基于多源量測的主配網一體化狀態估計方法

孫 健，李 勇，王秀茹

（1.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，南京 211103；2.國網江蘇省電力有限公司宿遷供電分公司，宿遷 223800）

電力系統狀態估計是運行人員監測和管控電力系統安全可靠運行的重要工具，其主要通過測量設備獲取冗余的量測數據，利用算法估計系統的運行狀態。在狀態估計的研究中，應用最為廣泛的是加權最小二乘法WLS（weighted least squares），該方法以測量值與測量估計值之差的平方和最小為目標函數，并根據量測的精度賦予權重。因為WLS可以不需要隨機變量的任何統計特性即可實現較為準確的估計，所以該方法在傳統電網中，尤其是輸電網實際應用中起到了至關重要的作用，并為電力系統的高級應用提供了有效的電網運行狀態數據。

隨著電力系統的發展，分布式電源在配電網側接入使得配電網的隨機性與波動性不斷增強。運行人員對配電網側的運行狀態愈發重視，各類量測設備被開發與安裝，電力系統的通信體系與能力更加的完備。目前，電網已開始大量部署數字繼電器、同步相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）、自動饋線開關以及分布式電源智能逆變器等設備，以提高系統的觀測能力，拓寬數據的來源。此外，配電網側高級計量基礎設施AMI（advanced metering infrastructure）的不斷部署，實現了定期輪詢和按需讀取客戶間隔需求的功能，豐富了配網低壓側的量測冗余，增強了配電網絡的可觀測性。這些硬件設施的升級，為實現進一步提高配網的狀態估計精度帶來了可能。從全局的角度，主配網一體化狀態估計有助于從整體上為運行人員提供精確的運行數據，為決策、優化和調度等應用提供數據基礎。

目前對主配網一體化的狀態估計方法的改進主要集中在算法的收斂性以及量測數據的運用兩個方面。針對算法的收斂性，文獻[1]提出了Cholesky 三角分解法來提升收斂性能。文獻[2]從信賴域的角度為克服病態發散問題提供了解決方案。但上述方法均無法在測量布置不滿足全局可觀測的情況下保證算法的收斂性以及求解狀態估計解的可靠性。在狀態估計領域，定義了可觀性的概念來表示能否通過已知信息確定系統當前的狀態，文獻[3]總結梳理了提高配電網可觀性的偽量測建模方法。在針對不同尺度的量測數據的混合應用中，文獻[4]提出采用部分PMU 量測數據進行狀態估計，以提升算法的精度。文獻[5]結合數據采集與監視控制系統SCADA（supervisory control and data acquisition）和PMU量測數據，補充量測信息。文獻[6]考慮對三相不平衡配電網進行分區，通過改進的區間優化方法求解模型并實現3 種常用量測數據的交互。文獻[7]針對混合量測的權重問題，提出迭代更新權重的方式協調混合量測的精度差。文獻[8]結合配網的遠程終端單元RTU（remote terminal unit）、PMU 和AMI 量測數據，提出將線性靜態狀態估計與線性動態狀態估計相結合，從而加速非線性靜態狀態估計。上述方法著重于混合量測的精度和時間尺度的配合，并未結合主網和配網進行考慮，即不同網絡的不同測量設備所獲得的量測數據的協調配合問題。

因此，本文考慮主配網的混合量測條件提出了主配網一體化的狀態估計方法，該方法基于動力學系統中的狀態估計算法理論。利用該算法能夠全局收斂的特性，結合約束模型以實現PMU、SCADA 以及AMI數據在不同觀測條件下的協同使用。其中，為有效地實現混合量測的狀態估計，建立了局部刷新的極快速狀態估計模型和魯棒狀態估計模型，以應對PMU 量測的局部刷新場景和不同類型量測的混合刷新的場景。通過這兩種模型的有效結合與協調統一，進一步提出了主配網一體化的狀態估計方法，實現主配網量測交互過程中求解運行狀態，以有效提升主配網狀態估計的精確度與魯棒性。

