電動汽車電驅動系統容性軸電壓建模研究

于建寅,朱 莉,黃 超,龔 宇

(1.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院,上海 200240; 2.同濟大學 汽車學院,上海 201804;3.舍弗勒貿易(上海)有限公司,上海 201804)

0 引 言

隨著電動汽車普及率提高,其驅動系統軸電壓的危害也日益得到重視。驅動逆變器的開關頻率和車用電機電壓等級的提高都增加了共模電壓脈沖的陡峭程度,使其更加容易通過電機各部分的寄生電容,在系統回路中產生破壞性電流[1-3]。因此,電動汽車軸電壓研究受到了越來越多的關注。

單交流電機的高頻電路模型陸續(xù)被提出[4-7],該方法利用類似的模型,將實測的共模電壓作為激勵,對軸電壓進行預測[8-9]。然而,電驅動系統作為電動汽車中一個系統級部件,其設計制造與自身各模塊密不可分。另一方面,電動汽車作為需要量產的產品,應盡量減少每個產品的實驗步驟,而采用實測共模電壓作為激勵進行高頻模擬的方式將加大實驗的時間和成本。因此,需要考慮系統級仿真模型,以更低的成本和更高的效率對電驅動系統進行評估[10]。

本文基于高頻和低頻電路的特征,考慮將其分離建模,提出了一種車用電驅動系統的仿真模型,旨在建立一種無需通電,僅通過建模仿真就能預測電動汽車驅動系統軸電壓的新方法。該方法既能保證精度,又避免了現有方法對系統通電運行的步驟。本文模型分為低頻的控制模塊和高頻的共模回路模塊兩個部分。其中,電機的電路模型采用了集總參數和高頻參數兩種方式,分別應用在電機控制模塊和共模回路模塊中。控制模塊采用傳統的轉子磁場定向控制方案,本文不作詳述。共模電壓在電機控制模塊中提取,并同時作為共模回路模塊的激勵,這降低了仿真所需要的時間。此外,針對電動汽車電驅動系統的特殊結構,考慮變速箱對軸電壓的影響,對其進行了建模,并集成于系統模型中。最后,本文將仿真結果與270 V、120 kW電動汽車電驅動系統的實驗結果進行了比較。

1 高低頻分離型軸電壓仿真

電機定子三相繞組的中性點對地電壓為共模電壓[6]。但對于系統級仿真,電機控制回路的頻率遠低于共模回路的頻率,直接將共模回路從定子繞組中性點連出將會產生較大的誤差。

圖1為常規(guī)帶有共模阻抗的簡化電機電路模型。

圖1 考慮共模阻抗的簡化電機控制電路

Uag、Ubg、Ucg分別表示三相對地電壓;Zp表示定子每相阻抗;Zst表示共模回路的等效阻抗。對節(jié)點N列寫節(jié)點電壓方程,可得節(jié)點N的電壓表達式:

(1)

相阻抗Zp由定子相電阻和相電感組成,而共模回路阻抗Zst主要由電容值較小的寄生電容組成。隨著頻率的升高,Zp與Zst的變化完全相反。Zp中的相電阻對阻抗的貢獻不變,相電感的感抗不斷增大,使得Zp整體增大。Zst中電容的容抗不斷減小,使得Zst整體減小。于是,在低頻工況下,Zp很小,Zst很大,Zp/Zst的值非常小,可以忽略不計;而在高頻工況下,Zp/Zst的值較大,若忽略該比值,節(jié)點N的電壓與共模電壓會產生較大的偏差。

為了避免該問題,考慮將高頻電路與低頻電路分離,簡圖如圖2所示。

圖2 分離型仿真模型

從低頻回路中將共模電壓提取出來,并作為高頻回路的激勵,有效降低了高頻共模阻抗對節(jié)點N電壓的影響,從而減小了仿真結果的誤差。

2 共模回路模型

2.1 電機模塊

文獻[11]給出了仿真結果非常精確的電機高頻模型及參數提取方法,但其需要用阻抗分析儀測量定子繞組的共模和差模阻抗曲線、轉子對機殼阻抗曲線、軸承阻抗曲線,然后通過聯立各端口阻抗表達式求解參數。該方法操作較為復雜,易受到設備限制。

