指向深度學習的初中數學有效問題設計

鐘卿

[摘 要] 知識的傳授不是唯一的數學教學目標，教師還應幫助學生進行深度學習，接觸數學學科的內核，培養數學的高階思維.教師應在數學課堂中堅持問題導向，通過設計有效的導入式、引導式、探究式、協作式和總結式問題，引領學生增加對數學學科的興趣和學習熱情，提升數學核心素養和認知水平，一步步接近數學的本質，深入學習的核心.

[關鍵詞]深度學習；初中數學；問題設計

初中是培養學生深度學習能力的黃金階段，是學生真正認識數學學科的關鍵時期.在現代教育背景下，學生主體在教育領域的地位越來越重要，因此，教師應扮演好引導者的角色，充分發揮指引作用，重視對課堂的有效設計和把控，關注學生數學思維的形成，運用以問題為導向的方法啟發、引導學生深度學習.作為深度學習的框架，問題的提出幫助學生發揮自己的主觀能動性，由淺入深地辨明概念、認識原理、分析問題、解決問題.用這樣的方法，多樣的數學知識以問題為載體呈現在學生面前，幫助學生逐步構建初中數學知識體系，形成數學邏輯思維，深化他們對數學知識的認知，進而提高他們的學習效率和學習水平.本文以學生為主體，以教師為輔助，從五個不同的維度構建指向初中數學深度學習的有效問題設計，旨在創新初中數學教學模式，發揮以問題為導向的潛在價值[1].

設計導入式問題，引而不發

“君子引而不發，躍如也.中道而立，能者從之.”《孟子·盡心上》中的這句話意為善于引導、啟發，讓學習者自己體會.在初中數學教學中，教師也要設計好具有啟發意義的導入式問題，在教授新鮮知識之初就讓學生抓住立足點或生長點，使學生能夠初步認識數學知識本貌，明確研究對象的數學特征，提高認知層次.

設計引導式問題，循循善誘

學習數學不僅是對數學知識的理解過程，還是對數學學科本身的探究過程，逐步深化對數學的認知是實現深度學習的必經之路.在初中數學課堂中，教師要在傳授基礎知識的基礎上宏觀把握知識的系統和框架，引導學生循序漸進地探索數學.這樣，學生不但獲得了結果，還掌握了推導的過程.設計引導式問題就如同為學生的理解過程鋪設一級級螺旋上升的臺階，他們能夠在引導下發揮主體作用，逐步深化對數學的認知.

例如，在教學“二次函數與一元二次方程”時，教師可以循循善誘，引導學生自主探索二次函數與一元二次方程的關系.教師應考慮學生的實際學習情況，經了解發現，大部分學生已經有數形結合的思想意識，且在之前的課程中已經初步認識了二次函數的表達式、圖象以及一元二次方程的相關知識.以學生已經掌握的知識為基本盤，以詢問學生基本概念為切入點，教師將學生領進課堂學習之中，將教學劃分為“形”和“數”兩個方面進行展開：在“形”的方面，教師可以要求學生對“頂點坐標、開口方向及大小、對稱軸、與坐標軸的交點”等二次函數圖象的基本性質進行回顧，并對這些基本性質的聯系進行提問；在“數”的方面，教師要重點關注二次函數的三種表達形式，與函數圖象進行對照并提問.“形”和“數”的層次化問題設計可以有效銜接新舊知識，不僅帶領學生主動回顧和整合了原有認知，還以更加輕松的形式引入了新知識，幫助學生認識二次函數與一元二次方程之間的關系，進一步完善了函數知識體系.教師作為學生學習的引領者，在設計引導式問題時需要以學習目標為指向，搭建起新舊知識聯結的橋梁，構思具有關鍵性引導作用的新知學習問題，使教學關注內容且緊扣結構，使學生在由易到難的學習過程中發展數學思維，實現深度學習的最終目標[2].

設計探究式問題，躬行實踐

探究式學習倡導學生主動參與、學習和探索，這與深度學習的要求相契合.問題探究式教學需要教師聯系現實生活，創設問題情境，以問題驅動的方式激發學生的思考，使他們深入交流研究，在探究過程中獲得深度的學習體驗，進而培養理性思考的習慣，增強批判意識.設計探究式問題旨在堅持學生的學習主體地位開展學習活動，讓學生能夠在探索中觸摸數學的本質，在生活中發現問題，運用數學知識分析問題和解決問題，并將結果以數學語言的形式表達出來，在探究過程中一邊體驗樂趣，一邊引發思考，發展思維.

例如，在教學“用頻率估計概率”時，教師就可以充分利用這一課的知識特點開展問題探究式教學.教師可以結合思維矛盾創設問題情境來激發學生的興趣，“同學們，老師有這樣一個想法，我們班一共有42名同學，那么是不是很有可能會有2位同學的生日在同一天？”面對教師提出的問題，一些學生表現出了明顯的懷疑，于是，教師可以緊接著就這個問題布置給學生驗證這個觀點正確性的課堂任務.很多學生開始進行“人口普查”，有些學生只是口頭詢問，而有些學生則拿出了紙筆進行數據的記錄.在完成現場調查之后，學生發現班上確實有兩個人的生日正好在同一天.接下來教師可以繼續引導學生思考：“我們班的42名同學中有2人生日在同一天，是否能說明這42人中有2人同一天出生的概率為1呢？”在探究中，教師應利用指導者和組織者角色，適時鼓勵，給學生足夠的空間自主設計研究方案，讓學生沉浸式體驗在實驗中估計理論概率的過程.在設計探究式問題時，教師可以抓住思維矛盾來引發思維碰撞，利用學生的認知沖突展開深層次的探究學習活動，促進學生對數學知識的理解深化，培養他們利用數學知識解決問題的思維方法.在探究過程中，學生積極地動手操作，用眼觀察，動腦思考.在思考并成功解決問題的過程中，學生能夠真正地理解和掌握數學知識.

