基于人工智能推動概率統計模塊教學轉型探究

摘要：通過將由人工智能等新技術衍生出的實際問題引入《高職數學》課程的概率統計模塊教學中，改革教學內容、創建教學案例、并改變教學模式，實現了數字化轉型。促進了學生學習概率統計知識的主動性，幫助學生更好地理解理論知識，并建立起概率統計知識與現實世界之間更緊密的聯系。針對教學內容理論性強，學生需要具備較強的知識靈活運用能力，教師需要在教學內容和方式等方面進行改革。這樣可以更好地促進學生應用理論知識的能力提升，幫助他們掌握利用概率統計知識解決實際問題的能力，培養他們的創新意識和創新能力。

關鍵詞：概率統計；教學改革；人工智能；數字化轉型；高職數學

概率統計可以幫助理解和處理不確定性。它提供了一種框架，可以量化不確定性，研究隨機現象的規律和特性。通過概率統計的方法，可以對數據進行建模和分析，從而推斷出未知的信息。在大數據和人工智能領域，概率統計的應用非常廣泛。對于大量的數據，可以使用統計方法來描述數據的分布、趨勢和相關性。例如，可以通過概率分布模型來描述數據的分布情況，如高斯分布、泊松分布等。這些模型可以幫助理解數據的統計特征，并進行預測和推斷。此外，概率統計還可以幫助分析和處理噪聲問題。在實際數據采集和傳輸過程中，常常會伴隨著噪聲的引入。噪聲會影響數據的準確性和可靠性，使數據產生偏差和誤差。通過概率統計的方法，可以利用噪聲模型對數據進行降噪處理，提高數據的質量和準確性。在人工智能技術中，概率統計也扮演著重要角色。例如，機器學習算法中的貝葉斯網絡就是基于概率統計的模型，用于推斷變量之間的依賴關系。貝葉斯網絡可以幫助進行信息的推理和決策，解決不確定性問題。另外，深度學習中的神經網絡也可以通過概率統計的方法進行訓練和優化，提高模型的泛化能力和魯棒性。總之，概率統計在現實世界中的許多問題中發揮著重要的作用。它可以幫助理解和處理不確定性，從數據中挖掘有價值的信息，并解決噪聲和不確定性帶來的問題。隨著信息技術的不斷發展，概率統計在大數據、人工智能等領域的應用將會不斷深化和拓展。

一、傳統教學與現狀

概率統計這部分內容的傳統教學方法，是按照事件與概率、離散型隨機變量、連續型隨機變量、大數定律、中心極限定理、假設檢驗、方差分析、回歸分析的次序展開的。在高職院校的數學教育課程中，概率統計可以作為單獨一門課程開設，也可以作為高職數學必修課程的一個教學模塊存在，或者囊括在高職數學選修課程的內容中。與本科教學方式不同，高職數學教學中這部分內容根據高職教學特點進行了精簡，更側重于計算。課堂教學以講解例題和做練習題提升計算能力為主。然而，概率統計的理論知識學習難度相比于求極限、求導數、求積分更大。此外，如果不能深入理解對應的理論，學生在應對習題時可能會感到無從下手。因此，學生往往認為內容枯燥，興趣不高，缺乏主動學習的意愿。問題在于概率統計的教學內容始終局限于其理論體系中。盡管高職教學內容相對于本科來說更為簡化，更突出計算，但仍難以避免與實際問題和具體應用之間缺乏聯系。這樣學生很難深入理解理論與實際背景之間的緊密關聯，也難以促進學生對概率統計知識的深層理解，進一步提高應用能力。

二、教學內容的改革

基于以上分析，可以看到概率統計模塊教學的突破點在于應用和數字化轉型。概率統計這部分內容本身的應用性比較強，所研究的問題與實際生活有著密切聯系。隨著大數據、人工智能等新技術的發展，概率統計的應用領域又得到了極大的拓展。然而，概率統計傳統的教學方法注重理論的講解和習題的訓練，而相對忽視了如何將概率統計知識應用于實際。從學生的角度來看，概率統計知識可能顯得枯燥、理論難度較大、解題方法不容易掌握。從理論特點來講，概率統計與高等數學、線性代數有較大區別。后兩者針對的是確定性問題，而概率統計則針對的是隨機問題。概率統計的內容更具靈活性，遇到的問題難度更大。很多時候，學生雖然對理論公式等已經弄懂了，但在做題時仍可能不知道從何處下手，這容易造成挫敗感，降低學生的學習興趣，最終影響學生對概率統計的學習效果。在教師上課時，會把大量時間花在理論講解、公式推導、完成習題上，然而對于實際問題，所講的概率統計知識一般很少會涉及。這就導致了學生在概率統計知識學習和實際應用之間存在隔膜。這樣會造成學生應用能力得不到增強，反映出概率統計模塊的教學改革迫切性。

