巧用極限思維分析物理力學、電學、光學、運動學問題

韋淑敏

【摘要】極限思維在初中物理解題中的應用是一種重要的思維方法，可以幫助學生拓展思維邊界，深入理解物理概念和解決問題.本文通過對初中物理教學中極限思維的應用進行研究和分析，探討極限思維在初中物理解題中的具體應用方法.

【關鍵詞】初中物理；極限思維；解題技巧

極限思維作為一種重要的思維方法，可以幫助學生拓展思維邊界，深入理解物理概念和解決問題[1].然而，在初中物理教學中，對于極限思維的應用研究還相對較少.因此，有必要對極限思維在初中物理解題中的應用進行深入研究，以探索有效的教學方法和策略.

1 巧用極限思維，解決力學問題

在物理力學問題解決中，極限思維較為常見，如“理想實驗”[2].針對水平面、斜面的問題，伽利略假設兩者處于沒有任何阻力的狀態，然后再予以理想化處理，實驗結果表明極限思維有利于力學類型題目的解決[3].

例1 如圖1所示，一根輕質杠桿的兩邊懸掛了450N的銅塊、360N的鋁塊，且杠桿處于平衡狀態，若兩邊所懸掛的物塊均減少70N，請問杠桿會不會出現變化？變化是什么？

這個問題看似簡單，題目要求和已知條件都很明確，但在解題過程中容易出現問題.許多人會誤以為在杠桿兩側減少相同的重量后，杠桿依然保持平衡.這種想法顯然是不對的，因為兩個物體到杠桿中心的距離完全不同，不能僅僅通過重量的大小來判斷.另一種解題方法是假設兩個物體到中心之間的距離，然后列式求解.然而這一思路讓題干變得更加復雜，計算更加繁瑣.針對這一道題的解答，應不局限于題干，引入極限思維，把兩物塊原本要減少的量增加至極限大小，即鋁塊的重力360N，此時杠桿右端的重力變成了零，而左端還剩下90N的重力，所以左邊便會慢慢地下降.運用極限思維，無需進行數量推導計算，便可輕松地獲取答案.

2 巧用極限思維，解決電學問題

對于電學問題，情況較為復雜，為了能夠高效率、準確地解答問題，我們需利用電路圖分析問題，而對于關系到滑動變阻器等范圍變化的電路元件，需運用極限思維法，準確地找到問題處理的曲線，對不同物理量在各區間中的極值予以明確，從而輕松解決問題[4].

例2 有一個定值電阻與滑動變阻器串聯成的電路，其電壓等級設定為220V，其中滑動變阻器的變化區間為0～100Ω，定值電阻為10Ω.請問，當滑動變阻器滑片滑動時，定值電阻兩邊測得的電壓表讀數的范圍是 ??.

解題時，我們應先找到相關變化量，即是滑動變阻器接入電路的阻值.因它屬于一個變化的區間，對此可引入極限思維，把兩個端點極限值列為計算依據，解答出這道題目的范圍.接入電路中的，滑動變阻器阻值為0Ω時，電路電流為最大值，此時定值電阻兩端電壓也是最大值，為220V.當滑動變阻器接入電路中的阻值為100Ω時，定值電阻兩端電壓表示數為最小值，為20V.因此，20～220V是這道題目的準確答案.

3 巧用極限思維，解決光學問題

極限思維在初中物理光學解題中發揮著重要可以的作用.光學是物理學的一個重要分支，涉及光的傳播、反射、折射等現象[5].在解決光學問題時，運用極限思維可以幫助我們拓展思維邊界，找到解題思路[6].

例3 凸透鏡成像中，物體順著主光軸以三倍焦距慢慢地移動到焦點，這時物距與像距之和會出現什么變化？

為了解決這個問題，我們考慮物體移動時物距是變化的.當物距有所變化時，像距也悄然發生了改變.基于這一現象，我們最好引入極限思維.如果按照傳統的解題思路，我們通常會對比不同區間的物距和像距大小，但這并不能高效、精準地分析出物距和像距的和.為了更好地理解這個問題，我們可以從極限的角度進行探究.首先，一旦物距處于無限大狀態，那么其物距和像距的和自然是無限大.其次，當物距為兩倍焦距時，物距和像距的和為四倍焦距.最后，物距、焦距完全一致，那么則不會成像.這里，我們還需結合光路可逆這一知識點，從而歸納總結出物距和像距的和的變化趨勢主要表現為：先變小再變大.