本文構建了一個定子繞組高頻簡化模型,模型如圖3所示。該電路模型足夠簡單,但包含了必要的元素,僅需要定子相繞組對地阻抗曲線和簡單計算,便可完成所有參數的提取。

圖3 定子單相繞組高頻簡化模型

電路中包括相繞組電感Lse,渦流損耗電阻Re,匝間電阻RT和匝間電容CT,繞組與定子機殼之間的寄生電容Cwf1、Cwf2和寄生電阻Rwf。虛線框中為繞組與轉子之間的寄生電容Cwr1、Cwr2,需要在上述參數完成提取后單獨計算。Cwf1和Cwr1分別代表高頻段的部分。本文將基于270 V、120 kW電動汽車電驅動系統實驗平臺,詳細介紹其參數提取方法。

圖4為采用Bode100測量的電機單相繞組的阻抗、相位與頻率關系曲線。圖4中標注了5個關鍵節(jié)點。節(jié)點的頻率、阻抗和相位如表1所示。

圖4 單相繞組的阻抗、相位與頻率關系曲線

表1 關鍵節(jié)點的頻率、阻抗和相位

節(jié)點1是低頻下相位最接近-90°的點,此處阻抗貢獻全部來自于繞組與定子之間的寄生電容Cwf,該電容值可以由該節(jié)點的阻抗Z1和頻率f1計算:

(2)

Cwf表示繞組與定子之間的總寄生電容,可以由下式表示:

Cwf=Cwf1+Cwf2

(3)

計算得Cwf=10.7 nF。

節(jié)點2是中低頻段相位最接近0°的點,此時繞組電感Lse與電容Cwf串聯諧振,阻抗近似等于渦流損耗電阻Re,故Re=3.48 Ω。由串聯諧振可得:

(4)

計算得Lse=22.3 μH。

節(jié)點3是中頻段相位最接近0°的點,該處繞組電感Lse與匝間電容CT發(fā)生并聯諧振,阻抗近似等于匝間電阻RT,故RT=106.8 Ω。由并聯諧振有:

(5)

計算得CT=2.55 nF。

節(jié)點4是中高頻段相位最接近-90°的點,可近似認為阻抗均由Cwf1貢獻。Cwf1可由阻抗Z4和頻率f4計算:

(6)

計算得Cwf1=3.79 nF。再根據式(3),計算得到Cwf2=6.91 nF。

節(jié)點5是高頻段相位最接近0°的點,此時阻抗分析儀引線的漏感不能忽略,且與高頻電容Cwf1發(fā)生串聯諧振,故該點的阻抗值等于繞組與定子之間的寄生電阻Rwf,即Rwf=1.34 Ω。可以通過該點的頻率及電容Cwf1計算阻抗分析儀的漏感。基于圖3的模型和提取的參數,仿真計算出阻抗曲線,與圖4進行比較,對比結果如圖5所示。

圖5 單相阻抗仿真結果對比

仍需確定的參數還有Cwr1和Cwr2。與式(3)相同,繞組與轉子之間的總寄生電容Cwr可用下式表示:

Cwr=Cwr1+Cwr2

(7)

繞組與轉子之間的總寄生電容Cwr可以通過電機的幾何尺寸或有限元法計算。繞組與轉子之間的總寄生電容Cwr可分為槽內繞組與轉子鐵心之間的電容Cwr_lam和端部繞組與轉軸之間的電容Cwr_end。兩部分電容為并聯關系,故Cwr還可以由下式表示[12]:

Cwr=Cwr_lam+Cwr_end

(8)

Cwr_lam可由平板電容的計算公式導出,Cwr_end可由圓筒電容的計算公式導出:

(9)

(10)

式中:Qs表示定子槽數量;b0表示槽開口寬度;lFe表示鐵心長度;h0表示槽開口高度;lendw表示繞組端部長度;Rendw表示繞組下底面所在圓周的半徑;Rshaft表示軸半徑;εr表示空氣的相對介電常數;ε0表示真空介電常數;δ表示氣隙長度。具體參數值如表2所示。

表2 電機參數

計算得Cwr=23 pF。

由于Cwf和Cwr在高頻電機的電路模型中是對稱的,根據文獻[13],假設它們的兩部分是成比例的,則:

(11)

式中:k表示Cwf和Cwr的高頻段部分與它們自身的比值。由式(11)可以計算出Cwr1=8 pF,Cwr2=15 pF。

基于圖3,可得完整的共模電路模型,如圖6所示。

圖6 完整的共模電路模型

其中,共模電壓信號從低頻控制電路中提取。三相共模高頻阻抗由圖3的三個單相阻抗并聯得到。假設油膜未被擊穿,將電機軸與機殼之間的電容Crf、軸伸端電容CbDE、非軸伸端電容CbNDE、變速箱電容Cgb合成為一個等效電容Crfgb,以簡化分析。

