考慮尺寸效應影響的FRP 筋混凝土構件純扭承載力計算方法

金 瀏，祝華杰，杜修力

(北京工業大學城市減災與防災防護教育部重點實驗室，北京 100124)

纖維增強聚合物(FRP)筋具有強度高，耐腐蝕，耐高溫等優良的性能，作為非腐蝕材料替代鋼筋已成為解決銹蝕問題的創新方案[1]。FRP 筋已被廣泛地應用于預應力結構、海洋平臺、沿海碼頭和長期處于浸蝕性化學環境的構件中。因此，建立科學合理的FRP 筋混凝土構件結構設計方法成為重要的研究課題。

目前，關于FRP 筋混凝土構件的軸壓破壞和剪切破壞研究已開展較多。ZHANG 等[2]探究了玄武巖纖維增強聚合物(BFRP)筋混凝土柱的軸壓力學性能。JUMAA 和YOUSIF[3]探究了無腹筋BFRP筋混凝土梁的剪切力學性能和尺寸效應。但目前關于FRP 筋混凝土構件的扭轉破壞研究還不具系統性。MOHAMED 和BENMOKRANE[1]進行了2根鋼筋混凝土梁、3 根玻璃纖維增強聚合物(GFRP)筋混凝土梁和3 根碳纖維增強聚合物(CFRP)筋混凝土梁(梁長4000 mm、寬250 mm、高600 mm)的純扭加載試驗，對加固類型和箍筋間距對構件扭轉力學性能的影響進行了討論。研究發現：鋼筋混凝土梁和FRP 筋混凝土梁的扭轉強度分別由橫向抗扭箍筋的屈服強度和彎曲強度控制，箍筋間距的減小可提高FRP 筋混凝土梁的抗扭強度。此外，纖維的摻入對FRP 筋混凝土構件的抗扭性能存在影響。RAGAB 和EISA[4]在CFRP 筋混凝土梁中摻入了鋼纖維，ZHOU 等[5]在GFRP 筋混凝土梁中摻入聚丙烯纖維，分別探究了纖維含量和混凝土強度對其抗扭性能的影響。

結構尺寸也是影響構件扭轉性能的重要因素。目前，國內外學者僅開展了鋼筋混凝土構件的扭轉尺寸效應研究。BA?ANT 等[6]對最大截面尺寸為300 mm 的素混凝土梁進行了純扭加載試驗，試驗結果表明素混凝土梁的名義抗扭強度存在明顯的尺寸效應。作者[7-8]在先前研究中進行了鋼筋混凝土圓/方柱(最大截面尺寸為1000 mm)純扭加載三維細觀數值模擬，探究了縱筋率、配箍率和截面形狀對鋼筋混凝土柱純扭性能和尺寸效應的影響。研究發現：鋼筋混凝土柱的名義抗扭強度依然存在尺寸效應，箍筋的加入可在一定程度上削弱尺寸效應。但關于FRP 筋混凝土構件的扭轉尺寸效應研究近乎空白，結構尺寸對其扭轉性能的影響規律尚不清晰。

國內外規范中關于FRP 筋混凝土構件的結構設計方法，大多只給出了軸壓、剪切和彎曲設計的詳細規定[9-11]。而關于扭轉設計，只有加拿大標準協會(CSA)提及[11]。由于缺少試驗數據，CSA S806-12[11]中的設計標準主要以借鑒和修改現有的鋼筋混凝土構件純扭承載力規范的形式給出[12]。FRP 筋與鋼筋的區別來自于材料的力學性能，主要包括FRP 筋的彈性模量和彎拉強度。FRP筋的彎拉強度是抗扭設計中的一個重要因素。由于FRP 箍筋彎折段纖維扭結，FRP 筋箍筋彎曲部分的抗拉強度明顯低于直段強度[1,13]。此外，CSA S806-12[11]中關于FRP 筋混凝土構件的抗剪設計考慮了尺寸效應的影響，對混凝土承載部分添加了尺寸效應系數，但在抗扭設計中尚未提及[11]。

