基于概率圖與功率優(yōu)化模型的戶變關(guān)系識別

胡慧琳，李 梁，孫智卿，宣 羿，金旻昊

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司杭州供電公司，杭州 310014）

隨著新型電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，對配電網(wǎng)供電滿意度提出了更高的要求。低壓配電網(wǎng)位于配電網(wǎng)的末端，直接面向用戶供電[1]，其運行維護管理的智能化水平和精益化水平將直接影響用戶滿意度的高低[2]。戶變關(guān)系是指配電變壓器與其供電的終端用戶間的電氣連接關(guān)系，目前，低壓配電網(wǎng)的戶變關(guān)系信息管理依賴人工維護，不僅費時費力，而且精度不高，無法實時更新[3]。準確的戶變關(guān)系是線損管理、負荷均衡、故障搶修、三相不平衡維護等業(yè)務(wù)開展的基礎(chǔ)和保證[4-5]。一方面，低壓配電網(wǎng)點多、面廣、量大，面對的用戶數(shù)量龐雜，導(dǎo)致戶變臺賬管理混亂；另一方面，電網(wǎng)建設(shè)和發(fā)展引起的頻繁變動（如遷建、擴容、割接、布點），導(dǎo)致戶變關(guān)系信息不能及時更新。低壓配電網(wǎng)戶變關(guān)系識別方法包括信號注入和數(shù)據(jù)驅(qū)動兩種。信號注入法通過用戶處的信號發(fā)生單元發(fā)出載波信號，配變處信號匯集單元接收信號來實現(xiàn)戶變關(guān)系識別，不僅需要安裝額外的設(shè)備，增加投資，而且受環(huán)境因素影響大，準確率不高[6]。近年來，隨著智能電表的普及，積累了海量低壓配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法開始出現(xiàn)，已被應(yīng)用在戶變關(guān)系識別領(lǐng)域[7]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的戶變關(guān)系識別方法主要分為3 類：①基于配變與用戶電壓曲線相似性分析的方法，采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)[8]、導(dǎo)數(shù)動態(tài)時間規(guī)整DDTW（derivative dynamic time warping）算法[9]、離散弗雷歇距離[10]、T型灰色關(guān)聯(lián)度[11]度量配變與用戶電壓時間序列曲線的相似性進行戶變關(guān)系識別；②基于同一配變供電用戶的電壓特征相似的聚類方法，采用K-medoids 聚類[12]、K 均值聚類[13]、譜聚類[14]、綜合層次聚類BIRCH（balanced iterative reducing and clustering using hierarchies）[15]、基于密度的聚類算法DBSCAN（density-based spatial clustering of applications with noise）[16]等進行戶變關(guān)系識別。然而，低壓配電系統(tǒng)供電范圍小，用戶用電行為相似，導(dǎo)致電壓波動近似，難以僅通過電壓相關(guān)性分析識別；③基于能量平衡原理的方法，利用功率數(shù)據(jù)[17]和電量數(shù)據(jù)[18]構(gòu)建損耗最小的優(yōu)化模型實現(xiàn)戶變識別。該類方法的優(yōu)化參數(shù)維度受用戶數(shù)量影響，隨著用戶數(shù)量的增加，魯棒性降低。

綜合以上分析，本文提出一種基于概率圖與功率優(yōu)化模型的低壓配電網(wǎng)戶變關(guān)系識別方法。首先，利用馬爾可夫隨機場MRF（Markov random fields）概率圖模型來描述終端用戶間的電氣關(guān)系，系統(tǒng)地分析用戶間電壓的相關(guān)性；然后，將電壓相關(guān)性高的用戶歸集為新的用戶，得到聚類后的用戶集合作為下一步優(yōu)化模型的用戶集輸入，在避免低功率或零功耗用戶影響的同時，有效降低用戶數(shù)量，減少優(yōu)化計算維度；最后，基于功率平衡原理建立配電變壓器與用戶集合的功率優(yōu)化模型，實現(xiàn)低壓配電網(wǎng)戶變關(guān)系的準確識別。并通過實際數(shù)據(jù)和現(xiàn)場驗證，證明所提方法的有效性和魯棒性。

