滲透“化歸”思想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐

唐麗

摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂，教學(xué)中要關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透，提升學(xué)生的思維品質(zhì).著名數(shù)學(xué)史學(xué)家M·克萊茵說：“從最廣泛的意義來說，數(shù)學(xué)是一種精神、一種理性精神，正是這種精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度.”數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)課堂不僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的課堂.要讓學(xué)生在課堂中獲得良好的數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想的滲透起著至關(guān)重要的作用.本文中給出了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想的思路以及具體實(shí)踐案例.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;課堂教學(xué);滲透

初中數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)基本思想，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ).基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于數(shù)學(xué)思想的要求，在義務(wù)教育階段，教師需要培養(yǎng)學(xué)生具備適應(yīng)未來社會(huì)、生活、發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)基本思想，掌握數(shù)學(xué)基本方法以及應(yīng)用技能.而化歸思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成內(nèi)容，即將問題由難化易、由繁化簡地進(jìn)行轉(zhuǎn)化與化歸.化歸思想的滲透，可幫助學(xué)生將復(fù)雜、抽象的問題進(jìn)行精煉，鍛煉學(xué)生總結(jié)、提煉、分析等數(shù)學(xué)思維，因此，這對(duì)于滲透數(shù)學(xué)基本思想來說意義重大.為充分滲透化歸思想，文章展開初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的具體探究，并通過案例總結(jié)滲透化歸思想的方法、策略，以期提高數(shù)學(xué)基本思想的滲透效率［1］.

1 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想的思路

（1）遵循與化歸對(duì)應(yīng)的基本教學(xué)原則

一是，化隱為顯.數(shù)學(xué)知識(shí)作為一個(gè)整體有淺層與深層之分.淺層知識(shí)是指解決數(shù)學(xué)問題常用到的公式、定理、法則、性質(zhì)等；深層知識(shí)則是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等，即數(shù)學(xué)的精髓所在.化歸思想的運(yùn)用，最關(guān)鍵的是將其隱藏在知識(shí)點(diǎn)背后的規(guī)律與方法總結(jié)出來.例如，學(xué)習(xí)整式運(yùn)算的過程中，整式運(yùn)算法則中的合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等方法與有理數(shù)計(jì)算有著較大差別，因此，教學(xué)中需要讓學(xué)生真正理解“合并”的深層含義，即系數(shù)合并.二是，系統(tǒng)性.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐的重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生與指導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)構(gòu)建，而數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)始終以數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，但每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不同，如何讓學(xué)生不受教學(xué)內(nèi)容、時(shí)間、進(jìn)度等因素影響，持續(xù)發(fā)展知識(shí)體系建構(gòu)能力，則需要將分散的問題集中，將分散的數(shù)學(xué)思想?yún)R總、歸納，構(gòu)建系統(tǒng)化體系.

（2）充分利用知識(shí)的發(fā)生過程

知識(shí)發(fā)生過程中化歸思想的滲透是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，其包括在教材內(nèi)容研究分析過程中，需要教師深入挖掘教材內(nèi)容背后隱藏的數(shù)學(xué)思想與方法，并據(jù)此設(shè)計(jì)教學(xué)策略；教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)思想的滲透與解決問題方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想與方法學(xué)會(huì)解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題，并鼓勵(lì)學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過程中大膽猜想、分析、總結(jié)、歸納，不斷利用問題形式的變化、反例等強(qiáng)化學(xué)生對(duì)化歸思想的理解與解決問題方法的掌握，也可利用習(xí)題與以往知識(shí)構(gòu)建聯(lián)系，回憶以往學(xué)習(xí)過程中化歸思想的運(yùn)用，從而提高學(xué)習(xí)效果.

（3）加強(qiáng)解題中化歸思想的運(yùn)用指導(dǎo)

解題過程是學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用化歸思想的重要環(huán)節(jié)，基于學(xué)生的運(yùn)用情況，教師需要了解學(xué)生對(duì)化歸思想的理解程度、運(yùn)用錯(cuò)誤.為降低學(xué)習(xí)難度，建議教師選擇與現(xiàn)實(shí)生活有實(shí)際聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題展開專題訓(xùn)練，每道題目均可運(yùn)用化歸思想解決，但化歸思想在每道題目中發(fā)揮的功能不同，以此加深學(xué)生對(duì)化歸思想的理解，從而掌握化歸思想的本質(zhì)，形成對(duì)化歸思想的完整認(rèn)識(shí)，構(gòu)建起科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透化歸思想的具體案例