綜上所述，目前關于FRP 筋混凝土構件的扭轉破壞還有待進一步研究，相應的結構扭轉設計方法有待優化和完善。因為，科學完善的抗扭設計影響整體結構設計的安全性和經濟性。鑒于試驗條件的限制，FRP 筋混凝土構件扭轉試驗開展較少，尤其關于大尺寸試件。而成熟的三維細觀數值模擬方法，充分考慮了混凝土材料的非均質性以及混凝土與筋材間的復雜相互作用，已運用到混凝土宏觀力學行為的研究中，如尺寸效應行為[7-8]。因此，本文借助三維細觀數值模擬方法，在驗證現有試驗的基礎上，以BFRP 筋混凝土柱為例，擴展模擬了最大截面尺寸為1000 mm 的FRP筋混凝土圓/方柱純扭破壞行為，獲得了名義抗扭強度尺寸效應規律。基于模擬數據，對比了已有的FRP 筋混凝土構件純扭承載力計算公式，在《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[14]的基礎上，考慮了FRP 筋與鋼筋材料力學性能的區別，提出了考慮尺寸效應影響的FRP 筋混凝土構件純扭承載力計算方法。最后，通過與現有試驗數據的對比，驗證了所提公式的科學性和準確性。

1 名義抗扭強度尺寸效應規律

1.1 BFRP 筋混凝土柱純扭破壞數值模型

目前，國內外學者開展的FRP 筋混凝土構件純扭加載試驗大多基于小尺寸試件[1,4-5]，最大截面尺寸為200 mm×600 mm(梁寬b×梁高h)，且試驗都為單一截面尺寸，缺少大尺寸試件的試驗數據。常見的FRP 筋所采用的纖維材料一般有玻璃纖維增強塑料(GFRP)、玄武巖纖維塑料(BFRP)、芳綸纖維增強塑料(AFRP)和碳纖維增強塑料(CFRP)。FRP 筋與鋼筋的主要區別為材料的彈性模量，CFRP筋的彈性模量約為鋼筋的75%，AFRP 筋的彈性模量約為鋼筋的35%，BFRP 筋與GFRP 筋的彈性模量約為鋼筋的20%。AFRP 筋、BFRP 筋和GFRP筋的彈性模量相近。因此，為探究全尺寸下的FRP筋混凝土構件的純扭性能及尺寸效應，本文暫以BFRP 筋混凝土柱為例，采用三維細觀數值模擬方法，對最大截面尺寸為1000 mm 的BFRP 筋混凝土圓/方柱純扭加載模型進行了模擬，探究了配箍率和截面形狀對其純扭破壞性能和尺寸效應的影響。

與傳統有限元模擬方法相比，三維細觀數值模擬方法將混凝土視為由骨料、砂漿基質及界面過渡區(ITZ)組成的三相復合材料[15]，充分考慮了混凝土材料的非均質性，且在混凝土單元和BFRP 筋單元間建立了非線性彈簧[16]，考慮了界面間的粘結滑移關系。在計算時間上較傳統有限元方法較長，但隨著計算機技術的發展，計算速度和效率得到了保證，因此，三維細觀數值模擬方法得到了廣泛應用。作者及其團隊在先前的工作中，基于此方法，對鋼筋混凝土柱/梁剪切破壞[17-18]，軸壓破壞[19-20]及純扭破壞[7-8]和BFRP筋混凝土梁剪切破壞[16]進行了系列數值模擬，揭示了普通及高性能混凝土構件的尺寸效應行為。現簡要介紹三維細觀數值模擬方法。

首先，使用Fortran 程序將粗骨料顆粒隨機投放到砂漿基質中。并將粗骨料周圍2 mm 的薄層設定為ITZ，進而生成素混凝土三維細觀模型[15-19]。得到素混凝土柱三維模型后，將BFRP 筋裝配到混凝土中，進而生成BFRP 筋混凝土柱三維細觀力學分析模型。圖1 給出了BFRP 筋混凝土柱的三維細觀數值模型。柱底部是固定的，柱頂部的扭轉荷載通過施加轉角位移實現。

