精細算法過程，培養運算能力
——以“分數四則混合運算”的教學為例

江蘇省南京市高淳區實驗小學 邢劍平

運算能力是數學核心素養的關鍵詞之一。所謂運算能力是指學生面對一道計算題能夠合理運用法則和運算的規律，熟練正確地運算的能力。筆者認為，如果一個學生的運算能力強，那么這個學生處理數據的能力、分析問題的思維能力、解決問題的學習能力肯定不會差，學習成績一般也比較優秀。運算在小學數學學習內容中占了很大的比重，因此，培養學生良好的運算習慣和運算能力顯得格外重要。傳統課堂上，教師對計算教學的目標是“對、快、好”。“對”指的是計算結果的正確率高；“快”指運算的速度快，思維敏捷；“好”指的是運算的方法合乎算理、規律，格式規范、書寫美觀。運算教學重在算理講解清晰、算法明確合理。圍繞算理和算法的教學內容，筆者在教學“分數四則混合運算”時，把握了幾個關鍵處，教學效果明顯。

一、以生活經驗和舊知遷移引導學生理解算理和算法

運算題材來源于生活素材，教材通過呈現情景圖：每個要用彩繩米的中國結和每個要用彩繩米的中國結各做18 個，讓學生算一算做兩種中國結一共需要用彩繩多少米。教學中，筆者首先讓學生說一說米和米表示的含義，接著讓學生思考解題思路。通過小組交流，學生根據日常生活經驗來理解算理，求出做兩種中國結所用彩繩的長度，分別列出兩個綜合算式：有的學生依托生活經驗得出結論：①式的運算順序，可以同時先算和兩個乘法，再算加法；②式先算小括號里的，再算乘法。還有的學生是利用舊知遷移的思路，得出分數四則混合運算的運算順序。學生對分數四則混合運算的算理、算法的理解過程符合認知規律，比較順暢，并能熟練、正確地計算。筆者接著讓學生觀察、比較，并討論兩種算式之間有什么聯系，哪一種算式在計算過程中比較簡便。這樣的教學活動也與整數、小數混合運算順序及運算律的知識相整合，順應了學生的認知特點和心理特點，為后面的繼續學習打下了基礎。

二、重視一兩步計算的基礎算理，引入口算、估算，熟練運算技能

分數四則混合運算本質上是由加、減、乘、除等一步運算組合而成的，所以，教學中要組織學生對分數一步計算的算理進行探究，計算方法要簡潔清晰。比如，在學習分數除以整數第一課時時，學生根據教材例題呈現的情景圖列出算式，并在小組內交流算法。有的學生把分子4 直接除以整數2 得到正確結果,而對于算式，如果還是用分子除以2 就不方便計算了。因此在教學中，筆者引導學生思考算法的特殊性和普遍性的問題，在練習、交流、反思的教學活動中，讓學生總結出在計算分數除以整數時，用分數乘以這個整數的倒數的算法具備算法的普遍性，而當分子是整數的倍數或約數的特殊情況下，也可以選擇用分子直接除以整數的算法，這樣也培養了學生根據數據的實際情況靈活計算的思維習慣。

在學生熟練掌握了一兩步計算的算法之后，教師要在課堂上讓學生再多多訓練。對一些常用的分數、小數、百分數的互化，學生要做到熟記于心，運用自如。對形如的口算，教師要經常問一問學生其結果。對于運算教學，日常課堂中要做到口算、估算天天練，計時練，比賽練，培養學生對數的感覺和運算的技巧。

三、強調審題能力，提升對運算過程和結果的預見性

分數四則混合運算的計算并不復雜，學生在經歷整數、小數的舊知遷移后，能很快掌握，但日常計算中的錯誤總是不可避免。這時候教師需要引導學生養成認真審題的習慣，學會對算式中數的特點、運算符號進行分析，對計算過程和運算結果進行判斷。如＋，按照運算順序先算乘法，有的學生約分后得，然后對進行通分計算，這樣的計算過程較復雜。而認真審題、預見性強的學生則不需要約分，因為前面分數的分母是12，直接算乘法得，再相加得，這樣的計算過程就比較簡便。再如，，通過審題應先算中間的乘法，但從算式整體進行觀察分析、比較，可以預見中間乘法算式的結果正好可與后面的相加，得，運用加法結合律使計算更加簡便。因此，在計算過程中強調審題、觀察分數特點，預見計算進程，判斷計算步驟和結果，對學生分析問題的能力及數學思維的發展是很有益的。

四、設計對比性、干擾性練習，提升運算思維的含金量

運算過程中有些學生經常把會做的題目做錯了，除學生馬虎、粗心等原因，其實也有學生心理特征和認知規律發展的原因，還有是運算時學生易受算式中相近數據、運算符號的干擾。比如，，有的學生不假思索直接就說等于1，這就是受到運算符號和數據的干擾，不分析、不觀察、想當然的結果。日常教學中，教師要精心編制對比性、干擾性練習，讓學生進行分析、思考、比較，提升學生的思維品質和運算能力。如下面兩道對比題：。這兩道題的運算順序是不一樣的，但有的學生受的影響，使得①式的結果錯誤地等于5。再如題目中經常要求“注意使用簡便計算”，有的學生不顧算式特點，有的算式明明不能簡便還要強行簡便，導致計算過程繁雜，數據龐大，且結果錯誤。如一題，學生先入為主，受先前乘法分配律簡便計算的思維影響，也錯誤地進行簡便計算：6×6 ＋6×2-6×3=30。教師可相應出示對比題，與上題進行比較、分析，讓學生思考運用乘法分配律時應注意的問題，從而讓學生把握題型特點，預防此類錯誤的發生。

對于一些思維含量高的題目，更需要教師引導學生仔細審題，通過對比、觀察，判斷算式中運算的規律，比如，，此題能夠進行簡便計算，但很多學生一時想不出簡便的思路，此時教師可以編制出對比題：，讓學生觀察、比較兩題，明白和本質上是一樣的，通過分子的交換后可以利用乘法分配律進行簡便計算。之后，教師還可以引導學生自編類似的題目進行練習，強化運算思維。同時，這樣的對比題拓寬了學生的運算思路，更有助于學生運算思維的發展。

五、溝通知識聯系，為運算思維建模

學生在運算練習中最怕的是分數、百分數、小數、整數混合在一道計算題中，基礎不扎實、思維能力弱的學生對此更是無從下手。所以在日常教學中，教師的指導要精細一些、講解慢一點，溝通數與數之間的聯系，為學生數的運算思維建模。

六、練習后建立錯題本，養成反思糾錯習慣

運算對于數感強、思維敏捷的學生來說，比較容易，但對于學習能力弱、數感差的學生來說，可能是數學學習的失分點。筆者的做法是在個別輔導的基礎上，幫助他們建立易錯題本，養成經常反思、不斷調整的學習習慣。如在錯題本左邊寫錯題，如一題，錯誤的做法是；右邊紅筆寫錯誤原因：此題不能簡便計算，受乘法分配律干擾，正確做法：。學生建立了錯題本，經常翻一翻，想一想，多反思總結，可以防止類似錯誤的出現。這樣也有助于學生增強學習信心，養成良好的計算習慣。

運算能力的培養是一個長期的、復雜的系統訓練過程，對學生的學習能力、學習信心的培養起著重要作用。教師在平時的教學中要指導得精細些，把運算的算理講清、算法明確到位，時刻加強運算技巧訓練，為學生的運算思維建模，進一步培養學生的分析能力、運算能力、建模能力以及細致審題、檢查反思等良好的學習習慣。