基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法

冷建成, 刁凱欣, 龐 哲, 馮慧玉

(1. 東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318;2. 東北石油大學(xué) 三亞海洋油氣研究院, 海南 三亞 572025)

海洋平臺(tái)作為油氣資源開(kāi)發(fā)的主要設(shè)施,長(zhǎng)期受到環(huán)境、人為、老化因素的影響,會(huì)產(chǎn)生不同程度的結(jié)構(gòu)損傷,損傷的不斷累積會(huì)導(dǎo)致部分結(jié)構(gòu)失效,對(duì)平臺(tái)的安全運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生極大隱患。為此在平臺(tái)上布置結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng),可以輔助管理人員把握平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)參數(shù)及損傷演化規(guī)律,是保障平臺(tái)健康服役的有效手段之一。由于振動(dòng)信號(hào)易于測(cè)量和采集,而且監(jiān)測(cè)過(guò)程無(wú)需中斷結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行或需要特定的激勵(lì)設(shè)備,可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)并在整體上評(píng)估結(jié)構(gòu)損傷,因此振動(dòng)監(jiān)測(cè)技術(shù)具有很高的應(yīng)用價(jià)值,而模態(tài)參數(shù)識(shí)別是該技術(shù)的基礎(chǔ)[1]。

模態(tài)參數(shù)識(shí)別是指通過(guò)分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù),獲取固有頻率、阻尼比、模態(tài)振型等參數(shù)的過(guò)程[2]。海洋平臺(tái)在環(huán)境激勵(lì)、作業(yè)激勵(lì)、溫度變化的作用下,其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)屬于幅值、頻率波動(dòng)的非線性、非平穩(wěn)信號(hào),以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法處理此類信號(hào)具有一定的局限性[3]。

相關(guān)學(xué)者提出希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform,HHT)[4]、小波變換(wavelet transform,WT)[5]等時(shí)頻域分析方法,在非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理上具有很好的優(yōu)越性。HHT中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)算法缺乏理論基礎(chǔ),容易出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊;WT擁有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ),但需要設(shè)定小波基函數(shù)等參數(shù),且容易受到噪聲影響,自適應(yīng)性較差[6]。

Gilles[7]在HHT算法與WT算法的基礎(chǔ)上,提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform,EWT),該方法基于傅里葉頻譜劃分頻帶分割邊界,并構(gòu)建小波濾波器將信號(hào)分解為若干子頻帶。由于EWT算法以傅里葉頻譜為基礎(chǔ)確定分割邊界,當(dāng)信號(hào)信噪比較低時(shí),頻譜的“毛刺”會(huì)影響邊界的劃分,導(dǎo)致方法失效。萬(wàn)熹等[8]基于Burg算法構(gòu)造自回歸(autoregression, AR)功率譜,用于替換傅里葉頻譜進(jìn)行邊界劃分,該方法能夠抑制噪聲對(duì)頻譜模態(tài)峰值的干擾,提高了頻譜分割的準(zhǔn)確度,成功應(yīng)用于香港汀九斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。Fang等[9]基于Yule-Walker算法構(gòu)造AR功率譜進(jìn)行頻譜劃分,解決了橋梁GNSS數(shù)據(jù)噪聲過(guò)大的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了某橋梁的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。Amezquita-Sanchez等[10]使用多信號(hào)分類(MUSIC)算法進(jìn)行頻譜分割,并將該方法應(yīng)用于樂(lè)天大廈的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。黃書亭等[11]提出了一種結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換方法,并將該方法應(yīng)用到南京長(zhǎng)江大橋的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中。以上算法主要針對(duì)頻譜進(jìn)行降噪來(lái)提升頻譜分割的準(zhǔn)確性,但是頻譜降噪與邊界自動(dòng)劃分的結(jié)合方面需要進(jìn)一步深入研究。

為此,本文基于EMD算法的自適應(yīng)性及EWT算法的模態(tài)分解正交性,引入奇異值譜和尺度空間算法,提出一種改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換方法,并結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù)和希爾伯特變換,以實(shí)現(xiàn)環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別。