1 基于非線性動力學系統的狀態估計

首先，本文考慮傳統狀態估計模型中的非線性測量模型[7]，其可表示為

式中：z為測量向量；h(x)為測量和狀態變量之間的非線性函數；x為待估計的狀態向量；e為測量誤差向量。

WLS狀態估計模型中，最小化目標函數可表示為

式中：J(x)為目標函數；為誤差協方差矩陣；為量測i的標準差，由測量設備的精度決定。

WLS狀態估計模型通常利用高斯-牛頓迭代算法進行求解。根據網絡結構可獲得零功率注入節點信息，該信息有助于提高狀態估計結果的準確度。但是零功率注入功率作為準確的測量信息通常被賦予較大的權重，導致量測數據之間權重差距懸殊，從而影響狀態估計算法的穩定性。因此，文獻[9]基于非線性動力學系統的理論，對傳統的狀態估計模型建立約束模型。其約束集主要包括由量測與估計值的差值組成的殘差約束和由零注入功率信息形成的零注入約束，該約束集可表示為

式中：H(x)為所構建的約束集；hzero_inj(x)為由狀態變量計算的零注入的參數方程。

在此約束集的建模基礎上，構建相應的商梯度系統[10]，其表達式為

式中：=QH(x)為所構造的商梯度系統；DH(x)為約束集H(x)的雅可比矩陣。

文獻[9]依據動力學系統理論與殘差約束提出定理：當殘差約束的每一個加權因子為時，商梯度系統穩定平衡流形對應的能量函數的局部最小值[9]可表示為

式中，E(x)為所構造的能量函數。

可以看出，式（5）與式（2）（即WLS 狀態估計模型的最小化目標函數）是等價的。因此，上述定理將求解狀態估計解轉化為通過積分軌跡追蹤動力學系統的穩定平衡流形（即式（4）），其詳細證明可參閱文獻[9]。由于商梯度動力學系統具有漸近穩定的特性，并且基于動力學系統的狀態估計方法在追蹤軌跡過程中無需對量測方程的雅可比矩陣求逆。因此該方法具有良好的算法穩定性，并且在量測布置的冗余程度低甚至不滿足全局可觀的條件下，該方法仍可以計算出有意義的狀態估計結果。

文獻[11]在上述模型的基礎上進一步考慮了高精度測量信息，將PMU 量測作為殘差不等式約束添加到WLS模型中，改進后的模型可表示為

式中：hzero(x)為零功率注入信息的平衡方程；β為量測殘差約束的邊界。

為保證狀態估計的結果嚴格滿足約束要求，對式（6）中的不等式添加松弛變量S，產生以下廣義的等式約束集，即

式中：H(y)為廣義的等式約束集；HE(x)為等式約束集；HI(x,S)為松弛后的不等式約束集。廣義狀態變量y=(x,S)由待估計狀態變量與松弛變量組成，進一步對上述約束集構建相應的非線性動力系統，即商梯度系統[10]，可表示為

式中：y為待估計的狀態變量與松弛變量的集合；=QH(y)為廣義動力學商梯度系統；DH(y)是H(y)的雅可比矩陣。

同理，可知式（8）（即商梯度系統的退化穩定平衡流形）與式（6）的局部最優解等價。因此，可通過式（7）（即追蹤狀態估計的殘差約束集）構建相應的商梯度系統退化穩定平衡流形，求解式（6）。由于商梯度系統中不包含對雅可比矩陣求逆的步驟，在PMU 量測高頻率刷新時，即量測不可觀的情況下，仍然可以保證得到狀態估計解，實現網絡運行狀態局部更新。若配電網量測信息中含有壞數據，可根據本文所提方法計算出的狀態估計結果，利用基于最大正則拉格朗日乘子的不良數據辨識方法對壞數據進行剔除[12]，或者采用文獻[9]所提出的殘差不等式約束模型以及基于動力學系統理論的方法對壞數據進行辨識。

