數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

戴小紅

（福建省廈門市同安實(shí)驗(yàn)中學(xué)，福建 廈門 361199）

單元教學(xué)設(shè)計(jì)從知識(shí)的整體性和方法的一致性出發(fā)，將多元的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有機(jī)的融合，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理以及法則的理解與應(yīng)用，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生要達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與應(yīng)用的層級(jí)，需要了解知識(shí)的探究過(guò)程，知其然更要知其所以然。因此，在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，借助實(shí)驗(yàn)的真實(shí)感，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美、理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)的睿智，在思維中建構(gòu)有意義的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，最終學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和單元教學(xué)設(shè)計(jì)有機(jī)融合，能夠促進(jìn)單元教學(xué)有質(zhì)落地，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的概念

根據(jù)董林偉教授和喻平教授著作的《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)解析》一書(shū)中對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作出了定義：初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，以“做”為支架的活動(dòng)方式，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，通過(guò)實(shí)際操作，在認(rèn)知與非認(rèn)知因素參與下進(jìn)行的一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的思維活動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的過(guò)程，從感性到理性掌握數(shù)學(xué)概念和命題，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理證明定理或推論的合理性，從而獲得對(duì)知識(shí)的深度認(rèn)知。親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力的提升。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在單元教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)

（一）實(shí)驗(yàn)本質(zhì)的操作性，讓枯燥知識(shí)趣味化

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以“做”為支架，學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從“機(jī)械接受”變?yōu)椤爸鲃?dòng)探究”，從“聽(tīng)數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”，從“看演示”到“動(dòng)手操作”，操作性是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)基本特征之一，學(xué)生在這種操作性體驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工，獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)理解以及知識(shí)間關(guān)聯(lián)性的深刻認(rèn)知，讓枯燥的概念、定理、性質(zhì)等趣味化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

結(jié)合數(shù)學(xué)單元教學(xué)視角，單元知識(shí)之間的邏輯性和關(guān)聯(lián)性可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作性完整建構(gòu)知識(shí)體系。尤其在圖形與幾何的教學(xué)中，可從不同角度實(shí)踐操作探究幾何圖形的性質(zhì)特征，學(xué)生在動(dòng)手操作的趣味性中多維度、有邏輯地經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)密性，以單元為視角不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)。

（二）實(shí)驗(yàn)過(guò)程的真實(shí)性，讓抽象知識(shí)可視化

數(shù)學(xué)來(lái)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，抽象性是初中數(shù)學(xué)的基本特征之一。數(shù)學(xué)抽象也是數(shù)學(xué)的基本思想，它是形成學(xué)生理性思維的重要基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、合作交流、知識(shí)應(yīng)用以及總結(jié)評(píng)價(jià)等過(guò)程，正是“數(shù)學(xué)抽象”的過(guò)程。所以說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生抽象素養(yǎng)形成和發(fā)展的有效路徑。

初中階段的學(xué)生正處于從形象思維到抽象思維的過(guò)渡階段，在抽象思維發(fā)展過(guò)程中，需要形象思維輔助。學(xué)生親身感受實(shí)驗(yàn)過(guò)程的真實(shí)性，幫助學(xué)生在直觀中抽象思考，在抽象中進(jìn)行信息的關(guān)聯(lián)，將抽象的知識(shí)可視化，從直觀到抽象再到直觀的過(guò)程去理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，有利于形成“知其然和知其所以然”的數(shù)學(xué)思維方式。

（三）實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的循序性，讓復(fù)雜知識(shí)簡(jiǎn)單化

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式一般有以下五個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境——活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)——討論與交流——?dú)w納與猜想——提出猜想得出結(jié)論。從問(wèn)題情境出發(fā)，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生設(shè)計(jì)研究步驟，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，提出具有研究意義的猜想，再進(jìn)行嚴(yán)密的證明或驗(yàn)證等過(guò)程。整個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣循環(huán)上升，將復(fù)雜的知識(shí)不斷的剖析，剝離成知識(shí)鏈條，從而使復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的循序性，適當(dāng)降低探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程與學(xué)生的思維水平和經(jīng)驗(yàn)背景更趨科學(xué)合理。學(xué)生在不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有助于建立舊知與新知之間的聯(lián)系，將復(fù)雜的知識(shí)熟視化。

