基于多元線性回歸模型對四川省物流需求的預測分析

文/梅敏

1.引言

根據國家統計局顯示，2021年四川省地區的生產總值（GDP）53850.8億元，比上年增長11.0%。其中，第一產業增加值5661.9億元，增長1.8%；第二產業增加值19901.4億元，增長13.7%；第三產業增加值28287.6億元，增長11.2%。三次產業對經濟增長的貢獻率分別為10.5%、40.0%和52.5%。同時根據《2021年四川物流業運行情況通報》發布的消息顯示，2021年四川省社會物流總額達到101075.7億元，按可比價格計算增長12.0%。占第三產業增加值的35.7%，所以物流業對經濟增長的貢獻率是非常大的。作為中國西部經濟發展高地、綜合交通樞紐、物流中心和國內外商品的集散中心的四川省，近年來，物流業的規模越來越大，發展也越來越迅速。所以對四川省的物流需求進行預測研究對物流相關部門和企業來說是非常有意義的。

2.理論分析

物流需求預測是根據市場過去和現在的需求以及物流市場需求變化之間的關系，利用合適的經驗判斷、技術方法和預測模型，對反映市場發展趨勢的指標進行預測，從而采取適當的策略去謀求最大的利益。多元回歸分析預測是指通過對兩個或兩個以上的自變量與一個因變量之間的相關性，建立預測模型進行預測的方法。文中擬用Eview s7.0軟件對物流需求建模，并采用普通最小二乘法進行模型的估計。設y為因變量，自變量為x1-x9，自變量與因變量之間為線性關系，則多元線性回歸模型：y=c+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+β7x7+β8x8+β9x9+ε。

3.基于多元線性回歸的四川省物流需求預測實證分析

3.1 樣本和數據來源。影響物流需求的因素有很多，本文借鑒前人的研究成果的基礎上考慮數據可獲性因素，最終選取了GDP（億元）、第一產業GDP（億元）、第二產業GDP（億元）、第三產業GDP（億元）、社會消費品零售總額（億元）、居民人均消費支出（元）、進出口貿易總額（億元）以及公路、水路貨運量（萬噸）等9個指標作為影響物流需求的指標來分析。此外這些數據均來源于《國家統計局》1991-2020的數據。對于第一產業GDP（億元）、第二產業GDP（億元）、第三產業GDP（億元）、社會消費品零售總額（億元）以及公路、水路貨運量（萬噸）這些指標的數據是直接選取的《國家統計局》中對應的年度數據。對于進出口貿易總額（億元）由于年鑒上沒有現成的數據，是用境內目的地和貨源地的進出口總額（千美元）乘以相應年份的美元平均匯率后再換算成億元單位而得。由于所選取的數據均是正向的，所以在進行分析之前，沒有必要將數據正向化。首先是對9個自變量指標（x1-x9）和因變量y進行了相關性分析，所以以下相關系數表是基于附錄中的原始數據通過EXCEL軟件進行分析得來的。

3.2 相關性分析。因為相關系數能夠準確地反映變量間線性關系的強弱程度，所以通常都用相關系數來表示變量間的線性關系：

其中，n 為樣本容量，Xi和Yi為兩變量對應的樣本值。Rxy∈[-1，1]，如果Rxy>0，則表示兩變量之間存在正相關；反之，則存在負相關。把1個指標的數據代入公式（1）中可以得到相關系數矩陣。

上述自變量是依據經濟學和物流學的專業知識，再結合前人的研究成果篩選出來的，從表中可以看出自變量與因變量之間存在高度的正相關性，且各自變量之間也是有著較強的正相關性的，絕大部分大于0.8，這個結果雖然表明因變量與自變量之間是可以建立多元線性回歸模型的，但是會造成一個比較嚴重的問題，就是模型會存在嚴重的多重共線性。

3.3 模型的建立

3.3.1 多元線性回歸模型。多元線性回歸模型的一般形式為：y=c+β1x1+β2x2+β3x3+…+βpxp+ε（1）；其中，β1，β2，β3，βp是p個有待回歸確定的系數，y是被解釋變量，也稱為因變量，c是常數項，x1，x2，…，xp是p個可以測量或可控制的一般變量，稱為解釋變量，也叫自變量，ε 是隨機誤差。

