預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節點受剪承載力計算方法

潘鉆峰，葛 雄，曾 濱，許 慶

(1.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；2.云南省設計院集團有限公司，昆明 530100；3.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

梁柱節點是框架結構中重要的結構部位，它是梁柱構件的傳力樞紐，受力較為復雜；尤其是在抗震設計環節，節點的抗震性能直接影響結構安全性[1]。國內外多次地震的經驗教訓表明：框架節點的受剪承載力是影響框架結構整體抗震能力的關鍵因素之一[2-3]。對鋼筋混凝土框架節點受力機理及其承載力計算方法的研究一直受到國內外研究學者和工程界的廣泛重視[4-5]，但由于節點應力狀態的復雜性及影響因素的多樣性，目前各國學者對節點受剪分析模型尚未形成統一的看法，導致各國規范在節點受剪承載力的計算方面大多是基于試驗結果的半經驗半理論公式。

設計預應力混凝土框架時，如裂縫控制要求較為嚴格，容易出現預應力混凝土梁承載力較高，加上樓板對梁承載力的提高作用，往往難以實現“強柱弱梁”的耗能機制，難以滿足抗震設計要求。針對該現象，本文提出使用型鋼混凝土柱，提升框架柱的承載能力與延性，從而實現預應力框架結構的混合耗能機制。研究對象為預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節點，與普通鋼筋混凝土框架節點相比，預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節點區梁柱鋼筋交匯，需要進行大量的鋼材焊接、開孔穿筋工作，節點受力更加復雜。對于預應力對節點的作用，《預應力混凝土結構抗震設計規程》(JGJ 140-2019)[6]中認為，預應力對混凝土節點的側向約束作用，使得節點處于雙向受壓狀態，提高了節點的開裂荷載和受剪承載力。趙鴻鐵[7]對型鋼混凝土節點開展研究，認為節點中型鋼的抗剪可視為由柱型鋼翼緣與加勁肋構成的封閉鋼“框架”和它們包圍的型鋼腹板“剪力墻”形成的“框架-剪力墻”體系。PARRAMONTESINOS 和WIGHT[8]認為節點承載力應由型鋼腹板、混凝土內斜壓桿和混凝土外斜壓桿組成。傅劍平等[9-10]對鋼筋混凝土節點試驗發現，節點剪力傳遞除了斜壓桿機構，還應該考慮桁架機構。李振寶等[11]基于拉壓桿模型建立了雙向受力下框架節點的抗剪承載力計算方法，熊學玉等[12]采用修正軟化拉壓桿模型分析了鋼筋混凝土框架中節點受剪性能。目前還未有文獻對預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節點受剪承載力開展研究。

本文在桁架模型與斜壓桿模型的基礎上，對預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節點受力機理和節點受剪承載力計算方法開展研究，通過對節點受力模型的理論分析，提出計算節點受剪承載能力的計算方法，并采用已有試驗結果對建議方法進行驗證。

1 節點受剪機理研究

1.1 框架節點混凝土、箍筋及型鋼腹板受剪計算

唐九如等[13]的研究表明：型鋼翼緣在節點受剪的各階段中應變一直很小，直到試件達到極限荷載后，翼緣才會屈服，它的作用主要是對型鋼腹板以及混凝土提供約束，翼緣本身并不參與節點抗剪。框架節點受剪主要由箍筋、型鋼和混凝土三部分組成，各部分承擔的剪力可按如下方法進行計算：

1) 節點核心區總水平剪力的計算

節點核心區受到上下柱端傳來的軸力、剪力和彎矩以及左右梁端傳來的彎矩、剪力和軸力，如圖1(a)、圖1(b)所示；梁端、柱端在節點核心區產生的彎矩可等效為力偶，如圖1(c)所示；取節點上半部分進行受力分析，如圖1(d)所示。

圖1 節點受力示意圖Fig.1 Schematic diagram for joint force

在水平方向上，由力的平衡可以得到節點核心區的總水平剪力為：

式中：Vc為柱端的水平剪力，其大小為柱端施加的水平荷載；Tb、Cb分別為梁端彎矩等效力偶形成的拉力、壓力，其值分別為Mb1/d、Mb2/d，Mb1和Mb2為節點左側、右側梁端彎矩；d為梁端截面拉力和壓力合力點之間的距離。由節點處彎矩平衡可得：

