數學開放性作業的探索與實踐

石林林

[摘 要] 枯燥重復的數學作業早已成為學生學習的負擔，讓學生喜歡做作業需要教師的智慧.文章認為，開放性作業設計從“開放內容”出發，從“開放形式”展開，能夠激趣引思、張揚個性，更好地發揮數學作業的重要效能，達到發展數學核心素養之效.

[關鍵詞]開放性作業；教材；初中數學

作業是數學教學的重要組成部分之一，承載著鞏固所學、提升能力等諸多重要功能.但對于一些初中生而言，枯燥重復的數學作業早已成為學習負擔，讓學生喜歡做作業需要教師的智慧.筆者認為，數學教師需要摒棄傳統作業設計模式，力求增強作業的開放性，更好地發揮作業的重要效能，達到發展數學核心素養之效.那么，該如何實施，又該如何開展呢？筆者現結合自身的實踐經驗，闡述一些做法與想法.

從“開放內容”出發，激趣引思

傳統數學作業內容陳舊且單一，這樣的作業易固化思維，也難以訓練學生對知識的理解.教師需徹底摒棄陳舊的教學觀念，樹立開放性和創造性的作業理念，開放數學作業的內容，以豐富多彩的內容來激發學生的興趣，引發學生深度思考，挖掘思維閃光點，開發學生的多種智能.

1.改編教材中的練習，激發創造力

改編教材中的數學練習，賦予靜止的教材內容鮮活的情境，吸引學生，激發學生的創造力.改編教材的出發點就是凸顯知識的趣味性和可操作性，讓學生主動參與去感知知識的原委.

案例1 勾股定理

作業1：以小組合作的形式去查閱資料，收集和整理與勾股定理相關的史料，呈現方式不限，可以是圖片，也可以是文字等.

作業2：擬定“勾股定理”這一主題，完成一份數學小報.

作業3：先獨立探索一種勾股定理的證法，然后以全班交流的形式進行評比.

小組合作收集資料豐富學生對新知的理解；數學小報的制作和評選打開學生的眼界；證法的鉆研和交流深化學生的理解，讓教師看到學生的智慧和能力.這樣巧妙改編教材練習，學生不僅體驗到數學探索的樂趣，還能深化對知識的理解，發展創造力.

2.拓展教材中的練習，豐富想象力

對教材中的練習進行拓展的主要目的是開闊學生的思維空間，豐富學生的想象力.筆者認為，可以設計讀數學趣事、寫數學故事、講數學童話等模式的數學作業，讓學生在自己喜歡的領域完成作業，深化對知識的理解，感受數學學習的快樂.

案例2 實數

作業1：查閱資料，摸索和了解人類認識無理數的進程.

作業2：擬定“生活中的無理數”這一主題撰寫數學日記或創編數學故事.

這樣的作業模式對于活潑的初中生而言自然是十分“暢銷”的，他們完成作業的積極性非常高，寫出來的數學日記和童話質量也較高，讓教師看到了不善主動交流的學困生的另一面.以作業為引導，拓寬學生的視野，讓他們的想象力熠熠生輝.

從“開放形式”展開，張揚個性

很多教師設計作業時常常忽視學生的體驗，讓學生完成一些形式單調和缺乏情趣的作業，期望達成教學目標.筆者認為，作為新時代的教師不應被教材禁錮，而應開放作業形式，讓作業兼具趣味性、生活性、挑戰性和思維性，以張揚學生個性，培養學生能力.

1.具備游戲性，釋放天性

為了扭轉學生消極抵觸的情緒，教師可以有意識地將游戲活動融入數學作業，以滿足學生玩的天性，使其對數學學習產生興趣，并能長久地穩定注意力，在輕松愉悅的數學作業中釋放天性，獲得發展.

案例3 有理數的混合運算

作業：算24點.