1 低壓配電網(wǎng)戶變關(guān)系概況及識別基本原理

1.1 戶變關(guān)系基本概況

圖1 給出了整個中、低壓配電系統(tǒng)的拓撲結(jié)構(gòu)。變電站通過10 kV電纜或架空線向配電變壓器供電，每個配電變壓器向其供電區(qū)域內(nèi)的終端用戶供電。配電變壓器及其供電的終端用戶構(gòu)成一個低壓配電網(wǎng)。戶變關(guān)系是指終端用戶與配電變壓器之間的電氣連接關(guān)系，即每個配電變壓器及其供電的終端用戶之間的隸屬關(guān)系。實質(zhì)上，戶變關(guān)系識別就是為了確定配電變壓器供電的用戶。

圖1 戶變關(guān)系表示圖Fig.1 Diagram of transformer-customer relationship

隨著高級量測架構(gòu)的普及，電網(wǎng)公司可以從配變終端獲取配電變壓器的電壓、功率量測數(shù)據(jù)，從智能電表獲取終端用戶的電壓、功率量測數(shù)據(jù)。這為低壓配電系統(tǒng)的戶變關(guān)系識別提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。但是，由于量測設(shè)備和通信環(huán)境的限制，不同的量測裝置獲取的量測數(shù)據(jù)存在誤差大、精度不一致、時間不同步等問題，對數(shù)據(jù)驅(qū)動的戶變關(guān)系識別也增加了挑戰(zhàn)。

1.2 戶變關(guān)系識別基本原理

1）電壓相關(guān)性原理

終端用戶電壓受基爾霍夫定律和歐姆定律的制約，因此在本質(zhì)上是相互關(guān)聯(lián)的。連接到同一個配電變壓器的用戶具有更緊密的電氣連接，更相似的電壓曲線和更強的電壓相關(guān)性。圖1中，在同一個配電變壓器供電區(qū)域內(nèi)，用戶的電壓時間序列曲線往往更相似。然而，電氣距離長的用戶，不在一個供電區(qū)域內(nèi)的用戶，其電壓曲線的差異性較大。因此，配電變壓器和用戶之間的物理連接關(guān)系可以通過分析用戶節(jié)點之間的電壓相關(guān)性來確定。

2）功率平衡原理

在任意時刻，配電變壓器提供的功率和其供電區(qū)域內(nèi)的終端用戶消耗的功率都是平衡的。但由于不可避免的線路損耗，在下游方向的功率會略有下降。因此，可以構(gòu)建優(yōu)化模型，使線路損耗最小，找到配電變壓器和用戶之間的物理連接關(guān)系。即

式中：Pjt為t時刻第j個配電變壓器的功率；Ωj為第j個配電變壓器供電的所有用戶集合；Pit為t時刻第i個用戶的功率；γ為由線路損耗、量測、噪聲等造成的誤差。

1.3 戶變關(guān)系識別流程

圖2 給出了戶變關(guān)系的識別流程，其具體步驟如下。

圖2 戶變關(guān)系識別流程Fig.2 Flow chart of transformer-customer relationship identification

步驟1獲取n個用戶電壓數(shù)據(jù)，經(jīng)過處理成電壓數(shù)據(jù)矩陣。

步驟2利用MRF 概率圖模型來描述終端用戶間的電氣關(guān)系，系統(tǒng)地分析用戶間電壓的相關(guān)性。

步驟3計算節(jié)點之間的相關(guān)性權(quán)重，獲得描述所有用戶節(jié)點之間的電壓相關(guān)性矩陣K。

步驟4將相關(guān)性高的用戶歸集為一個新的用戶，形成新的用戶集合。新用戶的功率為歸集全部用戶的功率總和。

步驟5獲取新用戶的功率與配變的功率，經(jīng)過處理成為功率數(shù)據(jù)矩陣。

步驟6基于功率平衡原理，建立優(yōu)化模型。

步驟7根據(jù)優(yōu)化目標，求解優(yōu)化變量，直至收斂或者達到迭代次數(shù)。

步驟8輸出表示戶變連接關(guān)系的矩陣A，獲得識別的戶變關(guān)系。

2 戶變關(guān)系識別方法

2.1 基于概率圖的電壓相關(guān)性用戶歸集

電壓相關(guān)性反映了用戶之間的相互依賴性或電氣距離。一般來說，連接到同一臺配電變壓器的用戶有更緊密的電氣連接和更強的電壓相關(guān)性。首先，利用MRF 來映射多個低壓終端用戶的整體電氣關(guān)系。然后，提出基于MRF 的概率圖模型，來獲得用戶之間的電壓相關(guān)性。最后，對相關(guān)性高的用戶進行歸集。