（四）實(shí)驗(yàn)主體的鮮活性，讓僵硬知識(shí)靈活化

知識(shí)本身是僵硬的，因?yàn)橛辛巳藢?duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)、應(yīng)用以及創(chuàng)新等才讓知識(shí)鮮活起來(lái)。學(xué)生是動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)主體，主體與主體之間既有共性又有個(gè)性，既可以獨(dú)立思考又可以合作交流，數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中進(jìn)行思維的碰撞，使得數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中靈動(dòng)起來(lái)，讓知識(shí)不僅僅局限于低階思維的記憶與理解，而是進(jìn)階到高階思維的分析與評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在認(rèn)識(shí)，同時(shí)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證猜想、解決問(wèn)題，學(xué)生親身體驗(yàn)如何從“做數(shù)學(xué)”到實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”，實(shí)現(xiàn)從舊知到新知。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用策略

（一）精鑿實(shí)驗(yàn)主題，優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)習(xí)近平總書(shū)記對(duì)教育的論述，要堅(jiān)持以目標(biāo)為導(dǎo)向。課程目標(biāo)是培養(yǎng)目標(biāo)的具體化。單元教學(xué)目標(biāo)正是基于課程目標(biāo)要求，圍繞四基四能以及核心素養(yǎng)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成則源于教學(xué)實(shí)踐的實(shí)施效果，馬克思先生曾說(shuō)“實(shí)踐是認(rèn)知的基礎(chǔ)，實(shí)踐決定認(rèn)知”，因此在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是非常有必要的，這是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)培育的有效措施。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)方向則是實(shí)驗(yàn)主題的確立，精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)主題，能有效地明確實(shí)驗(yàn)的方向和實(shí)驗(yàn)?zāi)康模瑑?yōu)化單元教學(xué)目標(biāo)。在精鑿實(shí)驗(yàn)主題過(guò)程中，要注重實(shí)驗(yàn)主題制定的科學(xué)性與實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選取的實(shí)效性，可結(jié)合知識(shí)、能力以及素養(yǎng)等不同維度確定數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主題，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)主題映襯下，單元教學(xué)目標(biāo)定位明確且能有步驟、分方向地落實(shí)。

以《認(rèn)識(shí)三角形》單元教學(xué)設(shè)計(jì)為例。課程目標(biāo)要求是：理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性；探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推理：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊等方面。這幾點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)相互獨(dú)立又內(nèi)在聯(lián)系，從其內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，以構(gòu)成幾何要素的點(diǎn)、線為知識(shí)主線，確定單元教學(xué)目標(biāo)。目標(biāo)定位明確了，接下來(lái)要精鑿實(shí)驗(yàn)主題。本單元教學(xué)可設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手操作去認(rèn)識(shí)三角形的相關(guān)概念，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的最佳方式是借助實(shí)物或計(jì)算機(jī)操作，如“線”對(duì)應(yīng)的實(shí)物可以是生活中的繩子、木棍等。結(jié)合三條線構(gòu)成三角形、兩條線構(gòu)成角，以及特殊點(diǎn)與線之間的關(guān)系確定三個(gè)實(shí)驗(yàn)主題：1.從邊認(rèn)識(shí)三角形；2.從角認(rèn)識(shí)三角形；3.從頂點(diǎn)與對(duì)邊認(rèn)識(shí)三條重要線段。這三個(gè)實(shí)驗(yàn)主題緊扣單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的知識(shí)線，分維度、有層次地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓實(shí)驗(yàn)活動(dòng)有方向、分層次地完成培育目標(biāo)。