規則如下：第一種，去掉大王和小王，規定所有牌面上的數均為正數，且每張牌僅用一次，并用于加減運算法則.第二種，規定大王與小王都是0，所有牌面上的數均為正數，且每張牌僅用一次，并用于加減乘除四則運算法則.第三種，規定大王與小王都是0，所有牌面上的數均為正數，且每張牌僅用一次，并用于一切已學運算法則.第四種，規定每張牌僅用一次，并用于一切已學運算法則，結果可以是24，也可以是-24.

這樣的作業形式下，教師并沒有將“有理數的混合運算”硬塞給學生，而是利用游戲引導學生樂于做作業.就這樣，邊游戲邊作業，讓新知鞏固于無形，讓數學學習有趣而深入，提高教學質量和效率.

2.注重實踐性，提高實踐能力

新課程理念倡導親歷知識的發生與發展，而實踐活動是最有力、最重要的學習方式之一.因此，教師就需要從具體教學內容出發，創造實踐條件，提供實踐方法，引導學生動手操作和切身體驗，以獲得大量的感性知識，強化觀念的認識，感受數學的應用價值，提高數學實踐能力.

案例4 用相似三角形解決問題

作業：巧借所學知識，測量本校旗桿高度.

（1）測量和記錄同一時刻平行光照射下人的影長和旗桿的影長；（2）根據人和旗桿的高和影長之比相等計算旗桿高度；（3）過一小時再次測量，并檢驗結果.

實踐活動可以讓學生用自己的行動去獲取知識、理解知識和深化知識.以上實踐作業是教材與社會實踐的結合點，通過練習可以讓學生認識平行光照射下不同物體的高與其影長之間的關系，讓學生積極主動地利用平行投影的性質去解決實際問題，以領略數學的魅力，提高實踐能力和創造力，培養綜合素質.

3.關注合作性，培養探究能力

傳統作業大多以獨立思考為主，而新課程理念反對“閉門造車”，提出“合作學習”，這就需要教師設計作業時關注合作性，讓學生在合作中取長補短，在合作中成長，在合作中受益，從而培養學生的探究能力和合作學習能力，達到理想的作業效果.

案例5 數據的集中趨勢和離散程度

作業：（1）同桌兩人一組，一人負責估測，一人用秒表記錄，在安靜和嘈雜這兩種環境中分別估測30秒和1分鐘，然后在表1中填寫數據，一組完成后進行交換.（2）計算估測數據的平均數、極差及方差，并繪制頻數分布直方圖，最后談談想法與觀點.

在這樣的合作學習中，學生不僅完成了實驗數據的填寫，也充分利用新知進行了數據整理和描述，獲得了大量的感性知識，享受到了合作學習的樂趣，促進學生平衡發展.

4.穿插分層性，促進全面發展

傳統作業的“一刀切”忽視了學生的差異性，讓學生的潛能無法得到發揮.新課改下的開放性作業的設計想要改變這一現狀，就需要從學生的差異性出發，穿插分層性作業，將學生分成不同層次，提出不同要求，在不同訓練下促進學生全面發展.

案例6 用一元一次方程解決實際問題

作業：有一個項目，若甲單獨完成需要24小時，乙單獨完成需要16小時，丙單獨完成需要12小時，丁單獨完成需要10小時.（選擇適合自己的問題并完成）

問題1 4個人合作需要多長時間完成項目？

問題2 若按照甲、乙、丙、丁、甲……這樣的順序4人輪流完成，且每人每次完成1小時，這個項目需要多長時間才能全部完成？

問題3 基于問題2的工作方式，如何適度調整后可以至少提前半小時完成項目？

這樣的作業適合每一個學生，讓學生從被動應付轉向主動探索，獲得更多的發展空間.在作業中可以發現，“學困生”變得自信起來，“學優生”有了更加濃厚的探究熱情，真正磨煉和發展了每一個學生.

總之，數學教師需要樹立“以生為本”的作業觀，從開放內容著手，從開放形式展開，讓書面作業與開放性相結合，充分發揮作業的自由引力，唯有這樣，才能增加作業的“長度”和“寬度”，讓學生在享受多元作業的同時發展自我.