1 IEWT方法

1.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換以傅里葉頻譜為基礎(chǔ),確定分割邊界,并以此構(gòu)造小波濾波器組將信號(hào)分解為一系列的調(diào)幅調(diào)頻單分量信號(hào),其基本原理如下所述。

首先,預(yù)設(shè)單分量信號(hào)的數(shù)目為N,對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行傅里葉變換,并對(duì)其進(jìn)行正則化,獲得傅里葉頻譜x(ω),其中ω∈[0,π];其次,遍歷頻譜x(ω)的局部極大值,并對(duì)其進(jìn)行降序,提取前N個(gè)極大值,以相鄰極大值之間的最小值作為頻譜的分割邊界x=ωn;再次,根據(jù)分割邊界,以ωn為中心構(gòu)造寬度為2τi過(guò)渡段,傅里葉頻譜被劃分為N個(gè)連續(xù)區(qū)間Λn,如式(1)所示,并以此構(gòu)造經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)φn(ω)與經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)ψn(ω),如式(2)～式(3)所示;最終,信號(hào)x(t)分解為調(diào)頻調(diào)幅組分,如式(4)～式(5)所示。

Λn=[ωn-1,ωn],n=1,2,…,N

(1)

(2)

(3)

式中,β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)。

(4)

(5)

1.2 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換

由上述經(jīng)驗(yàn)小波變換原理可知,傅里葉頻譜的分割邊界主要依賴局部極大值的選擇,當(dāng)所測(cè)信號(hào)信噪比較低,傅里葉頻譜中模態(tài)峰值附近存在若干緊密分布的“毛刺”,會(huì)影響分割邊界的確定,導(dǎo)致頻譜分割失效。

為減少噪聲對(duì)信號(hào)分解的影響,提出改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換(improved empirical wavelet transform,IEWT)方法,該方法結(jié)合了奇異值分解法及尺度空間法,在分割邊界確定方面對(duì)EWT方法進(jìn)行改進(jìn),實(shí)現(xiàn)傅里葉頻譜降噪和分割邊界自適應(yīng)劃分。

(1) 奇異值分解法

根據(jù)Brincker等[12]提出的頻域分解法,構(gòu)造待測(cè)信號(hào)的功率譜密度矩陣,對(duì)其進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition,SVD),如式(6)所示,能夠?qū)⒍嘧杂啥认到y(tǒng)轉(zhuǎn)換為單自由系統(tǒng)的疊加,在密集模態(tài)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中具有較好的效果。

(6)

由于奇異值對(duì)應(yīng)單自由度系統(tǒng)的功率譜密度函數(shù),且第一奇異值曲線包含了大量的模態(tài)信息,選擇該曲線構(gòu)造奇異值譜,能夠有效降低噪聲對(duì)模態(tài)峰值干擾。

(2) 尺度空間法

針對(duì)頻譜中的模態(tài)峰值判定問(wèn)題,Liutkus[13]提出了尺度空間峰值拾取(scale-space peak picking,SSPP)方法,通過(guò)使用不同尺寸的核(加權(quán)窗口)平滑數(shù)據(jù),以迭代的方法確定峰值。

SSPP方法在迭代過(guò)程中,會(huì)建立一個(gè)C準(zhǔn)則用于峰值估計(jì),當(dāng)發(fā)現(xiàn)潛在峰值時(shí),C準(zhǔn)則的值會(huì)變大,迭代結(jié)束后,可基于C準(zhǔn)則直接進(jìn)行峰值拾取,具體步驟如下:

步驟1初始參數(shù)輸入

設(shè)定待測(cè)信號(hào)v是維數(shù)為N×1的列向量,C準(zhǔn)則的初始值為N×1的零向量,目標(biāo)峰值數(shù)為K,峰值閾值為ρ,其中ρ∈[0,1]。

