《長方體和正方體的表面積》教學案例

苑新蘭

【教學內容分析】

“展開與折疊”是圖形的相關知識內容。學生已經掌握了常見平面圖形的周長、面積的計算，在此基礎上對常見立體圖形的表面積進行計算，探索幾何圖形面積、體積的計算方法；能對確定點的位置用有序的數字進行定位，對圖形的平移、旋轉、軸對稱有了進一步的認識；形成量感，對空間概念，直觀的幾何形狀有深入的認知。

【學情分析】

學生們了解了平面圖形與立體圖形的區別，掌握了長方體與正方體的特點，在動手和觀察方面也有一定的能力。

【教學目標與教學重難點】

結合學生的調研情況，經過深入的思考，筆者確定了以下幾個教學目標與重難點。

教學目標：體驗長方體和正方體的展開和折疊過程，體會展開和折疊的長方形、正方形圖形關系，加深理解。

發展空間概念，在想象、運算等活動中激發學習數學的興趣。

學會長方體和正方體表面積的計算，并熟練應用于生活實踐過程中。

教學重點：認識長方體和正方體的展開圖，學會表面積的計算公式，通過動手操作，加深認識。

教學難點：掌握正方體的展開和折疊的關系，熟練運用表面積公式自行計算，通過動手操作進行教學。

【教學過程】

一、導入環節

老師今天帶來了一個正方體，我想把它拆開，怎么辦？

引導學生充分觀察正方體，然后將正方體沿棱拆開，構成平面圖形，連成六個方塊，我們稱之為“正方體展開圖”。（教學內容揭示）

二、活動內容：正方體展開圖的研究

小組作業。操作上指導思路：利用學具圍成的方塊，將方塊拆開，就能得到方塊的展開圖，從而在學習單上進行研究并記錄下來。

三、討論辯證

小結：現在，大家覺得展開圖的特點是什么呢？

預設答案：正方體的側面可以用下面四個圍起來，上面的面相會和側面重合在一起。

綜述：學生們對“一四一”式展開圖的正確認識預設答案：正中四方圍成邊，正上方和下方分別為1上1下。

教師：同學們有沒有想過還有這樣一種情況，一列最多擺3個正方形。

正確認識“二三一”式展開圖預設答案：中間3個，剩下3個中的2個合起來放，另外1個上下放，田字型是不能出現的。

四、深化、提升環節

研究正方體展開圖可以發現，展開的過程是由體到面的變化，學生在變化的過程中能很好地注意到各面的位置。在這個過程中，除了在展開的過程中要注意面之外，棱也是很重要的，特別是在裁剪的時候，都是以棱為起始的。了解了展開圖后，可以引導學生對表面積進行計算。

（一）長方體的表面積計算應用

教師：老師準備了一些禮物，去挑包裝紙的過程中遇到了一些困難，同學們可以幫老師解決一下嗎？不知道買1張包裝紙夠不夠，至少要多少包裝紙才能貼上這個禮盒？

教師：請同學們認真觀察，憑經驗大膽估摸，想想包裝紙是否夠用？

（同學們舉手表決估計結果，有的同學說“無法確定”）

教師：如何確定？

學生：想要知道包裝紙夠不夠，需要了解禮物的一些數據。

教師：需要什么方面的數據？

學生：需要這個禮物長、寬、高的數據以及禮物紙長和寬。

隨后教師提供數據，根據需求進行測算分析。

禮物的長寬高為10×15×20，包裝紙為70×20。（屏幕顯示：非實際長度，按比例呈現）

70×20=1400（平方厘米）

（10×15+10×20+15×20）×2=1300（平方厘米）

學生經過引導計算答道：夠了。

教師：從計算結果來看是“夠用”的，但現實生活中，特別是要求包裝紙不經過裁剪拼合的情況下，有時還不一定真的包裝出來。于是就有同學將包裝紙裁成幾塊，將長方體裁剪出來，進行試驗。

（二）由長方體到正方體的變化

教師：一個長方體禮盒包裝好了，現在至少需要幾張包裝紙才能把兩個正方體禮盒合起來包裝好呢？

正方體禮盒邊長13厘米。

學生先獨立探索，后小組交流，派代表匯報。

生：（1）13×13×5=169×5=845（平方厘米）

845×2=1690（平方厘米）

生：（2）13x13x10＝1690（平方厘米）

教師提問：正方形的表面積是6個面，為什么乘以的是5？你是怎么想的？

學生投影展示圖形結構，說明解題思路。

（三）教師引導總結

1.這節課哪里是你印象最深刻的部分？2.正方體展開圖的種類有哪些？分別是什么樣子？3.如何合理運用表面積計算公式來解決實際問題？

【教學反思】

長方體和正方體的表面積一課中關于“正方體展開圖”的研究，需要學生發揮想象能力，這對于立體圖形與平面圖形的轉換，對于學生空間想象觀念的培養是非常重要的。要求教師對學生的“觀察”“思考”“表達”等方面的能力特別重視，提高學生的數學綜合能力。

解題過程中，運用模型將變化過程記錄下來，讓學生在此過程中經歷看一看、剪一剪、玩一玩、再還原的練習過程。以小組匯報的形式，通過小組交流找問題、試尋規律，達成共識，共享調研成果。教師圍繞“剛才我們解決了哪些問題”引導學生進行反思和提煉，明確求包裝紙的大小實質是在求“長方體的表面積”，要求知道長方體的長、寬、高。公式雖然只有一個，但是在解決實際問題的過程中可以有各種各樣的方法。

在整節課中，雖然做到了以動手實踐為基礎，借助空間想象進行設計，但對有些學生而言仍有一定難度，后續課程要大膽放手讓學生動手操作，在情境中計算長方體、正方體的表面積，發現問題、解決問題。同時，在學習過程中要串聯知識點，引導學生通過練習和想象，在展開過程中認識由“體”到“面”、由“面”到“棱”的變化，經歷在生活中發現數學問題并運用數學知識解決問題的轉變過程，使數學知識回歸生活。