在教學過程中，教師應減少課堂上對于概率統計的理論推導所花時間，突出概率統計的應用性。將概率統計知識與大數據、人工智能等新技術相結合，將數學知識和技術背景深度融合。從新技術中凝練問題，讓學生帶著問題來學習概率統計知識，再將知識應用到實際技術問題中，實現教學內容的數字化轉型。這樣，學生能在這一過程中提升應用能力，增強創新意識，善于發現、分析和解決問題。學生會更有動力和熱情投身到課程的學習和實踐中，能夠獲得較好的學習效果。

三、教學案例的設計

前面談到，概率統計的傳統教學按照其理論體系進行展開，其理論圍繞不確定性問題，與學生學習高等數學等課程時遇到的確定性問題區別較大。從題目難度和靈活性來說，前者均高于后者，這使得學生比較難以掌握這門課程，往往會出現高等數學學得不錯，但是概率統計課程內容掌握情況不是很令人滿意。那么如何創建符合數字時代特征的案例，促進教學內容的數字化轉型呢？我們希望借助概率統計與大數據、人工智能等新技術的聯系，幫助學生理解和掌握概率統計知識，尤其是強化學生的應用能力。在教學過程中，可以從大數據、人工智能等新技術中提煉出問題作為案例，讓學生通過概率統計知識的學習來嘗試解決所提出的問題。下面舉一些案例來進行說明。

1.以貝葉斯公式為例

貝葉斯公式是概率統計中非常重要的公式，其中包含了全概率公式、先驗概率、后驗概率等很多概念。然而，在傳統教材中應用案例較少，主要以習題為主。

但是在模式識別、機器學習中，以貝葉斯公式為基礎發展起來的理論和算法有很多。比如貝葉斯決策理論、正態分布的貝葉斯分類等。貝葉斯算法可以用于垃圾郵件分類，這其實就是個文本分類問題，分類原理為求解向量X （ x1， x2， …， xn ）屬于類別C （ c1， c2， …， cn ）的概率值

（ P1， P2， …， Pn ），分類問題可以描述為求解下式最大值[6]。

在這里，P （ cj ）是訓練文本中，文本屬于類別cj 的概率；P （ x1， x2， …， xn | cj） 指的是如果待分類文本屬于cj ，則cj 包含向量X （ x1， x2， …， xn ）的概率；P （ c1， c2， …， cn ）為聯合概率。

2.以貝葉斯網絡為例

貝葉斯網絡又稱為信念網絡，是貝葉斯方法的擴展，能幫助人們將概率統計應用于復雜領域、進行不確定推理和數據分析的工具。作為目前不確定知識表達和推理領域最有效的理論模型之一，貝葉斯網絡已成為近年來的研究熱點。它起源于人工智能，并逐漸應用于多個領域。它涉及許多概率統計概念，可以作為概率統計課程案例進行引入。通過從實際應用中具體提煉問題，并構建實際背景，然后讓學生以此問題為背景展開概率統計知識的學習，最終解決問題，這樣有助于推動學生深入學習貝葉斯網絡等相關技術案例以及所需的概率統計知識。

3.高斯混合模型

高斯混合模型是將若干個正態分布通過加權方式組合為一個新的分布，用以擬合語音、圖像、文本等數據中蘊含的原始分布。這樣的模型可以為機器學習提供智能。Wen tao Yuan等人[7]在計算機視覺三大權威會議之一ECCV上發表的論文首先設計了一個神經網絡用來提取原始點云和高斯混合模型參數之間的位姿不變對應關系，再以此為基礎提出了一種實時且對噪聲魯棒的全局配準方法。這可以作為技術案例引入課堂教學中，讓學生看到在計算機視覺等領域的科研前沿所涉及的概率統計知識的具體應用。這可以開拓學生的科研視野，激發學生的學習熱情，使學生加深對概率統計知識的深入理解，并增強其應用相關知識解決專業方面的科研、技術等實際問題的能力。

4.統計自然語言模型

對于自然語言中的句子，從概率統計角度來看，其概率有大有小。比如，句子1=明天早上我要吃餛飩；句子2=明天餛飩我要吃早上；句子3=明我早天餛飩上吃要。顯然，無論按照日常經驗，還是進一步分析，都可以看出，三個句子出現的概率是依次減小的，因為句子1符合日常說話的習慣和語法，句子2雖然從語法角度有一點亂，但還是能理解的，而句子3按語法看很混亂且不容易被理解，在語料庫中出現的概率最小。基于以上分析，N-gram模型被提出[8]。N-gram模型基于統計語言學的思想，通過計算句子中連續N個詞的出現概率來表示整個句子的概率。例如，在句子1中，N=1時，每個詞的概率為獨立事件，而N=2時，就是計算相鄰兩個詞同時出現的概率。然而，N-gram模型存在一個問題，即維度災難。為了解決該問題，Bengio Y等人[9]提出了神經語言概率模型，其中使用了稱為多層感知機的神經網絡。這個工作為后續的自然語言處理模型奠定了基礎。通過這些案例，學生可以了解到概率統計知識在自然語言處理中的應用，同時也會啟發學生深入學習數學知識及其應用。