步驟2峰值估計(jì)準(zhǔn)則初始化

檢出信號(hào)v中所有局部極大值,存儲(chǔ)于集合P中,如式(7)所示。若v(n)為局部極大值(n為位置索引),則v(n)應(yīng)大于相鄰數(shù)據(jù),如式(8)所示。

P←localmaxima(v)

(7)

v(n)∈P?v(n)=max[v(n-1),v(n),v(n+1)]

(8)

由于待測(cè)信號(hào)v未經(jīng)平滑處理,包含較多噪聲,且集合P中的局部極大值點(diǎn)是基于待測(cè)信號(hào)v求得,需要進(jìn)一步處理。在第一次迭代中,將所有的局部極大值存儲(chǔ)于C準(zhǔn)則中,如式(9)所示。

?p∈P,C(p)←v(p)

(9)

另外,將所選峰值也存儲(chǔ)于集合O中,即O←P。

步驟3峰值迭代求解

選擇一個(gè)長(zhǎng)度尺度s對(duì)待測(cè)信號(hào)v進(jìn)行平滑,降低噪聲對(duì)信號(hào)的影響,獲得新的平滑信號(hào)v。在實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)據(jù)平滑可由信號(hào)v與加權(quán)窗口(如長(zhǎng)度為s的標(biāo)準(zhǔn)化漢明窗)的卷積實(shí)現(xiàn)。

對(duì)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑后,重新檢測(cè)局部極大值,得到新的集合P,如式(7)及式(8)所示。將新的局部極大值與集合O中已確定的極大值點(diǎn)相關(guān)聯(lián),若某些局部極大值點(diǎn)被再次選中,將在后續(xù)處理中增加這些點(diǎn)的C準(zhǔn)則。

由于數(shù)據(jù)平滑后,局部極大值點(diǎn)會(huì)發(fā)生漂移,需要確定集合O中哪些元素最接近集合P,從而建立近鄰集合I,如式(10)所示。

(10)

如式(10)所示,確定了集合O與集合P的近鄰集合I,該集合即為平滑后的被再次被選中的局部極大值點(diǎn)。依據(jù)近鄰集合I,增加對(duì)應(yīng)點(diǎn)的C準(zhǔn)則,如式(11)及式(12)所示。

?p∈P, ΔC(I(p))←v(I(p))s2

(11)

?n,C(n)←C(n)+ΔC(n)

(12)

不斷重復(fù)上述過(guò)程,并每次迭代都增加尺度s,并增加C準(zhǔn)則的值,一般迭代30次即可。

步驟4峰值結(jié)果輸出

將C準(zhǔn)則進(jìn)行降序排序,依據(jù)預(yù)設(shè)的目標(biāo)峰值數(shù)K或峰值閾值ρ進(jìn)行峰值選擇。

若求解峰值數(shù)K已知,選取C準(zhǔn)則中的前K個(gè)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作為峰值輸出結(jié)果;若峰值閾值ρ已知,將C準(zhǔn)則進(jìn)行歸一化處理,選取大于閾值ρ的點(diǎn)作為峰值輸出結(jié)果。

通過(guò)以上方法的改進(jìn),EWT方法中傅里葉頻譜被替換為信噪比較高的奇異值譜,尺度空間法自適應(yīng)地確定模態(tài)峰值與分割邊界,結(jié)合小波濾波器組將信號(hào)分解為噪聲分量與若干固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量。

1.3 模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別

在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)分析時(shí),需要重視數(shù)據(jù)分析的實(shí)時(shí)性及數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性。對(duì)于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)流,可采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗的形式對(duì)數(shù)據(jù)流進(jìn)行分段截取,再進(jìn)行后續(xù)的模態(tài)分析,其基本原理如圖1所示。其中,分析間隔Δt與數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性有關(guān),每次分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度t與該段數(shù)據(jù)頻譜的分辨率有關(guān)。選擇合適的分析間隔Δt和每次分析數(shù)據(jù)長(zhǎng)度t對(duì)于數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性及后續(xù)分析的準(zhǔn)確性尤為重要。