圖1 BFRP 筋混凝土柱三維細觀數值模型Fig.1 Three-dimensional mesoscopic numerical model of BFRP reinforced concrete columns

砂漿基質和ITZ 采用塑性損傷本構模型，骨料被模擬為彈性體[15-19]。ITZ 的力學參數采用70%～85%折減后的砂漿基質力學參數[15-19]，折減比例通過反復試算確定[15-19]。BFRP 筋采用彈脆性本構模型[16]，BFRP 筋與混凝土界面間的粘結滑移本構采用YANG 等[21]提出的模型。混凝土各細觀組分力學參數[7]見表1，BFRP 筋力學參數[2]見表2。詳細的三維數值模擬方法可參考作者前文工作[15-19]。

表1 混凝土細觀組分力學參數Table 1 Mechanical parameters of the meso-components of concrete

表2 BFRP 筋力學參數Table 2 Mechanical parameters of BFRP bars

參考MOHAMED 和BENMOKRANE 的試驗[1]，進行了數值模擬方法的驗證。筋材類型為CFRP筋，混凝土各細觀組分及CFRP 筋力學參數確定方法與如上所述相同。所驗證試件名稱為BCW和BC60，BCW 為無腹筋梁，BC60 為有腹筋梁。試驗梁長4000 mm，寬250 mm，高600 mm，無腹筋梁縱筋率ρst為0.676%，有腹筋梁縱筋率ρst為0.676%，配箍率ρsv為1.074%。更多詳細的試件信息參考MOHAMED 和BENMOKRANE[1]。模擬結果與試驗結果的對比如圖2 所示。圖2 中的“DAMAGET”表征混凝土的拉伸損傷，“0”代表無損傷，“1”代表完全損傷。試件BCW 的峰值扭矩試驗值為34.14 kN·m，模擬值為33.97 kN·m。試件BC60 的峰值扭矩為69.28 kN·m，模擬值為69.87 kN·m。可以看出，試件荷載-位移曲線及扭矩-轉角曲線的模擬結果和試驗結果吻合良好。且模擬和試驗的破壞模式相似，模型BCW 和BC60 呈現扭轉破壞模式，與MOHAMED 和BENMOKRANE[1]試驗一致。并且，作者在文獻[7]中進行了鋼筋混凝土圓/方柱純扭破壞的試驗驗證，模擬結果與試驗結果吻合良好。綜上，驗證了三維細觀數值模擬方法的準確性和適用性。

圖2 模擬與試驗結果的對比Fig.2 Comparison between simulation and test results

基于三維細觀數值模擬方法，建立了BFRP 筋混凝土柱純扭破壞模型。試件按結構尺寸分為四組，分別為200 mm、400 mm、800 mm 和1000 mm。每組試件有兩種截面形式，圓形和方形。試件長細比為3。每組試件有四種配箍率，0.283%、0.377%、0.565%和1.131%，縱筋率都為0.64%。需說明的是，該模擬工況下，配箍率0.283%為GB 50010-2010[14]規定的最小配箍率，配箍率1.131%為GB 50010-2010[14]規定的適筋范圍內的最大配箍率。

1.2 名義抗扭強度尺寸效應

名義抗扭強度可反映峰值扭矩與試件結構尺寸的關系，其定義為[22]：

式中：τu為名義抗扭強度；Tmax為峰值扭矩；Wt為受扭塑性抵抗矩，對于圓形截面，Wt=2/3×πR3，R為圓形截面的半徑，對于矩形截面，Wt=1/6×b2(3h-b)，b和h分別為矩形的短邊和長邊。圖3給出了名義抗扭強度與結構尺寸的關系。