2) 節點核心區型鋼腹板的受剪承載力

型鋼腹板處于彈性狀態時受剪可按式(4)計算：

式中：型鋼腹板中點處剪應力τw=Gsγw；Iw為型鋼的截面慣性矩；tw為型鋼腹板厚度；Sw為型鋼腹板中點處對應的面積矩；Gw為型鋼的剪切模量；γw為型鋼腹板中點處的應變。文獻研究表明[8,14]：當節點接近極限狀態時，腹板截面上達到剪切屈服應力狀態的面積超過80%，可認為此時應力呈梯形分布，所以此時型鋼腹板承擔的剪力為：

3) 節點核心區箍筋的受剪承載力

節點核心區箍筋承擔的剪力可按式(6)計算：

式中：Vsv為箍筋拉力；Esv為箍筋彈性模量；Asv1為與核心區臨界裂縫相交的單肢箍筋截面積；為箍筋的實測平均應變；n′為有效的核心區箍筋總肢數。對于n′的取值，文獻研究表明[15-16]：不同位置的箍筋得抗剪效率不一致，靠近節點中部的箍筋抗剪效率更高，所以可將節點中部50%高度范圍內的箍筋取實際箍肢數量，外部50%的高度范圍內的箍肢數量取一半，即將實際箍肢數量乘上0.75 倍得到有效箍肢數量，n′=0.75n，n為核心區實際箍筋總肢數。

4) 節點核心區混凝土受剪承載力

混凝土的受力狀態相對復雜，應變在各階段受力過程中難以準確獲得，采用節點總水平剪力減去箍筋和型鋼腹板的貢獻而獲得，如式(7)所示：

1.2 新型框架節點受剪模型

預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節點還需考慮預應力對節點的增強作用，本文將同時考慮斜壓桿機構和桁架機構對節點受剪承載力的貢獻。箍肢的約束作用提高了斜壓桿混凝土的承載力，可以通過Mander 模型[17]進行計算，得到約束混凝土的應力-應變關系。由于不考慮混凝土的抗拉強度，所以實際模型中只考慮斜壓桿的作用，不考慮斜拉桿的影響，認為框架節點核心區的剪力主要由外部混凝土斜壓桿、內部混凝土斜壓桿、型鋼腹板以及節點區箍筋來承擔。各抗剪部分受力簡圖如圖2所示。混凝土斜壓桿依據受約束的強弱分為內外斜壓桿：內斜壓桿對應強約束區，受箍筋、型鋼共同約束；外斜壓桿對應弱約束區，僅受箍筋約束。

圖2 新型框架節點受剪示意圖Fig.2 Schematic diagram for shear analysis of a new type of frame joint

值得注意的是，當節點均發生梁端彎剪破壞時，節點區域雖然出現了裂縫，腹板也有部分區域發生了屈服，但箍筋尚未達到屈服應變，節點核心區混凝土也并未發生壓碎和剝落，由試驗得到的承載力峰值并不代表節點核心區真正的受剪承載力。所以在節點受剪承載力計算時，不能直接代入材性試驗得到的屈服強度。本文通過理論計算的方法將承載力計算與節點變形分析結合起來，從而獲得節點承載力和節點變形的關系曲線，曲線的峰值就是節點的核心區的極限受剪承載力。

2 新型節點受剪承載力計算方法

預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節點處于壓、彎、剪等復合受力狀態之下，節點受剪承載力分析不僅要考慮型鋼腹板的抗剪貢獻，還要考慮預壓應力對節點抗剪的約束作用。按照1.2 節的計算模型，節點受剪承載力的計算將由型鋼腹板、強約束區混凝土斜壓桿和弱約束區的混凝土斜壓桿三部分抗剪貢獻疊加組成。

2.1 計算假定

依據節點抗剪機理，在充分考慮影響節點受剪承載力的主要因素的情況下，為簡化計算，作如下假定：1) 節點核心區受剪承載力的貢獻只考慮混凝土、箍筋和型鋼腹板三部分的貢獻；2) 核心區開裂后，不考慮混凝土抗拉強度；3) 型鋼腹板不發生局部屈曲；4) 型鋼腹板與混凝土、內部斜壓桿混凝土和外部斜壓桿混凝土之間粘結性能良好[18]；5) 不考慮加勁板對節點的抗剪貢獻。

2.2 型鋼腹板

預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節點中，型鋼腹板受到混凝土的約束作用，在達到極限狀態前不會發生屈曲破壞。從課題組試驗中可知，節點達到承載力極限時，型鋼腹板完全屈服，可充分發揮其抗剪作用，在預壓應力作用下的型鋼腹板處于壓剪受力狀態，將腹板看作理想彈塑性材料，可得到以下計算公式。

