培養發散性思維能力提升高中學生的數學解題能力

張曉玲

(江蘇省啟東市東南中學,江蘇 南通 226000)

目前,很多高中學生在數學解題方面存在著能力不強的問題,這對他們的數學發展產生了一定的制約.然而,教師可通過培養學生的發散性思維能力,讓他們能夠從多個角度和途徑解決問題.發散性思維能夠幫助學生跳出刻板思維,推動他們深入思考解題過程中的邏輯和推理,從而提高解題的效率和準確性.

1 在一題多解中培養發散性思維能力

在教學中,教師應該注重提高學生解題的質量,而不是一味地增加他們解題的數量.因此教師可改變教學的策略,對于同一個問題,可引導學生多角度思考,找尋不同的解決方案.大多時候,學生在做完一道題目之后,不會再對這道題進行深入的思考,而是轉戰下一題.如果教師能引導學生多進行一題多解的體驗,學生不但能深刻理解和靈活運用所學的知識,還能進一步地開闊視野,提升發散性思維能力[1].

在第一種解法中,學生是直接運用題設條件及同角三角函數關系列方程求解的.因此教師可引導學生發散性地思考能不能結合題設條件與問題的倒數乘積為-1的關系轉化求解,這能提升他們的思維能力.

在上述的過程中,學生改變原先的“就題論題”的方式,而是在教師的引導下,從不同的角度去聯想、橫向溝通、多方探究問題.學生通過這樣的方式,不但鞏固對應的知識,還進一步鍛煉發散思維能力.

2 在有序猜想中培養發散性思維能力

傳統的數學教學中,教師在設置題目時,往往直接地給出結論,再讓學生展開具體的證明.其實教師可給學生更多鍛煉思維的機會,讓他們對著題面的情境進行多元化的猜想.毫無疑問,猜想是一種創造性思維模式,也是發散思維的具體表現形式之一.這里所說的猜想,不是學生毫無目的、不著邊際的亂想,而是在教師的引導下,結合具體的條件、相關的認知等,展開的有序猜想.學生可邊猜想邊進行有效的驗證,以此提升發散性思維能力與學科素養.

圖1 四棱錐P-ABCD

學生對著情境中所提到的條件,他們猜想能不能實現線面垂直的相互轉化.基于此,學生猜想到這樣的問題能不能證明AB⊥PM.對于這樣的證明,學生展開一系列的猜想:要證AB⊥PM,是不是要證明DC⊥PM;要證明DC⊥PM是不是要證明DC⊥平面PDM;由題意是不是可得:PD⊥DC,進而推得:DM⊥DC,從而得出:DC⊥平面PDM.在一步步的猜想中,學生不斷地發散思維.教師可引導學生進一步猜想出不同的問題,有學生猜想到這樣的問題:能不能求直線AN與平面PDM所成角的正弦值.對于這樣的猜想,學生發現由第一問的垂直關系可以建立空間直角坐標系.

圖2 直棱錐ABC-MPD

高中學生在面臨具有抽象性和復雜性的問題時,往往因為無法解讀其中的隱含條件而找不到解題的突破口.要培養學生解讀條件的能力,教師可不設置具體的結論,而是引導學生結合具體的情境在分析中猜想和交流,這能提升學生挖掘題目信息的能力.同時,學生也在猜想中通過合理的整合和思考,形成完整的解題思路.

3 在數形結合中培養發散性思維能力

教師在教學中會發現,當學生需要深入挖掘已知條件并找出其與結論之間的關聯時,往往會由“數”發散到“形”.顯然,這是學生將數形狀結合應用于具體的解題,即通過合理的發散思維,建立起數學與形狀之間的關系.這種數形結合可以幫助學生拓寬解題思路、挖掘問題的多個解決路徑.具體來說,學生需要觀察和分析形狀,找到數學問題中的形狀特征,然后將其與數學知識相結合,以圖形化的方式呈現數學概念和問題,并以此提高解題的效率與準確性.這種思維方式能夠培養學生的創造性思維和探索精神,促進他們發散性思維的發展.

以下面這題為例,已知函數f(x)=ex+x,g(x)=log0.3x-x,h(x)=x3+x,它們的零點a,b,c的大小順序能比較出來嗎?

h(x)=x3+x=0?x3=-x,c3=-c.接著,在教師的引導下,學生畫出圖3所示的圖象.對著圖象,學生能直觀地發現:a<0,b>0,c=0,進而他們推得:a

圖3 函數y=ex,y=log10/2x,y=x2,直線y=-x的圖象

圖4 y=3sint的圖象

因此,數形結合作為一種發散性思維的方法,擴展了學生的思維空間,幫助他們從多個角度思考和解決問題.這種思維方式培養了學生在思維上的創造性和靈活性,發展了他們的發散性思維.

4 結束語

學生的發散性思維能力和解題能力的發展不是一個可以一蹴而就的過程.教師需要選擇適當的教學方法,通過引導和激發學生的主動性和創造性,幫助他們逐步培養和發展發散性思維能力.