開放課堂，自主編題，提升能力

高明月

生理學家研究發現：“人類一旦記住的事情，有時看似遺忘了，其實只是被鎖在記憶的深處，如果再次遇到處界的刺激便會釋放出來.”那么，如何讓學生將知識根植于記憶深處呢？研究發現，鼓勵學生自主編題，比解題獲得的記憶更為深刻[1].為此，筆者在近兩年的執教過程中，特別注重開放課堂，鼓勵學生編題，取得了一定的成效.現整理成文，以饗讀者！

1 開放課堂，有序整合

想讓學生充分開放思維編題，就必須打破傳統封閉式的教學模式，開放課堂，讓學生的思維在廣闊的時空中發散.開放課堂等同于無序課堂嗎？答案是否定的.真正的開放型課堂是在看似無序的情況下進行有序整合的課堂.學生天馬行空編擬出來的題目并不一定嚴謹，這就需要教師進行適當的引導與點撥，讓每一道題都不乏科學性.

師：現在請大家以此條件為起點，運用直線方程的知識，編擬出新的問題（可添加條件）.在保證問題的科學性與可行性的基礎上，闡述問題考查的知識點.如，已知原點到直線l：ax+y－2=0的距離是1，求直線l的方程.

在教師的啟發下，學生獨立思考，編擬出很多新的問題，如，①求原點到直線l：ax+y－2=0的距離的最值；②若直線l：ax+y－2=0垂直于直線l：x－2y－2=0，求直線l：ax+y－2=0關于點（－2，1）對稱的直線方程；③若過定點Q的直線l′：x－ay+1=0與過定點P的直線l：ax+y－2=0交于點M，求|MQ|·|MP|的最大值；等等.

其實，第③道編擬題，學生剛開始編擬出來的問題是：“若過定點Q的直線l′：ax－2y+1=0與過定點P的直線l：ax+y－2=0垂直，求這兩條直線交點的坐標.”教師在巡視過程中看到學生編的這道題后，與該生進行了交流.在教師的提醒下，該生很快發現他所設置的這兩條直線并不是垂直關系，說明本題編擬得并不嚴謹，存在思維漏洞.

在教師的提醒下，該生將直線l′：ax－2y+1=0改為l′：x－ay+1=0，此時所求出的交點坐標含有參數.為了進一步提升問題的綜合性，筆者鼓勵該生將此問與基本不等式的知識相結合，通過思考，該生將待求問題改編為求|MQ|·|MP|的最大值.

學生展示的編題有多種，筆者并沒有一一展示，而是有序整合問題的難易程度，有針對性地選擇部分具有代表性的問題進行投影，并在誰出題、誰解題的原則上，鼓勵所有學生對自己所編擬的問題進行解答.此過程不僅開放了學生的思維，同時還對自己所編的問題進行思考與解答；不僅夯實了學生的知識基礎，還有效地將解題思路根植于記憶系統中，提高了解題能力.

2 預設生成，靈活變通

開放課堂、自主編題的復習方式不僅給學生帶來了一定的挑戰，也對教師的業務水平與應變能力提出了較高的要求，要求教師在課前要有充分的預設，并能靈活應對課堂中超出預設的“意外”.當出現意外時，就需要教師展示良好的教學素養與應變能力，這種能力是日積月累形成的一種條件反射，有時根本來不及多加思考，就得信手拈來.

新課標一再強調“學生是課堂的主人”，其實這背后離不開教師的引導.尤其是開放型課堂，若教師不拉緊手中的那根線，學生就會如斷線的風箏，不知道飄哪去了，所編擬的題必然會缺乏明確的指向性與科學性.因此，越是開放性的課堂，對教師的要求越高.

從學生編擬出的第③個問題來看，雖然教師在巡視中引導學生將問題變得更加科學、具體且有深度，但在課后對本節課進行反思時，筆者發現，本題還可以進行再加工，將它改編成：若過定點Q的直線l′：x－ay+1=0與過定點P的直線l：ax+y－2=0交于點M，求點M的軌跡.

