動量守恒定律在碰撞問題中的應(yīng)用例析

【摘要】動量守恒定律作為解決力學(xué)問題的三大規(guī)律之一，是處理高中物理中碰撞類問題的基礎(chǔ)理論之一.本文系統(tǒng)性地分析常見碰撞形式下各類題型以及相關(guān)特點(diǎn)，以幫助學(xué)生快速掌握碰撞問題.

【關(guān)鍵詞】碰撞；動量守恒定律；解題策略

1 引言

碰撞問題主要考查學(xué)生對動量守恒定律、動能定理和能量守恒定律的綜合運(yùn)用.由于碰撞的形式多樣化，本文總結(jié)了常見的彈性碰撞、非完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞相關(guān)內(nèi)容.

2 彈性碰撞

彈性碰撞是碰撞問題中較為簡單的一種，特點(diǎn)是在碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒、動能守恒.

例1 質(zhì)量為m1=1kg和m2（未知）的兩個物體在光滑的水平面上發(fā)生正碰，碰撞時間不計，x－t（位移—時間）圖象如圖1所示，規(guī)定m1運(yùn)動方向?yàn)檎较?，則可知該碰撞屬于（" ）

（A）非彈性碰撞.

（B）彈性碰撞.

（C）完全非彈性碰撞.

（D）條件不足，不能確定.

解析 要想判定碰撞類型，需要驗(yàn)證在碰撞前后兩物體的動量、動能是否守恒.

首先，根據(jù)（位移—時間）圖象對碰撞前后m1，m2的速度進(jìn)行求取，根據(jù)圖象可知碰撞前m2處于靜止?fàn)顟B(tài)，v20=0m/s；m1為勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，其

根據(jù)動量守恒定律，

m1v10+m2v20=m1v11+m2v21，

可得m2=3kg.

由此碰撞前系統(tǒng)動能為：

碰撞后系統(tǒng)動能為：

E1=E2；碰撞前后系統(tǒng)動能守恒，故該碰撞為完全彈性碰撞，答案為（B）.

3 完全非彈性碰撞

完全非彈性碰撞，動量守恒，機(jī)械能損失最大.

例2 子彈初速度為100m/s時剛好能夠擊穿一塊固定木板；若提升子彈速度為600m/s時，則子彈能擊穿多少塊木板？

解析 子彈初速度為100m/s時，與木板碰撞過程中，系統(tǒng)動能剛好全部轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)內(nèi)能.初速度提升至600m/s，動能增加，擊穿一塊木板消耗動能為定值，動能消耗殆盡即可.

4 非完全彈性碰撞

非完全彈性碰撞，碰撞過程遵循動量守恒定律，但是碰撞過程中物體會發(fā)生不可逆形變，動能會衰減，向其他形式能量進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

（1）兩小球碰撞前瞬間，求b小球?qū)?xì)線l1的拉力大小.

（2）若a小球的質(zhì)量為ma=2kg，求兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)K.

（3）在題干給出的條件下，計算K取何值時系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大.

解析 b球靜止釋放時，其重力勢能向動能轉(zhuǎn)化，由于a，b均可以視為質(zhì)點(diǎn)，因此碰撞前b處于最低點(diǎn)，速度最大，基于向心力計算公式，可以對小球?qū)?xì)線l1的拉力進(jìn)行求取.a，b碰撞瞬間，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出a，b速度變化情況，進(jìn)而計算出恢復(fù)系數(shù)K值.碰撞瞬間，兩小球重力勢能未發(fā)生變化，機(jī)械能損失來自于動能損失，根據(jù)動能定理進(jìn)而進(jìn)行K值的求解.

根據(jù)動量守恒，設(shè)小球b碰撞后速度為v11，

5 結(jié)語

本文通過梳理碰撞相關(guān)例題，對碰撞運(yùn)動過程進(jìn)行剖解，綜合運(yùn)用動量守恒條件、動能定理、能量守恒詳解碰撞問題技巧，以幫助學(xué)生快速掌握碰撞問題.

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