采用知識遷移方法將未知問題轉化為已知問題

摘 要：文章對2022年全國高考物理甲卷第21題進行剖析；采用知識遷移的方法，將類拋體運動中的相關問題轉化為拋體運動問題并進行求解；利用高考題目提供的物理背景，更改部分已知條件，從而將原高考題目變式為考查知識點類似的兩個不同變式，并分別進行求解.

關鍵詞：電場力；重力；電勢能；拋物線；對稱軸；功能原理

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2024）01-0115-03

收稿日期：2023-10-05

作者簡介：王偉民（1964-），男，本科，高級教師，從事高中物理解題研究.

物理規律可謂種類眾多，對應的物理問題更是不勝枚舉，這些繁多的物理規律或物理問題中，大多可以找到相似的地方.比如，很多物理公式形式上是相同或相似的，有些物理定律內容的表述方式非常的相似，等等.在解決某個未知物理問題的過程中，如果能夠采用類比或知識遷移的方法，將未知問題轉化為我們比較熟悉的已知問題，將會給問題的解決帶來很大的方便.

1 原題呈現

（2022全國高考物理卷第21題）地面上方某區域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中的P點水平向左射出.小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能和電勢能的零點均取在P點.則射出后（? ）.

A.小球的動能最小時，其電勢能最大

B.小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大

C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大

D.從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球的電勢能的增加量

2 試題分析及解析

該題目是全國物理甲卷選擇題的最后一道題目，處于這一位置的題目通常被認為是選擇題中的壓軸題，題目的難度自不必說，考生只有熟練掌握拋體運動的受力特點和運動規律，真正理解功能原理的內容，并能將拋體運動規律采用類比的方法遷移到類拋體運動過程中去，才有可能對這道題目的選項進行正確的選擇.

沒有給出小球的運動圖像也是這道題目難度較大的一個原因，我們可以根據題意畫出小球的運動軌跡，如圖1所示.圖1（a）的P點是帶電小球水平拋出的位置，拋出后的小球在空中運動時受到兩個力的作用，分別是豎直向下的重力mg和電場對小球水平向右的電場力Eq，由題目條件可知，這兩個力大小相等，所以，它們的合力方向是傾斜向下的——與水平方向成45°角指向右下方，如圖1（b）所示.這相當于拋出的小球只受到一個方向不變的恒力的作用，由于小球的初始速度與該合力不共線，所以，拋出的小球在空中的運動軌跡是類拋體運動軌跡，其軌跡圖像如圖1（a）所示.B是拋物線的頂點，OB是拋物線的對稱軸，顯然拋物線的對稱軸與水平面的夾角為45°，A是拋物線上和P關于對稱軸OB對稱的點，由對稱性可知，小球運動到A點時速度大小與小球在P點的初始速度大小相等，小球在A點速度方向是豎直向下的.如果過A點作拋物線的切線，則該切線一定是豎直的，所以，A點是拋物線上位置最靠左的點，因此，帶正電的小球在該點處具有的電勢能最大，而小球在其運動軌跡拋物線的頂點B時，小球的速度最小，這一位置小球的動能最小，所以，A選項“小球的動能最小時，其電勢能最大”錯誤，B選項正確；小球在拋物線的頂點B位置時，速度方向與水平面成45°角，此時小球速度的水平分量和豎直分量大小相等——拋物線軌跡上除該點之外的其他各點，小球速度的豎直分量和水平分量都不相等.這時小球的動能最小，所以，C選項錯誤；從射出時刻到小球速度的水平分量為零的過程，恰好對應于小球從P點沿拋物線軌跡運行到A點的過程，這一過程小球的初始動能和末尾動能相同，由功能原理可知，小球重力做的功恰好等于小球電勢能的增量，所以，D選項正確.因此，該題目的正確選項是B和D.

應該說，對于這道選擇題，能夠判斷A、C兩選項錯誤，B選項正確的考生，已經具備了很強的知識遷移能力和綜合判斷能力，因為對于下面的一些判斷：（1）拋出小球的運動是類拋體運動的判斷；

（2）小球在運動軌跡中的幾個特殊點——拋物線的頂點、拋物線上與初始位置P的對稱點的速度大小關系和方向的判斷；（3）帶電體在電場中不同位置電勢能的大小的判斷等，如果這些判斷有一點不能正確把握，A、B、C三選項正確性的判斷就無法完成.而D選項的判斷則對考生提出了更高的能力要求，是從能量轉化和守恒的角度對物理問題進行綜合研判，如果考生不能正確理解和把握功能原理，不了解小球在運動過程中能量的轉化情況，D選項的對錯是無法判斷的.所以，這道題目作為選擇題的壓軸題是當之無愧的，該題目能夠將不同能力考生的考試分數給拉開，對整份試卷的區分度起到很大的決定作用.