圖3 試件名義抗扭強度與結構尺寸關系Fig.3 Relationship between nominal torsional strength of simulated specimens and structure size

可以發現，名義抗扭強度具有明顯的尺寸效應。配箍率為0.283%、0.377%、0.565%和1.131%的有腹筋圓柱強度分別下降18.4%、19.6%、20.2%和19.4%，有腹筋方柱強度分別下降22.1%、22.7%、23.0%和26.0%。方柱名義扭轉強度的下降比例大于圓柱，說明方柱的尺寸效應強于圓柱。

1.3 名義抗扭強度尺寸效應律

名義抗扭強度尺寸效應律公式能定量反映名義抗扭強度與結構尺寸的關系。作者在先前工作中[7]，基于BA?ANT 尺寸效應律公式[23]，提出了適用于鋼筋混凝土構件的純扭破壞尺寸效應律公式：

式中：τ0、D0為材料參數，受截面形狀、鋼筋作用等因素的影響；τu∞為無限大尺寸(D→∞)的名義抗扭強度，建議取τu∞= 0.5ft[7]。

對于BFRP 筋混凝土柱的尺寸效應律公式，式(2)的尺寸效應律公式依然適用，與鋼筋相比有不同的材料參數τ0、D0值。現將BFRP 筋混凝土柱純扭模擬數據與尺寸效應律進行對比。通過數據擬合分別得到了BFRP 筋混凝土柱的τ0和D0值，在表3 中展示。

表3 BFRP 筋混凝土柱的τ0值和D0值Table 3 Values of material parametersτ0andD0of BFRP reinforced concrete columns

另外，將式(2)轉化為對數形式，給出了模擬數據與雙對數坐標圖的對比，在圖4(a)展示。從圖4(a)可以看出，文獻[7]提出的尺寸效應律也能較好地描述BFRP 筋混凝土柱的名義抗扭強度與結構尺寸的定量關系。并且，文獻[7]進行了鋼筋混凝土柱的純扭破壞模擬，圖4(b)給出了鋼筋混凝土柱模擬數據與雙對數坐標圖的對比。雙對數圖中的水平線代表彈性或彈塑性理論(強度準則)，表明材料無尺寸效應；斜率為-1/2 的斜線代表線彈性斷裂力學理論，表明材料有強尺寸效應[7,23]。從圖4 可以發現，圓柱的數據點較方柱靠上，說明方柱的尺寸效應強于圓柱；對于鋼筋混凝土柱，大配箍率試件的數據靠上，說明配箍率對鋼筋混凝土柱的名義抗扭強度存在削弱作用；但對于BFRP 筋混凝土柱，不同配箍率下數據點較為集中，說明配箍率對BFRP 筋混凝土柱名義抗扭強度的尺寸效應影響較小，這是因為BFRP筋的彈性模量較小，與混凝土相似，粘結性能良好情況下，混凝土與BFRP 筋共同變形，混凝土發揮主要抗扭作用，且BFRP 筋的抗拉強度較大，在試件破壞時，BFRP 筋未達到其破壞應變。因此，對于BFRP 筋混凝土構件的純扭破壞，在適筋范圍內可忽略配箍率對尺寸效應的影響。

圖4 BFRP 筋/鋼筋混凝土柱名義抗扭強度尺寸效應規律Fig.4 Size effect law of nominal torsional strength of BFRP reinforced/reinforced concrete columns

2 純扭承載力計算方法

2.1 與已有計算公式的對比

1) CSA 規程

FRP 筋混凝土構件純扭承載力的設計規程只有加拿大標準協會(CSA)提及[11]。并且，CSA S806-12[11]中的設計標準主要以借鑒和修改現有的鋼筋混凝土構件純扭承載力規范的形式給出[12]，考慮了FRP 筋力學參數與鋼筋的區別。計算公式為：

