思維可視化，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有跡可循

思維可視化是指教師在教學(xué)中運(yùn)用一系列圖示把本來不可視的思考方法和思考路徑呈現(xiàn)出來，使其有清晰可見的過程。對學(xué)生而言，被可視化的思維更有利于理解和記憶，可以有效提高信息加工及傳遞的效能。思維可視化是將學(xué)生對問題的思考方法和思考路徑運(yùn)用圖文、圖表等進(jìn)行可視化表達(dá)，其中最重要的是對可視化背后的思考規(guī)律、思考過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的梳理。

學(xué)生從低年級到高年級，對數(shù)學(xué)的理解是逐步發(fā)展起來的，他們的數(shù)學(xué)思維也是從具體的形象思維慢慢過渡到抽象思維的發(fā)展過程。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)階段，為了有效培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要教師在教學(xué)過程中以邏輯角度為基礎(chǔ)，選擇科學(xué)有效的方式進(jìn)行教學(xué)。思維可視化就是一種有效的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生更清晰地構(gòu)建新舊知識間的聯(lián)系，讓思維結(jié)構(gòu)更加完整，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

一、思維可視化對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義

（一）數(shù)學(xué)思維可視化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

低年級的數(shù)學(xué)是以簡單的計(jì)算為基礎(chǔ)的，比如10以內(nèi)的加減法，有的老師認(rèn)為一共就沒幾道算式，做來做去就這么幾題，背都背出來了，怎么有些學(xué)生還是不會做呢？再比如表內(nèi)乘法是二年級上冊學(xué)習(xí)的內(nèi)容，很多老師會在暑假布置學(xué)生先將乘法口訣表背誦出來，背出來的就覺得他們已經(jīng)會乘法了，但這樣機(jī)械地死記硬背不利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，或許久而久之有些學(xué)生就不想學(xué)數(shù)學(xué)了。但是利用思維可視化理論可以將簡單的計(jì)算方法變得形象具體，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例如在教學(xué)蘇教版一年級上冊《分與合》時(shí)（以10的分與合為例），教師不應(yīng)只讓學(xué)生簡單地背出10的分與合，機(jī)械的記憶學(xué)生可能過段時(shí)間就忘了，所以教師在教學(xué)時(shí)可采用實(shí)物教學(xué)來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。為了便于學(xué)生更直觀了解分與合，教師可以在課前給學(xué)生準(zhǔn)備10個不同顏色的小球，多數(shù)學(xué)生對顏色豐富的小球都會表現(xiàn)出或多或少的興趣，教師拋出問題：假設(shè)我們班的某某同學(xué)把10個小球分成了兩份，一份有4個，另一份有幾個？先讓學(xué)生分一分，學(xué)生就能直觀地看到答案，10可以分成4和6。還可以讓同桌一問一答，加強(qiáng)對知識的鞏固和理解，這樣學(xué)生就可以通過可視化的方法記住并掌握新的知識，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）數(shù)學(xué)思維可視化，改善課堂教學(xué)氛圍

教育心理學(xué)指出，輕松愉悅的教學(xué)氛圍更能使小學(xué)生全身心地投入學(xué)習(xí)中。學(xué)生大多活潑好動，有著極強(qiáng)的好奇心，如果教學(xué)模式太過單一死板，會大大降低學(xué)習(xí)效率。教師在授課時(shí)要創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境來渲染課堂氛圍，先創(chuàng)設(shè)情境吸引學(xué)生的注意力，促使學(xué)生對后續(xù)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入探討，借助思維可視化技術(shù)就可做到這一點(diǎn)，利用多媒體將數(shù)學(xué)知識制作成圖像、視頻、音頻等向?qū)W生展示，吸引學(xué)生眼球，加深學(xué)生對新知識的印象，使得課堂氛圍變得輕松愉悅。

例如在教學(xué)綜合實(shí)踐課《有趣的七巧板》時(shí)，有些老師就是一帶而過，簡單跟學(xué)生說一說七巧板能拼出小雞、小狗等，而沒有讓學(xué)生動手拼一拼、搭一搭，這樣的教學(xué)效果是大打折扣的。在教學(xué)過程中教師可將七巧板中涉及的七個基礎(chǔ)圖形放大出示在多媒體上，讓學(xué)生對七巧板有初步的印象，再出示一些用七巧板擺出的圖案，讓學(xué)生照著擺一擺，有問題的同桌之間相互幫助，最后再讓學(xué)生自己發(fā)揮想象擺出圖案，并讓其他同學(xué)猜一猜。這樣一系列的教學(xué)活動能夠調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使得學(xué)生在輕松愉悅的教學(xué)氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性也得到了提高，還能加深與同學(xué)間的互動與交流。