假設(shè)低壓配電網(wǎng)有n個用戶形成用戶集合，利用智能電表上傳的數(shù)據(jù)，選擇固定時間間隔（通常15 min 為1 個量測點）的F個量測點的電壓測量數(shù)據(jù)，形成n×F電壓數(shù)據(jù)矩陣，即

式中：V為n個用戶電壓數(shù)據(jù)向量集合；vi為第i個用戶的電壓數(shù)據(jù)向量；vit為第i個用戶的第t個時間點的電壓數(shù)據(jù)。

利用MRF構(gòu)建概率圖模型來描述用戶節(jié)點的連接關(guān)系。用戶節(jié)點連接關(guān)系的MRF模型可定義為

式中：σ為一組代表所有用戶的節(jié)點；δ為一組邊，代表這些節(jié)點之間的聯(lián)系；Φ、Ψ為概率圖中的勢函數(shù)，描述用戶節(jié)點和邊緣變量之間相關(guān)性。

對于有n個終端用戶的低壓配電網(wǎng)，勢函數(shù)Φ和Ψ的指數(shù)形式分別定義為

式中：e為指數(shù)形式；i∈σ為概率圖的節(jié)點；（i，j）為節(jié)點i和j之間的邊，代表節(jié)點i和節(jié)點j之間的關(guān)聯(lián)性。為了簡單表示，將其進一步定義為

式中：Li為節(jié)點i的權(quán)重為節(jié)點i和節(jié)點n之間的關(guān)聯(lián)性；Wij為節(jié)點i和節(jié)點j邊的權(quán)重；為節(jié)點n與節(jié)點i和節(jié)點j邊的關(guān)聯(lián)性；L={Li|i=1,2,…,n} 、W={Wij|(i,j)∈δ} ，L和W中的元素代表電壓向量V元素之間的關(guān)聯(lián)性。

根據(jù)MRF建立的電壓變量聯(lián)合概率分布為

式中：H為歸一化因子，確保P（Y）構(gòu)成概率分布，并定義為V所有可能賦值的和；P（Y）為聯(lián)合概率分布。MRF 模型描述了用戶電壓變量的聯(lián)合概率分布，通過學(xué)習(xí)MRF模型的參數(shù)L和W可以獲得用戶節(jié)點的電壓相關(guān)性。

似然估計是獲取參數(shù)的最優(yōu)方法，模型參數(shù)Θ=(δ,L,W)的對數(shù)似然定義為

學(xué)習(xí)模型參數(shù)的問題就等價于最大似然估計的問題，即

最大似然估計法存在兩個顯著的缺點：①涉及計算全局分區(qū)函數(shù)，在計算上難以處理并且需要大量時間進行計算；②在有限數(shù)據(jù)的情況下，由于模型中存在大量參數(shù)，最大似然法可能會過度擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)。為了克服以上缺點，偽似然[19]被用來近似真實似然函數(shù)，即

式中，i*為用戶節(jié)點i的所有相鄰用戶節(jié)點集合。此外，還添加了范數(shù)正則化作為懲罰項，以避免參數(shù)訓(xùn)練過程中的過度擬合問題。V的范數(shù)可表示為

懲罰項定義為

式中，α、β均為正則化參數(shù)，用于確定較高權(quán)重的懲罰程度。因此，最終目標函數(shù)可修改為

采用梯度下降法求解目標函數(shù)，得到邊權(quán)參數(shù)W，節(jié)點間相關(guān)性的權(quán)重由指數(shù)函數(shù)定義為