（1）以“垂直”的教學(xué)為例

“垂直”是幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容，該部分知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握畫垂線的技能，準(zhǔn)確記憶與運(yùn)用垂直符號(hào)（⊥），理解垂直的性質(zhì)，感受垂直在生活中的應(yīng)用.第一環(huán)節(jié)，引出垂直.教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索垂直的相關(guān)性質(zhì)與畫法，構(gòu)建教學(xué)情境，以校園中的單杠為例，利用多媒體呈現(xiàn)圖片，讓學(xué)生找出圖片中的垂直關(guān)系，通過直觀的看，對(duì)“垂直”有一定的具象了解；接下來學(xué)生自主發(fā)揮主觀能動(dòng)性，找到教室中存在的垂直關(guān)系，然后根據(jù)圖片中垂直的特征自行分析與研究.第二環(huán)節(jié)，教學(xué)活動(dòng).組織學(xué)生動(dòng)手操作，取長方形紙片，按長邊中點(diǎn)連線進(jìn)行對(duì)折，之后利用量角器測量折痕與紙邊形成的角的度數(shù)，從而歸納出“垂直是指一條直線與另一條直線成直角，這兩條直線互相垂直”；為鞏固理解，組織學(xué)生利用手中已有的工具動(dòng)手畫出相互垂直的直線；接下來為了提升難度，讓學(xué)生僅用直尺畫出相互垂直的兩條直線.第三環(huán)節(jié)，深入探究.提出問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，如，問題1：有直線L與直線L外一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線L的垂線，能夠畫出幾條垂線？問題2：有直線L與直線L上一點(diǎn)A，在平面內(nèi)過點(diǎn)A作直線L的垂線，能夠畫出幾條？以上問題的解決能夠進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)垂直的理解，明確在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.第四環(huán)節(jié)，實(shí)際應(yīng)用.向?qū)W生提問“當(dāng)你站在斑馬線前的點(diǎn)A處準(zhǔn)備過馬路，怎么走才能保障行駛距離最短？”這個(gè)問題提出后，可組織學(xué)生在教室進(jìn)行情境模擬，規(guī)定出斑馬線的距離，并由一名學(xué)生從斑馬線一側(cè)的某點(diǎn)處向?qū)γ嫘旭偅磸?fù)行走，其他學(xué)生觀察怎樣走能夠保障行駛距離最短.經(jīng)過探索可以發(fā)現(xiàn)，直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

本節(jié)課中，給予了學(xué)生豐富的自主探索、實(shí)踐探究的活動(dòng)與空間，并以實(shí)際生活中的素材為案例，增加學(xué)生認(rèn)知與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，將看似復(fù)雜、抽象、難以解釋的生活現(xiàn)象，通過化歸思想的轉(zhuǎn)化、總結(jié)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言進(jìn)行呈現(xiàn).如，教學(xué)第四環(huán)節(jié)中的問題，你站在斑馬線一側(cè)可作為直線外一點(diǎn)，而對(duì)側(cè)斑馬線則可看作直線，化繁為簡后可直接在紙上畫出問題中對(duì)應(yīng)的情境，從而根據(jù)垂直的性質(zhì)快速找到問題答案.

（2）以“余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角”的教學(xué)為例

本節(jié)課是初中階段學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面幾何的入門內(nèi)容之一，對(duì)于后續(xù)平面幾何與立體幾何的學(xué)習(xí)均有著重要作用.根據(jù)課程內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)加深學(xué)生對(duì)問題的思考，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與形成.下面以本節(jié)課的典型教學(xué)片段為例進(jìn)行分析.

例題 如圖1所示，同學(xué)們大膽猜想一下，圖1中∠α與∠β的大小存在怎樣的特殊關(guān)系？可以借助你手邊的量角器驗(yàn)證你的猜想是否正確.

分析：經(jīng)過測量，很多學(xué)生很快給出了答案，即∠α+∠β=90°.然后，教師利用多媒體旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)或兩個(gè)三角尺，再次分析∠α與∠β之間的度數(shù)關(guān)系.經(jīng)過觀察與學(xué)生動(dòng)手測量，發(fā)現(xiàn)∠α+∠β=90°并未發(fā)生變化.接著，要求學(xué)生一同探索度數(shù)不變的原因.有學(xué)生提出將角度調(diào)整為極限，即一角為直角、一角為平角∠β，在這個(gè)變化過程中，轉(zhuǎn)換角度區(qū)間僅為90°，所以無論如何變化三角尺角度只要一點(diǎn)與直線相交，則90°始終不變.因此，可以引出兩個(gè)角的和為直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡稱互余.

在教學(xué)過程中發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，在知識(shí)形成過程中引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與思維，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律；同時(shí)，這樣的教學(xué)方式改變了以往的教學(xué)模式，讓學(xué)生猜一猜、想一想、量一量，可鍛煉其觀察能力、歸納總結(jié)能力以及猜想能力.而這些環(huán)節(jié)都是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生課堂上的積極性.同時(shí)，教師合理利用多媒體輔助教學(xué)工具，在引入知識(shí)點(diǎn)前運(yùn)用直觀的圖象或圖片，降低了學(xué)生思考抽象情境的難度.當(dāng)學(xué)生的直覺思維被激活后才能逐步發(fā)揮能力，提高認(rèn)知水平［2］.此外，教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了循序漸進(jìn)與系統(tǒng)化，基礎(chǔ)概念教學(xué)是孕育化歸思想的階段，學(xué)生往往通過對(duì)圖象的分析則可獲得概念，然后利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行歸納；而在解決問題的過程中，給予學(xué)生豐富的空間來運(yùn)用化歸思想，問題可以得到快速解決，這樣不僅能夠使學(xué)生了解化歸思想的優(yōu)越性，也能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)化構(gòu)建知識(shí)體系的目標(biāo)［3］.

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本思想的滲透是長期任務(wù)，需要在不斷的強(qiáng)調(diào)中以及數(shù)學(xué)活動(dòng)中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解，使其在解決實(shí)際問題時(shí)能夠選擇合適的契機(jī)利用數(shù)學(xué)思想，高效解決問題.為此，希望本文中關(guān)于化歸思想的滲透策略能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教師提供參考，從而提高數(shù)學(xué)思想的滲透效率，并將有效的教學(xué)策略類比推廣到滲透其他數(shù)學(xué)思想的教學(xué)中.

參考文獻(xiàn)：

［1］徐建星.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中的“三化”現(xiàn)象——對(duì)數(shù)學(xué)課程改革中課堂教學(xué)的反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（16）：62-63.

［2］劉華珍.變換視角，扭轉(zhuǎn)乾坤——參悟轉(zhuǎn)化與化歸思想［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2023（19）：54-55.

［3］韓彬.化繁為簡，提綱挈領(lǐng)——化歸思想在等邊三角形的證明題中的運(yùn)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（8）：87-89.

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