（三）數(shù)學(xué)思維可視化，促進(jìn)對難點(diǎn)的理解

小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)題都是以圖片為主，而到了高年級就是密密麻麻的文字，很多學(xué)生看到這些文字就已經(jīng)害怕了，根本沒有仔細(xì)讀完整道題目就說自己不會做，其實(shí)只要你慢慢將題目轉(zhuǎn)化成示意圖，解題思路就一目了然，沒有想象的那么難。教材中也安排了相關(guān)的專題——解決問題的策略，列表、畫線段圖、示意圖等都是通過可視化的方法將復(fù)雜的問題簡單化，而除了教材中安排的以外，教師在平時(shí)教學(xué)中也應(yīng)注重引入可視化的思想，對于條件較為復(fù)雜的問題，教師可先要求學(xué)生通過思維可視化對題目中的條件進(jìn)行整理，理清脈絡(luò)，慢慢化繁為簡。

例如在教學(xué)蘇教版二年級下冊《時(shí)、分、秒》時(shí)，對學(xué)生來說，認(rèn)識鐘面是一個難點(diǎn)，在教學(xué)中可以利用多媒體制作一個鐘面運(yùn)行的視頻，在時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動中初步掌握1時(shí)=60分，1分=60秒。認(rèn)識整時(shí)大部分學(xué)生能夠掌握，所以在初步認(rèn)識了鐘面后，可以慢慢讓學(xué)生嘗試獨(dú)立畫出鐘面，然后再按照三者之間的關(guān)系進(jìn)行簡單的計(jì)算，而不是毫無頭緒地亂寫一個答案。可見思維可視化能夠幫助學(xué)生理清解題思路，掌握解題脈絡(luò)，將難點(diǎn)變得簡單化一點(diǎn)。

二、思維可視化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略

（一）做一做，讓數(shù)學(xué)概念“活起來”

小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)概念一般不單獨(dú)作為考點(diǎn)，所以大部分教師并沒有把數(shù)學(xué)概念作為重點(diǎn)向?qū)W生教授，但是數(shù)學(xué)概念往往都是貫穿在題目中，對概念不理解，掌握不到位，就會導(dǎo)致無法正確解題，但是很多概念都是一帶而過，學(xué)生只是在當(dāng)時(shí)記住了，過幾天就忘記了，這就需要教師在教學(xué)中讓學(xué)生自己探索并理解整個概念，這樣下次再遇到就能學(xué)以致用。

例如在蘇教版四年級上冊《認(rèn)識垂線》中，有這樣一句話——從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度，就叫作點(diǎn)到直線的距離。數(shù)學(xué)題目中肯定不會要求你完整地寫出這句話，但是很多題目都會變相考到這一概念，如“小松鼠家住在河邊，它家離小河有多遠(yuǎn)？”題目中沒有說到任何跟點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的字眼，但是實(shí)際上就是求點(diǎn)到直線的距離。所以在教學(xué)時(shí)要將思維可視化，概念中有三個關(guān)鍵詞，點(diǎn)、直線和垂直線段，將這三者畫出來，那這一概念就在紙上“活”起來了。這一題目中實(shí)際上就是把小松鼠家看作一個已知點(diǎn)，小河看作一條已知直線，只要畫出垂直線段，這一題就迎刃而解了。由此可見，數(shù)學(xué)概念也是很重要的，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)不能一句話帶過，讓學(xué)生讀一讀背一背不等于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了，要讓學(xué)生真正掌握這一概念所表示的意思，讓概念可視化，“活”起來。

