工業微波殺菌系統的計算機仿真

◎ 趙思瑤，欒東磊

（上海海洋大學 食品學院，上海 201306）

微波殺菌是食品工業中的一項新技術。微波殺菌系統的腔體設計和食品都會影響電場分布[1]。每個食品都有一個最合適的腔體設計與其相匹配。對于腔體設計的研究，傳統試錯的研究方式需要進行大量的試驗，效率較低、成本高，且耗時較長。

隨著計算機仿真技術的發展，基于電磁波和傳熱方程的計算機仿真軟件已應用于微波加熱問題的研究[2-4]。用計算機軟件求解電磁和傳熱耦合方程時，有限元法（Finite Element Method，FEM）和時域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，FDTD）是兩種最常用的方法。其中，FDTD 需要的計算機內存和時間的消耗較少，所以在解決微波加熱中的電磁和傳熱耦合問題中使用較多[3,5]。本研究使用基于FDTD 方法的QuickWave 軟件建立仿真模型。

本文目的是根據已有的微波殺菌系統，建立一個穩定性好，滿足精度的計算機模型。該模型作為微波殺菌技術的研究平臺，用于輔助研究與食品相匹配的微波加熱腔體的設計以及相關的微波殺菌工藝，從而提高研發效率。

1 材料與方法

1.1 物理模型

本研究的物理模型是安裝于上海海洋大學的工業微波殺菌系統，示意圖如圖1 所示。主要由進料區、微波加熱區、保溫區和冷卻區4 部分組成。該系統的腔體內浸滿熱水，使用微波和熱水同時加熱，以減少食品的邊角過熱。將食品放入進料區后依次通過微波加熱區、保溫區和冷卻區[6-7]。該系統中只有微波加熱區存在微波場，因此微波殺菌系統的仿真模型只對微波加熱區進行建模。

圖1 896 MHz 微波殺菌系統示意圖

1.2 控制方程

微波傳播的基本理論以麥克斯韋方程組為基礎，可用麥克斯韋方程的積分形式表示[3]。

食品內的主要熱傳輸模式是導熱，熱傳導的傳導公式[8]如下。

式中：K(T)為食品的導熱系數，W·（m·℃）-1；CP(T)為食品的比熱，J·（kg·℃）-1；ρ為食品的密度，kg·m-3；P表示在食品中單位體積內食品輸出的能量，按式（6）計算。

式中：f為微波頻率，MHz；εr"為介質材料中食品的相對介電損耗；E為電場的瞬時電場強度（矢量）。

食品與循環水之間的對流換熱方程為

式中：q表示食物和水之間的能量交換；h表示食物和水之間的傳熱系數，h=180 W·m-2·K-1；A表示界面面積，m2；TW表示熱水的溫度，℃；T表示食物的溫度，℃。

1.3 仿真模型的建立

本研究使用商業軟件QuickWave 建立微波殺菌系統的計算機仿真模型。仿真模型中，設置熱水溫度為90 ℃，以模擬微波巴氏殺菌所需要的水溫。將微波殺菌系統的金屬腔體壁設置為理想電導體（Perfect Electric Conductor，PEC）[5,9]，PEC 的溫度與熱水溫度一致。同時設置食品的介電特性和熱特性（軟件中附帶的加熱模塊可以根據溫度的變化隨時調整）。加熱過程中，設定熱水和食品之間的傳熱系數為180 W·m-2·K-1[10]。

計算機模型中的網格尺寸會影響模型的精度和穩定性。對于FDTD 方法，一般的網格尺寸不大于波長的1/10。在本文研究條件下，空氣中波長的1/10 為33 mm，水和食品中波長的1/10 為4 mm[11]。網格尺寸劃分：空氣4 mm×4 mm×18 mm，水4 mm×4 mm×1 mm，食品的網格尺寸是4 mm×4 mm×1 mm，符合網格尺寸的劃分原則。微波加熱總時間設定為176 s，食品在微波殺菌系統中的總移動距離為2 650 mm。在仿真模型中，使用離散移動來代替連續的移動。離散步長的大小會影響模型的精度和消耗的時間，因此需要確定仿真模型每步的移動步長。本研究選擇移動步長165.63 mm、82.81 mm 和41.40 mm 進行模擬，這3 個步長對應的移動步數分別為16 步、32 步和64 步，每步對應的加熱時間分別為11.00 s、5.50 s、2.75 s。最后基于仿真的精確度和時間之間的平衡來確定最終仿真模型的移動步長[10,12]。

1.4 實驗驗證

為了證明所建立的計算機模型的精確度和穩定性，對模型進行實驗驗證。經過驗證后的模型可以作為微波殺菌技術的研究平臺，以進行相關研究。本研究從食品的加熱模式和時間溫度曲線兩方面對模型進行驗證。

使用基于美拉德反應的化學標記法確定食品的加熱模式，以L-賴氨酸和D-核糖為反應的底物，以模擬食品作為反應的載體。該方法的原理是含有L-賴氨酸與D-核糖的模擬食品在加熱條件下生成棕色物質，熱處理程度越高，顏色越深。加熱結束后對模擬食品進行拍照。將拍攝后的照片轉換成偽彩圖，紅色代表熱處理程度高，藍色代表熱處理程度低。為了進一步驗證仿真模型的精確度，還測量了位于模擬食品中間層的冷點和熱點的時間溫度曲線。最后將實驗得到的加熱模式以及時間溫度曲線結果與計算機仿真得到的結果進行比較，如果結果一致，說明建立的計算機模型是精確且穩定的。

