基于分類探討的初中數學解題教學改革

與小學數學相比，初中數學的內容更加豐富，學習的難度也有所增加，很多知識比較抽象，因此教師需要加強對學生的指導，利用分類探討思想為學生講授更多數學解題方法，幫助學生改善數學學習效果。

在初中數學教學中，很多知識和問題都可以憑借分類探討的思想解決，借助這種方式不僅可以拓寬學生的學習思路，培養學生數學思維，也可以幫助學生建立數學知識點之間的聯系，從而改善學生的學習效果。正是因為分類探討思想在初中數學教學中作用顯著，因此近些年來初中數學教師對于這種教學方式比較青睞，在日常教學活動中也在積極推廣這種教學模式，這在很大程度上提升了初中數學教學的效率和質量。從實際情況來看，很多數學知識和問題都可以使用分類探討的思想開展深度學習，例如三角函數、不等式、幾何問題等。教師引導學生使用分類探討的方式能夠大大提升學習效率，使學生感受到解題的成就感和趣味性，這對于激發學生學習數學知識的積極性也會產生有益影響。

一、分類探討思想在解題教學改革中的運用意義

（一）提升學生思維活躍性

分類探討思想在初中數學解題教學改革中的運用能夠幫助學生將抽象的教學內容具象化，從而降低學習的難度，以更直觀的方式分解題目，尋求正確的答案。在這個過程中，學生可以進一步提升自己的解題能力和分析能力，利用問題情境尋找數學問題中各個元素之間的聯系，確保學生能夠找到數學問題的解決思路。為了保證解題效果，教師必須鼓勵學生大膽假設、小心求證，根據數學題目探索多元化解題方法，通過這種方式提升學生思維活躍性，使學生可以利用自己學過的知識，發揮主觀能動性解決數學問題。

（二）優化數學解題教學方法

“分類探討思想在初中數學解題教學改革中的運用能夠進一步優化教學方法，提升解題教學的效率和質量”。教師在開展解題教學時會利用合適的方法引導學生開展分類探討活動，借此激發學生的學習積極性，使學生可以積極踴躍分享自己的觀點和看法。從本質上看分類探討教學方法是一種全新的教學模式和教學理念，在解題教學中的應用可能會使學生產生不適感，因此在開展活動時可能會出現一些問題。教師根據實際情況簡化分類探討教學方法，能夠使學生更容易接受這種教學方式，并且引導學生利用這種方式將復雜的數學問題進行分解和處理，根據題目中給出的信息和條件進行探討論證，避免學生在解決復雜數學問題時出現畏難心理。

（三）強化學生領悟能力

初中數學教師開展解題教學活動時使用分類探討的方式，能夠“有效增強學生的解題能力和感悟能力”，使學生得到更好的學習效果。在這個過程中教師將會合理使用分類探討的方式，根據提前設置好的教學目標和教學內容，結合學生學習情況設計分類探討解題教學的方案，充分保證解題教學的合理性。同時教師還會歸納和總結一些常用的數學公式和定理，使學生在開展分類探討解題學習活動時能夠有效利用，進而提升解題的效率。從現實效果來看，分類探討教學方法能夠保證解題教學工作的便捷性和全面性，在幫助學生掌握分類探討思路和方法的基礎上強化學生數學知識的領悟能力，改善初中數學解題教學效果。

二、分類探討思想在解題教學改革中的運用原則及方法

數學知識和教學方法的應用都有適用范圍，從數學解題教學的角度來看，數學問題可能“不止有一種解法，也不只有一個答案”。如果只用一種解題方法無法有效拓展解題教學的廣度和深度，因此初中數學教師使用分類探討教學方式時需要在保證解題標準統一性的基礎上分層次進行探討教學。尤其是在開展分類探討的過程中，需要注意部分分類之后的知識和問題可能存在排斥性。對于不同級別的問題也不能隨意進行分類探討。

一般來說分類探討的內容比較豐富，常見的數學知識和問題都可以使用這種方式，包括概念間的分段討論；運算法則、公式等方面的討論；運算方式間的討論；不等式或者參數方程間的討論；幾何圖形位置、形狀等。教師引導學生開展分類探討時需要對數學知識和數學問題按照一定的標準進行分類，根據實際情況采取合適的方式開展分類探討活動，得到相應的結果，并且按照自己的需求對結果進行驗證、篩選、歸納和總結。

通常情況下，教師會組織學生針對對數、算式、函數及圖像、函數變量取值及增減范圍、帶參數的不等式及參數變化范圍、三角形問題及其他結合問題等內容進行分類探討，使學生能夠在探討和思考的過程中尋找解題思路。

三、基于分類探討思想的解題教學改革措施

（一）培養學生分類探討的解題意識

為了進一步提升學生的解題能力，教師可以在解題教學中滲透分類探討思想，使學生養成“利用分類探討思想解決數學問題”的意識。學生在分類探討思想的引導下，將會靈活運用所學知識和技能解決數學問題，得到更好的數學解題學習效果。

以初中數學教材中“與三角形有關的角”相關知識點為例，教師開展解題教學活動時可以利用分類探討的思想，將三角形的相關知識點分成內角、外角、直角等類別，分類別為學生開展解題教學活動，借助不同類別的三角形知識點幫助學生梳理知識體系，在掌握分類探討思想的基礎上明確分類標準和目標，使學生能夠順利解決關于三角形的數學問題，深化分類探討思想的應用效果。