（二）動一動：讓解題思路更清晰

數(shù)學(xué)思維并不是獨(dú)立存在的，讓數(shù)學(xué)思維看得見也并不是目的，在教學(xué)中讓學(xué)生掌握思考問題的方法，理清解題思路，才是教學(xué)的重點(diǎn)，所以在教學(xué)中教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，在操作中觀察學(xué)生的解題思路是否正確，從而更好地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如在教學(xué)蘇教版二年級下冊《表內(nèi)除法》一課時(shí)，有這樣這一個問題：12個圓片平均分，能分成幾份？每份分得幾個？這一課的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過平均分的形式來運(yùn)用除法解決問題，要運(yùn)用乘法的逆向思維來解決除法問題，對學(xué)生來說有點(diǎn)難度，所以教師可以通過讓學(xué)生擺一擺圓片的形式，讓他們的思路更加靈活清晰。題目中并沒有條件告訴學(xué)生要平均分成幾份，學(xué)生可以慢慢嘗試，先將12個圓片平均分成2份，每份就分得6個；再將12個圓片平均分成3份，每份就分得4個……最終發(fā)現(xiàn)一共有4種分法。如果不用圓片擺一擺，雖然只有4種分法，但對于二年級的小朋友來說還是有一定難度的，很多學(xué)生的思路就會比較亂，導(dǎo)致重復(fù)遺漏。通過讓學(xué)生動手操作，可以讓解題思路更加清晰靈活，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。

（三）畫一畫，讓數(shù)學(xué)思維留痕

繪畫是讓抽象思維變得具象的最好方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多難以理解的題目都可以通過畫一畫的方式來輔助學(xué)生理解。因此教師在教學(xué)過程中要結(jié)合動手實(shí)踐，讓學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，化抽象為直觀，即把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成可視化的圖形，為學(xué)生的思維提供一個形象化的支撐，將思考過程呈現(xiàn)出來。

例如在蘇教版四年級下冊《解決問題的策略——畫示意圖》一課中，有這樣一題：公園里有一個邊長為6米的正方形花壇，在它的四周鋪一條2米寬的走道，走道面積是多少平方米？不畫圖的學(xué)生根本不理解題目的意思，簡單地將6和2進(jìn)行加減乘除就算做好了這一題。可是只要簡單地畫一下示意圖，大部分同學(xué)肯定都能做，示意圖如下。畫了圖后解題思路就很清楚了，原來是一個邊長6米的正方形，鋪了路以后變成一個邊長為10米的正方形，用大正方形的面積減去小正方形的面積就是走道的面積，即10×10-6×6=64（平方米）。畫了示意圖以后，學(xué)生還能想到別的解題思路，比如可以把走道分成四個長6米寬2米的正方形和四個邊長為2米的正方形，即2×6×4+2×2×4=64（平方米）；還有學(xué)生可能會想到把走道分成兩個長10米寬2米的長方形和兩個長6米寬2米的長方形，即10×2×2+6×2×2=64（平方米）。通過畫一畫的方法不僅能讓學(xué)生將問題順利解決，還讓學(xué)生將他們的所想畫在紙上，讓數(shù)學(xué)思維在紙上留有痕跡。

（四）建導(dǎo)圖，完善知識體系

思維導(dǎo)圖是一種常用的數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一個重要載體，思維導(dǎo)圖是從某一個核心概念出發(fā)，發(fā)散思維能力，引申出與核心概念相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖，使思維可視化，也是幫助學(xué)生理清思路的過程，使知識體系更加完善，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

繪制思維導(dǎo)圖的方法對于復(fù)習(xí)課來說尤為有效，比如在復(fù)習(xí)長方形正方形時(shí)，可以先復(fù)習(xí)長方形和正方形的周長公式以及面積公式，然后引申出其他平面圖形的面積公式，如三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，最后再引出長方體和正方體的表面積和體積公式。通過這樣的發(fā)散性思維，可以讓學(xué)生對長方形和正方形甚至對整個小學(xué)幾何知識都有一個綜合的感受，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更具有邏輯性。這種思維可視化的學(xué)習(xí)方式無形之中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會梳理知識，形成數(shù)學(xué)知識的思維網(wǎng)格導(dǎo)圖，讓知識體系更完整。

思維可視化的教學(xué)方法是符合小學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)技巧，有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變以往枯燥無味的教學(xué)方式，建立起更為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，拓展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生進(jìn)行知識的遷移，提高學(xué)生對知識的認(rèn)知能力和邏輯思維能力，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)充滿興趣和主觀能動性。總之，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和邏輯思維能力的學(xué)科，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該通過不同的教學(xué)形式引導(dǎo)學(xué)生將思維可視化，將數(shù)學(xué)知識利用生動有趣的圖片和視頻展示給學(xué)生，用想得到、看得到的思維進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。同時(shí)，教師還應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中，在生活實(shí)際中來實(shí)現(xiàn)思維可視化教學(xué)的價(jià)值，提高教師的教學(xué)水平和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有跡可循，也將數(shù)學(xué)思維引向更深處。