圖1 滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗原理Fig.1 Principle of sliding data window

實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)流經(jīng)過(guò)滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗分段后,采用IEWT方法獲得該段數(shù)據(jù)的IMF分量,進(jìn)而采用隨機(jī)減量技術(shù)與希爾伯特變換相結(jié)合的方法,實(shí)現(xiàn)頻率及阻尼比等模態(tài)信息的識(shí)別。

(1) 隨機(jī)減量技術(shù)

隨機(jī)減量技術(shù)(random decrement technique,RDT)是一種從環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)中提取自由衰減響應(yīng)的處理方法[14]。

設(shè)y(t)為隨機(jī)激勵(lì)下某線性系統(tǒng)的單自由度振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),選取一個(gè)固定值A(chǔ)對(duì)y(t)的幅值進(jìn)行截取(A的值通常為信號(hào)均方差的1.5倍),A與響應(yīng)信號(hào)的交點(diǎn)為ti(i=1,2,…,N),獲取N段以ti為起點(diǎn),長(zhǎng)度為s的時(shí)間序列。

對(duì)以上N段時(shí)間序列進(jìn)行疊加平均即可獲得y(t)的自由衰減響應(yīng)信號(hào)x(t),如式(13)所示。

(13)

由于IEWT方法獲得的IMF分量只包含單一頻率,屬于單自由度振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),可采用RDT方法獲取對(duì)應(yīng)的自由衰減響應(yīng)信號(hào)。

(2) 希爾伯特變換

希爾伯特變換(Hilbert transform,HT)可對(duì)自由衰減信號(hào)進(jìn)行處理,獲得幅值曲線和相位曲線,實(shí)現(xiàn)模態(tài)頻率及阻尼比的識(shí)別。

設(shè)xj(t)為RDT方法獲得的某自由衰減響應(yīng)信號(hào),如式(14)所示。

xj(t)=A0je-ξjωjtcos(ωdjt+φj)

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行希爾伯特變換,得到相位函數(shù)θj(t)及幅值函數(shù)Aj(t),如式(15)～式(16)所示。

θj(t)=ωdjt+φj

(15)

Aj(t)=A0e-ξjωjt

(16)

對(duì)相位函數(shù)θj(t)求導(dǎo)可得第j階有阻尼圓頻率ωdj,對(duì)于實(shí)際的工程結(jié)構(gòu),阻尼比通常小于5%,故ωdj≈ωj,進(jìn)而獲得第j階模態(tài)頻率fj,如式(17)所示。

(17)

由于幅值函數(shù)Aj(t)為指數(shù)函數(shù),構(gòu)造指數(shù)衰減曲線對(duì)幅值函數(shù)進(jìn)行擬合,如式(18)所示。

y(t)=A0ebt,b=-2πfjξj

(18)

曲線擬合之后可獲得b的取值,進(jìn)而獲得第j階阻尼比,如式(19)所示。

(19)

綜上,提出了基于IEWT的模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法,基于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)工況下的數(shù)據(jù)流,首先采用滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分段;其次采用IEWT將分段數(shù)據(jù)分解為若干IMF分量;再次采用RDT&HT方法對(duì)各IMF分量進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別;最終獲得信號(hào)各階模態(tài)的頻率與阻尼比等信息,其基本流程如圖2所示。

圖2 模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別流程圖Fig.2 Flow chart of automatic identification of modal parameters

2 仿真信號(hào)分析

2.1 自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)

構(gòu)造三自由度結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)s(t),該信號(hào)由三個(gè)單分量信號(hào)s1(t)、s2(t)、s3(t)及信噪比為10 dB的高斯噪聲n(t)組成,如式(20)所示。

(20)

式中:Ai為幅值;fi為頻率;ξi為阻尼比;θi為相角。各單分量信號(hào)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 各分量信號(hào)參數(shù)Tab.1 Signal parameters of each component