式中：u,v={1,2,…,n} ,u≠v；為Wij中的元素。

獲得描述所有用戶節(jié)點之間整體連接關(guān)系的電壓相關(guān)性矩陣為

式中，對角線元素設(shè)置為0。K中元素的值反映了用戶節(jié)點之間的電壓相關(guān)性。具有較高電壓相關(guān)性的用戶連接到同一配變，根據(jù)得到的用戶電壓相關(guān)性矩陣K，將相關(guān)性最高的用戶歸集為新的用戶，形成新的用戶集合N*={1,2,…,i,…,n*} 。例如，用戶節(jié)點1與用戶節(jié)點2相關(guān)性最大，用戶節(jié)點2與用戶節(jié)點3相關(guān)性最大，則這3個用戶節(jié)點歸集為一個新的用戶節(jié)點。因此，形成新的用戶集合減少了用戶數(shù)量，為下一步識別優(yōu)化模型大大降低了計算維度。

2.2 基于功率平衡的戶變關(guān)系識別優(yōu)化模型

根據(jù)形成新的用戶集合N*={1,2,…,i,…,n*}和配變集合M={1,2,…,j,…,m} 構(gòu)建戶變關(guān)系數(shù)學(xué)模型，設(shè)置所有配變和用戶之間的連接關(guān)系為鄰接矩陣A，將其表示為

式中：n*為用戶數(shù)量；m為配變數(shù)量；Aj為第j個配變和所有用戶的連接關(guān)系矩陣；aji={ }0,1 為第j個配變和第i個用戶之間的連接關(guān)系，若用戶i屬于配變j，則aji=1；若用戶i不屬于配變j，則aji=0。

建立基于功率平衡的戶變關(guān)系識別優(yōu)化模型，通過優(yōu)化鄰接矩陣的二進制變量，找到最優(yōu)解能夠滿足功率平衡的要求，從而獲得準確的戶變關(guān)系。

以配變和新用戶的功率作為輸入，將其表示為

式中：Pcu為新用戶功率矩陣，新用戶功率是歸集用戶的功率和；pit為t時刻第i個用戶的功率；pjt為t時刻第j個配電變壓器的功率；Ptf為配變功率矩陣。

構(gòu)建基于功率平衡的戶變關(guān)系識別模型為

式中，γ為由線路損耗、測量、噪聲等引起的誤差矩陣。

戶變關(guān)系識別問題本質(zhì)上為配變與用戶對應(yīng)關(guān)系變量的整數(shù)規(guī)劃求解問題，構(gòu)建優(yōu)化模型為

式中：Pjt為t時刻第j個配變的功率；PLt為t時刻的全部用戶功率，PLt=[p1tp2t…pit…pn*t]T；Z(A)為功率損耗系數(shù)。

利用求解器進行對戶變關(guān)系優(yōu)化模型求解，能夠直接輸出模型的優(yōu)化解，滿足功率平衡的要求，從而獲得代表用戶與配變之間連接關(guān)系的鄰接矩陣A。

3 案例分析

本文選取浙江某地區(qū)的小區(qū)包含8 個配變，451 個用戶，采集2022 年3 月1 日—7 日每天96 個時間點（15min一個點）的功率量測數(shù)據(jù)和電壓量測數(shù)據(jù)。首先，對基于MRF 概率圖的用戶電壓進行相關(guān)性分析；然后，分析基于功率平衡原理的戶變關(guān)系識別結(jié)果，并對有無電壓相關(guān)性歸集識別結(jié)果的影響進行分析；最后，對不同方法的識別結(jié)果比較分析，證明了本文方法的有效性、魯棒性和可行性，能夠應(yīng)用在工程實踐且具有一定的指導(dǎo)作用。

采用識別準確率作為評判戶變關(guān)系的指標，將識別結(jié)果和現(xiàn)場核查結(jié)果進行比對。以浙江某地區(qū)小區(qū)的現(xiàn)場實際情況為例，T1—T8 表示配變，C.1—C.451表示用戶。

