小學生數學研究能力與繪本激趣的關系探討

張曼

導讀：小學是培養數學能力的關鍵階段。根據皮亞杰認知發展理論，小學生多處于具體運算階段，著眼于抽象概念，思維活動需要具體內容的支持，學習興趣發揮了關鍵引領作用。繪本是一種賦能激趣的學習工具，對學生學習興趣的培養至關重要。本文以江蘇教育出版社小學三年級教材為例，探討小學生數學研究能力與繪本激趣的關系，并針對具體關系提出相應融合策略，以期為數學教育工作者提供參考借鑒。

一、小學生數學研究能力探析

（一）具體內涵與實例

數學研究能力是指在一定的數學基礎上，對數學知識進行有效遷移、舉一反三、剖析推理、合理延伸、創意設計的能力。以小學三年級為例，學生需要對兩位數乘一位數的運算方式進行遷移，推出三位數乘一位數的運算法則；從千克與克的問題中總結經驗，在長方形與正方形學習中運用經驗進行知識聯系與邏輯歸納；由邊長問題出發剖析周長問題，從生活中花圃擺放、物品陳列中推理出周長計算策略；通過學習到的平移、旋轉和軸對稱知識，在日常實際中進行觀察、比照和延伸，更好地理解生活與數學之間的關系，在解答應用題時聯系生活情境，更得心應手；設計以年、月、日為基礎的創意日歷，任意選取兩位數乘兩位數、千米和噸、混合運算、數據的收集與整理等課程知識，梳理脈絡，制作數學繪本故事和相應試卷，從被動接受知識轉化為主動設計知識。

（二）重要價值

數學研究能力是小學生數學思維由被動走向主動、由稚嫩走向成熟的關鍵標志，展示著學生已經具備基本的知識運用、信息反饋、數學互動、自主思考等進階能力，具有重要價值。首先，說明學生已經扎實掌握一定的知識，具有過硬的基礎儲備。三年級學生經歷了低年級夯實基礎階段，在研究幾何、數理時開始顯現出對知識的反復調用和遷移能力，如學習分數的基本知識時可以運用簡單的數字基礎常識開展想象和聯想，這是有效知識累積的證明。其次，說明學生具有分析既定知識的能力，如對兩、三位數除以一位數有自己的理解。最后，說明學生具有創建知識模型的高度遷移能力，如對自然數、整數、小數、小數點、小數部分、整數部分等概念進行自主歸納和靈活應用。

二、繪本激趣分析

（一）繪本的定義和數學內涵

繪本是一種圖文并茂的閱讀材料，以色彩鮮艷、構圖精妙、精彩紛呈的故事為基礎，具有趣味性、易讀性和知識性，被廣泛應用于小學數學教學中。首先，數學繪本是一類以數學知識為組成元素的繪本，如《有趣的數字》《五味太郎數字繪本系列》《首先有一個蘋果》《我的第一本咕嚕牛·拼圖書》《10個10》等都是經典作品，以某類特定的數學知識為線索，和小學數學教育目標高度契合。其次，數學繪本本質是故事書籍，將故事和數學知識巧妙融合，配合手工互動環節，和小學數學課堂教學實踐具有內在邏輯的一致性和關聯性，如針對《世界上最棒的禮物》開展創意認知游戲，和乘法、除法、小數運算課堂的課前引入、課中互動、課后延伸相匹配。最后，非數學繪本也有一定的數學元素供教師引導學生發現，如《石頭湯》人數的對應、《猜猜我有多愛你》計量單位的衡量、《是誰嗯嗯在我的頭上》連線和匹配問題、《母雞蘿絲去散步》追逐問題模型和相對距離、《好餓的毛毛蟲》分數問題和包含關系、《三只小豬的真實故事》辯證邏輯分析和細節逆推、《和甘伯伯去游河》劃船問題模型和數量計算等。

（二）繪本激趣功能

學習是一種需要體力和腦力的行為活動。小學生雖然好奇心旺盛，探究欲強，但注意力集中時間較為短暫，學習效果和精力情況、對知識的感興趣程度息息相關。例如，針對周長的知識，干癟生硬地講述教材知識時課堂活躍度往往低迷，此時引入教室、操場、馬路等生活中常見事物的周長計算問題能幫助學生提升學習熱情和效率。繪本圖畫較多，視覺效果良好，能第一時間抓住學生的眼球，激發其一探究竟。同時，故事情節跌宕起伏，將數學知識巧妙蘊于學生熟知的生活情境中，無一不是對學習興趣的有力激發。例如，《數一數，親了幾下》以母親睡前親吻孩子的溫馨場景為核心，能讓學生在趣味橫生的閱讀中掌握數與量的對應問題。《1，2，3？數動物》是一本數學互動繪本，每頁設置立體機關，學生可以觀察海象的2顆大牙、章魚的8條觸手，在感興趣的動物元素的引領下進行數數、認知、猜謎和實踐等活動，對數字有了更形象的認知、更濃厚的興趣、更深刻的感受。

