轉化思想在小學數學中的運用

朱程晨

【摘 要】數學思想有著十分重要的地位。轉化思想是數學學習最基本、應用廣泛的數學思想，其貫穿在小學數學的整個學習過程之中。教而不研則淺，研而不教則空。文章以教育理論知識為研究的基礎，結合小學數學中能體現該理論基礎的實例，闡述了轉化思想在小學教學過程中的運用；以具體課例為依托介紹了三種類型的轉化，并討論了如何更好地在小學數學教學中培養學生的轉化思想。

【關鍵詞】數學思想 轉化思想 運用 培養

要想學好數學這門課，擁有數學思想十分重要。數學新課標中指出，在數學教學活動中應重視課程目標的整體實現。在解題的過程中，學生不僅要知道“是什么”，更要知道是怎么來的。

轉化思想與數學思想是特殊與一般的關系。解決小學數學問題，轉化方式可以是多種多樣的，轉化思想卻是貫穿其中不變的精髓。教師要做到在變中觀察、比較，總結出不變。因此，教師在設計教學方案、組織教學活動和反思教學流程時，要想辦法激發學生的學習動機，使學生通過歸納與思考感悟數學思想、積累活動經驗。

一、理論基礎及轉化思想的實例

（一）新建構主義學習理論

新建構主義主張以學生為中心的教學。這就提示教師應該重視學生知識體系的形成、引導學生積極主動地建構知識。學生形成了完整的知識網后，便能更好地運用轉化思想學習新的知識。

實例：學生先學習了長方形、正方形的面積公式，之后依次學習了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。這些平面圖形的面積公式，都是一環扣一環運用轉化思想推導出來的，形成了一個小的數學框架（見圖1）。

長方形面積公式：S=a×b

平行四邊形面積公式：S=a×h（轉化成長方形）

三角形面積公式：S=a×h÷2（轉化成平行四邊形的一半）

梯形面積公式：S=（a+b）×h÷2（轉化成平行四邊形的一半）

分析：數學前后知識的聯系性很強。想要學好數學，不僅要掌握每一個小的知識點，還要把所有的小知識點織成一張“知識網”。教師將已有的舊知作為新知的萌芽點，這樣學生便能更好地吸收新的知識，才能不斷“擴建”自己的數學知識框架。

（二）學習遷移理論

在數學學習過程中，我們把利用舊知學習新知或利用新知解釋鞏固舊知的現象，稱為數學遷移現象。因為轉化是數學遷移現象的一種，因此，掌握、理解學習遷移理論有助于在小學數學中滲透轉化思想。

實例：小數乘、除法。

分析：小數的乘除法和之前所學的整數乘除法聯系密切。學習小數乘法的時候，教師可以以學生之前學過的整數乘法為基礎，提醒其觀察比較。在學習了積的變化規律后學小數乘小數，這樣的課時安排，能更好地幫助學生理解為什么可以先不看小數點。后面小數除法的學習，同樣也要轉化成除數為整數的除法計算。在學習小數計算的時候，如果能把整數計算的有關知識遷移過來，就必然事半功倍。

（三）認知結構學習理論

布魯納認為，教師的教學要促進學科結構轉變為學生的認知結構。這樣才能使學生有一個完整的認知結構，更好地運用轉化解決數學問題。他所倡導的學習形式就是發現學習。學生探索尋找真理的過程，就是有利于其解決問題、化繁為簡的過程。

實例：求出下圖所示的不規則多邊形的周長（如圖2）。（單位：厘米）

解：[（33+9）+（16+17）]×2=150（厘米）

答：不規則多邊形的周長為150厘米。

分析：研究數學問題的時候，我們肯定會遇到很多復雜的甚至無法直接解決的問題，這時就需要運用轉化思想。這樣可以使原本很復雜的題目輕易地得到解決，本來做不出來的題目也可以通過轉化做出來。

二、轉化思想在小學數學中的運用案例

（一）“數”與“數”的轉化

1.異分母分數加減法、小數乘除法

做此類題目時，教師要能引導學生將異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法計算，化未知為已知。在學習小數乘除法時，教師也可以引導學生運用學過的整數乘除法的知識，幫助學生學習新的內容。

2.簡便計算

在數與代數部分，計算的時候巧妙地運用一些轉化方法，也能使本來復雜易錯的計算變得格外簡單。如請算出9999+999+98+8的結果。

分析：由此可以想到9999接近10000，999接近1000……因此，就可以把9999轉化成為10000-1，把999轉化成為1000-1……最后，再根據加減混合運算法則，就能又快又準確地計算出這道題了。

