基于新型滑模觀測器的PMSM無傳感器控制

羅曉東,周士貴,曹鳳斌,柴方博,張可程

(1.曲阜師范大學 工學院,日照 276800; 2.日照東方電機有限公司,日照 276800)

0 引 言

永磁同步電機因具有效率高、功率密度高、可靠性高等特點而應用廣泛,但其存在的機械傳感器在提高可靠性的同時也加大了控制系統的成本,增大了系統的體積,使永磁同步電機在某些特定場合下應用困難,所以研究永磁同步電機無傳感器控制是實用并且有價值的。在無傳感器控制的眾多方法中,滑模觀測器法因其魯棒性強和對電機參數不敏感等優點而被廣泛觀注,成為眾多專家學者們爭先恐后研究的對象。

文獻[1]提出用定結構滑模控制器與擴展滑模擾動觀測器相結合的方法,文獻[2]提出的滑模增益自適應滑模觀測器,兩者都削弱了抖振,提高了轉子位置的觀測精度,但參數整定比較復雜。另外,文獻[3-4]都在滑模觀測器的切換函數上進行了改進,在一定程度上削弱了系統的高頻抖振,但其收斂性能降低。文獻[5]提出利用高階滑模例如非奇異終端滑模面來削弱轉速抖振、提高響應速度和穩態性能,但參數整定較為復雜。文獻[6-7]將神經網絡、模糊控制等智能控制算法和電機控制的經典算法相結合,來增強系統的魯棒性和穩定性,缺點是其參數整定復雜,調試困難。

為了解決上述問題,本文提出了一種改進型的滑模觀測器。首先,設計了一種新的趨近律,并將滑模增益Ksw和模糊控制相結合;其次,將傳統的符號函數用飽和函數來代替,實現穩定平滑切換,并將傳統的PI控制器用二階滑模控制器來替代,實現平穩控制;最后,通過仿真驗證了本文方案在穩態性能和抗干擾性能上都優于傳統的滑模觀測器。

1 擴展滑模觀測器設計

1.1 表貼式永磁同步電機的數學模型

表貼式永磁同步電機在α、β坐標系下的數學模型:

(1)

式中:iα、iβ,uα、uβ,Rs分別代表α、β坐標系下的定子電流、定子電壓以及定子電阻;Ls為相電感;ωe為實際電角速度;vα=-ωeψfsinθe,vβ=ωeψfcosθe;θe為轉子電角度。

1.2 傳統滑模觀測器設計

構造滑模觀測器如下:

(2)

設計擴展反電動勢的滑模控制律:

(3)

式中:k值需要滿足滑模的存在性、穩定性等條件。到達滑模面之后會一直保持在滑模面上,到達滑模面時s(x)=0,此時的控制量可以看作是等效控制量。可以得到:

(4)

1.3 新型滑模觀測器控制律設計

結合指數和冪次趨近律,初步趨近律設計:

(5)

式中:K表示滑模系數;s表示設計的滑模面;a是一個正常數且小于1;ε大于零。如果系統在滑模面附近,sign函數輸出值只有-1和1兩個值,切換不連續,會加劇控制量的不連續性,所以采用飽和函數sat代替sign函數,實現滑模狀態平滑切換,以此來降低系統的抖振。

改進后的趨近律設計:

(6)

1.4 模糊滑模增益設計

模糊控制系統的輸入變量為系統觀測電流誤差和觀測電流誤差的變化率,輸出變量為滑模增益Ksw。輸入變量的模糊語言為{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)},輸出變量的模糊語言為{PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)},輸入變量和輸出變量的論域均為{-1,1},輸出滑模增益Ksw的模糊控制規則設計如表1所示。

表1 模糊控制規則表

根據表1的模糊控制規則,可實現滑模增益Ksw的動態調整,起到削弱抖振的作用。用模糊自適應ρ(t)代替傳統固定增益,新滑模趨近律如下:

(7)

改進后的滑模控制律如下式:

(8)

可以看出,系統的穩定性由ρ(t)、ε決定,所以構造Lyapunov函數:

V=sTs/2

(9)

穩定性條件:

(10)

對V求導得:

(11)

ρ(t)≥(Eα-RΔiα)/{[Δiαsat(Δiα)]a+εΔiα}

(12)