（二）明確分類探討的教學重點

在初中數學教學活動中，分類探討思想也不能隨便使用，否則可能無法充分發揮作用。為了保證學生明確分類探討思想的使用方式，充分展現出該方式的應用效果，教師可以在合適的數學問題中引導學生使用分類探討的思想，將數學問題、數學知識和分類探討思想結合在一起，最大限度發揮分類探討思想的作用和價值。在這個過程中不僅需要讓學生明確分類探討思想的內涵，也要使學生了解分類探討思想的教學重點，提升分類探討思想的使用質量。通常情況下分類探討思想在初中數學解題教學中表現在以下幾個方面：一是在三角函數解題教學中的應用。三角函數一直是初中數學教學內容中比較重要的一個部分，這部分知識點對學生來說也有一定的學習難度。尤其是一些關于三角函數的問題是學生容易出錯的點，主要是因為學生在解決三角函數數學問題的過程中經常會忽略題目中給出的一些關鍵解題要素，例如問題中給出了三角形的兩邊，求第三邊的邊長時，學生經常會習慣性地使用特殊值進行求解，但是卻沒有考慮到該三角形是不是直角三角形。面對這些三角函數問題，也有部分學生忘記結合相關數學定理進行解題（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），導致解題過程比較麻煩，也容易出現錯誤。二是在不等式求解中的應用。不等式求解是比較適合分類探討思想運用的典型數學問題。學生在求解不等式時需要考慮除數為零、除數為負數等情況，如果不等式涉及分數或是絕對值等知識點時，求解的過程就會更加麻煩，需要考慮的因素也更多。因此教師提倡學生使用分類探討的思想解題，可以確保學生兼顧各方面因素，選擇最佳解題思路和方法。三是在絕對值解題中的應用。絕對值也是初中數學解題教學中分類探討思想比較常用的場景之一。學生解決絕對值相關數學問題時需要考慮在正數范圍和負數范圍內求解的情況。教師可以利用分類探討的思想引導學生兼顧絕對值的兩面性，弄清楚絕對值中數是負數還是正數，根據實際情況選擇合適的解題方式，確保可以找到最優解。四是在動點問題中的運用。初中數學中的幾何動點問題是比較適合使用分類探討思想解決的典型。以比較經典的幾何動點問題為例，“在等腰三角形ABC中，D是底邊BC上的一個動點，求AD的值的變化范圍”，面對這個問題，教師可以借助分類探討的思想，引導學生分情況進行討論和思考，結合之前學過的關于三角形的相關知識尋找解題的關鍵點，針對這個關鍵點進行分類討論，集思廣益確定AD的最小值取值范圍，然后明確AD的最大值取值范圍，結合AD的運動特征求解AD值的變化范圍，通過這種方式解決該問題。五是在直線型習題中的應用。一般來說，直線型習題主要涉及線段、三角形等知識點，是初中數學教學中比較常見的問題類型之一。針對直線型習題分類探討解題教學活動，教師可以為學生設計相關的數學問題，要求學生利用分類探討的方式找到比較合適的解題方法。“已知一個三角形為等腰三角形，兩邊的邊長分別是3cm、6cm，請計算這個三角形的周長”，面對這道直線型數學問題，學生可能解題沒有難度，但是往往在解題的過程中會出現一些問題。之所以會出現這種現象，主要是因為學生在解題時存在慣性思維，沒有認真審題，只是采用比較常用的方式進行求解。為了避免學生在解決直線型數學問題時出現錯誤，教師可以要求學生利用分類討論的思想嘗試尋找其他解決方式，相互印證，確保自己在解題過程中不會出現失誤。

（三）設置科學合理的分類討論標準

教師在解題教學活動中推廣使用分類探討思想需要有科學合理的標準，才能規范化開展分類探討活動，展現出分類探討思想在數學解題教學中的作用。為此，教師需要在應用分類探討思想的過程中幫助學生明確這種方式的作用和價值，并且綜合各方面因素，為學生設置分類探討思想應用的具體標準，使學生能夠有效應對不同數學題目，提升自身的解題效率和質量。

以初中數學教材中“一元二次方程”相關知識點為例，教師引導學生針對相關數學問題開展分類探討活動時，可以根據數學問題的內容和元素為學生設置正確的分類探討標準。例如教師為學生設計了一道關于一元二次方程的數學問題：“已知等腰三角形的底邊長為9，腰長為方程x2－10x+24=0的一個根，求此三角形的周長。”面對這道數學問題，教師可以鼓勵學生利用分類探討的方式進行分析和思考，找出數學問題中給出的有價值信息。并且為學生設置分類探討的標準，使學生能夠有序開展分類探討活動。學生通過對題目的分析可以得知該一元二次方程有兩個實數根，這兩個根都有可能是三角形的腰長。之后，學生結合之前學過的關于三角形的相關知識點（兩邊之和大于第三邊）判斷一元二次方程的根只有滿足二倍情況下大于9這個條件，就可以認定為是等腰三角形的腰長。學生經歷了上述分析過程之后，即可求解最終的問題答案。從實際效果來看，教師鼓勵學生使用分類探討的方式開展解題活動，能夠幫助學生簡化解題的流程，降低一元二次方程的解題難度，提升學生的答案準確率。

教師在新課程改革的背景下，需要引進更多先進科學的教學理念和教學方法，優化解題教學工作，進一步改善學生的學習效果。為此，教師在使用分類探討思想開展解題教學活動時需要引導學生明確分類探討的對象和目標，為學生設置分類探討的標準，使學生有針對性地使用分類探討方法，有效解決數學問題。這不僅可以激發學生的想象力，使學生得以發揮主觀能動性，探索更多解題思路和方法，也能夠使學生提升解題的準確率，對于學生提升自身解題能力和數學核心素養會產生積極的影響。這也是學校和數學教師越來越重視分類探討思想應用的主要原因。