核心素養導向下中學優質數學課堂構建的思考

吳立寶 柳雙 劉雨馨

【摘 要】基礎教育課程與教學改革歷經從知識立意到能力立意，再到素養立意的變化，而課堂是新方案、新課標落地的主陣地。數學課堂實現核心素養發展要做到“三有”：引之有廣度、導之有深度、行之有高度。數學課堂實現學生成長發展，要做到“三高”：引導學生高參與、激發學生高認知、促成學生高產出。

【關鍵詞】中學數學；核心素養；優質數學課堂；深度學習

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2024）11-0033-05

【作者簡介】1.吳立寶，天津師范大學（天津，300387）教育學部教授，博士，博士生導師；2.柳雙，天津師范大學（天津，300387）教育學部碩士研究生；3.劉雨馨，天津師范大學（天津，300387）教育學部碩士研究生。

當前，基礎教育課程與教學改革歷經從知識立意到能力立意，再到素養立意的變化，對課堂教學的要求也在逐步發生變化。核心素養的提出，為中學數學課堂教學變革提供了方向引領。課堂是新方案、新課標落實的主陣地，如何讓核心素養培養真正落地數學課堂，是教育理論工作者及一線教師面臨的重要課題。

一、構建優質數學課堂要“頂天立地”

所謂頂天，就是堅持素養導向，以學為中心，以學生為主體，以發展學生核心素養為目標來全面貫徹黨的教育方針、落實立德樹人根本任務。學習核心素養理念，深刻理解核心素養的要求、意義與價值，對于構建數學優質課堂具有導向作用。對核心素養的理解要站穩兩個立場：一是學科立場，著眼于數學學科本質屬性，關注它在數學學科內部的核心意義和價值；二是學生立場，站在數學學科育人價值的角度，關注它在學生發展中的獨特意義和價值。所謂立地，就是在教師精心設計教學的基礎上，引導學生在發現問題、提出問題、分析問題及解決問題的過程中，掌握數學基礎知識、訓練數學基本技能、感悟數學基本思想和積累數學基本活動經驗，把核心素養培育工作在課堂中落實到位。基于這個認識，從核心素養的兩個著眼點出發，筆者認為要構建“三有三高”優質數學課堂。數學課堂實現核心素養發展要做到“三有”：引之有廣度、導之有深度、行之有高度。數學課堂實現學生成長發展，要做到“三高”：引導學生高參與、激發學生高認知、促成學生高產出。

二、“三有”優質數學課堂

1.引之有廣度

“引之有廣度”的數學課堂是指以數學學科核心知識為中心，輻射與之相關聯的數學內容，站在整體視角，對教學內容進行整體規劃，形成系統性、邏輯性及結構化的單元教學內容，促進學生形成良好的數學認知結構。引之有廣度的數學課堂具備以下三個要素：

第一，教學設計基于單元整體視角，確保教學內容結構化。教學內容結構化的實施載體是單元，教師要基于單元整體視角把握學習內容的發展脈絡、學科本質的一致性特征，以及內容之間的密切關聯，在保證教學連續性的同時，幫助學生清晰認識與理解內容本質，形成結構化的知識體系。［1］在單元整體教學設計中，結構化應體現在以教材單元為基礎、以單元知識體系為脈絡、以學生核心素養的發展為目標。教師要根據不同的單元內容選擇適當的結構化策略，使學生整體上把握各部分內容之間的聯系以促使低階型思維向高階型思維轉化，最終指向結構化思維的形成。

第二，單元或者課時教學內容應圍繞數學核心知識，做到重點突出、延伸有度。數學知識之間并不是孤立的、互不相干的，而是互相聯系的，打通數學知識之間關聯的鑰匙是數學核心概念。核心概念能夠幫助學生更好地理解和強化與之相關聯的知識與方法，并將其運用于新場景的學習之中，實現知識與方法的遷移。教師應具有頂層設計觀，自上而下提煉具有代表性、概括性、統領性的核心概念，基于對單元和課時內容的整體分析，形成以核心概念為線索的、反映該部分內容及前后相關內容關系的整體理解，明晰教學重難點。教師通過設計有效的教學活動，組織圍繞關鍵內容的學習活動，能夠促進學生對教學內容的深度思考和理解，培養學生核心素養。