彈性狀態時，主拉應力、主壓應力分別為：

節點極限狀態時，鋼腹板適用第四強度理論：

由于鋼腹板平面受力，即σ2=0，腹板的剪切屈服應力為：

式中：σc為主軸向壓應力；fy為型鋼腹板的屈服強度。

故型鋼腹板的剪力為：

文獻研究表明[8,14]：型鋼腹板的剪應變可認為是對稱分布的，在距翼緣0.2hf處的應變是腹板中間點最大應變的75%，如圖3(a)所示。節點屈服后，腹板截面上達到剪切屈服應力的面積超過80%，可認為此時應力呈梯形分布，如圖3(b)所示。

圖3 型鋼腹板應變分布圖Fig.3 Strain distribution of web

腹板剪應變分布按式(12)進行擬合：

故腹板剪應力為：

在計算剪力承載力時，節點腹板若完全屈服或接近于屈服后，可認為腹板剪應力呈梯形分布，則：

2.3 箍筋

箍筋對混凝土提供了約束作用，并且參與構成桁架受力機制，但箍筋提供的受剪承載力僅在節點變形較大時發揮作用。若節點處于彈性狀態，或是計算節點核心區的開裂荷載時，可以忽略箍筋的作用；但在計算節點屈服承載力或是極限承載力時，需要考慮箍筋的作用。根據我國現行的《混凝土結構設計規范》(GB 50010-2010)[19]，計算節點承載力時認為所有箍肢均能發生屈服。文獻研究表明[15-16]：節點不同位置的箍筋抗剪效率有所差異，箍筋提供的受剪承載力可按式(6)進行計算。

2.4 弱約束區混凝土

研究表明[8,13]：混凝土斜壓桿的高度大致為節點對角線長度的1/3，SHEIKH 等[18]認為外側混凝土斜壓柱與水平方向的夾角更大，建議外側混凝土斜壓柱的豎向高度為1.25 倍梁高，如圖2(e)所示，所以外側混凝土斜壓柱的高度可按式(15)計算：

外側混凝土斜壓柱與水平向的夾角可按式(16)進行計算：

只需根據斜壓桿應變可推知斜壓桿的應力，即可計算斜壓桿提供的剪力。外部混凝土斜壓桿的強度按Mander 模型[17]進行計算，能比較理想地考慮箍筋對混凝土的約束作用。

式中，符號意義見文獻[17]。對于一般的截面，MANDER 等[17]給出了雙向受力情況下約束混凝土強度確定的方法；DENAVIT 等[20]采用回歸的方法得到了不同截面形式下的約束混凝土抗壓強度及對應峰值壓應變的計算公式。本文為了計算方便，將采用Denavit 公式的約束強度增強系數。計算公式如式(18)～式(19)所示：

式中：εc為無約束混凝土峰值應變；fc為無約束混凝土強度；K值可根據文獻[20]計算；無約束混凝土的峰值應變取εc=0.0022。根據節點具體的布置情況，可依據式(18)和式(19)計算得到箍筋約束混凝土的峰值應力和峰值應變。混凝土的彈性模量可按式(20)進行計算[21]：

將混凝土的峰值應力、峰值應變及彈性模量代入式(17)，可以得到約束混凝土的本構模型，如圖4 所示。

圖4 混凝土約束本構模型Fig.4 Constitutive model of confined concrete

考慮到混凝土的軟化效應，本文在承載力計算時將使用Vecchio 和Collins 簡化后的混凝土軟化模型[22]，用軟化系數對混凝土的強度進行折減，但峰值應力對應的峰值應變卻不折減。軟化系數的計算公式如式(21)所示：

式中：ε1為混凝土的主拉應變；ε2為混凝土的主壓應變。最終可得到弱約束區斜壓桿水平剪力為：

式中：lo為弱約束區混凝土寬度；do為外側混凝土斜壓桿高度；θo為外側混凝土斜壓桿與水平向的夾角(見圖2)；σ 為斜壓桿混凝土壓應力。

2.5 強約束區混凝土

和弱約束區混凝土斜壓桿一致，本文認為強約束區混凝土斜壓桿的高度大致為節點對角線長度的1/3，所以如圖2(d)所示，內部混凝土斜壓桿高度可按式(23)計算：

斜壓桿與水平方向的夾角可按式(24)計算：

內部斜壓桿的混凝土強度可按Mander 模型[17]進行計算。內部斜壓桿除了考慮箍筋的約束作用，還需考慮型鋼柱的約束作用，黃維等[23]給出了強約束區型鋼對混凝土約束作用的計算方法，型鋼對混凝土的附加有效約束力可按式(25)～式(28)計算：