以100 Hz的采樣頻率獲取30 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行波形展示,如圖3所示。

圖3 自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)時(shí)程圖Fig.3 Time history chart of free vibration response signal

首先采用EWT算法對(duì)自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的傅里葉頻譜進(jìn)行分析,如圖4所示。

圖4 傅里葉頻譜分割邊界Fig.4 Segmentation boundaries of Fourier spectrum

由圖4可見(jiàn),由于噪聲干擾,傅里葉頻譜第二個(gè)峰值被過(guò)度分割,導(dǎo)致頻譜分割失效。下面采用IEWT方法進(jìn)行分析:首先計(jì)算信號(hào)的互功率譜矩陣,對(duì)其進(jìn)行奇異值分解,獲得該信號(hào)的奇異值譜;其次,使用尺度空間法對(duì)奇異值譜進(jìn)行峰值識(shí)別,并確定頻譜的分割邊界;最后將分割邊界映射至傅里葉頻譜中,計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 奇異值譜及分割邊界Fig.5 Singular value spectrum and boundaries

圖6 傅里葉頻譜分割邊界Fig.6 Segmentation boundaries of Fourier spectrum

相比圖4中的傅里葉頻譜,圖5中的奇異值譜噪聲較低,各階模態(tài)峰值突出,更便于進(jìn)行峰值的識(shí)別與分割邊界的劃分。由圖6中映射的分割邊界可知,傅里葉頻譜將被分割邊界準(zhǔn)確劃分,與圖4相比可見(jiàn),IEWT方法具有很好的分割效果。

根據(jù)IEWT方法獲取的分割邊界,構(gòu)造小波濾波器組對(duì)傅里葉頻譜進(jìn)行分割,并對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行逆傅里葉變換獲得三個(gè)IMF分量,如圖7所示。

(a) 模態(tài)1

(b) 模態(tài)2

(c) 模態(tài)3圖7 模態(tài)分量Fig.7 Modal components

由以上自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的分析結(jié)果可知,IEWT方法能夠?qū)Φ托旁氡鹊拿芗B(tài)信號(hào)進(jìn)行頻譜分割邊界的自適應(yīng)劃分,進(jìn)而精準(zhǔn)獲取信號(hào)的IMF分量。

2.2 ASCE Bechmark模型信號(hào)

為進(jìn)一步評(píng)估IEWT方法在多模態(tài)信號(hào)處理中的效果,采用IASC-ASCE SHM Benchmark模型進(jìn)行驗(yàn)證[15],該模型為4層2×2跨的鋼結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)參數(shù)設(shè)置,選用12自由度無(wú)損結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,其中阻尼比為1%,以高斯白噪聲模擬外部激勵(lì)。選取x方向1#、2#、3#及4#傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,各傳感器分別布置于每層桁架的中點(diǎn)處,如圖8所示。

圖8 Benchmark模型結(jié)構(gòu)示意圖(m)Fig.8 Structure diagram of Benchmark model (m)

基于Johnson等提供的MATLAB程序模擬該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng),這里僅分析4#傳感器的時(shí)程曲線,如圖9所示。其中采樣頻率為1 000 Hz,采樣時(shí)長(zhǎng)為30 s。

圖9 傳感器數(shù)據(jù)時(shí)程圖Fig.9 Time history chart of sensor data

分別采用EWT方法和IEWT方法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理,其分割邊界如圖10和圖11所示。

圖10 傅里葉頻譜分割邊界Fig.10 Segmentation boundaries of Fourier spectrum

圖11 奇異值譜及分割邊界Fig.11 Singular value spectrum and boundaries

由圖10可見(jiàn),基于EWT的頻譜分割方法無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)到所有邊界,其中前兩階頻率被劃分至同一個(gè)區(qū)間,發(fā)生了模態(tài)混疊;在50 Hz附近的頻譜中,由于噪聲干擾,EWT方法密集在此處劃分了若干邊界,傅里葉頻譜被過(guò)度分割出若干無(wú)意義的頻帶。