（二）精選實(shí)驗(yàn)工具，豐富教學(xué)活動(dòng)。

傳統(tǒng)的教學(xué)活動(dòng)以講授法為主，練習(xí)法為輔，教學(xué)方式單一。學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，很難發(fā)揮主體性地位。新課標(biāo)指出有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。這就要求教學(xué)方式要多樣，教學(xué)情境要真實(shí)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是學(xué)生在真實(shí)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)去尋找真理。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的真實(shí)感源于實(shí)驗(yàn)工具的操作，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具為學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)提供了可能。借助工具的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體現(xiàn)了結(jié)果性知識(shí)與過(guò)程性知識(shí)的統(tǒng)一。讓教師的教和學(xué)生的學(xué)有機(jī)融合，優(yōu)化了教學(xué)方式，豐富了教學(xué)活動(dòng)，讓教師單方向的知識(shí)輸出轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熍c學(xué)生的雙向知識(shí)奔赴。當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)工具的選擇需考慮實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)內(nèi)容。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的目的性和實(shí)驗(yàn)的操作方式可分為六大類型：實(shí)物驗(yàn)證型、實(shí)物理解型、實(shí)物探索型、計(jì)算機(jī)驗(yàn)證型、計(jì)算機(jī)理解型以及計(jì)算機(jī)探索型。單元教學(xué)活動(dòng)在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)開(kāi)展時(shí)，可多樣選擇不同類型，讓真理在不同的實(shí)驗(yàn)工具中得到驗(yàn)證，加深學(xué)生的思維深度和廣度。除此之外，工具的選擇也應(yīng)遵循安全性、便捷性、有效性。安全性指工具的選擇對(duì)學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程不產(chǎn)生身心上的危害，保障學(xué)生在操作過(guò)程中健康學(xué)習(xí)。便捷性指實(shí)驗(yàn)工具對(duì)于教師而言，容易準(zhǔn)備且經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。有效性指利用所選工具能有效解決所要探究的目的。

例如，在《幾何圖形變換》的單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，以研究對(duì)稱圖形的性質(zhì)為例。有兩種選擇不同的實(shí)驗(yàn)工具的實(shí)驗(yàn)方式。一種是實(shí)物探索型：借助直尺測(cè)量出多組對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸之間距離大小，探索其數(shù)量關(guān)系；另外一種是計(jì)算機(jī)探索型：借助計(jì)算機(jī)操作去驗(yàn)證隨著圖形的變化或?qū)ΨQ軸位置的變化，多組對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸之間距離的大小關(guān)系。顯然，第一種操作費(fèi)時(shí)費(fèi)力且存在較大的誤差，第二種借助計(jì)算機(jī)的精準(zhǔn)性，誤差范圍較小或趨近于零，且操作省時(shí)省力，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較大的說(shuō)服力。因此，針對(duì)不同的實(shí)驗(yàn)要求，精選實(shí)驗(yàn)工具，可以達(dá)到事半功倍之效且讓教學(xué)形式豐富多彩，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（三）巧設(shè)實(shí)驗(yàn)步驟，促進(jìn)教學(xué)實(shí)施

實(shí)驗(yàn)步驟是整個(gè)實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵性環(huán)節(jié)，實(shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)關(guān)系到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的呈現(xiàn)。從學(xué)生層面上思考，實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)該遵循哪些原則呢？一、遵循學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)。尤其義務(wù)教育初中學(xué)段的學(xué)生，獨(dú)立意識(shí)增強(qiáng)，從心理認(rèn)知上更趨向?qū)π率挛锏闹鲃?dòng)探索而獲得真理的過(guò)程。這就要求實(shí)驗(yàn)步驟環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要以學(xué)生為實(shí)驗(yàn)主體。二、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律由簡(jiǎn)入繁，由淺入深，學(xué)生對(duì)新概念的掌握，需要一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程。奧蘇伯爾曾說(shuō)過(guò)“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，然后根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)”。新舊知識(shí)的相互作用會(huì)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中建立聯(lián)系，有原認(rèn)知的支持，新知的固化就相對(duì)穩(wěn)固。沒(méi)有原認(rèn)知的輔助，教師要充當(dāng)先行組織者，搭起學(xué)生原有知識(shí)與新知識(shí)之間的“知識(shí)之橋”。