2.6 節點應變方程

各部分剪力計算方法均已確定，只需求解混凝土斜壓桿壓應變、箍筋拉應變、腹板剪切應變，即可計算節點受剪承載力。節點受力處于平面應變狀態，各部分應變關系滿足式(30)～式(32)：

式中：εx為水平方向應變；εy為豎直方向應變；γxy為剪切應變；θ 為主壓應變方向和水平方向的夾角。上述公式尚不足以求出受剪承載力與剪切應變的關系。通過對唐九如等[13]、劉軒[24]的試驗進行研究，可以發現型鋼混凝土節點在各受力階段內，平均主拉應變和平均主壓應變的取值可認為呈比例關系，即ktc=ε1/ε2，即可求解出節點承載力和節點剪切應變的關系，在關系曲線上取最值即可得到節點極限承載力。ktc體現了預應力、軸壓力等對節點的約束作用，取值越大，約束作用越強，但對各階段的取值還需進一步探討。

2.7ktc取值研究

PARRA-MONTESINOS 和WIGHT[14]、賈金青等[15]通過對型鋼混凝土框架節點的研究發現，ktc能較好地反映節點的約束水平，ktc取值越大，約束作用越強，并建議在極限承載力計算時，型鋼混凝土框架節點取ktc=3.0。由于鋼筋混凝土梁承載力較型鋼混凝土梁弱，對節點的約束有所減弱；但由于本文研究的是預應力梁，預應力又會增加對節點約束作用。綜合考慮，本文在計算極限承載力時偏保守地將ktc取為3.5。為了得到節點受力全過程中的荷載-剪應變關系曲線，對節點屈服前ktc取值進行研究。ktc值在加載過程中是隨著裂縫的發展不斷變化的，全過程研究比較棘手，因此以初裂狀態為切入點進行探討。眾多學者[13,25-26]的研究表明ktc在加載過程中有如下變化規律(如圖5 所示)：ktc初始為負值，隨著加載變為正值；混凝土開裂后節點的主拉應變總是比主壓應變大，因而ktc>1，達到極限狀態時取值約為3。節點開裂前處于彈性狀態，承載力可近似認為沿直線變化，所以可先確定初裂時ktc的取值，再將初裂與極限狀態間的取值線性表示。

圖5 節點應變狀態Fig.5 Strain states of joint

對于開裂狀態下ktc具體取值，從理論上分析較難獲得準確規律，可從試驗中進行總結。加載初期，應變片受混凝土的擠壓和撕裂影響小，數值上較為準確，這也是可以從試驗獲取ktc值的基礎。唐九如等[13]試驗中試件開裂后混凝土和型鋼的剪切變形幾乎相同，說明二者變形協調，基本無滑移現象；SHEIKH 等[18]的研究表明：隨著節點變形的增加，強約束區混凝土與弱約束區混凝土的應變基本相同。所以本文認為型鋼腹板、強約束區混凝土、弱約束區混凝土不發生滑移錯動，三者節點區的平均主拉、主壓應變相同，并用節點區型鋼腹板的主拉、主壓應變進行表示，開裂階段數據點整理如圖6 所示。

圖6 初裂階段數據ktc匯總Fig.6 Data summarization ofktc

通過對型鋼混凝土框架節點試驗結果的研究發現，節點初裂階段，取ktc=1.2。本文考慮到預應力的有效作用，二級抗裂時取ktc=1.0，三級抗裂時取ktc=1.1。現已獲得初裂、屈服極限時的ktc取值，可以計算節點承載力關于節點剪切應變的全過程變化關系。文獻[8]中認為節點達到受剪承載力極限時，可取γxy=1.2%。利用MATLAB 軟件求解方程后，把混凝土、箍筋、腹板三部分承載力相加就得到了預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱的節點受剪承載力。

3 承載力計算值與試驗值的比較

在梁柱節點試驗中，試件不一定發生節點剪切破壞，也可能在梁端發生破壞。由于文中給出的節點承載力計算公式是基于節點剪切應變的，通過繪制承載力與剪切應變關系曲線，可以獲得不同破壞形式的節點受剪承載力。此處將針對“梁端彎曲破壞”和“節點剪切破壞”兩種節點破壞形式的承載力進行說明。