式中：Tu為極限純扭承載力；TFRP為FRP 筋部分承擔的純扭承載力；Ao為剪應力流圍成的封閉面積，取Ao= 0.85Aoh，Aoh為最外層箍筋中心線圍成的封閉面積；At為抗扭箍筋的截面面積；s為箍筋間距；θ 為混凝土斜壓桿傾角；εL為受拉筋的縱向應變；Ph為最外層箍筋的中心線周長；AL為所有抗扭縱筋的截面面積；與鋼筋混凝土規范的主要區別是材料的彈性模量和設計強度，Ef為FRP 縱向筋的彈性模量，fFt為FRP 箍筋的設計強度，取fFt= 0.005Ef。另外，CSA S806-12[11]只考慮了FRP 筋對構件純扭承載力的貢獻，未考慮混凝土部分的抗扭貢獻。

2) 其他計算方法

目前，相關學者也提出了FRP 筋混凝土構件純扭承載力的計算公式。HASSAN 和DEIFALLA[24]利用試驗數據庫，進行非線性回歸，對CSA S806-12[11]中混凝土壓桿傾角θ 的計算公式進行了修改：

式中：Eft為橫向箍筋的彈性模量；Esteel為鋼筋的彈性模量，取210 GPa。

隨著試驗數據庫的擴大，DEIFALLA[25]利用更大的試驗數據庫，進行非線性回歸，對混凝土壓桿傾角θ 的計算公式再次進行了修改：

并且，DEIFALLA[25]利用試驗數據庫，對RAHAL[26]提出的冪函數形式的計算公式重新進行了非線性回歸，計算公式如下：

式中：fc′為混凝土抗壓強度；Ac為混凝土截面面積。

根據DEIFALLA[25]的工作，可用安全指數(SI)來評估規范計算模型的安全性，其值為模擬值與計算值的比值：

式中：SI 為安全指數，其值為模擬值與計算值的比值；Ts為純扭承載力模擬值，Tc為純扭承載力計算值。根據SI 值將模型預測值的安全性分為6 類：極端危險(SI<0.50)，危險(SI=0.50～0.65)，安全性低(SI = 0.65～0.85)，近似安全性(SI=0.85～1.30)，保守(SI=1.30～2.00)和極端保守(SI>2.00)。

圖5 給出了已有FRP 筋混凝土構件純扭承載力計算公式對模擬工況試件預測值的安全指數，橫坐標D代表結構特征尺寸，圓柱取截面直徑，方柱取截面邊長。可以發現，由于尺寸效應的存在，各計算公式預測值的安全指數均隨結構尺寸的增加而降低。DEIFALLA[25]提出的式(8)計算公式最為保守，其預測值的安全指數都大于2。CSA S806-12[11]提出的計算公式也較為保守，60%的預測值的安全指數大于2。HASSAN 和DEIFALLA[24]和DEIFALLA[25]提出的式(6)和式(7)計算公式修改了CSA S806-12[11]中關于混凝土壓桿傾角θ 的計算方法，使預測值更加接近實際值，50%的預測值的安全指數在1.3～2.0 范圍內，但有25%的預測值的安全指數小于1。

圖5 計算公式預測值的安全指數Fig.5 Safety index of predicted values of design formulas

2.2 基于GB 50010-2010 修正的計算公式

通過以上的分析可以發現，FRP 筋混凝土構件的純扭承載力存在明顯的尺寸效應行為。而現有的計算公式只考慮了FRP 筋部分的抗扭貢獻，且未考慮尺寸效應的影響，對小尺寸試件承載力的預測較為保守，而對大尺寸試件承載力的預測偏于不安全，需對計算公式進行修正。

而在我國規范GB 50010-2010[14]中，給出了鋼筋混凝土構件的純扭承載力計算公式，考慮了混凝土部分的抗扭貢獻，計算公式為：

式中：Tc為核心混凝土提供的純扭承載力；Ts為鋼筋提供的純扭承載力；ft為混凝土的抗拉強度；ζ 為縱筋和箍筋的配筋強度比，ζ 與CSA S806-12[11]中cot θ 的意義相當；fy為受扭縱筋的屈服強度；fyv為受扭箍筋的屈服強度；α1和α2是對試驗結果進行統計回歸確定的兩個系數，α1=0.35，α2=1.2。