相對(duì)應(yīng)地,由圖11可知,IEWT方法將奇異值譜分割為若干頻帶區(qū)間,各階頻率被準(zhǔn)確劃分至不同的頻帶中。第1、9頻帶用于隔離噪聲,不參與模態(tài)參數(shù)識(shí)別。對(duì)比圖10和圖11可知,IEWT方法具有很好的自適應(yīng)性,能夠避免發(fā)生模態(tài)混疊及過(guò)度分割的問(wèn)題。

將圖11中的分割邊界映射至傅里葉頻譜中,如圖12所示。構(gòu)造小波濾波器組將傅里葉頻譜劃分至7個(gè)模態(tài)分量,其中前3階模態(tài)分量如圖13所示。

圖12 傅里葉譜分割邊界Fig.12 Segmentation boundaries of Fourier spectrum

(a) 模態(tài)1

(b) 模態(tài)2

(c) 模態(tài)3圖13 前三階模態(tài)分量Fig.13 The first three modal components

采用RDT方法獲取各階模態(tài)分量的自由衰減響應(yīng)信號(hào),其中前三階模態(tài)自由衰減響應(yīng)如圖14所示。結(jié)合HT獲取幅值函數(shù)與相位函數(shù),使用指數(shù)衰減擬合和直接求導(dǎo)方法得出各階模態(tài)頻率及阻尼比參數(shù)。

(a) 模態(tài)1

(c) 模態(tài)3圖14 前三階模態(tài)自由衰減響應(yīng)Fig.14 Free attenuation response of the first three modals

為驗(yàn)證基于IEWT的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的準(zhǔn)確性,采用WT方法[5]及AR-EWT方法[8]進(jìn)行橫向?qū)Ρ?三種方法的模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果匯總于表2中。為進(jìn)一步評(píng)估各方法的模態(tài)參數(shù)識(shí)別精度,使用相對(duì)誤差對(duì)各參數(shù)進(jìn)行評(píng)估,如式(21)所示。

(21)

式中:Er為相對(duì)誤差;x為識(shí)別值;X為理論值。

由表2可知,對(duì)比WT方法與AR-EWT方法,IEWT方法能夠全部準(zhǔn)確識(shí)別出各階模態(tài)的頻率及阻尼比信息。對(duì)于固有頻率,IEWT方法的相對(duì)誤差小于1.40%,與理論值基本一致;對(duì)于阻尼比,IEWT方法對(duì)于前兩階的識(shí)別精度較高,且阻尼比識(shí)別與理論值較為接近。

3 基于IEWT的海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

為驗(yàn)證在實(shí)際應(yīng)用中的可行性,選用實(shí)驗(yàn)室自升式海洋平臺(tái)模型為研究對(duì)象,基于IEWT方法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

3.1 數(shù)據(jù)采集

該海洋平臺(tái)模型基于某自升式海洋平臺(tái),以1∶40比例幾何縮放而成,整體結(jié)構(gòu)由三個(gè)桁架樁腿和甲板組成,如圖15所示。甲板上布置6個(gè)加速度傳感器,其中1#、3#、5#傳感器對(duì)應(yīng)x方向,2#、4#、6#傳感器對(duì)應(yīng)y方向,傳感器布置位置如圖16所示。

圖15 海洋平臺(tái)模型Fig.15 Offshore platform model

圖16 傳感器布置圖Fig.16 Layout of acceleration sensors

傳感器選用891-2型低頻拾振器,數(shù)據(jù)采集設(shè)備選用cDAQ-9189機(jī)箱與NI 9231采集卡,采樣頻率為400 Hz。

3.2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別

選取x方向傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)截取時(shí)長(zhǎng)為60 s,其中1#傳感器數(shù)據(jù)如圖17所示。