3.1 “梁端破壞”的承載力說明

在本課題組進行的預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節點試驗(如圖7)中，兩個框架節點試件的設計參數如表1 所示，型鋼混凝土柱截面尺寸及縱筋配筋率、配鋼率、配箍率相同；預應力混凝土梁截面尺寸相同，預應力度相同(λ=0.65)，預應力筋用量不同。加載裝置如圖8 所示。混凝土28 d 棱柱體抗壓強度為40.2 MPa。梁柱縱筋采用HRB400 級鋼筋，梁柱箍筋采用HPB300 級鋼筋，柱中型鋼采用Q345 級鋼材焊接形成，鋼材和鋼筋的力學性能指標測定結果如表2 所示。

表1 節點試件參數Table 1 Design parameters of specimens

表2 鋼材拉伸試驗強度Table 2 Steel strength of tensile test

圖7 節點尺寸及配筋圖 /mmFig.7 Size and reinforcement of specimens

圖8 加載裝置Fig.8 Loading device

節點YSJ1 的承載力為562 kN，對應的節點剪切應變約為0.0036 rad；節點YSJ2 的承載力為462 kN，對應的節點剪切應變約為0.0028 rad。兩個節點均發生梁端彎曲破壞，節點箍筋未屈服。節點YSJ1 和YSJ2 的承載力計算如圖9 所示，YSJ1在節點剪切變形為0.0036 rad 時，節點總承載力計算值為551 kN，其中混凝土提供的承載力為408 kN，占74%的比例；型鋼腹板提供的承載力為94 kN，占17%的比例；箍筋提供的承載力為49 kN，占9%的比例。與試驗值562 kN 相比，誤差為2%。

圖9 節點受剪承載力計算值Fig.9 Calculated shear strength of joints

根據提出的理論模型，若節點核心區發生破壞時，即認為節點剪切應變達0.012 rad，節點受剪承載力為904 kN。YSJ2 在節點剪切變形為0.0028 rad時，節點總承載力計算值為461 kN，其中混凝土提供的承載力為354 kN，占77%的比例；型鋼腹板提供的承載力為77 kN，占17%的比例；箍筋提供的承載力為30 kN，占6%的比例。與試驗值466 kN 相比，誤差小于1%。若節點核心區發生破壞時，即認為節點剪切應變達到0.012 rad 時，節點受剪承載力為890 kN。提出的模型可較好的計算預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱節點的受剪承載力。

3.2 “節點剪切破壞”承載力說明

當節點發生破壞時，計算曲線的峰值或剪切應變為0.012 rad 對應值就是節點核心區的極限承載力。此時混凝土承載力達峰值，箍筋、型鋼都進入了屈服狀態。文獻[26 - 27]中的型鋼混凝土框架節點發生了剪切破壞，用本文模型也可對這些節點試件J3、J4 和J5[26]及SRCJ-1 和SRCJ-2[27]進行計算，得到的結果如圖10 所示，將結果整理如表3 所示。從表3 中可以看出，對于發生剪切破壞的節點受剪承載力，本文的模型計算值誤差在3.5%以內，計算值與試驗值吻合地較好。

表3 節點承載力計算Table 3 Shear strength calculation

圖10 節點受剪承載力計算值Fig.10 Calculated shear strength of joints

4 結論

本文研究了預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節點中各部分對節點受剪承載力的主要貢獻，并在桁架模型與斜壓桿模型的基礎上，將承載力計算與節點變形分析結合起來，建立了預應力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節點受剪承載力計算方法，采用本文試驗和文獻試驗結果驗證了所提計算模型的準確性，得到以下主要結論：

(1) 本文提出的節點抗剪模型中，節點受剪承載力的計算由型鋼腹板、強約束區混凝土斜壓桿和弱約束區混凝土斜壓桿三部分疊加組成，并考慮了梁中預應力對受剪承載力的提高作用；通過理論分析，將承載力與節點變形計算結合起來，從而獲得節點承載力和節點變形的關系曲線。

(2) 本文提出的節點受剪承載力計算方法，不僅可用于計算發生“節點剪切破壞”的節點試件，也可較為準確地計算發生“梁端彎剪破壞”的節點試件；與本文開展的節點試驗和文獻試驗結果對比可以看出，受剪承載力計算值與試驗值的誤差在3.5%以內，表明此方法具有較高的精度。

(3) 從受剪承載力-剪切應變曲線可以看出，混凝土是承擔節點剪力的最主要部分，承擔大部分的節點剪力；而型鋼腹板和箍筋是節點剪力承擔的重要組成部分，承擔比例隨著荷載的增加不斷增長，直至進入屈服狀態。