本研究使用尺寸為150 mm×90 mm×16 mm 的結冷膠作為模擬食品。結冷膠模擬食品的介電特性和熱特性研究參考相關文獻[11,13]。

2 結果與分析

2.1 模型的建立

圖2 為微波加熱區的三維仿真模型，微波加熱區由兩個相連的微波加熱腔組成，食品沿著負X方向，先后通過微波加熱腔1 和微波加熱腔2。圖3 是微波加熱區的平面圖，腔體和喇叭形波導之間由耐高溫聚合物（Ultem）連接，微波通過波導和Ultem 板輸送到腔體內，兩個微波加熱腔除喇叭形波導開口端沿Y方向的尺寸不同外，其余尺寸一致。

圖2 微波加熱區的三維計算機模型圖

圖3 微波加熱區的正視圖和側視圖

2.2 電場分布分析

圖4為兩個微波加熱腔XY中心平面內的電場分布圖，即XY平面的中間層的電場分布。圖4（a）為微波加熱腔內無食品時的電場分布圖，顯示的是循環水中的電場分布。觀察到有3 個高強度的場區沿Y方向交錯分布。圖4（b）是微波加熱腔內有食品時的電場分布圖，圖中用黑色虛線框標注了食品的位置。與食品的中間部分相比，食品邊緣附近的電場強度較低。高強度的電場主要集中在食品的中間部分，沿X方向呈條狀分布。

圖4 微波加熱腔中心平面內的電場分布圖

2.3 移動步長的研究

仿真模型中設定的總加熱時間是176 s，總移動距離為2 650 mm。本研究選擇移動步長165.63 mm、82.81 mm 和41.40 mm 進行仿真；移動步長165.63 mm、82.81 mm 和41.40 mm 對應的移動步數分別為16 步、32步和64步，每步的加熱時間分別為11.0 s、5.5 s和2.75 s。熱點處的溫度變化比其他位置處的溫度變化更明顯，因此模擬了熱點的時間溫度曲線來比較不同步長對仿真結果的影響。圖5 為16 步、32 步和64 步對應的熱點（食品中間層最高溫）的時間溫度曲線仿真結果。從結果可以看出，步數16 得到的溫度值與步數32 和64 得到的溫度值有明顯差異，步數32 和64 得到的溫度值基本一致。但是使用步數64 進行仿真所需要的時間大約是步數32 所需時間的一倍。因此，從仿真的精確度和仿真時間的消耗這兩方面考慮，最終確定仿真的步數為32 步，對應的步長為82.81 mm，每步的加熱時間是5.5 s。

圖5 熱點的時間溫度曲線仿真結果圖

2.4 實驗驗證

食品的中間層受熱水的影響最小，所以最能代表加熱模式。因此，本研究所示的加熱模式都是食品中間層溫度分布的俯視圖（XY平面）。圖6 為仿真和實驗得到的加熱模式結果。實驗的加熱模式與仿真結果得到的加熱模式相似，沿Y方向，整體呈現冷-熱-冷的加熱模式。熱點區域呈條狀集中在食品中間，熱點區域沿Y方向的兩側各有一個冷點區域，熱點和冷點區域沿X方向均勻分布。

圖6 仿真結果與實驗結果的加熱模式比較圖

選擇加熱模式圖（圖6）中標注的熱點和冷點位置來測量時間溫度曲線以進行實驗驗證。無線溫度傳感器記錄的時間溫度曲線及其仿真結果如圖7 所示。重復實驗結果中溫度的變化可能是由溫度傳感器探頭位置的差異引起的，這個差異只影響了測量的溫度大小，沒有引起時間溫度曲線總趨勢的變化。仿真結果與實驗結果的時間溫度曲線趨勢基本一致。

圖7 仿真結果與實驗結果的時間溫度曲線比較圖

總體來說，仿真模型提供的結果在加熱模式和時間溫度曲線方面與實驗結果基本一致。表明該模型穩定性和精確性較好，可以使用該模型對實驗結果進行預測。

2.5 加熱模式預測

使用本文建立的計算機模型預測尺寸為90 mm×90 mm×16 mm 的矩形食品和直徑45 mm、高度16 mm的圓餅形食品的加熱模式。圖8 是矩形和圓餅形食品的加熱模式仿真結果，圖9 是矩形食品的仿真結果和實驗結果的加熱模式?？梢钥闯?，仿真和實驗獲得的食品加熱模式結果基本一致，表明建立的計算機模型精確穩定，具有預測能力，可以作為微波殺菌技術的研究平臺。

圖8 矩形和圓餅形食品的加熱模式仿真結果圖

3 結論

本研究基于上海海洋大學的工業微波殺菌系統，建立了微波殺菌系統的計算機模型，結果表明建立的仿真模型精確且穩定。使用該模型進行預測，預測效果較好，可以作為微波殺菌技術的研究平臺，用來輔助微波殺菌系統設計和相關殺菌工藝的研發，提高研發效率。