設計協作式問題，構建合作

南宋著名哲學家、教育家陸九淵曾說：“自為之，不若與人為之；與少為之，不若與眾為之，此不易之理也.”在當代，各國教育也都格外注重合作學習，其在新時代對于學生的重要性不言而喻.所謂合作，即為一種人與人之間相互配合、相互聯合來達成共同目標的一種行為方式.為了切實提升學生通過協作解決問題的能力，教師必須避免學生出現拒絕交流、違心發言、低效討論的現象，實現有效合作.因此，在設計協作式問題時，教師一定要明確統一的目標，規定標準和規范行為，鼓勵合作成員之間相互信賴，積極交流[3].

例如，在教學“投影”的相關知識點時，教師可以組織學生以小組為交流單位協作完成學習任務.為了讓學生在實踐中辨明平行投影和中心投影的聯系與區別，教師可以讓每個小組都觀察鉛筆和三角尺在太陽光下落在地面的投影.與此同時，教師要求學生不斷改變鉛筆和三角尺的位置，并提出問題：當鉛筆的影子是一個點、一條線段，以及影子與鉛筆長度相同時，鉛筆分別在什么位置？當三角尺的影子是一條線段和一個與三角尺全等的三角形時，三角尺在什么位置？這些問題需要在學生的相互協作下方能比較完美地解決，在這一過程中，小組成員積極交流和討論.教師還可以鼓勵每個小組運用各自的方式將實驗成果展現出來，如以表格或文字的形式展示投影的相關概念，呈現平行投影和中心投影的聯系與區別.教師開展協作式問題教學必須要建立在學生有效合作的基礎上，讓學生在與同伴的相互作用中理解和掌握概念，在提升其合作能力、交往能力、競爭能力和學習主動性的同時進行個性探索，釋放創造力和想象力，推動學生創造力、實踐力等多維度能力的全面發展.

設計總結式問題，深化思考

發展高階思維是深度學習的最終目標之一，而高階思維的形成離不開反思和總結.基于此，教師應著眼于設計總結式問題來幫助學生在課堂教學中對所學知識進行系統歸納和整理，做到“溫故而知新”，避免學習效率低下、思維混亂的情況發生.設計總結式問題可以聯結起知識點，實現知識的分化和遷移，從而使學生獲得新的認識和發現；可以深化對問題的認知和理解，優化思維過程，揭示問題本質，使學生探索出一般規律.

例如，在教學“反比例函數”時，教師可以采用總結式問題加深學生對反比例函數概念的理解，并檢驗他們能否辨別給出的函數是不是反比例函數.本課教學的重點在于讓學生在腦海中形成反比例函數的概念，教師可以結合學生的已有認知，提出問題：以I代表電流，以R代表電阻，以U代表電壓，三者之間的關系根據歐姆定律滿足電壓=電流×電阻.假定電壓為220V，嘗試將I用含有R的表達式表達出來，電阻R的增加會對電流I產生怎樣的影響？反之又會如何？這些問題引導著學生進行總結和反思，這種新的變量之間的關系區別于先前學過的正比例函數.在歸納總結反比例函數的性質和概念的過程中，學生深化了對反比例函數的數學化思考，也提高了學習熱情和認知需求.解決數學問題并不意味著思考過程的完結，之后對概念、原理、方法的總結更加重要.總結是一種具有反思性的再審視活動，它為學生解決問題提供了一種新的視角，為他們發展數學高階思維提供了載體，使他們能夠在深層反思中提升解題能力，加深對知識的理解，提高學習動力.

綜上所述，深度學習不在于知識的橫向擴展，而在于縱深的探究過程，以問題為導向的教學方法則是實現深度學習的有效手段.“問題是科學研究的出發點，是開啟任何一門科學的鑰匙.沒有問題就不會有解決問題的知識、方法和思想，所以說問題是知識、方法、思想積累的邏輯力量，是生長新思想、新方法、新知識的種子.”要實現學生深度學習的目標，就需要教師立足于學生本身，圍繞教學目標開展教學計劃，創新教學方式，優化課堂教學，通過多個維度問題的有效設計引導學生提高參與度，培養他們善于發現、勇于提問、樂于探究的學習態度.指向深度學習的有效問題設計給予學生充足的空間來發展數學思維，既有利于學生提高學習效率和水平，又有利于學生形成數學思維和完善知識結構，促進其對數學學科知識的自發性探究和高質量學習，使他們能夠自覺地深入思考和認真分析，真正做到深度學習.

參考文獻：

[1] 羅兵，方榮雁，戴希.基于深度學習的初中數學課堂教學問題設計實踐與思考[J].湖州師范學院學報，2021，43（04）：113-116.

[2] 孫雅琴.問題導向：初中數學深度教學的實踐研究[J].數學通報，2020，59（11）：35-39，44.

[3] 吳啟虎.初中數學課堂有效問題設計的策略——以教學“關于原點對稱的點的坐標”為例[J].數學教學通訊，2021（26）：79-80.