當Δiα<0時,滿足式(13)才能實現式(12)。Y1的分析方法類似。

[Δiαsat(Δiα)]a+εΔiα<0

(13)

ρ(t)≥max{(Eα-RΔiα)/{[Δiαsat(Δiα)]a+εΔiα},

(Eβ-RΔiβ)/{[Δiβsat(Δiβ)]a+εΔiβ}}

2 二階滑模控制器設計

2.1 二階滑模控制器原理

為改善控制系統中d軸和q軸輸出電壓波形,降低系統的抖振,將傳統PI控制器用二階滑模控制器(S_T SMC)代替。下面介紹二階滑模控制器設計原理。

首先定義一個非線性控制系統:

(14)

式中:x表示系統的狀態變量;y表示控制系統的輸出;u表示控制變量;a(t,x),b(t,x)都是連續的未知函數。系統收斂的條件是滑模面函數c(t,x)能夠在有限的時間內趨于0。對滑模面函數進行二次求導得:

(15)

(16)

若滿足式(16)條件,可得:

(17)

若系統能在很短的一段時間內滿足c(t,x)的一階和二階導數都等于0,并且滑模面滿足式(17)的形式,那么二階滑模控制算法控制函數u可以定義如下:

(18)

式中:Kp,Ki都為正數且滿足式(19)的約束條件:

(19)

若式(15)滿足式(16),且式(18)滿足式(19),那么認為二階滑模控制系統能夠在較短的時間內收斂。

綜上所述,q軸二階滑模控制器設計框圖如圖1所示,d軸同理。

圖1 q軸二階滑模控制器設計框圖

2.2 二階滑模控制器參數設計

d、q坐標系下PMSM定子電壓方程:

(20)

將式(20)改寫為式(21):

(21)

(22)

同理得:

(23)

式(22)和式(23)中,Ld、Lq、R、ψf都是常數,Ud、Uq和ωe都是有界函數,式(22)和式(23)滿足式(16)的條件。

q軸的二階滑模控制器可以設計為下式:

(23)

式中:Kpq,Kiq兩個參數要滿足式(19)。d軸同理。

(24)

(25)

可得q軸和d軸二階滑模控制器結構如圖2所示。

圖2 優化后的q軸和d軸二階滑模控制器設計框圖

3 仿真驗證

為驗證本文方案的有效性,在MATLAB環境下對本系統進行仿真驗證。其中逆變器的直流母線電壓UDC為311 V,極對數為4,定子電感Ls=8.5×10-3mH,定子電阻Rs=3.875 Ω,永磁體磁通ψf=0.175 Wb,轉動慣量J=0.001 kg·m2。控制過程的參數設置:轉速環PI設置Kp=0.05,Ki=20,二階滑模控制器參數設置Kiq=125,Kpq=500,滑模增益利用模糊控制,模糊規則在前文已經介紹。傳統的SMO控制轉速環PI設置Kp=2,Ki=1.5,電流環參數設置Ki=100,Kp=100,切換函數使用傳統的符號函數,滑模增益Ksw=100。將本文算法與傳統SMO-PLL進行仿真對比,圖3為轉速給定500 r/min時,本文方法和傳統SMO的轉速和轉子位置對比。可以看出,無論是起動階段還是穩定后,新型滑模相比傳統滑模抖振更小,穩定后轉速波動僅為±3 r/min,并且角度跟蹤效果也更好,適用于動態誤差要求不高、靜態誤差要求高的場合。圖4表明,在突加一個大小為2 N·m的負載后,本文方案轉速下降30 r/min,傳統SMO轉速下降了40 r/min,本文方案比傳統方案轉速跌落要少10 r/min左右。圖4還比較了突加負載時的三相電流波形和轉矩波形。可以看出,新型滑模無論是空載還是帶載抖振都比傳統滑模要小得多,再次證明了本文方案的控制效果比傳統方案更好。

圖4 突加負載時傳統SMC和改進方法的轉速和轉矩、電流

4 結 語

本文提出了一種基于新型滑模觀測器的永磁同步電機無傳感器控制策略。設計了一種新的滑模控制律,利用飽和函數代替傳統的符號函數削弱了抖振,并利用模糊控制動態改變滑模增益Ksw,同時在電流控制環中采用二階滑模控制器代替傳統的PI控制,能夠更準確地估計轉子位置,并且有效抑制系統高頻抖振,提高了系統的靜態穩定性。