三、數學研究能力與繪本激趣的關系探討

（一）有效遷移，識別趣味

遷移能力是數學研究能力的基礎，繪本激趣的第一步是識別趣味。筆者設置三個對照組，研究趣味識別和遷移能力提升的關系。以《分數的初步認識（二）》為案例課文，第一組不引入繪本，實施純粹的常規教學。第二組引入繪本《保羅大叔分比薩》，不進行趣味識別引導教程。第三組既引入繪本，又指導學生識別故事為何有趣，知曉數學的趣味性所在，以此為切口提升對分數的興趣與認識。

首先，教材以小猴分桃的案例引入，有一定的生活性和游戲性，學生的注意力明顯集中，但在隨后的“試一試”和“想想做做”環節，學生的精力明顯渙散，課堂氣氛開始低迷，出現開小差和跟不上節奏的情況。在出現小兔采蘑菇、師生對話、小猴再次分桃這類帶有明顯故事性的圖像時，學生的平均興趣指數更高，正確率稍高。其他狀況下，學習效果一般，印象不深，證明教材越接近繪本，越展現圖像敘事的風格，學生的學習欲望越強。

其次，繪本《保羅大叔分比薩》講述智慧的廚師保羅為爭執的顧客分比薩，保證他們公平地吃到食物，將分數和平均分的原理和運用技巧不動聲色地蘊于其中。教師在學生做練習題之前給出一定的時間讓學生自主閱讀故事，學生的學習情緒有所提升，課后題的整體正確率有了微小的提高。

最后，教師分別在課前引入階段、做題階段、課后延伸階段拆解繪本教學，以保羅的故事為分數的學習切口，做題前簡單帶領學生認識為何分數具有趣味性，布置課后作業，讓學生研究分數在生活中的作用。在“知其所以然”的興趣識別指導下，學生開動腦筋，有效遷移，從生活中的換座位、排隊、分月餅、安排演唱順序、拼圖、衡量考試成績、檢驗消費水平等問題出發理解分數存在的意義、內在邏輯、運行機制和趣味，深化保羅分比薩的繪本畫面，形成特定圖像記憶，無論課堂效果還是考試成績都有所提升，呈現階段性、持續性、聯系性特征。由此可知，知識遷移能力和趣味識別能力呈正相關，后者是前者的理論基礎，前者是后者的實踐手段。

（二）舉一反三，運用趣味

舉一反三是學生必須具備的數學研究能力，關系著對數學概念的模仿、例證、比對，以機械量變帶動質變，深化對知識機理的掌握。在識別趣味的基礎上，學生還要將趣味運用于正確的地方，以免出現主次顛倒、對學習重難點把握不到位的情況。

筆者采用分組競賽法考查舉一反三能力和趣味運用之間的具體關系。比賽本質上是一種游戲，游戲教學是激發學生學習趣味的常用方法。以《數據的收集和整理（二）》為例，課程旨在教會學生以表格的形式整理全班同學的生日月份、藝術特長、身高、籃球比賽得分、摸球游戲、鞋碼、上學時間結果等情況，上述生活情境是教材給定的，雖然都配以色彩鮮艷、人物鮮明的趣味圖片，但不利于學生自主例證，將學習趣味轉化為具體的學習能力，學以致用。此時，鼓勵各個小組選定一本繪本收集一類數據，用自己的方法分類，比賽哪一組的成果最清晰直觀，和數據之間最匹配和貼切。

A組選用繪本《馬可的零用錢》，作品講述馬可想要漲零用錢但被爸爸拒絕，為了證明自己的零用錢比同學少，他收集相關數據，并繪制成條形圖，成功說服了爸爸。他們選用零用錢、褲子、課本作為三組對照。B組選用繪本《一起一起分類病》，將分類比喻為一種病癥，主人公努力總結事物之間的相同點進行歸類，理解了整體和部分的關系。他們選用毛巾、文具盒、球鞋作為三組對照。C組選用《猜猜看——統計與概率》，作品包含統計和概率、平面和立體、收集和整理、分類和排序、加減運算等概念。他們選用水杯、鉛筆、花瓶作為一組對照。在各自舉一反三的過程中，三個小組對精彩紛呈的故事的興趣開始實現質變，不再停留于淺層，A組得出和比例關系不大、類別少、數量多的數據適合用條形圖表示。B組得出每一個部分都屬于整體，每一個整體也都包含特定部分，兩者呈現交織相融的關系。C組得出整理方法頗多，重要的不是方法的數量而是精準選取，提高效率。最后，C組對繪本趣味性的運用程度最高，實踐意義最大，理解能力最強，舉一反三的準確性最高。事實證明，舉一反三是趣味運用的最佳手段，趣味運用是舉一反三的首要前提，兩者互為充分必要條件。