既然這兩條直線是呈垂直的關系，那么它們的交點M必定是在一個圓上運動，求點M的軌跡，就是求圓的方程，這與本節課的復習主題更為貼切.因此，在充分預設的基礎上，面對課堂出現的意外與變故，教師應沉著、冷靜地思考，以教學目標為出發點，進行點撥與引導，這樣更能讓課堂有效生成.

3 深入探究，激發潛能

開放型課堂最大的優點就在于自由、靈活，學生具有絕對的主動權，但過于靈活的課堂，往往容易缺乏深刻性[2].這就需要教師有意識地去引導學生對問題進行深入探究，激發自身的潛能，讓復習變得更加深刻、完整、系統化.為了讓學生建構完整、清晰的認知結構，在以上編題的基礎上，教師又引導學生進行了以下編題活動.

編題活動2：請以“已知圓（x－1）2+（y－a）2=4的圓心為C”這個條件，運用圓的方程的知識點編題.

學生經思考，編擬出如下問題：①若一個半徑為1的圓M與圓心為C的圓（x－1）2+（y－a）2=4相切，則圓心M的軌跡方程是什么？②已知圓（x－1）2+（y－a）2=4的圓心C在直線l：6x－y－2=0上，求圓C上的點P與點（-1，0）距離探究3 已知點P（0，2）位于圓C：（x－1）2+（y－a）2=4外，若過點P（0，2）作圓C的兩條切線，M，N為切點，是否存在這樣的a值，使得切點弦MN過點R（－4，0）？

鼓勵學生積極動手、動腦是開放型課堂的特點.學生在積極參與編題、解題后，對本章節知識有了更系統的認識.此時，教師又提出了幾道探究題，進一步訓練學生對知識的應用能力，為形成良好的解題技巧奠定基礎.

由于受課堂時間的限制，顯然本節課的教學在學生動手能力的培養上尚有欠缺，尤其是運算訓練較少.如探究1，若將求|PA|·|PB|轉化成求PA·PB，則PA·PB=|PA|·|PB|cos∠BAP.因為點P與圓C的位置關系并不明確，所以∠BPA可能為π或0，而坐標化處理PA·PB具有可行性.受課堂時間的限制，教學中并沒有讓學生進行這部分的運算，著實可惜.

由此，筆者也進行了深刻反思：開放型課堂的建構，應在充分預設的基礎上進行，同時也要把握好課堂中的每一個岔道口，做好引導工作.只有合理安排布局，做到手腦并重的訓練，才能讓學生從真正意義上發散思維，在掌握解題技巧的同時提升解題能力[3].

三道探究題的引入，意在提高學生思維的深刻性.在學生解完題后，本節課也接近尾聲，其實，本次探究活動還可以更加深入一些，如：①已知直線l：ax+y－2=0是一條動直線，那這條直線是怎么運動的？②已知圓C：（x－1）2+（y－a）2=4是動圓，那么圓C是怎么運動的？由此可見，教學是師生共同成長的過程，師生都應在不斷的實踐中積累經驗，獲得長足的進步.

總之，復習課并不是只有教師面面俱到的講，才能達到知識的全覆蓋，而是應調動學生的自主性，讓學生在開放型課堂中實現自我能力的提升.這就需要教師為學生提供充足的時間與空間，用各種教學手段激發學生的潛能，并及時反思教學活動，從真正意義上實現教學相長.

參考文獻：

[1]李庾南，陳育彬.構建促進學力發展的數學課堂[J].課程＼5教材＼5教法，2008（8）：35-38.

[2]鄭毓信，梁貫成.認知科學 建構主義與數學教育[M].南京：江蘇教育出版社，1999.

[3]李長吉，張雅君.教師的教學反思[J].課程·教材·教法，2006（2）：85-89.