本文在基于動力學系統的狀態估計模型上，進一步考慮多源量測的融合問題。為此，根據采集的不同量測數據刷新頻率的不同，建立兩種狀態估計模型，分別為魯棒狀態估計模型和高精度狀態估計模型。兩種模型的運行配合架構如圖1 所示。其中，假設在0時刻，SCADA、AMI和PMU量測均更新采集數據，a表示PMU量測的刷新間隔，b表示SCADA 量測的刷新間隔，c表示AMI 量測的刷新間隔，這3種量測的更新時間間隔關系為a

圖1 混合量測的兩種狀態估計運行架構Fig.1 Running architecture of two-state estimation based on hybrid measurement

首先，當同時采集到SCADA、AMI 和PMU 3 種混合量測數據時，將PMU 量測作為高精度量測計算殘差不等式約束添加到狀態估計模型中，與SCADA量測和AMI量測殘差等式約束形成魯棒狀態估計約束集，即

式中：HR(y)為魯棒狀態估計約束集；zPMU、zSCADA和zAMI分別為PMU、SCADA、和AMI 3 種測量值；hPMU(x)、hSCADA(x)和hAMI(x)分別為對應的量測方程；βPMU為PMU量測的殘差約束邊界值。

考慮在多源量測刷新過程中，由于PMU 量測的刷新頻率較高，使得存在只有PMU 量測和SCADA 量測或PMU 量測和AMI 量測同時更新的情況。在此類情況下，如果不采用加入偽量測的方式，則會使網絡量測布置不滿足全局可觀的條件，進而使傳統的基于WLS 的狀態估計方法發散而求解失敗。但是，此類偽量測的加入會影響狀態估計的求解精度[9]。利用基于動力學系統的狀態估計方法在不附加偽量測的情況下仍可以穩定求解，因此，在只有PMU 量測和SCADA 量測或PMU 量測和AMI量測同時更新情況下，魯棒狀態估計模型可轉化為

式中，HF(y)表示極快速狀態估計約束集。

當僅有PMU 量測在局部刷新時，將PMU 量測的殘差作為等式約束，與前一更新時刻的SCADA量測和AMI 量測殘差作為不等式等式約束形成極快速狀態估計約束集，即

式中：βSCADA和βAMI分別為SCADA量測和AMI的殘差約束邊界值；SSCADA和SAMI分別為對應的松弛變量。

基于上述不同量測條件對應的約束集（式（9）～（11）），構建相應的商梯度系統（式（8）），可根據狀態估計解和商梯度系統的穩定平衡流形的一一對應關系，實現通過軌跡追蹤穩定平衡流形獲得不同量測條件下的狀態估計解。

上述魯棒狀態估計模型和極快速狀態估計模型的不同之處在于，針對采集量測不同的特性，采用不同的建模方式。在魯棒狀態估計中，由于PMU量測是高精度量測，則為此類量測設置較小的殘差邊界值，可在求解狀態估計問題最優解的基礎上保證PMU 安裝節點的狀態估計質量。而在極快速狀態估計中，所采集到的量測只有PMU 量測。PMU負責局部估計以更新準確的運行狀態，同時結合前一更新時刻的SCADA 和AMI，為其設置較大的殘差邊界值，可作為全局估計范圍的補充。在極快速狀態估計模型中，以前一時刻的狀態估計值作為初點，可實現快速通過軌跡追蹤到當前狀態估計解并完成局部狀態估計更新，因此稱其為極快速估計模型。

2 基于多源量測狀態估計方法

基于多源量測的狀態估計方法的具體流程如圖2 所示，其根據不同時間尺度的量測條件由2 種模式組成：第1 種模式為量測集中刷新模式，其主要融合更新的SCADA、PMU和AMI量測，根據更新量測情況構建魯棒狀態估計模型（式（9）或（10）），實現高精度全局估計；第2種模式為PMU局部刷新模式，其利用局部更新的PMU 量測數據和歷史量測數據，構建極快速狀態估計模型，以準確地更新局部關鍵節點的狀態。