（三）剖析推理，分析趣味

在數學研究能力中，剖析推理是學生應試能力的基礎，和知識趣味分析密不可分。分析是“知其所以然”的升華，涉及數理為何有趣、怎樣才有趣、怎樣更有趣、怎樣便會失去趣味等問題，本質是對趣味的一種解構，這和數學測試對題目的解構如出一轍。

以《長方形和正方形》為例，課程要求學生聯系生活實際，合理計算出圖形的周長。此時可以引入繪本《小雞搬家》。故事涉及圖形、距離、長度、開放性圖形、封閉性圖形、形狀不同周長相同等知識。教師可以結合繪本和學習目標，鼓勵學生將長方形木塊、蠟筆、牙簽等12種條形物品圍成不同的圖形，設計一張面積為48平方厘米的圖形，形狀不限，并在紙上畫出四個封閉的多邊形，裁剪配對。完成之后，讓學生分析繪本創作理念，逆推故事情節、教學步驟和數學知識學習目標之間的關系，找到趣味性的來源。觀察發現，數學思維較強的學生能迅速發現圖形游戲的趣味源于對圖形本身特征的有效利用，運用得越多，和生活結合得越緊密便越有趣，如果步驟過于繁瑣或和日常實際聯系不夠充分便會失去探究意義，變得枯燥乏味。數學成績較好但剖析能力較弱的學生側重于對具體知識點的敏銳發現，數學成績一般的學生可以體會圖形實踐的手工趣味性，但對數學知識的敏感度不突出。數學成績有待提升的學生則將整個過程當成美工活動，從中獲得的趣味和數學知識探索關系不大。由此可知，對趣味源泉的分析能力越強，剖析推理水平則越高，兩者之間少有其他因素的干擾和影響，呈現明顯的、堅固的、穩定的綁定關系，這方面能力的培養需要凸顯唯一性、效率性和直觀性。

（四）合理延伸，泛化趣味

在前面三項能力的基礎上，合理延伸屬于進階能力，表現在對數學趣味泛化上。例如，在學習《兩、三位數乘一位數》時對乘法產生濃厚興趣，充分研究相乘的機制，為兩位數乘兩位數的運算夯實基礎。班級可以舉辦“乘法繪本分享會”，讓學生各自搜集一本喜歡的乘法主題繪本，進行三分鐘講解、小測試、互動交流、最佳講解員評選等活動。學生紛紛分享《我的小九九：乘法》《鳥兒鳥兒飛進來——乘法》《揭秘乘法表》《乘法——百變馬丁趣味數學變變變》《DK超級數學小玩家：玩轉乘法》等五花八門的繪本。通過觀察得出，學生在講解環節容易出現側重情節而忽視數學知識點的情況，測試環節對故事的印象明顯高于對乘法運算的印象。互動交流環節中，表現出色的學生能將對繪本閱讀的趣味泛化到數學領域，有效思考如何將乘法規律蘊于典型故事中，甚至產生了自主創編繪本、出乘法題、編寫數學教材的想法，由此被評為最佳講解員。總之，知識延伸和趣味泛化是一組相對應的概念，拓展趣味的同時也在提升學習寬度和廣度，反之亦然。

（五）創意設計，創造趣味

創意設計是數學研究能力最高層次的體現，它屬于數學能力的綜合展現，需要具備良好的數學基礎。數學家華羅庚小時候數學成績一般，直到初中才遇到真正賞識他、懂得因材施教的老師王維克，讓他真正愛上了數學。數學的創造性趣味和激發數學能力的最強保障，在繪本教學大為興盛的新時代教育背景下，數學繪本創編應被提上日程。在筆者的倡導下，學生利用數學周、自由活動、寒暑假時間傾情采集數據，構想故事，夯實數學基礎，結合乘法運算、除法運算、小數、千米和噸、時間概念、分數、數據收集和整理、圖形創編出《乘法幫幫忙》《小兔家的宴會座位》《小數來了怎么辦》《重量單位開開會》《鐘表的一天》《橫線上下的鄰居對話》《我會歸納》《形狀森林》等豐富多彩的繪本。筆者發現，創造力越強的繪本往往蘊含越多數學知識，并且知識和情節的貼合性更強，表明對知識的遷移、例證、剖析、延伸、設計等綜合能力優異。以繪本《形狀森林》為例，故事將長方形、正方形、其他不規則多邊形比喻為森林中的兔子、小鳥、熊等動物的生活用品，每種動物都有自己的性格，結合圖形穩定性、閉合性等特征，充分結合形狀規律和實際用途，展現了對形狀知識的高度理解。創意設計和趣味創造相輔相成，是學習樂趣和學習能力的高度統一。

四、結語

小學生數學研究能力與繪本激趣具有密切關系，教師應準確對應各種關系的特點，運用特定策略予以教學，最大程度提升學生學習效率和效果，為學生數學自主學習能力的提升夯實基礎。