4 巧用極限思維，解決運動學問題

運動學問題是初中物理解題中常見的題目，解答時引入極限思維法，可全面梳理題目中所涉及的物理量，結合現實生活，不得不切實際或者同物理原理不相符，基于具體解題需求，明確極限化處理的物理量，簡化運動學問題，從而高效率解題[7].

例4 甲乙兩地之間流淌著一條河，其中甲處于上游，兩地距離為s.目前有一艘小船需要從甲駛往乙，速度設定為v，抵達乙后迅速返回.已知往返一次需要時間t，下面選項中表述正確的是（ ?）

（A）t＞2s/v. ??（B）t=2s/v.

（C）t＜2s/v. ??（D）以上情形均會存在.

針對這一道題，若采用傳統解法，應該考慮到船速與水速合成的問題，并基于路程列出求解的計算式，過程比較繁瑣，不適合用在選擇題.引入極限思維法，可使解答過程變簡單.分析該題得知，路程、水速、船速是三個運動物理量，采用極限思維法，首先應確定好哪一個物理量予以極限化處理，這里船速比較合適.當船逆流回到甲，若與水流合成速度為0，那么則難以返回，所以返回時間便是無限大，因此，（A）為本題目的答案.

5 巧用極限思維，解決實驗問題

極限思維在初中物理實驗解題中發揮著重要的作用，它可以幫助學生更深入地理解物理實驗的原理和方法，培養學生的實驗設計和問題解決能力.例如，測量彈簧的彈性系數實驗中，要求學生們測量一根彈簧的彈性系數.我們知道彈簧的彈性系數與彈簧的長度、材料和截面積等因素有關，但具體的測量方法和實驗步驟需要學生自己設計.首先考慮如何設計一個能夠測量彈簧彈性系數的實驗，想到可以通過測量彈簧的伸長量和受力大小的關系來確定彈性系數.在極限思維的指導下，開始思考極端情況下的實驗設計，比如彈簧受到最大拉伸時的情況，以及彈簧受到最小拉伸時的情況，從而設計出更全面的實驗方案.在實驗過程中，遇到了彈簧的變形不均勻、測量誤差較大等問題.在這些情況下，運用極限思維，思考如何在極端情況下進行測量，比如彈簧受到最大拉伸或最小拉伸時的情況下，如何減小誤差，從而更準確地測量彈簧的彈性系數.通過這個案例，學生應用極限思維設計了更全面、更深入的實驗方案，解決了實驗中遇到的問題，并且勇于探索未知領域，從而更好地理解了彈簧的彈性系數和行為.

6 結語

綜上所述，極限思維在初中物理解題中具有重要的應用價值和意義.通過合理引導和培養學生的極限思維能力，可以提高學生的解題能力和思維水平，促進其對物理概念的深入理解和應用.這對于改進初中物理教學方法，提高學生的物理學習效果具有重要的指導意義.

參考文獻：

[1]謝麗璇.極限方法在初中物理教學中的應用[J].湖南中學物理，2021，36（11）：39-41.

[2]邱金金.談初中物理思維發展形勢[J].中學生數理化（教與學），2020（05）：86.

[3]胡慶霞.極限思維在初中物理解題中的融合[J].數理化解題研究，2020（08）：78-79.

[4]張曉芳.極限思維法在初中物理解題中的妙用[J].試題與研究，2019（30）：144.

[5]袁柏林.用“極限法”巧解初中物理問題[J].理科考試研究，2018，25（10）：33-38.

[6]花均.極限思維法在初中物理解題中的應用[J].數理化學習（初中版），2018（04）：51-52.

[7]公丕寶.極限思維法在初中物理解題中的運用探析[J].考試周刊，2018（28）：168+170.