3.1 基于MRF 概率圖的電壓相關(guān)性分析

利用用戶電壓數(shù)據(jù)，根據(jù)MRF 構(gòu)建概率圖模型來描述終端用戶間的電氣關(guān)系，系統(tǒng)地分析用戶間電壓的相關(guān)性，從而獲得用戶節(jié)點間的電壓相關(guān)性。同時，計算用戶電壓曲線之間的皮爾遜系數(shù)來度量節(jié)點間的電壓相關(guān)性。兩種方法的電壓相關(guān)性可視化熱力圖如圖3 所示。根據(jù)現(xiàn)場用戶實際情況按照各個配變供電用戶順序排列。

圖3 節(jié)點間電壓相關(guān)性熱力圖Fig.3 Heat map of correlations between voltages at different nodes

熱力圖顏色越深，代表用戶之間的相關(guān)性越強。圖3（a）為采用皮爾遜系數(shù)來度量用戶節(jié)點的相關(guān)性，可以發(fā)現(xiàn)計算出的同一配變供電下的用戶相關(guān)性系數(shù)高，但和其他配變供電的用戶相關(guān)性系數(shù)也很高，導(dǎo)致無法找出配變和用戶之間的連接關(guān)系。造成方法效果差、準確率低的原因可能為：①計算皮爾遜系數(shù)方法對低壓配電網(wǎng)中的數(shù)據(jù)質(zhì)量問題具有較低的抵抗力，從而無法適應(yīng)低壓配電網(wǎng)的復(fù)雜情況；②不同配變供電的終端用戶的相似電壓曲線可能導(dǎo)致錯誤的識別。

圖3（b）為基于MRF概率圖模型獲得用戶節(jié)點的電壓相關(guān)性，可以發(fā)現(xiàn)由同一配變供電的用戶電壓相關(guān)性更強，能夠明顯區(qū)別其他配變供電的用戶。由圖3（a）、（b）對比可知，基于MRF 概率圖的電壓相關(guān)性方法比皮爾遜相關(guān)系數(shù)法能夠更準確地計算出用戶間的電壓相關(guān)性。基于MRF 概率圖的電壓相關(guān)性方法獲得的相關(guān)性高的用戶由同一個配變供電。

根據(jù)MRF 概率圖的電壓相關(guān)性方法獲得相關(guān)性高的用戶，歸集為新的用戶，歸集的用戶都是確定屬于同一個配電。表1 為歸集后各配變供電用戶數(shù)量。由表1可知，經(jīng)過計算電壓相關(guān)性將用戶進行歸集，歸集后各配變供電的用戶數(shù)量大幅度減少，從451 個用戶減少到只有67 個用戶，為后續(xù)戶變關(guān)系識別模型大大減少數(shù)據(jù)量。

表1 歸集后各配變供電用戶數(shù)量Tab.1 Number of customers supplied by each distribution transformer after aggregation個

3.2 本文方法的識別結(jié)果分析

戶變關(guān)系識別結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知，本文提出的方法，將446個用戶都準確匹配到對應(yīng)的配變，識別準確率達到98.89%。然而，沒有經(jīng)過電壓相關(guān)性歸集用戶，只是基于功率平衡建立優(yōu)化模型進行識別的方法并不能準確識別戶變關(guān)系，只能將一部分的用戶準確匹配到對應(yīng)的配變，識別準確率只有70.07%。由于低壓配電網(wǎng)用戶數(shù)量大，只利用功率數(shù)據(jù)建立優(yōu)化模型，可能造成維度爆炸，難以找到最優(yōu)解。

圖4 戶變關(guān)系識別結(jié)果Fig.4 Identification results of transformer-customer relationship

設(shè)置優(yōu)化模型迭代次數(shù)20 000，選擇配變T4功率曲線、歸集后優(yōu)化識別出配變T4 供電的用戶功率和曲線，以及未歸集優(yōu)化識別出配變T4 供電的用戶功率和曲線可視化。配變與用戶功率曲線如圖5所示，由圖5可知，經(jīng)過歸集后優(yōu)化識別出配變T4 供電的用戶功率和與配變T4 的功率誤差很小，兩條功率曲線波動一致，表示獲得的識別結(jié)果正確；未經(jīng)過歸集優(yōu)化識別出配變T4 供電的用戶功率和與配變T4 的功率誤差很大，兩條功率曲線波動不一致，表明沒有識別出全部準確的用戶。通過對比可得，本文提出的方法能夠準確將用戶匹配到對應(yīng)的配變，有很高的識別準確率。

