要利用現實問題中的隨機數據引入百分數，引導學生感受用百分數描述隨機數據分布情況的隨機性，感悟百分數所表達的統計意義。那么，在教學中應如何辯證處理百分數的數學意義與統計意義之間的關系？怎樣在百分數的教學中落實培養數據意識和應用意識等的核心素養表現？筆者對此進行了教學實踐與思考。

【教學內容】

人教版教材六年級上冊“百分數（一）”。

【教學目標】

1.在真實的情境中體會百分數產生的必要性，利用情境抽象出百分數的數學意義，理解百分數可以表示部分與整體的關系或兩個獨立量的比較關系。

2.經歷分析數據、作出判斷的過程，初步感悟數據的隨機性，感悟百分數的統計意義，逐步形成數據意識，發展應用意識。

3.感受百分數在生活中的應用，體會數學與日常生活的密切聯系。

【教學重點】

理解百分數的含義。

【教學難點】

體會百分數的統計意義，形成數據意識，發展應用意識。

【教學過程】

一、真實情境中體會百分數的統計意義

（一）收集數據，問題驅動

教師出示情境：校運會上有個投籃比賽的項目，要求每個班只能推選一名代表參加。601班有三名同學報名參加，派誰去好呢？

預設：可以讓三名同學比一比，誰的水平高就誰去。

教師用課件出示三名學生的比賽結果，如表1所示。

教師提問：如果你是教練，你會選擇派誰上場比賽？

生：3號球員，因為他投中的次數最多。

生：不能僅憑投中次數多少這一信息來判斷派哪一位球員上場，因為我們并不知道他們各自投了多少個，有可能3號球員投了幾百個才投中21個。

教師呈現補充數據后的表格信息（如表2）。

教師提問：現在能判斷推選誰為代表了嗎？

設計意圖：通過創設現實生活中學生熟悉的投籃比賽場景，以問題為驅動，引導學生在解決問題的過程中產生收集數據的需求。

（二）數據分析，討論決策

根據表2提供的信息，出示活動要求：（1）先獨立思考，分析數據，算一算；（2）再小組交流，討論并作出決策。

學生合作交流，以小組為單位匯報展示。

生：我們組用進球個數除以投籃總數，結果用小數表示，通過比較，得出應該推選1號去比賽（如圖1）。

生：我們組用進球個數除以投籃總數，結果用分數表示，并通分成分母是50的分數，比較出結果的大小（如圖2）。

生：我們組其實跟其他小組的想法一樣，先求出三個人投進的個數占投籃總數的幾分之幾，再通分成分母為100的分數，最后改寫成百分數，方便比較出結果（如圖3）。

師：這些方法有什么相同的地方？

生：都是用進球個數除以投籃總數求出結果，都推薦1號選手參加比賽。

師：你覺得哪一種方法更容易一眼比出結果？

生：百分數最容易看出結果，只要看百分號前的數就能比出大小，一目了然。

師：像90%、80%、84%這樣的數就叫作百分數。用百分數來表示進球率更方便我們進行比較。今天這節課我們就來研究百分數。

設計意圖：以“推薦投籃選手”為驅動任務，讓學生經歷解決問題的全過程，從小數表達、分數表達再到百分數的表達，在比較過程中初步體會用百分數表示進球率更易比較大小，感受百分數產生的必要性。

（三）學習百分數的讀寫及意義

教師提問：百分數該怎樣正確讀寫呢？

學生回答后，師生共同小結：百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”來表示，讀作“百分之……”。

教師出示要求：從90%、80%、84%三個百分數中選擇一個百分數，讀一讀、寫一寫，并跟同桌說一說它表示什么意思。

教師小結：它們都表示了三位選手的進球個數是投籃總數的百分之幾，也就是進球率。

（四）體會百分數的隨機性

師：剛剛通過比較三位選手的進球率，大家一致認為應派 1 號選手參加比賽。那有沒有同學產生過質疑，派 1 號選手參加比賽一定是最佳決策嗎？

生：可能1號選手這次運氣比較好，進球個數多。2號選手這次可能發揮失常，或許他的真實水平比1號選手更好。

師：你們有什么更好的建議？

生：建議多投幾次再做決定。

師：如果再進行一輪選拔，三位選手的投中次數一定還是18、8、21 嗎？（如表3）就拿 1號選手來說，他投中的次數和進球率可能會發生什么變化？

生：如果1號選手的進球個數不到18個，他的進球率就會降低；如果還是18個，進球率就保持不變；如果超過18個，進球率就會升高，最高可達到100%。

師：你有什么發現？

生：當投籃總數不變時，進球率會隨著進球個數的變化而變化。

（五）體會大數據的穩定性

師：通過兩輪選拔，現在能確定參賽選手了嗎？

生：還不行，比兩輪還是存在一定的運氣成分。

師：如果距離比賽還有一個月時間，你們有什么建議？

生：建議每天都進行投籃練習，提供的數據越大，計算出的進球率越能代表他們的投籃水平。

師：一個月下來，他們的進球率會發生變化嗎？

生：會發生變化，他們各自的進球率會越來越穩定。

教師出示表格并完善數據（如表4）。

師：這里的進球率各表示什么意思？

生：表示三位選手一個月投進的個數是投籃總數的百分之幾。

師：現在你們會建議派誰去參加比賽？

生：我會選3號。因為3號選手的進球率呈上升趨勢。

生：我也選3號。因為在數據足夠多的情況下，3號選手的進球率是最高的。

師：收集的數據越多，得到的進球率越能代表選手的真實投籃水平。生活中，我們常常用大數據統計的方式對事物的發展做一些預測，以此作出更合理的決策。

設計意圖：數據是學生理解百分數的基礎。在學生初步理解百分數的數學意義后，從兩個層次展開“建議選誰參加比賽”的討論，初步滲透統計結果的隨機性會引起百分數的變化，讓學生感悟收集的數據越多，進球率越能代表選手的真實投籃水平，也就越具有作出決策的參考價值，從而體會大數據的穩定性，感受百分數的統計意義，逐步形成數據意識。

