淺議如何通過“四構”使學習認知結構化落地

作者簡介：陳璐（1992～），女，漢族，江蘇揚州人，南京市瑞金路小學，研究方向：數學教學。

摘? 要：學生是自身的創造者，面對一切面臨的事物都有自己的理解和見地。學習中，通過在關聯的方法在“建構、解構、重構和驗構”的探索過程，給學生培養關聯的意識，在結構化學習中發現數學奧秘、建立模型意識、促成認知結構化的養成。

關鍵詞：關聯；模型意識；認知結構化

中圖分類號：G424??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）10-0077-04

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中的課程理念中的一點就是“設計體現結構化特征的課程內容”，并提出課程內容組織的重點是“對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑”。而整合的目的是讓學生了解數學知識的體系，讓學生學會用全局觀去對待數學——了解數學知識的產生與來源、結構與關聯、價值與意義，從而養成認識結構化，對未來的學習產生支撐意義。本研究是聽了吳玉國特級教師的《自然數的奧秘》一課之后的感悟和反思——通過關聯的方法，讓學生在“建構、解構、重構和驗構”的探索中，感悟數學知識形成的貫通，培養模型意識，促成學生學習認知的結構化。

一、 在關聯中促“學習認知結構化”的策略

（一）建構：跨知識點設計，在關聯中建立不同學習內容探究的統一

這里的建構是指關聯不同數學內容，通過關聯的方法主動建立起內容的統一探究思路的結構框架。

學生對數學知識的理解和掌握并不是一踐而就的，而是需要一節課接著一節課或分階段多次地接觸學習才能逐漸獲得。因此，教師對教材中核心知識的教學應該立足于整體視角，重點關注不同年級或學段教學內容之間的連貫性，通過設計提前孕伏、適時滲透，為后續的學習打下基礎。

【教學片段】

師：下面我們上什么樣的內容，你們知道嗎？

齊答：和的奇偶性（出示課題：自然數）

師：你們想的題目和我的不一樣。我們今天是要來上自然數的。什么是自然數??？

師：我能這樣表示自然數嗎？兩個方框可以用2，可以嗎？這樣的表示方法還有很多，這叫自然數。12345678910我們先討論前面的1～10的，看，這一組10個人，這一組10個人，這一組10個人，1～10是不是多?。吭谏钪?～10這10個數字用處好大??！今天就來學自然數。

雖然課的重點是學習“和的奇偶性”，但是卻從認識數開始，喚起學生對數探究的情趣、認識數的規律。這樣一來，就為本節課學習“規律”的認識奠定基礎。

其實，像這樣可以在不同年級或不同學段進行縱向貫通和關聯的核心知識還有很多。比如“商不變的性質”就為后續“分數的基本性質”和“比的基本性質”的學習打下重要的基礎。“商不變的性質”在整數除法、小數除法以及分數除法中的應用也一脈相承，使諸多不同的除法運算具有了共性。

1. 在新舊知識中探尋知識探究框架的統一性

因此在教學數學概念時，新的數學概念應該作為學過的數學概念的擴展自然地展開。教師應該引導學生經常問自己：“這個知識與我以前學過的知識有什么相同？有什么不同？”“今天學習的內容和以前學過的內容有聯系嗎？有怎樣的聯系？”等。

2. 在關聯中突出核心概念的學習

例如，在教學“規律和運算”等概念時，教師應當想辦法讓學生而且還在不同單元的知識之間尋求一致，在不同領域的知識之間尋求一致，再基于知識的本質特征，從整體架構，讓學生自主建構同一類知識學習的形式化的數學知識體系，幫助學生更好地理解其他概念，發展學生用數學的眼光觀察現實生活的意識和能力。

（二）解構：對比梳理，在關聯中對不同學材進行優化

這里的解構是指在建立知識框架結構之后，對建構框架的解析。

針對課堂中的問題和知識，每個學生的接受程度不一樣，教師需要隨時了解學生接受和理解知識的。這就需要學生在課堂中有不斷地生成，不斷地反饋，讓學生生成性的學材也成為教學資源的供體，并在不同學材之間對比發現共通之處，從而解析出模型的架構。