圖17 1#傳感器數(shù)據(jù)時(shí)程圖Fig.17 Time history chart of sensor 1 data

基于IEWT方法獲取該信號(hào)的奇異值的分割邊界,如圖18所示。奇異值譜被劃分為5個(gè)頻譜區(qū)間,其中第1、5個(gè)頻譜區(qū)間為噪聲,對(duì)第2、3、4頻譜區(qū)間為模態(tài)區(qū)間。

圖18 奇異值譜及分割邊界Fig.18 Fourier spectrum and boundaries

將奇異值譜中的分割邊界映射至傅里葉頻譜中,如圖19所示。構(gòu)造小波濾波器組進(jìn)行頻譜分割,獲得三個(gè)模態(tài)分量,結(jié)合RDT及HT方法計(jì)算各階模態(tài)頻率及阻尼比,如表3所示。

圖19 傅里葉譜分割邊界Fig.19 Segmentation boundaries of Fourier spectrum

表3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果Tab.3 Modal parameter identification results

由表3可知,IEWT方法成功識(shí)別出了前三階模態(tài),其中模態(tài)頻率分別為4.18 Hz、4.85 Hz、6.35 Hz。為驗(yàn)證該方法識(shí)別結(jié)果的可靠性,使用基于協(xié)方差的隨機(jī)子空間(stochastic subspace identification-covariance, SSI-COV)方法和自動(dòng)頻域分解(automated frequency domain decomposition, AFDD)方法進(jìn)行對(duì)比,不難發(fā)現(xiàn),三種方法對(duì)于模態(tài)頻率的識(shí)別結(jié)果較為接近,也驗(yàn)證了IEWT方法在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性。

海洋平臺(tái)等大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí),通常在環(huán)境激勵(lì)下進(jìn)行,由于這種分析方法不會(huì)中斷結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營(yíng),又稱工作模態(tài)分析。在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行工作模態(tài)分析時(shí),結(jié)構(gòu)阻尼比的識(shí)別結(jié)果會(huì)受到環(huán)境振動(dòng)水平及分析時(shí)長(zhǎng)的影響,具有一定的離散性[16]。目前大型結(jié)構(gòu)的阻尼機(jī)理不明確,在低水平環(huán)境振動(dòng)下增大采樣時(shí)長(zhǎng)能夠降低阻尼比識(shí)別結(jié)果的離散性,而實(shí)際的海洋平臺(tái)環(huán)境激勵(lì)較為復(fù)雜,難以控制。相較于阻尼比,結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率識(shí)別精度較高、離散性較低、可靠性強(qiáng),可以作為結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)。

此外,與SSI-COV等方法相比,IEWT具有較快的運(yùn)算速度,完成60 s時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別用時(shí)僅為0.51 s,因此該方法在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中具有較好的應(yīng)用價(jià)值,可用于結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別,為后續(xù)的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警及損傷評(píng)估提供依據(jù)。

4 結(jié) 論

針對(duì)EWT算法在含噪信號(hào)傅里葉頻譜中分割邊界容易誤判的缺陷,本文利用奇異值譜在處理含噪信號(hào)中的優(yōu)勢(shì),結(jié)合尺度空間算法實(shí)現(xiàn)分割邊界的自適應(yīng)劃分,對(duì)EWT算法進(jìn)行改進(jìn)。通過(guò)自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)、Benchmark模型信號(hào)與自升式平臺(tái)模型實(shí)測(cè)信號(hào)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

(1) 基于奇異值譜和尺度空間算法,對(duì)EWT算法進(jìn)行改進(jìn),提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別的IEWT方法。

(2) 通過(guò)將IEWT方法應(yīng)用于三自由度的自由振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)和Benchmark模型信號(hào),并分別與EWT、WT、AR-EWT方法進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明IEWT方法能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜的自適應(yīng)劃分和模態(tài)參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別。

(3) 基于室內(nèi)自升式海洋平臺(tái)模型,將IEWT方法應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中,對(duì)比SSI-COV及AFDD方法的識(shí)別結(jié)果,結(jié)果表明IEWT方法在實(shí)際應(yīng)用中具有可靠性強(qiáng)、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn),在其他大型工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中具有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。