3.3 不同方法識別結(jié)果比較分析

不同方法的識別結(jié)果統(tǒng)計如表2所示。在表2中基于用戶電壓特征相似的各種聚類方法和基于電壓曲線相似方法的識別準確率均只能達到80%左右。在實際工程中，低壓配電網(wǎng)獲得配變的電壓數(shù)據(jù)精度低于用戶的電壓數(shù)據(jù)，從而給度量配變與用戶電壓曲線相似性增加了困難，造成基于電壓曲線相似的方法識別準確率不高。同時，由于有些配變電氣距離相近，導(dǎo)致存在不同配變供電的用戶間的電壓特征相似，從而基于用戶電壓特征相似的聚類方法難以區(qū)分電壓曲線相似的用戶，無法將全部用戶準確匹配到對應(yīng)的配變。

表2 識別結(jié)果統(tǒng)計Tab.2 Statistics of identification results%

由表2 可知，基于能量平衡的優(yōu)化方法的識別準確率只有70.07%，因為用戶數(shù)量多，造成輸入優(yōu)化模型的數(shù)據(jù)維度龐大，難以找到最優(yōu)解，甚至可能無解。利用地址聚類+GMM聚類+關(guān)聯(lián)卷積優(yōu)化的方法有90.69%較高的識別準確率，但該方法用到地址信息并不能減少很多的用戶數(shù)量及地址信息相近的用戶可能是屬于不同配變供電，導(dǎo)致這樣的用戶進行合并會造成識別錯誤。同時，這種方法用到聚類及配變電壓數(shù)據(jù)和聚類的簇進行匹配，配變電壓數(shù)據(jù)精度不高，導(dǎo)致識別準確率還有待提高。本文提出的基于MRF 構(gòu)建概率圖模型能夠最大程度的計算用戶間的電壓相關(guān)性，確保電壓相關(guān)性強的用戶屬于同一配變進行歸集，再進行功率平衡優(yōu)化，能夠獲得98.89%的識別準確率。不同方法的計算時間如表3所示，由表3可知，本文提出的方法能夠大大降低計算時間，提升識別效率，可應(yīng)用于工程實踐中。

表3 不同方法的計算時間Tab.3 Calculation time of the different methods

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于概率圖與功率優(yōu)化模型的低壓配電網(wǎng)戶變關(guān)系識別方法，解決了由于人工維護，戶變關(guān)系不能及時更新，造成戶變關(guān)系不準確的問題，能夠為實際低壓配電網(wǎng)管理提供一定的指導(dǎo)作用和提供戶變關(guān)系識別新的研究思路。本文的主要貢獻如下。

（1）提出基于MRF 構(gòu)建的概率圖模型來描述終端用戶間的電氣關(guān)系，系統(tǒng)地分析用戶間電壓的相關(guān)性.將相關(guān)性高的用戶歸集成新的用戶，形成新的用戶集合。進一步優(yōu)化模型的用戶集輸入，在避免了低功率或零功耗用戶影響的同時，有效降低了用戶數(shù)量，減少了優(yōu)化計算維度。

（2）利用新用戶集合的功率數(shù)據(jù)，建立基于功率平衡的優(yōu)化模型能夠準確識別戶變關(guān)系，克服配變電壓數(shù)據(jù)精度不夠，用戶電壓曲線相似而造成識別準確率不高的困難。

（3）提出的戶變關(guān)系識別流程框架能夠適用于復(fù)雜且用戶數(shù)量多的低壓配電網(wǎng)，自動維護低壓配電網(wǎng)臺賬，從而實現(xiàn)自動更新戶變關(guān)系。

為使本文方法更具普適性，還需考慮實際工程問題，使其能夠適用于電氣量不同數(shù)據(jù)情況的研究；應(yīng)用于更多的實際低壓配電網(wǎng)，推進新型電力系統(tǒng)數(shù)字技術(shù)支撐體系的建設(shè)，推動“全面提升電網(wǎng)可觀測、可描述、可控制能力，實現(xiàn)全網(wǎng)透明化”。