第三，對教學目標進行多維度、多層面的理解，即根據不同目標維度，從宏觀、中觀、微觀三個層面，審視教師教學過程與不同水平學生學習過程，讓學生在課程學習過程中得到進一步發展。多維度教學目標要從四基、四能及核心素養等方面進行設計，多層面教學目標要從宏觀、中觀與微觀三個層面進行設計。微觀層面教學目標即課時教學目標，這有利于教師對本節課內容的具體把握；中觀層面教學目標即單元教學目標，教師設計單元目標有助于對相關知識做整體的把握，明確這一段時間教學的重點與難點，理清課時之間的聯系；宏觀層面教學目標即“大”單元教學目標，這有利于教師理清多個單元之間的聯系，以及對核心概念的整體理解，也有助于學生掌握知識之間的縱向聯系，發展核心素養。

2.導之有深度

教師要立足“三會”數學核心素養，在教學過程中引導學生觀察、思考和表達。在課堂環境中教師要注重教學內容的直觀性、學生學習的體驗感及課堂氛圍的融洽性，讓學生在主動參與、積極投入、深度反思的過程中得到提升，從而培養“會觀察、愛思考、善表達”的學生。導之有深度的數學課堂要具備以下三個要點：

第一，巧妙設計課堂導入情境與學習任務，引導學生觀察生活，體會生活與數學之間的聯系。課堂情境的創設要在充分了解學生學情的基礎上，選擇與學生認知基礎、生活環境、年齡特征相接近的素材，創設能夠充分調動學生生活經驗的真實情境和學習任務，同時注重教學情境的多樣性，關注數學與社會、經濟、文化等領域的聯系，使學生感受數學的廣泛應用性。教師要根據不同教學內容，設計適當的導入環節，還應注意發揮數學直觀的作用，調動學生的感性認識，這有助于學生提出更有價值的數學問題。

第二，設計環環相扣、螺旋上升的教學活動，依據學情適當搭建腳手架，引導學生主動思考。數學教學的首要任務就是教學生怎樣思考。但由于數學知識的抽象性特點，教師要根據學生的認知特點和學習基礎，為學生理解數學知識搭建支架；要創設層層推進的問題鏈，為學生學習適當留白，以問題驅動學生思考。問題之間應具有一定的層次結構、邏輯關系和先后順序，要適切于學生的思維水平，并且具有一定的思維跨度，留給學生獨立思考的空間，在解決問題的過程中體現學生的思維脈絡。［2］此外，教師應當從大單元角度，跨學段跨年級整理相關知識，理清相關知識之間的邏輯線索，保證在不同年級學習時知識以螺旋上升結構進行組織編排，促進教師把握學生最近發展區，最終實現跨學段搭建知識框架。

第三，給予學生充分的思考時間，留出學生表達思路的空間，通過循循善誘的教學方法引導學生積極表達。表達主要分為口頭表達和書面表達，都是學習者與外界發生溝通的橋梁，同時也是反饋學習者學習過程和結果的主要方式。［3］“善表達”是學生深度學習發生的重點。教師可以借助師生問答、同伴交流、開放性問題等形式，為學生提供豐富的語言環境，引導學生將自己的思考過程呈現出來。提出開放性的數學問題或實際問題，使學生有運用數學語言描述、解釋和解決問題的機會，進而發展思考數學和運用數學的能力。使用繪圖、表格、模型等工具的數學書面表達，使學生逐步適應數學的表達方式，從而感受數學表達的嚴謹性、邏輯性與簡潔性。

3.行之有高度

站在育人視角，為落實德智體美勞五育并舉的發展理念，培養全面發展的人，數學課堂應融入德育、美育內容，設計多學科聯動的問題情境，引導學生在提高解決問題能力的同時，形成正確的情感、態度、價值觀。行之有高度的數學課堂要具備以下三個要點：