【教學片段】

師：數相加的話，會有什么特征呢？（組長來拿黑板，討論開始）

匯報要求：重復的拿下來，差不多的拿下來。

師：奇數加偶數是什么？（奇數）奇數加奇數等于？（偶數）偶數加偶數等于？（偶數）

（學生出示“圖、例子、文字”解釋）

師：大家不約而同地給你掌聲，我作為同學的話，你舉了3個方塊，那你為什么不舉1個方塊呢？

師：在腦子里閉上眼睛想一想，這個奇數就是1??？（不是）

師：這個偶數是不是就2??？你想沒想到最大的偶數啊？（沒有最大的）

生：原來這些奇數偶數它們代表的數好多啊！但是我能發現這個規律可不簡單。真有意思，奇數和偶數相加就兩種答案，一種是奇數，另一種是偶數。你看多簡單??！你們覺不覺得奇怪啊？

好比吳特所提倡的多交給學生“鑰匙”。這里是把交給學生的10塊小黑板比作鑰匙，就是給了學生十把鑰匙，小組學習后全班內進行比較交流，發現有幾組不一樣，讓學生自主講解。在這個講解的過程中，學生自然就會感受到知識。圖例、漢字表示等這幾種方法，在這節課上利用得比較到位。盡管是一個例題，因為建構時候的多元表征的顯示或者學生自我習慣，“幾把鑰匙”就是多元表征，每個學生可能會用不同的鑰匙，可能是電子鎖、指紋鎖，但都能解開核心知識的大門，教師在建構知識的同時，培養學生發散性思維。

1. 關注生成性學材

教學的資源應來自學生，學生應當是教學資源的創造者，而教師是這些資源的提煉者。無論是課前還是課中，學材取材于學生，用于學生，學生在其中自己主動發現矛盾，并自己尋找解決矛盾的方法。學生在使用自己帶來的教學資源中，注意力總是高度集中，大腦始終以一種驚人的聚精會神的狀態連續工作，并且一旦完成工作后就會滿臉滿意、輕松、高興，這為后續的學習作了良好的鋪墊。

2. 在關聯和對比中優化學材

無論是多少把鑰匙，多少種表征形式，指向性的解構目標是一致的。每個學生都是獨立的個體，都有著自我個性表征，自然想法或者表現形式多樣的，教師應尊重每個學生。但是數學是嚴謹的，更是科學簡約的，所以教師需要讓學生在欣賞他人的作品中進行自我批判，更需要在對比中完善策略和方法，從而達到解構的最優解。

（三）重構：深化認知，在關聯中感悟數學思想方法的貫通

這里的重構是對建構和解構所產生的確定模型的再塑造，既是模型的發展，也是認知的深化。

數學教學，要合理利用知識的“同化”或“順應”，用原有的知識結構去吸收和融合新的知識，及時調整學習方法和策略，使知識結構發生改變并進行重構的學習過程。在學習模型的過程中，明確要解決的這是什么樣的模型，明晰這樣的模型屬于什么類的結構，在促進模型的深化的同時，形成探究的結構化統一，發展學生認知結構化。

【教學片段】

本課探究的活動有四個，分別是

活動一：探究自然數1～10的特征。（1）你能將自然數1～10分成兩類嗎？（2）奇數、偶數是自然數的特征，你能想辦法把它的特征表示出來嗎？（3）“奇數”“偶數”能相加嗎？有什么特征？

活動二：自然數相加（0除外），和有奇偶性規律嗎？（1）寫一寫，以10以內的數舉例說明。（2）試一試，想出多種方法證明你的猜測。

活動三：奇數與偶數相乘，有奇偶性規律嗎？（1）舉例說明你的發現？（2）組內討論，嘗試說清楚為什么會有這樣的規律？（也可以用式子表達）

活動四：用1、2、5可以合成10，你想到了什么圖？

這節課在核心“和的奇偶性”探究中，數字探究還越來越大，大到根本沒辦法想。讓學生了解有一種數叫作基數，說明五年級學的是高等數學，不是初等數學。在這個學習過程中，學生的數學思想方法就形成了。

探索規律重點是探索“和的奇偶性”，但是又不僅僅是“和的奇偶性”，從自然數到多個數相加，而是串聯起探索數的規律的思想方法。這樣一來學生感受到的不僅是數系的擴充，更是一種數系的整理和重建（是對不同對象內在統一的重建），學生對數的認知便有了結構的統一和深化。

1. 多種遞進任務活動的建構與解構

單一的任務活動只會讓學生感受到單一知識點的學習，形成的可能只有信息的輸入，而缺少了信息的架構與整理。層層遞進式的教學模式，會讓學生不斷感受到知識形成的過程，不斷地感受到學習的統一性，從而促進學生認識的不斷發展與深化的過程，幫助學生學會思考，提升學生思維的品質，發展學習認知的結構化。