Crf可以通過下式計算:

(12)

式中:dro表示轉子外徑;kc為卡特系數。參數值如表2所示。

計算得Crf=550 pF。

2.2 變速箱模塊

本文研究的電動汽車驅動系統采用了同軸變速箱的傳動結構。該變速箱實現兩級變速,齒間采用潤滑脂潤滑。基于這種結構,得到變速箱的傳動簡圖,如圖7所示。

圖7 變速箱傳動簡圖

虛線框內為行星輪,一共有三個。變速箱采用了復數種類的軸承,簡圖中同種軸承的下標相同。齒輪的嚙合點可以看作一個平板電容,表示為Coil1和Coil2,通過式(13)計算。所有軸承均與機殼相連,軸承本身也可以被視為電容器。此外,傳動軸從電機軸中心穿過,兩者之間為圓筒電容器用Cshaft表示,由式(14)計算。

(13)

(14)

式中:εrg為油脂相對介電常數;Sgi為齒輪嚙合面積;dgi為齒輪嚙合平均間隙;lshaft表示電機軸的長度,Rmsi表示電機軸內半徑;Rgso表示傳動軸的外半徑。基于270 V、120 kW電動汽車電驅動系統實驗平臺,1 000 r/min、50 N·m工況,上述參數值如表2所示。

計算得Coil1=0.492 nF,Coil2=2.62 nF,Cshaft=0.257 nF。

如此,變速箱的電路模型可以簡化為幾個電容的串并聯,如圖8所示。

圖8 同軸變速箱電路圖

圖8中,由于電路的對稱性,節(jié)點1、2、3的電勢相同。于是,變速箱的電路模型又可以進一步簡化為如圖9所示的形式。

圖9 簡化的同軸變速箱電路圖

因此,齒輪箱電容可以通過式(15)計算,電機軸和傳動軸對地的分壓比SVR可由式(16)計算。

(15)

(16)

計算得到SVR=0.044。由于C2、Cshaft遠小于C3、C4,故C2、Cshaft對SVR的值有決定性影響。結合式(15)和式(16)可得:

Cgb=C1+(C3+C4)SVR

由于SVR很小,Cgb的大小取決于C1,故齒輪嚙合面油膜電容的大小起決定性作用。

3 測量與仿真

為了驗證本文建立模型的準確性,搭建了電動汽車用120 kW負載測試臺架,如圖10所示。其中,IGBT的開關頻率為10 kHz,直流母線電壓為270 V,電機運行工況為1 000 r/min,50 N·m。在采用同軸變速箱的結構中,輸出軸為變速箱的傳動軸。輸出軸通過絕緣聯軸器與負載相連,以免負載影響驅動系統的接地狀況。將碳刷固定在剛性平臺上,保證其與電機軸能夠充分且穩(wěn)定的接觸。

圖10 負載實驗臺架

實驗中,測量碳刷采用Aegis公司的SHAFT VOLTAGE PROBE型號;測量和記錄軸電壓波形采用LeCroy公司的WaveSurfer 10示波器。

仿真模型低頻回路中的電機參數包括極對數p,相繞組電阻Rs,相電感Ls及互感Lm,相漏感Lσ,磁鏈ψ,數值如表3所示。

表3 低頻電機參數

仿真和測量結果對比如圖11所示。

圖11 軸電壓測量和仿真波形

由圖11可知,仿真得到的軸對地電壓波形和測量波形吻合,幅值略小于測量值。其原因在于,為了減小傳統軸電壓仿真估計的難度和時間,系統模型較多地采用了提出的理論模型和計算結果。由對比可見,本文的電動汽車驅動系統的軸電壓模型和建模方法無需復雜的實驗和參數提取,可為實際軸電壓分析提供一種更加便捷可靠的新方法。

4 結 語

軸電壓的建模和仿真需要復雜而繁瑣的參數提取。本文提出了一種高頻相阻抗模型和高低頻分離式仿真方法,力求通過方便的途徑和簡單的計算來獲得仿真模型所需的參數。使用這種方法,電機可以在不通電的情況下完成電容性軸電壓的預測。

此外,進一步考慮電動汽車電驅動系統中變速箱帶來的影響,分析了同軸變速箱的電路模型和參數計算方法。給出了電機軸與變速箱傳動軸對地電壓的分壓計算方法。計算結果表明,電機軸電壓通過變速箱寄生電路分壓到傳動軸時會大幅度衰減,從而較好地抑制了變速箱軸承的對地電壓。