第一，在教學情境中融入中華優秀傳統文化，發揮數學課堂的學科德育功能。教師要有意識地將相關的數學知識與中華優秀傳統文化相結合，借助我國古代數學的悠久歷史、探索歷程和光輝成就，充分展現中國數學在人類文明中的重要地位和貢獻，以數學知識的教學為載體，讓學生在學習數學知識的同時，感受中國古人的智慧［4］，提升其民族認同感、自豪感和文化自信。此外，在知識應用中，教師可以創設與數學文化、學生生活和現代社會密切相關的問題情境，挖掘傳統文化的應用價值和時代魅力，幫助學生提升文化傳承的意識和自覺擔負起新時代文化傳承歷史使命的責任感，助力中華優秀傳統文化的創造性轉化和創新性發展。

第二，在教學過程中引導學生感受數學之美，如對稱美、和諧美、統一美、奇異美等。數學美能夠讓原本抽象的數學問題變得趣味生動，教師應在自身感受、欣賞美的基礎上，將數學美傳遞給學生。首先，從教材內容中挖掘數學美。數學公式的提出、定理的語言表達和證明，都蘊含著數學的簡潔美與對稱美，能夠讓學生意識到數學課不是枯燥乏味的公式計算。其次，在解題過程中尋求數學美，發揮數學美在解題過程中的作用，如函數的周期性與奇偶性對函數圖象繪制的意義。再次，在教學活動中發現數學美。教師可以以課標為基礎，設計生動有趣的實踐活動，如通過折紙活動研究“將軍飲馬”問題，通過“小小售貨員”主題活動研究利潤率問題等，讓學生感受數學的趣味性，發現數學之美。最后，通過數學可視化、可聽化、可感化，引導學生發現數學視域下的藝術美，例如在學習勾股定理時給學生介紹勾股樹，在學習無理數時引入黃金分割點，使學生感受在人體科學的奧秘中、音樂作品的節奏中、美術作品的典雅中的數學和諧美。

第三，問題設置回歸生活，突出真實性，引導學生應用跨學科知識與方法解決現實問題。真實情境是培育學生核心素養的重要載體，是學生從經驗世界通往現實世界的橋梁。情境的真實性要關注數學現實，準確把握學生的認知現實，將問題置于學生認知的“最近發展區”，引發認知沖突，激發學習動機。隨著社會生活的發展，學生生活的世界也愈發復雜。因此，運用跨學科知識解讀現實世界、解決現實難題是當今時代要求，這就要求教師打破單一學科壁壘，在數學學科基礎上，融合其他關聯學科的思維視野，形成“基于證據—與眾不同—統籌兼顧—內化素養”的任務簇，不斷引導學生應用跨學科思維解決單學科問題、跨學科問題以及現實問題，促使學生全面發展。

三、“三高”優質數學課堂

1.高參與：引導學生積極參與

課堂學習共同體是指師生同為課堂主體，圍繞共同目標，通過師生互動與生生互動形成對話協商關系，建立起學生主體、教師主導、生生互助的課堂，在良好的互動氛圍下，學生積極主動地參與學習，而不是被動為之。高參與的數學課堂主要通過“師生互動、生生互動、自我反思”展現。

第一，師生互動：課堂導入引人入勝、問題串設置逐級引導、探究活動精準點撥、課堂總結激發欲望。教師要創設引人入勝的學習環境，引導學生主動思考和積極探索；通過問題串的問答，由淺入深地引導學生思考，指導學生逐步獲取新知，幫助學生建立知識的層次結構和概念框架；在探究活動中為學生自主思考提供空間，為學生克服疑難提供指引，創設積極、開放、互助的課堂學習氛圍，讓學生感受數學課堂的“溫度”；精心設計課堂結尾，達到認知過程和認知結果相統一，因課制宜留下懸念，激發學生課后主動學習的欲望。

第二，生生互動：在同伴回答中獲得知識遷移、在小組活動中體驗探究樂趣，實現朋輩學習。學生之間講解知識更容易接受、印象更深刻、角度更獨特。每個學生都是獨立個體，其學習能力和學習狀態難免有不同程度的差異，將他們由個體結合為團體，那么團體內部學生的優勢就可得到互補，達到彼此成就的團體協作狀態，營造良好的學習氛圍。