2. 思想方法關聯的發展性

數學知識螺旋上升的內容，并不是指簡單的重復或者是知識的簡單積累，而是應當是用發展代替重復，以深刻達成簡約。每個學生的認知能力和數學知識儲備都不同，但是都具備了一定的數學經驗，具有一定的數學思維能力。所以，這樣的教學不限于直接的示范或者簡單的規范化，而更加重視思想方法之間的靈活轉化、重構和發展，讓學生不僅能夠有方法的改進、結論的推廣、更好的表述方法等方面的提升，也是讓學生的認知觀念進行必要的更新，促成新的學習認知結構的養成。

（四）驗構：學生視角，體會數學知識與現實世界的關聯

這里的驗構著重是指對數學模型、數學知識真實有效性的檢驗，主要是與現實世界的真實性的檢驗。

新課標中注重于現實世界的聯系，并且提出要學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。那么數學模型、知識能否適用于現實生活才最能夠檢驗模型的正確性和價值。

【教學片段】

在課堂上教師不僅將數學與生活聯系在一起，也與其他數學知識聯系在一起，將知識點與人民幣的設置聯系起來，把書上面的哥德巴赫猜想換成了例子，最后呈現架構的方案。這些都是讓學生感受到本節課探究的必要性與價值，更是激發了學生持續學習的興趣。

1. 在實際生活的運用中感受知識價值

為了實現數學與生活的聯系，就應當讓學生感受到所學習的知識具有現實意義。最一般的方法，就是我們現在所接觸到的“解決問題”的題目當中，但是不應當僅僅拘泥于其中。教師應當主動去發現生活中，尤其是學生生活中與之相關的數學知識，更是要激發學生主動去發現與所學知識相關的生活實際，從而產生“樂學”的興趣。

2. 拓展數學視野，培養持續性學習意識

一方面，給學生提問的機會。漢語有中國人的思維在里面，打開學生的思維，當學生們想問題，能有辦法繼續想問題解決問題的時候，老師就要不斷鼓勵學生持續性學習。另一方面，用高階的數學知識吸引學生的興趣。

二、 結論

數學是研究數量關系和空間形式的科學，是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種手段，具有抽象性、邏輯性等特點。因此，可以說，發展學習認知結構化是一項艱巨的任務。

引導學生有意識地把知識與知識方法聯系起來，將數學各領域內的概念之間建立關聯，在不同的方法中發現其同的特征或一般化的原理時，對數學的理解就會更深刻、更年固，同時學生掌握的互相關聯的知識更容易遷移和應用于新的情境。

學生的數學學習是一個是需要方法的過程，在需要比較的地方，將學生的不同學材進行比較——在一次次的篩選、剔除、整合中不斷讓學生的思維進行優化。所以如何合理的設計，從而產生學材。教師應當注重學材的結構性和探索性，力求讓學生與學材之間建立起聯系，感受數學的體系的統一與簡約美。

學生在不同領域或不同單元的知識之間建立聯系，通過數學思想方法的滲透溝通數學知識之間的內在聯系，是促進學生實現深度學習的重要途徑。這一過程實則是一個不斷抽象、不斷建模，并把小模型不斷納入大模型的結構化的過程——根據學生的已有經驗，形成有結構的知識學習方式，選擇適切的教學素材鏈和思想方法組織教學活動。

體現數學知識的價值，就是將學生的現實生活經驗有效遷移和應用，體會到生活經驗與數學知識之間實現關聯——建立學生眼中有“樹木”，心中有“森林”的整體性認知格局，促進模型的拓展，讓學生帶著聯系的眼光學習數學，促使感受到數學知識的價值，促進學生數學能力和數學素養，構建數學知識的整體，發展學習認知的結構化，全面實現數學的育人價值。

本研究是筆者結合自己平時的教學，吳玉國特級教師的課例，以及平時的觀摩的一些優質課課例和查詢的一些理論來研究的，素材的完整性可能還需要再完善。而且課題的研究是針對與數的體系學習中，是否適用于其他領域的學習也有待后續繼續學習和探究。

參考文獻：

［1］吳玉國.數學結構化教學中“五學”的內涵與踐行策略［J］.江蘇教育，2021（35）：7-8，11.

［2］吳正憲.站在兒童的角度看數學結構化教學［J］.江蘇教育，2021（35）：17-19.

［3］許景勉.在結構化教學的視角下關注小學數學課堂教學［J］.數學大世界旬刊，2021（3）：61.