圖2 融合SCADA、PMU、AMI 量測等多源數據的配電網高精度魯棒狀態估計示意Fig.2 Schematic of high-precision robust state estimation of distribution network based on multi-source data measured by SCADA,PMU and AMI

具體方案的執行步驟如下。

步驟1輸入更新的混合量測數據與網絡參數數據。

步驟2判斷混合量測的類型并獲取零注入節點功率信息。

步驟3對各項量測計算殘差并形成魯棒狀態估計約束集和極快速狀態估計約束集（式（11））。

步驟4構建相應的商梯度系統（式（8）），通過積分軌跡追蹤穩定平衡點以獲得當前時刻狀態估計結果。

3 主配網一體化估計方法

在融合多源量測的狀態估計方法基礎上，本文進一步考慮了網絡結構，提出主配網一體化的狀態估計方法。為給高級應用分析提供準確的估計信息，主網與配網測量信息融合并共同用于狀態估計計算，從而提高估計結果精度。但由于配網規模的不斷擴大，主配網集中式狀態估計存在一定的計算負擔。同時，混合量測尺度不同的問題難以保證狀態估計結果的準確性。因此，本文提出主配網一體化狀態估計方法，其中假設主網的主要量測為SCADA 量測，配網的量測數據為各個負荷節點的AMI量測數據和稀疏的PMU 量測數據。主網主要基于SCADA量測進行狀態估計，其估計結果可為配網主節點狀態提供準確估計信息。配網則結合主網估計的主節點狀態，并基于AMI 量測和PMU 量測進行狀態估計，其結果與主網進行交互。主配網量測交互迭代求解，可以避免整體估計的維數災難問題，且有助于提升估計結果的精度和魯棒性。

由于主網的量測類型和更新頻率與配網的量測不一定相同，在考慮主配網之間的配合時需要對量測的混合設置進一步細化，其主配網量測估計信息交互流程如圖3 所示。當主網布置的SCADA 量測更新時，結合配網傳輸的主配網連接點處的狀態估計信息，即將主配網交互節點電壓作為高精度偽量測，采用基于動力學系統的狀態估計方法更新主網的估計結果，同時修正主配網連接點處的狀態信息。同理，當配網的PMU 量測處于更新的狀態且AMI量測沒有更新時，結合主網傳輸的主配網連接點處的狀態信息，配網采用極快速狀態估計，對配網進行局部的狀態估計并更新；當PMU量測和AMI量測幾乎同時更新時，同樣結合主網傳輸連接點處的狀態信息，并將PMU 量測作為高精度量測，采用魯棒狀態估計模型對配網的全部節點狀態進行高精度估計并更新。配網狀態估計結果更新的同時，對主配網連接點處的信息起到了修正作用。通過主網和配網的狀態估計對連接點狀態信息的不斷利用與修正，從而實現主配網的估計信息交互以及一體化狀態估計。

圖3 主網和配網狀態估計信息交互流程Fig.3 Flow chart of state estimation information interaction between transmission and distribution networks

4 算例分析

4.1 混合量測狀態估計方法測試

本小節在接入光伏的IEEE-33 節點系統上對混合量測的狀態估計方法進行測試以驗證其有效性，其光伏裝置的詳細網絡布點如圖4 所示。其中，在此網絡節點系統的基礎上，在8、14、18、21、25和32 節點接入采集周期為300 ms 的PMU 量測，設置該類量測的隨機噪聲標準差為0.000 1；在1、4、10、12、16、26和29節點配置SCADA量測，采集周期設置為6 s，量測類型包括各節點的注入功率、支路功率和電壓幅值，設置該類量測的隨機噪聲標準差為0.01。此外，各個負荷節點均配置AMI 量測設備，采集周期設置為15 min，量測類型為負荷節點的注入有功功率和無功功率，設置該類量測的隨機噪聲標準差為0.03。