如通過(guò)計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)操作探究在平面直角坐標(biāo)系中，隨著對(duì)稱軸位置的變化點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)間的坐標(biāo)變化規(guī)律，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟如下：

第一步：探究點(diǎn)（x，y）關(guān)于x 軸（y 軸）對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

第二步：探究點(diǎn)（x，y）關(guān)于x=a 對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

第三步：探究點(diǎn)（x，y）關(guān)于y=b 對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

第四步：探究點(diǎn)（x，y）關(guān)于y=x 對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。

以上四個(gè)步驟由簡(jiǎn)入深，從平面直角坐標(biāo)中已有的線（坐標(biāo)軸）作為對(duì)稱軸再到自己畫(huà)平行于坐標(biāo)軸的線作為對(duì)稱軸，最后是兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的角的平分線做對(duì)稱軸。知識(shí)探究深度層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)挖掘?qū)W生的最近發(fā)展區(qū)。有助于培養(yǎng)學(xué)生多角度看待問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（四）尊重實(shí)驗(yàn)事實(shí)，深化思維認(rèn)知。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，必須貫徹實(shí)事求是的原則，正確對(duì)待實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的誤差甚至失效，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，使學(xué)生不迷信、不盲從、不唯書(shū)、只唯實(shí)，才能激發(fā)創(chuàng)新動(dòng)機(jī)。義務(wù)教育新課標(biāo)要求，教育要落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，關(guān)鍵點(diǎn)在于要抓住學(xué)生的主體性地位，毫不動(dòng)搖，毫不松懈。在單元教學(xué)活動(dòng)中，遵循以學(xué)生為主體，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中獲得的任何實(shí)驗(yàn)結(jié)果教師應(yīng)當(dāng)給予肯定。當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)想的結(jié)果有出入時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考出現(xiàn)出入結(jié)果的原因，并尋找解決方案，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，深化學(xué)生的思維認(rèn)知，又可以培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

以《認(rèn)識(shí)三角形》的單元教學(xué)為例，探究三角形的內(nèi)角和。通過(guò)角的割與補(bǔ)將三角形的三個(gè)角拼成接近平角，直觀感知三角形內(nèi)角和可能等于180°；再用量角器量出三個(gè)角，求出多個(gè)三角形三個(gè)角的內(nèi)角和；最后猜想任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°；最后再用嚴(yán)密的邏輯推理證明該猜想成立。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程從觀察、測(cè)量、計(jì)算，最后到論證，學(xué)生親身經(jīng)歷了不同角度認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角之和為180°。但在第二測(cè)量環(huán)節(jié)存在不一定為180°的現(xiàn)象，這就需要教師對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與所探究的內(nèi)容做合理的引導(dǎo)，究其背后的原因，首先實(shí)驗(yàn)存在一定誤差，要尊重科學(xué)，所以科學(xué)論證非常必要。

如圖，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作可知，

∵∠1=∠3，∴AD∥BC。

∵∠2=∠4，∴AE∥BC。

∵在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，可知A、D、E 三點(diǎn)共線。

∴∠3+∠4+∠BAC=180°，即∠1+∠2+∠BAC=180°得證。

因此，在實(shí)驗(yàn)的最終環(huán)節(jié)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性地位，根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，反思實(shí)驗(yàn)過(guò)程，自主得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，主動(dòng)探究知識(shí)，認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)所在。

四、結(jié)語(yǔ)

結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行單元建構(gòu)，學(xué)生在可見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)里去觀察、分析和表達(dá)，直到對(duì)知識(shí)的獲取，促進(jìn)思維能力的提升。讓數(shù)學(xué)探究活動(dòng)變得豐富多彩，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究空間，在創(chuàng)造性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和研究能力，進(jìn)而有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用單元教學(xué)的策略遠(yuǎn)不止文中所提到的這幾種，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值也不僅于此，教師只有懂得了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值并充分挖掘，才能借力數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。