第三，自我反思：學生在師生互動、生生互動后審視自身學習狀態，總結經驗，建構自身認知結構，選擇或調整學習策略等。學生在與教師的交流、探討中感受教師的思維過程，在與同伴的交流、溝通中體悟自身與同伴思路、方法的異同，取其精華去其糟粕，在此過程中學習數學思想方法，培養數學意識。

2.高認知：運用數學高級思維

課堂目標的整體實現不是簡單的識記，而需要學生運用高級認知思維。數學課堂要在完備的教學環境和良好的課堂互動下，促使學生思維的發展指向高認知。一方面，根據不同的數學知識，基于數學課堂經發現和提出問題、分析問題、解決問題、發展問題、反思問題五環節，課堂教學分別以情境型問題鏈導入、以階梯型問題鏈展開、以探究型問題鏈建模、以發散型問題鏈拓展、以反思型問題鏈深化，指向學生的數學抽象、數學邏輯、數學模型、數學創新、數學批判五大數學高階思維的發展。［5］另一方面，能夠綜合這些高階思維，聯系、加工、處理、轉換與任務密切相關的信息和知識。聯系是調動已有的知識與體驗，將其運用到新的任務學習中去。加工和處理是將外部的任務信息變成自己領悟的信息。轉換是探究信息背后的原理和思想方法，對信息的取舍與組合做出合理的判斷，生成知識結構或建構新的知識網絡。在這個過程中，對知識進行批判性理解，不斷分析、評價、綜合運用已有知識經驗，促進自己獲得更高認知。

3.高產出：建構知識結構、形成能力遷移、發展核心素養

高產出是課堂結果的表現，主要體現在學習質量的變化上。學生的學習質量存在三個層次的變化：第一層是能夠將教師傳遞的數學任務信息轉變成自己的認知信息，掌握學習任務中的知識要點和能力要點，達到“要點弄通”；第二層是能夠將所學新內容與舊認知聯系起來，建構數學核心知識結構，做到“多點聯通”；第三層是能夠運用知識結構解決不同情境中的各類問題與任務，在解決問題的過程中發展素養，實現“觸類旁通”。具體來說，要點弄通指的是學生能夠獨立理解單一的核心知識點但無法將多個知識點進行關聯;多點聯通指的是學生能夠找到多個知識點之間的關聯，并概括提煉出其中的共同性質，形成整體的知識鏈條﹔觸類旁通指的是學生能夠將所學知識進行類比遷移到各類問題中，實現拓展應用，完成更高水平的抽象。學生學習質量的提升并不是一蹴而就的，而是在“高參與”“高認知”的數學課堂中逐步培養、逐級提升，最終實現建構知識體系、形成能力遷移、發展核心素養的“高產出”。

四、優質課堂：功在預設，貴在生成

在“雙減”背景下，讓教育回歸校園，讓教學回歸課堂，課堂的提質增效尤為關鍵。教師務必秉持一個基本理念：“過程好了，結果不會差；學生主動了，結果會更好。”數學教學是有目的、有計劃的活動，教師要想方設法設計好教學過程，千方百計調動學生主動性，牢牢把握好發展學生核心素養的核心任務，來做好教學設計的預設工作。教學過程是師生交互的動態過程，在師生交流、生生交流的過程中，往往會產生新情境、新思路、新方法、新問題等生成性資源。數學教學的預設與生成是統一體，教師要抓住課堂教學過程中的生成，預設有亮點，生成也要有亮點，讓學生浸潤在“引之有廣度、導之有深度、行之有高度”的課堂之中，成長在“高參與、高認知、高產出”的課堂之中，營造出有溫度的課堂教學文化。

【參考文獻】

［1］史寧中.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：8.

［2］馮園園，宿桂花，張定強.中學數學問題鏈教學的“道法術器”［J］.數學教育學報，2023，32（5）：42-46，102.

［3］嚴虹.核心素養視閾下中小學“三度”數學課堂構建的一些思考［J］.數學通訊，2023（9）：6-9.

［4］曹一鳴.中華優秀傳統數學文化進中小學數學課程：從意義到實施［J］.教育研究與評論，2022（6）：46-49.

［5］吳立寶，劉穎超，曹雅楠.基于問題鏈的初中數學課堂高階思維培養路徑研究［J］.天津市教科院學報，2022，34（1）：21-27.