3.3.2 多元線性回歸模型建模。為篩選出更加合理的自變量，將附錄1的原始數據導入Eview s7.0軟件，首先通過建立因變量與每一個自標量的一元回歸模型來查看他們的參數估計值，t統計量以及R^2值以及調整R^2值?？梢园l現一元回歸模型的參數估計值均為正向的，t統計量的結果也是非常好的，R^2值大部分都在0.8以上，但是擬合優度表現最好的是X4（第三產業增加值）。這也在以上結果的基礎上，建立因變量y與自變量x1-x9之間的多元線性回歸模型。分析得出，調整后的R2=0.999908，是顯著大于0.9的，說明所建立的回歸方程整體對y的擬合優度是很高的，另外F=32741.3所對應的P值是小于0.05的，因此，是有理拒絕零假設認為由x1-x9組成的方程整體對y的解釋能力非常強，并且判斷出錯的概率極其低的。但是再來觀察t值就會發現x6（公路貨運量）和x7（水路貨運量）以x9（進出口貿易總額）對應的t統計量所對應的P值小于0.05以外，其他均大于0.05是通不過檢驗的。并且從結果中可以看出x2-x5的系數都為負數，而實際情況中GDP的增長定會帶動貨運量的增加，所以軟件分析出的結果跟定性分析的結果是明顯不符的。所以需要對模型進行更深入的分析，本文采用的是利用Eview s7.0軟件對模型進行逐步回歸。新的回歸模型是剔除了自變量x1的，由剩下的x2，x3，x5-x9與y組成的多元線性回歸模型組成。并且可以看到新模型的調整后的R^2=0.999916，是顯著大于0.9的，說明所建立的回歸方程整體對y的擬合優度是很高的，另外F=45798.68所對應的P值是小于0.05的，因此，是有理拒絕零假設認為由組成的方程整體對y的解釋能力非常強，并且判斷出錯的概率極其低的。但是還可以發現x3和x5對應的t統計量的P值大于0.05，因此x3和x5通不過檢驗，其中x9對應的P值接近0.05，本文給予的處理方法是直接剔除自變量x3，x5和x9三個自變量。而由x2，x6，x7，x8建立多元回歸模型，最后得出了如圖1的結果。由x2，x6，x7.x8建立的回歸模型調整后的R^2=0.999861，是顯著大于0.9的，說明所建立的回歸方程整體對y的擬合優度是很高的，另外F=50175.54所對應的P值是小于0.05的，因此，是有理由拒絕零假設認為由組成的方程整體對y的解釋能力非常強，并且判斷出錯的概率極其低的。最后自變量對應的t統計值的P值均小于0.05，因此這四個變量是通過檢驗了的。所形成的多元線性回歸計算公式如下：y^=4749.651+1.688149x2+1.020190x6+1.034629x7-0.48892x8（2）

3.4 模型檢驗。在模型應用之前還需要對模型進行自相關檢驗，本篇文章應用的是LM 檢驗，先后進行了滯后三階，滯后二階，滯后一階的檢驗，得到的AIC，SC，HQ以及對用的P值，按照AIC，SC，HQ信息準則的大小以及P值要小于0.05的標準，最后判斷滯后一階是較為合理的，因此可以判斷擾動先是存在一階正自相關的。不僅僅通過LM 檢驗可以檢驗到正相關，從回歸結果如圖3中的DW=0.873966不在（0，4）之間，也是可以判斷模型存在正自相關性，但是無法判斷存在幾階正相關性。通過LM 檢驗結果了解到模型存在一階滯后項后需要對模型進行序列相關的修正。通過分析修正后的結果得知由x2，x6，x7.x8建立的回歸模型調整后的R^2=0.999903，是顯著大于0.9的，說明所建立的回歸方程整體對y的擬合優度是很高的，另外F=57622.5所對應的P值是小于0.05的，因此，是有理由拒絕零假設認為由組成的方程整體對y的解釋能力非常強，并且判斷出錯的概率極其低的。最后自變量對應的t統計值的P值均小于0.05，因此這四個變量是通過檢驗了的。最重要的是最后的DW=1.771739是處于0-4之間的，模型是不存在自相關性。最終的多元線性回歸計算公式如下：y^=4534.657+1.736915x2+1.018128x6+1.117028x7-0.500455x8（3）

3.5 模型的預測結果。根據計算公式得到的1991-2020年的貨運量的實際值，擬合值和殘差項的分析結果：擬合度是較好的，因此模型是可以用來對四川省的物流需求進行預測。并且預測效果良好。四川省的貨運量從1991-2020年間呈現震蕩增加的趨勢，從預測誤差表可以看出，用于預測的模型在預測準確性上是很好的。綜上所述，模型能夠很好地預測四川省的貨運量，第一產業增加值和公路貨運量以及水路貨運量、社會消費品零售總額這四個指標在很大程度上是預測四川省物流需求的重要指標。

4.結論及建議

基于1991-2020年四川省貨運量及相關數據建立的多元線性回歸模型，四川省GDP、第三產業增加值，居民人均消費支出與貨運量都表現出了高度的相關性。并且根據定性分析，四川省的農林牧副漁總產值、第三產業的發展以及居民消費水平，還有進出口總額等都是與貨運量高度相關的，但是因為存在多重共線性，最后只能剔除這些變量。隨著電商的蓬勃發展以及疫情防控政策方面的促進，物流業的發展進入了高速發展期，不管從政策上還是從市場需求上都有非常大的利好。物流需求的長足發展是離不開經濟的持續增長，物流供給與物流需求的匹配，將直接影響到整個經濟的增長速度，所以物流需求的預測對區域物流中心的設置與分布、物流設施的配備是很重要的，但是通過模型得到的預測結果不是一個絕對值，它與未來實際發生的物流需求量之間還是存有一定差距，但是不影響對發展趨勢的判斷。后期的研究中為保證預測模型盡量接近物流需求量發展的變化規律，有以下三點建議：第一，在進行物流需求量預測方面需要統計部門、研究機構和物流企業對物流需求進行全面調查、統計，以獲得第一手數據資料，以便于更加準確地反映我國物流業的發展趨勢；第二，重視定性預測方法對預測模型進行修正；第三，以年為單位的數據由于時間過于長遠，可變因素太多，預測的精準度不佳，后期如能獲得較為全面的數據應該以月度數據或者季度數據來預測獲得的結果將較為精確。