3 試題變式及解析

實際上，說這道高考題目難度較大只是相對的，跟其他大多數基礎題目相比，這道選擇題目的難度相對較大而已.應該說，對今年高考題目的整體評價，不論是廣大考生還是一線教師，都認為今年的全國物理高考（包括甲卷和乙卷）題目難度適中，即注重對學生基礎知識的檢測，同時又兼顧學生能力的考查.實際上，利用這道高考選擇題目壓軸題設置的物理背景，我們適當改換條件之后，可以得到題目背景材料相似，考查的知識點相似而題目難度更大的多個變式來.

變式1 地面上方某區域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中的P點以v0=16.9 m/s的初速度水平向左射出，已知小球所受的重力和電場力的大小之比為5∶12，試確定小球開始拋出到小球速度等于初始速度的過程中，小球的水平位移和豎直位移各為多大？（取g=10 m/s2）

分析 跟原來的高考題目相比，變式1給出的已知條件是具體的數量指標，而且要解決的問題也不像原來的高考題目那樣只是對相關物理量大小進行定性的判斷，而是定量計算了，所以，其難度也明顯增加［1］.

解析 帶正電的小球拋出之后，受到重力和電場力這兩個力的作用，重力方向豎直向下，電場力方向水平向右，這兩個力的合力在豎直平面內指向右下方，如圖2（b）所示.由題目條件可知，這相當于小球受到一個恒定的等效重力mg′的作用，所以，小球作類拋體運動，其運動軌跡如圖2（a）所示.因為mg：qE=5：12，所以，等效重力加速度的大小為g′=135g=26m/s2，等效重力加速度與豎直線的夾角為α=arcsin1213.圖2（a）中，設B是小球運動軌跡拋物線的頂點，A是拋物線上P點關于對稱軸的對稱點.小球從P點沿拋物線軌跡運行到與P關于對稱軸對稱的點A需要的時間t為：

t=2×v0sinαg′=2×16.9 m/s×121326 m/s2=1.2 s

所以，小球沿垂直于拋物線對稱軸方向運動的位移為：

PA=v0tcosα=16.9 m/s×1.2 s×513=7.8 m.

因此，從小球開始拋出到小球速度等于初始速度的過程中（即小球由P沿拋物線軌跡運行到A的過程中），小球的水平位移和豎直位移的大小分別為：

PD=PAcosα=7.8 m×513=3 m，AD=PAsinα=7.8 m×1213=7.2 m.

變式2 地面上方某區域存在方向水平向左的勻強電場，將一帶正電荷的小球自電場中的P點以v0=53m/s的初速度水平向右射出，已知小球所受的重力和電場力的大小之比為3：4，小球拋出之后電勢能最大時小球的速度是多大（取g=10m/s2，結果可保留根號）

分析 拋出的小球不僅受到重力的作用，而且受到電場力的作用，跟上面的兩個題目類似，小球作類拋體運動.由功能原理可知，小球的機械能不守恒，小球機械能的增量與小球電勢能增量的代數和為零，我們可以利用這一能量關系來確定帶電小球在電勢能最大時的速度［2］.

答案：528 m/s.

4 結束語

拋體運動是高中物理的重點和難點，涉及的物理量和物理公式比較多，類拋體運動與拋體運動具有相似的物理規律，利用知識遷移的方法，將類拋體運動中的相關問題轉化為大家比較熟悉的拋體運動，可以給問題的解決帶來很大的方便［3］.

利用2022全國高考物理甲卷選擇題這道壓軸題提供的物理背景，適當改換條件之后，可以得到與原來高考題目考查知識點類似的多個變式，如果將題目所給的已知條件由原來的定性描述更改為定量表示，并將所求解的物理問題也更改為定量確定的話，那么，與原來的高考題目相比，得到各變式問題的求解難度會有所增加.通過這些變式的練習，可以有效地提高學生采用類比方式，利用知識遷移的方法將未知問題轉化為已知問題的能力.

參考文獻：

［1］ 成金德.電場中圖像問題的求解方法［J］.數理化解題研究，2021（4）：79-83.

［2］ 崔軍，鄒建光.深度分析高考試題 提升學生思維能力：對高考試題中拋體運動和類拋體運動問題的分析［J］.中學物理教學參考，2020（8）：65-67.

［3］ 王茹榮.人教版和滬科版物理教材“拋體運動”內容的比較［J］.物理教學探討，2015（11）：21-22.

［責任編輯：李 璟］