FRP 筋和鋼筋的主要區別為材料的力學參數，即彈性模量和設計強度。因此，本文借鑒我國規范式(9)，給出了FRP 筋混凝土構件純扭承載力的計算公式，將式(9)中鋼筋的設計強度替換為FRP筋的設計強度，計算公式為：

式中：fFt為FRP 箍筋的設計強度，參考CSA S806-12[11]，取fFt=0.005Ef；ζ 為縱筋和箍筋的配筋強度比，由于缺乏FRP 筋混凝土構件純扭試驗數據，關于筋強比的取值限制暫按鋼筋混凝土的要求來規定；fL為FRP 縱筋的設計強度。fL的確定方法如下，將模型中試件破壞時的最大縱筋應變值進行了提取，取保守值0.005，保證80%的數據點在0.005 的上方，即取fL= 0.005Ef，如圖6 所示。β1和β2是對試驗結果進行統計回歸確定的兩個系數，因缺乏FRP 筋混凝土構件扭轉數據，暫用鋼筋混凝土構件的系數，即β1=0.35，β2=1.2。

圖6 FRP 縱筋破壞應變Fig.6 Failure strain of FRP longitudinal bars

圖7 給出了式(12)計算公式預測值的安全指數。發現SI 值都小于2，預測值比CSA S806-12[11]更接近實際值。但由于尺寸效應，大尺寸試件預測值的SI 值降低，結構尺寸為1000 mm 試件的SI 值在1.06～1.35 的范圍內，屬于近似安全性。并且，隨著配箍率的增大，預測值的安全指數降低，這是因為在計算模型中假設試件破壞時FRP 筋都達到了設計強度，但實際情況中大配箍率試件的箍筋間距小，試件開裂后，與斜裂縫相交的縱筋和箍筋更多，扭轉承載力分配給了更多的縱筋和箍筋，導致試件破壞時箍筋和縱筋未全部達到設計強度。

圖7 式(12)計算公式預測值的安全指數Fig.7 Safety index of predicted values of the Eq.(12)

2.3 考慮尺寸效應影響的計算公式

通過以上分析可知，FRP 筋混凝土構件的純扭承載力存在尺寸效應行為，且在適筋范圍內，配箍率對尺寸效應的影響可忽略。總名義抗扭強度可認為是混凝土部分和FRP 筋部分抗扭貢獻的疊加：

式中：τu為總抗扭強度；τc為混凝土部分提供的抗扭強度；τFRP為FRP 筋部分提供的抗扭強度。FRP筋混凝土構件的抗扭強度尺寸效應主要來源于混凝土部分，因此暫不考慮FRP 筋材料的尺寸效應，只考慮混凝土部分抗扭強度τc的尺寸效應。

在1.3 節中，給出了名義抗扭強度的尺寸效應公式，因此τc可按下式進行計算：

式中：τ0和D0為材料參數，分別采用最小尺寸的素混凝土圓形/方形柱的擬合參數。圓柱取τ0=4.58、D0=245.2；方柱取τ0=4.80、D0=157.1[7]。

因此，可對未考慮尺寸效應影響的純扭承載力計算公式(12)進行如下修正，考慮混凝土部分的尺寸效應：

式中：αh為尺寸效應影響系數，通過混凝土部分抗扭強度的下降比例確定；τc混凝土部分的抗扭強度，通過式(15)計算得，下標Dmin代表最小尺寸試件，本文建議取Dmin=200 mm。本文中尺寸效應影響系數只考慮了截面形狀的影響，分為圓形截面和方形截面，忽略了配箍率對尺寸效應的影響。