圖4 IEEE-33 節點系統布置量測Fig.4 Measurement configuration in IEEE 33-node system

該算例中，首先考慮1 h尺度的狀態估計，負荷波動設置為隨時間在區間[0.8，1.2]之間變化，其中節點4的負荷變化曲線如圖5所示。在此運行條件下，對比以下2種狀態估計方案。

圖5 負荷曲線Fig.5 Load curve

方案1：當配網中僅有PMU 量測更新時，采用本文提出的極快速狀態估計模型（式（11））；當PMU量測、SCADA量測和AMI量測混合更新時，將PMU量測作為高精度量測，利用魯棒狀態估計模型（式（9））進行計算。

方案2：當僅有PMU 量測更新時，采用WLS-高斯牛頓法并結合PMU 量測和負荷偽量測進行狀態估計；當PMU量測、SCADA量測和AMI量測混合更新時，不可觀的節點采用偽量測補充，并根據不同的量測精度設置權重，利用基于WLS-高斯牛頓法狀態估計進行混合量測的狀態估計。

上述2 種方案的狀態估計結果如圖6 和圖7 所示，其中圖6為1 h的估計誤差對比結果，圖7為1 min的對比結果。從圖6 可以看出，在1 h 內混合AMI、SCADA和PMU不同時間更新的量測條件下，所提狀態估計方法（方案1）的估計結果誤差均低于方案2，因此具有更好的應用效果。從圖7 可以看出，在1 min內僅有SCADA和PMU更新的量測條件下，極快速狀態估計方法在SCADA 刷新的間隙中實現局部刷新狀態估計結果的同時，可以保持較好的估計精度，因此，相較于常規的WLS-高斯牛頓方法具有一定的優勢。

圖6 1 h 的估計曲線Fig.6 Estimation curves for one hour

圖7 1 min 的估計曲線Fig.7 Estimation curves for one minute

4.2 主配網一體化狀態估計測試

本算例采用由主網的IEEE-14 節點和配網的IEEE-33 節點聯結而成的主配網系統，分別如圖8和圖9所示，驗證所提出的主配網一體化狀態估計方法的有效性。此外，分別在配網的節點8布置光伏電站，其以15 min為采集周期的24 h光伏出力曲線如圖10 所示。由于配網的負荷性質較為復雜，對系統中此類節點狀態信息的準確性要求很高。假設主網的主要量測為SCADA 量測，且每個節點均布置有SCADA 量測，配網的主要量測為AMI 和PMU量測。配網AMI和PMU的布置位置與第4.1節中的算例相同，不同的是主節點的狀態信息來自主網SCADA量測的估計結果。

圖8 IEEE-14 節點主網算例Fig.8 Example of IEEE 14-node transmission network

圖9 IEEE-33 節點配網算例Fig.9 Example of IEEE 33-node distribution network

圖10 光伏出力曲線Fig.10 PV output curve

為說明主配網一體化狀態估計的必要性，觀察主配網的連接節點8在3種不同的主配網狀態估計方法下的電壓估計誤差，結果如圖11所示。第1種運行方式為單獨運行主網的狀態估計，其中節點8連接的負荷量測取偽量測值，其隨機誤差服從高斯分布（標準差設置為0.08）。可以看出，該方法在配網負荷波動時，主網節點8的估計精度不穩定。第2 種運行方式為單獨運行配網狀態估計，節點8 作為配網的主節點，由于缺乏主網電壓的更新信息，使用配網的量測信息對其進行估計，這使得該節點的估計誤差相對較大。第3 種運行方式采用理想的主配網狀態信息交互，量測同步的形式。從結果可以看出，節點8 的電壓估計精度明顯提高。然而，根據實際應用情況，主網與配網的狀態估計之間存在量測時間差和精度差。因此，本小節將提出一種主配網一體化的狀態估計方法，并與集中式狀態估計方法進行對比。兩種方案具體的執行方式如下。