（二）“數”與“形”的轉化

1.用畫線段圖的策略解決問題

學生用畫線段圖的策略解決問題，既降低了題目的難度，又提高了做題的準確率。教師在教學時同樣要注意滲透轉化的思想。

實例：3名同學比賽立定跳遠。小李比小明多跳5分米，小王比小李多跳7分米，3個人一共跳了41分米。小王跳了多少分米？（如圖3）

分析：觀圖可知，我們可以把小明、小李、小王跳遠的距離分別看作第一根、第二根、第三根繩子的長度，而此時[41+7+（5+7）]÷3就可以解決這個問題。在這里，我們不僅僅把繩子的長度互相轉化了，也把一道看似復雜的實際應用題轉化成了“圖形題”。通過看圖，學生能更直觀地感受三根繩子的數量關系。

2.量的轉化

在解決問題的策略中，教師專門編寫了“量的轉化”，幫助學生在“數”和“形”之間建立聯系，更好地在數形間轉化。如計算+++。

分析：教師可以引導學生想辦法把這些分數化成圖形，化抽象為直觀，于是，把正方形看作單位“1”，可以畫出圖4。

從圖中很容易就可以看出四個數相加之和，就等于單位“1”減去右下角的陰影部分。因此，本來復雜的一道分數計算題就變得很簡單了。

（三）“形”與“形”的轉化

1.圓的周長和面積

從三年級開始學習周長的概念、嘗試測量樹葉的周長的時候，教師就要注意培養學生“化曲為直”的思想，這也能為學生后讀的學習奠定基礎。

劉徽采用“割圓術”求圓周長近似值。他從圓的內接正六邊形算起，逐步把邊數加倍，最終求得圓周率近似值是3.14。他把不可以直接計算周長的圓，分割轉化成正多邊形計算周長，其中體現的轉化思想是需要學生了解的。

學習圓面積計算公式的時候，我們可以先從圓心把圓平均分割成16、32、64等份的扇形。在通過分的份數越多，拼得越接近長方形的“有限拼割，無限想象”的轉化過程中，學生可以感受極限的思想，同時也為未來微積分的學習奠定了感性認知基礎。

2.多邊形的內角和

學生在已有三角形內角和為180°的認知基礎上，再將多邊形分割、轉化成多個三角形，通過探索、歸納得到n邊形內角和公式為（n-2）×180°。

三、轉化思想在小學數學中的培養

（一）及時點撥

“及時點撥”其實對教師有兩個要求。第一，要及時點撥。在教學中，因為課堂具有生成性和開放性，這就要求教師的教學評價反饋具有及時性。教師要給學生思考的時間，但不能過長，否則學生就容易鉆牛角尖或者對這個問題失去了興趣。這個時候教師就需要及時幫助、引導學生，提高課堂教學效率。第二，要能起到點撥作用。新課改要求教師樹立正確的教師觀。教師要做學生學習的引導者，學生應該發揮主體作用，成為課堂真正的主人。因此，在學生遇到問題時，教師需要的只是“點”一下學生，剩下的路還要靠學生自己去探索。

而轉化思想對應的其實也是轉化的手段和方法。在學生遇到難處時，教師只需要及時點撥一下學生，讓他們明白下一步應該怎么做、怎樣轉化，并在解決問題之后，及時回顧為什么這樣轉化、這樣轉化的好處。這樣便能使學生很好地掌握轉化的方法，逐漸感悟轉化思想帶來的好處。

（二）合理練習

“光學不練”一定是學不好數學的，數學的學習離不開練習。但做習題并不等于題海戰術，不是盲目地“刷題”。

首先，教師需要選擇一些相同類型的、具有代表性的練習題。這樣，便于學生感受相同類型的習題中所用的相同的轉化方法。這樣，學生就不會再盲目地做題，而是會更科學地進行練習。

其次，在做完同一類型的練習題后，學生和教師都要反思。教師需要根據學生完成的情況，幫助學生總結回顧；同時，也可以引導學生一起說說用了什么樣的轉化方法，逐漸向學生滲透轉化思想。

最后，適度的才是最好的。如果一個類型的題目練習太多，既浪費了課堂時間，又容易使學生形成思維定式。因此，教師需要觀察學生的掌握情況，把握練習的量。

總之，轉化思想滲透在小學數學的每一章節。它能夠將未知的轉變為已知的、將抽象的轉變為具體的、將復雜的轉變為簡單的。學生如果能靈活地運用轉化思想，就會事半功倍地解決很多問題。

學生擁有一個完整的、系統的認知框架是轉化的基礎。因此，學生在小學學習中更應該夯實基礎，一步一個腳印。只有掌握每一個小的知識點，才能將這些小知識聯系起來，為轉化問題提供幫助。

授人以魚，不如授人以漁。學生固然要學會一道題目的解法，但是掌握滲透于題目背后的轉化思想才是更重要的。在教學中，教師應該鼓勵學生合作交流，激發學生的求知欲，使學生明白數學思想的重要性，從“學會”變為“會學”。