四、教學模式的改革

為了促進教學模式的數字化轉型，面對概率統計內容上理論性較強而上課課時相對比較有限的特點，教學方式可以改為混合式教學，即將線上學習和線下學習融合到一起。這樣，教師可以將一些基礎知識做成相關的教學視頻、PPT等放在網絡學習云平臺上，通過翻轉課堂等形式讓學生完成這部分知識的學習，這樣就有更多的教學時間用以提升學生的應用能力、實踐能力。云平臺可以實現跨校、跨區域的學生參與到課程學習中來。此外，教師可以把教學時間更多地安排到應用案例的解決上、軟件編程的實現上，促進學生深入思考，教學更偏向于應用，更多考慮的不是如何使得講授的理論體系如何完備，理論知識是否面面俱到，而是如何把必需的理論知識和具體應用深度融合，也就是，先和學生一起從大數據、人工智能這樣的科研、技術前沿凝練問題，再展開必需的理論講解，然后回頭再來解決這些問題，通過這樣的一次次循環，勢必會使得學生能從應用角度來看待所學習的概率統計的理論知識和理論體系，扎根應用，使得理論成為有源之水、生生不息。教學方法可以不限于講授式，可以通過分組學習、項目式教學的方式，引導學生主動學習、團結協作、互相促進。還可以通過公共選修課的方式，拓展學生所需要學習的概率統計知識，幫助學生進一步了解大數據、機器學習、深度學習、人工智能等最新科研前沿、技術熱點與概率統計知識之間的密切聯系。高職數學選修課，可以作為高職數學必修課程的進一步延展，讓學生更多的機會去了解和掌握一些必需的編程知識，可以對概率統計中的一些理論性題目進行編程實現，比如對二項分布、泊松分布、正態分布等進行編程實現，讓這些分布式計算更容易、更有趣，還可以結合可視化功能使得理論性知識變得更加直觀和更容易理解，這些無論對于學生學習積極性的提升還是對于其實踐能力的加強都有益處。在此基礎上，通過分組的方式，可以讓每組擁有一些編程基礎較好的同學，他們能夠根據教師的輔導，帶動全組成員更多地學習如何利用人工智能技術的數學原理和算法來實現一些任務。通過教學內容、教學模式等方面的改革，實現教學的數字化轉型，使學生的學習主動性得到了增強。通過和大數據等新技術的結合，可以開闊學生的知識視野，提升學生的創新意識、創新能力，增強概率統計知識和現實世界之間的聯系，可以更好地促進學生應用能力的提高。

五、結束語

通過教學內容和模式的改革，實現教學的數字化轉型，能夠有效提升學生的學習主動性和應用能力。概率統計這門理論性較強的課程，采用混合式教學方式能夠更好地滿足學生的學習需求。通過翻轉課堂、云平臺學習和實踐案例等多樣化的教學方法，學生能夠更好地理解和應用概率統計的理論知識。同時，通過公共選修課和編程實踐等方式，拓展學生的知識領域和技能。最終，教學的數字化轉型能夠培養學生的創新意識和創新能力，使他們在現實世界中更好地運用概率統計知識。

作者單位：吳偉 常州信息職業技術學院

參考文獻

[1]丁桂艷，劉昊，何希勤等.概率論與數理統計教學改革研究的思考[J].當代教育實踐與教學研究，2017（5）：146.

[2]周志華.機器學習[M].北京：清華大學出版社，2017.

[3]闞佳倩，張華民.混合式教學在概率論與數理統計中的應用[J].科技風，2020（8）：70-71.

[4]沈愛婷.大數據時代背景下概率論與數理統計的教學研究[J].赤峰學院學報（自然科學版），2018（10）：144-146.

[5]劉浩然，呂曉賀，李軒等.基于Bayesian改進算法的回轉窯故障診斷模型研究[J].儀器儀表學報，2015，36（7）：1554-1561.

[6]曹翠玲，王媛媛，袁野等.用于垃圾郵件的貝葉斯過濾算法研究[J].網絡與信息安全學報，2017（03）：64-70.

[7] Yuan W，Eckart B，Kim K，et al.Deepgmr：Learning latent gaussian mixture models for registration[C].European conference on computer vision.Springer，Cham，2020：733-750.

[8] Cavnar W B，Trenkle J M.N-gram-based text categorization[C]//Proceedings of SDAIR-94，3rd annual symposium on document analysis and information retrieval.1994，161175.

[9] Bengio Y， Ducharme R， Vincent P. A neural probabilistic language model[J]. Advances in neural information processing systems，2000，13.

課題項目：2022年常州大學高職教育研究院一般課題 “人工智能背景下高職數學教育數字化轉型研究”（CDGZ2022034）

吳偉（1980-），男，漢族，江蘇常州人，講師，碩士，研究方向：數據挖掘、圖神經網絡、計算機視覺。