圖11 主配網連接點不同方案運行結果Fig.11 Operation results under schemes with different connection points between transmission and distribution networks

方案3：配網運行狀態估計時，主節點的信息為上一時刻主網更新的估計信息，當配網中僅有PMU量測更新時，采用極快速狀態估計；當配網中的PMU 和AMI 量測更新時，將PMU 量測作為高精度量測，利用魯棒狀態估計進行計算。在主網運行狀態估計時，若主網的SCADA量測得到更新，則結合配網狀態估計的結果對主網提供結果，利用基于動力學系統的狀態估計方法完成主配網的交互。

方案4：采用集中式的狀態估計方法，通過WLS-高斯牛頓方法進行狀態估計。在該方案施行過程中，主配網量測的配置與更新進程與方案3是相同的。但是，由于基于牛頓法的WLS方法需要對量測方程的雅可比矩陣求逆，僅采用更新的混合量測會使得配網在AMI 更新的間隙無法滿足全局可觀的條件，從而導致基于牛頓法的WLS方法因量測方程的雅可比矩陣出現奇異而求解失敗。因此，為保證系統的冗余度，需要利用隨機誤差服從高斯分布（標準差設置為0.08）的負荷偽量測數據，并對該偽量測設置較小的權重來參與狀態估計。

在24 h 的時間尺度下，方案3 與方案4 的狀態估計結果對比如圖12 所示，從結果可以看出本文所提的魯棒狀態估計與極快速狀態估計結合的主配網一體化的估計精度遠高于集中式的狀態估計方案。進而對配網中連接光伏電站的節點8 的電壓幅值的估計結果進行觀察，并以3 min 為采集間隔對比24 h內的電壓幅值的估計值與真值的差距，結果如圖13 所示。其中圖13（a）為原圖，圖13（b）為時間范圍為1～5 h 的局部放大，具體放大位置已在圖13（a）中標出。從圖中可以看出，電壓幅值的估計結果與真值接近，表明在實現主配網一體化狀態估計的同時，可實現實時狀態的追蹤，有助于提供準確的光伏節點狀態信息。

圖12 狀態估計誤差對比Fig.12 Comparison of state estimation errors

圖13 配電網絡中的負荷節點8 的狀態追蹤Fig.13 State tracking of No.8 load bus in distribution network

5 結 語

本文提出了一種融合PMU、AMI 和SCADA 多源量測的主配網一體化的狀態估計方法。所提方法基于非線性動力學系統的狀態估計模型，繼承該模型全局收斂的優點，可用于不同更新頻率的多源量測條件下的狀態估計。由于所提方法不需對量測方程的雅可比矩陣求逆，因此在系統量測不滿足全局可觀的條件時仍然能夠計算出有意義的解，這體現了基于動力學系統理論的狀態估計算法的魯棒性。在兼顧PMU 量測的局部高精度估計和融合多源量測的魯棒估計的同時，進而考慮利用主網與配網不同量測信息的協同互補，實現對主配網一體化狀態的高效估計。所提的狀態估計方法在主配網一體化系統中進行了測試，驗證了算法的可靠性和有效性。

為更切合實際應用，考慮系統規模較大的網絡，可以參考文獻[9]所提出的算法流程，即首先利用WLS-高斯牛頓方法進行狀態估計計算，其計算結果可作為初值點，進而利用本文所提出的基于動力學系統理論的狀態估計方法對狀態結果進行進一步的精度提升，此混合式的算法流程使得狀態估計應用兼顧計算速度和精度。同時，配網側的三相不對稱的網絡模型情況，以及對光伏、風電等高滲透率分布式電源作為新型偽量測對狀態估計結果精度影響等因素均亟需加入到狀態估計算法開發中。此外，隨著電力系統的發展，還需進一步有針對性地考慮新型偽量測，未來這些工作均將在本文工作基礎上進一步地進行完善。