二、生活中豐富對百分數意義的理解

（一）抽象百分數意義的本質

師：生活中你們見過百分數嗎？老師也帶來了一些百分數（如圖4），這些百分數分別表示什么意思？

師：你們能用自己的話說一說什么是百分數嗎？

生：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。

師：是的，由于百分數只能表示兩個量之間的一種比的關系，在生活中也叫作百分率或百分比。

設計意圖：通過列舉生活中的百分數，讓學生感受百分數與生活的密切聯系。呈現生活中常見的百分數，引導學生結合不同的情境，深化對百分數意義的理解。在充分表達與感悟中，逐漸抽象出百分數的本質屬性，即表示一個數是另一個數的百分之幾。

（二）辨析百分數表示的兩種情況

師：剛才研究的幾個百分數中，哪個比較特殊？

生：手機電量100%很特殊，表示剛好充滿電。

生：125%很特殊，因為它超過了100%。

師：為什么手機電量顯示不能超過100%，而比較兩車的速度時卻超過了100%呢？

學生交流后，教師用課件動態出示圖5進行說明：百分數表示兩個量之間的倍數關系。若從整體中取出部分，所表示的百分數一定不超過100%；而兩個獨立量之間的關系，則可以超過100%。

設計意圖：結合圖示，引導學生在辨析中直觀地理解用百分數表示兩個量之間的倍數關系，既可以表示部分與整體的關系，也可以表示兩個獨立量之間的關系，使思維實現可視化，加深學生對百分數內涵的認識與理解。

三、應用中建立百分數與分數的聯系

師：學習百分數之前，我們通常用怎樣的形式表示兩個量之間的倍數關系？

生：用除法、倍、分數或比來表示。

師：請你帶著聯系的眼光，思考下面哪些數可以改寫成百分數？

教師用課件出示以下信息，讓學生先獨立思考，再同桌交流。

師：你們發現了什么？

生：我發現第（4）條信息中，凳子的高度大約有?米不能改寫成百分數。

師：同樣是?，為什么第（3）條信息中的?可以改寫成百分數，第（4）條信息中的卻不可以？

生：因為凳子的高度大約有?米表示具體的長度，是一個量，而百分數表示兩個量之間的倍數關系。

師：百分數與分數究竟有什么聯系和區別？

總結：分數既能表示兩個量之間的關系，也能表示具體的量，而百分數和分率一樣，只表示兩個量之間的倍數關系。

設計意圖：引導學生用聯系的數學眼光來解決實際問題，將分數、小數與百分數從意義本質上進行了勾連。一方面，體會百分數在不同情境中的數學意義與統計意義，另一方面，通過對比辨析，進一步認識百分數與分數之間的聯系與區別，從而完善學生的認知結構。

四、回顧梳理，結構延伸

學習了本節課，說說你有哪些收獲？

【教后反思】

基于2022年版課標對本內容的調整，筆者利用現行教材進行了教學實踐與思考，獲得了以下體會。

一、經歷數據分析活動，培育數據意識

數據意識的培養應注重設計貼近學生生活的問題情境，讓學生經歷數據分析的過程，體會數據中蘊含著相關信息，從而發展他們的數據分析觀念。教學中，教師通過創設“推薦投籃選手”的問題情境，引導學生嘗試用自己喜歡的方法分析數據，作出決策。在分數、小數、百分數等不同表達方法的比較、辨析中，使學生體會用百分數表示兩個量之間的倍數關系及刻畫數據的程度，便于比較與決策。接著又設計了兩個層次的數據對比分析，引導學生在兩輪投籃數據的分析中推斷三位選手的投籃水平，在解決問題中經歷“決策沖突”，在一次次判斷與決策調整中發展數據分析觀念。

二、立足本質內涵理解，凸顯統計意義

百分數的統計意義的教學應基于對百分數數學意義的理解，即百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，表達了兩個量之間的倍數關系。因此，教師教學時既要強調百分數的數學意義，又要突出百分數的統計意義，兩者不可偏廢。教學中，從對投籃比賽中進球率的思考，到對生活中不同百分數的表示，再到對百分數與分數的比較和辨析，學生經歷了從具象到抽象、從散點到貫通、從表象到本質的知識結構化與思維聯結的過程，全面理解了百分數的內涵。在此基礎上，教師再把百分數放在統計情境下進行分析，讓學生通過猜測第二輪進球率的高低，又感知了百分數在刻畫關系時具有隨機性。同時，引導學生比較分析三位選手一個月的進球率，使學生體會“雖然收集的數據具有一定的隨機性，但是有了足夠的數據就能發現規律”，從而感知數據還具有相對的穩定性，通過分析大數據可以便于作出科學的判斷和決策。

（浙江省寧波市四眼碶小學）