圖8 給出了尺寸效應系數αh的理論計算值，分為圓形截面和方形截面，分別對散點數據進行擬合，得到相應的擬合線。圓形截面數據擬合線為αh=2400/2200+D，方形截面數據擬合線為αh=1000/800+D。因此，在實際的結構設計中，可根據構件的截面形狀選擇相應的尺寸效應系數，具體標準為：

圖8 尺寸效應系數αh的確定Fig.8 Determination of size effect coefficient αh

式中：D為結構特征尺寸，圓柱取截面直徑，方柱取截面邊長，矩形截面梁取截面梁高。

按照以上的修正方法，對模擬工況下的計算值進行了修正，修正前后預測值安全指數的對比如圖9 所示。可以發現，修正前安全指數隨著結構尺寸的增加而降低，修正后安全指數保持穩定。

圖9 式(10)計算公式預測值修正前后的對比Fig.9 Comparison of predicted values of the Eq.(10) before and after modification

2.4 試驗數據驗證

為驗證所提出計算公式的準確性和合理性，選取了34 個鋼筋混凝土梁純扭加載試驗數據，試驗數據來自MOHAMED 和BENMOKRANE[1]，RAGAB 和EISA[4]，ZHOU 等[5]，MOHAMED 等[27]，MOHAMED 和 BENMOKRANE[28]和 SHEHAB等[29]。表4 給出了試驗數據庫的具體細節，包括構件橫截面尺寸，混凝土強度，配箍率ρsv以及FRP 筋類型。

表4 試驗數據庫的具體細節Table 4 Details of the test database

試驗值與規范預測值的對比如圖10 所示。并且，分別計算了各預測模型的平均絕對誤差(AAE)和標準差(SD)，AAE 表征模型預測值的平均誤差，SD 表征模型預測值的變化程度或相對離散程度。AAE 和SD 的計算公式分別為：

圖10 試驗值與規范計算值的對比Fig.10 Comparison between the test values and the calculated values of the codes

式中：n為數據的數量；testi和theoi分別為第i個試件的試驗值和理論值；(theo/test)aver為理論值與試驗值比值的平均值。從圖10 可以看出，考慮尺寸效應影響的計算公式(13)的AAE 值和SD 值最小，分別為0.23 和0.28，證明了式(16)計算公式能更好地預測FRP 筋混凝土構件的純扭承載力，且考慮了結構尺寸的影響。需要說明的是，試驗數據庫中只有12 個試件的結構尺寸為600 mm，且FRP 筋的類型只有GFRP 和CFRP。在后續的研究中，需進行大尺寸FRP 筋混凝土構件的純扭加載試驗，進一步補充試驗數據庫并優化結構設計修正方法。

3 結論

本文通過三維細觀數值模擬，探究了BFRP筋混凝土柱的純扭破壞尺寸效應行為。對已有純扭承載力計算公式進行對比，并基于中國規范GB 50010-2010 提出了考慮尺寸效應影響的FRP 筋純扭承載力計算公式。通過現有試驗驗證，說明了所提公式的準確性和合理性。主要結論如下：

(1)已有FRP 筋構件純扭承載力計算公式都較為保守，且都未考慮混凝土部分的抗扭貢獻和尺寸效應的影響。

(2)基于中國規范GB 50010-2010，提出的適用于FRP 筋構件純扭承載力計算公式，較已有計算公式更為合理，預測值更為接近實際值。

(3)考慮尺寸效應影響的純扭承載力修正公式可提高大尺寸試件承載力的安全儲備，預測效果更好。

需要說明的是，本文基于BFRP 筋混凝土柱純扭破壞的模擬數據提出了純扭承載力的計算公式，對于GFRP 筋混凝土構件和CFRP 混凝土構件需進行進一步的驗證和優化。且由于目前關于FRP混凝土構件純扭破壞的試驗開展較少，且大多基于小尺寸試件，后續工作中需開展全尺寸FRP 筋混凝土構件的純扭破壞試驗，進一步驗證和優化計算公式。